夏長清，田傳紅

（解放軍91458部隊，三亞572021）

0 引 言

1966年，物理學(xué)家L.Cohen將所有的具有雙線性特性的時頻分布用統(tǒng)一的形式來表示（統(tǒng)稱為Cohen類）。對于1個信號的Cohen類時頻分布，它實際上是1個時頻域上的二維函數(shù)對該信號Wigner－Vile分布（WVD）平滑的結(jié)果。這里選擇Choi－Williams時頻分布是因為它應(yīng)用了一具有指數(shù)形式的核，可以通過控制該核中參數(shù)的值，得到信號的CWD最佳分布，并且其中的參數(shù)易于調(diào)整。具有合適參數(shù)的核函數(shù)可以使其保留信號自身項，同時舍棄交叉項，達到抑制交叉項的目的［1］。

本文主要是通過計算信號的Choi－Williams時頻分布，得到信號的CWD圖像，把信號的時頻分布作為一幅圖像進行處理，為下面提取該圖像的奇異值特征進行分類識別做好準(zhǔn)備。

連續(xù)時間信號y（t）的Choi－Williams分布在文獻［2］有如下定義：

式中：σ（σ＞0）為一比例因子。

CWD 中 用 到 了 指 數(shù) 核 函 數(shù) Φ（θ，τ）＝exp（－θ2τ2／σ），θ表示頻率，它的作用是用作一低通濾波器，由σ控制衰減。注意，核函數(shù)是關(guān)于θ＝τ，θ軸和τ軸對稱的。因此，它保持了所有的水平和垂直的相干項［3］。

選擇小的σ值可以提供很好的相干項抑制［4］。然而，它同時會引起很大的拖尾響應(yīng)并導(dǎo)致自相干項的損失。幸運的是，用圖像處理方法提取特征時，以上的不良影響正是需要的。仿真試驗時取σ＝0.05。

1 奇異值分解原理

定理1［5］：若矩陣A ∈Rm×n，則存在正交矩陣：

使得下式成立：

奇異值分解得到的特征具有如下的性質(zhì)：

（1）穩(wěn)定性。由于原始圖像與它的SV特征矢量的唯一對應(yīng)關(guān)系，因此可以用SV特征矢量描述二維圖像。當(dāng)圖像的灰度出現(xiàn)不是很劇烈的變化時，其SV特征矢量是否會出現(xiàn)大的變化。如果不會出現(xiàn)大的變化，稱它為穩(wěn)定的。

定理2意味著當(dāng)矩陣A有微小擾動時，奇異值的變換不大于擾動矩陣的2－范數(shù)。SV特征具有良好的穩(wěn)定性，它對圖像噪聲等引起的圖像灰度變換具有不敏感的特性。

（2）轉(zhuǎn)置不變性。如果對圖像矩陣作轉(zhuǎn)置運算，SV特征矢量不發(fā)生改變。

（3）旋轉(zhuǎn)不變性。

（4）位移不變性。即對圖像矩陣做行或列的置換運算，SV特征矢量不發(fā)生改變。

正是因為SV特征具有了上述性質(zhì)，保證了其幾何不變性，SV特征能有效地反映矩陣的特征。因此，在雷達信號脈沖調(diào)制分類識別中，將截獲的雷達信號的時頻分布圖像的奇異值作為識別特征，是非常有效的。

2 特征提取及識別步驟

特征提取是對模式所包含的輸入信息進行處理和分析，將不易受隨機因素干擾的信息作為該模式的特征提取出來，具有提高識別精度、減少運算量和提高運算速度的作用。良好的特征應(yīng)具有可區(qū)分性、穩(wěn)定性和獨立性。可區(qū)分性是指不同類別的特征之間有差別，且差別越大越好；穩(wěn)定性是指同一類別中不同模式的特征應(yīng)接近，且越接近越好，受隨機因素干擾較小；獨立性是指選擇的各個特征之間應(yīng)彼此不相關(guān)。

圖像特征可以分為4類：視覺特征、統(tǒng)計特征、變換系數(shù)特征和代數(shù)特征。其中，代數(shù)特征反映了圖像的內(nèi)在屬性，是一種本質(zhì)特征；而奇異值特征是一種性質(zhì)良好的代數(shù)特征，完全可從矩陣的奇異值分解及其性質(zhì)出發(fā)，找到采用奇異值特征描述圖像信息特征的依據(jù)。

基于雷達信號時頻分布奇異值分解的特征提取算法具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）根據(jù)公式（1）對信號進行CWD變換，得到信號的時頻分布Wcw（t，ω）；

（2）對Wcw（t，ω）進行SVD分解，得到1組奇異值X；

（3）取標(biāo)準(zhǔn)化后的奇異值矢量X的前r個值作為特征，得到一特征值矢量Xr；

3 仿真分析及結(jié)論

仿真測試數(shù)據(jù)是利用雷達信號模型產(chǎn)生頻率編碼信號（FSK）、線性調(diào)頻（LFM）、13位二相Baker編碼（BPSK）和四相編碼（QPSK）中的常見的P1、P2、P3、P4、Frank碼4類信號，并且加入高斯白噪聲。這里對雷達信號的處理是在中頻段進行的。其參數(shù)設(shè)置分別為：FSK信號頻率fm＝200MHz，LFM信號頻率fm＝300MHz，BPSK信號頻率fm＝300MHz，QPSK信號頻率fm＝265MHz，采樣點數(shù)為512，r＝10。

首先通過計算機仿真可以得到以上各種信號的CWD。如圖1所示，橫坐標(biāo)表示時間抽樣點，縱坐標(biāo)表示在相應(yīng)時間抽樣點上的歸一化頻率。

圖1 8類信號的CWD分布仿真圖

仿真1：沒有噪聲情況下，得到SVD特征，仿真計算結(jié)果如表1。從表1可看出，在無噪聲條件下，各種調(diào)制雷達信號，采用本文所得到的特征向量區(qū)別度明顯，比如Baker和FSK對應(yīng)的特征1值的區(qū)別。即在理想條件下，應(yīng)用本文方法得到的特征值有較好性能。

表1 8類信號的SV特征參數(shù)（r＝10）

仿真2：不同信噪比情況下SVD特征的均方根誤差變化曲線。利用8類信號數(shù)據(jù)來提取SVD特征，信噪比由1dB變化到20dB，對不同信噪比條件下分別做500次仿真，然后針對每一信噪比條件下的數(shù)據(jù)取算術(shù)平均，得到每一信噪比條件下的SVD特征，最后用此特征與沒有噪聲情況下的SVD特征計算均方根誤差，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 8類信號時頻分布的SV特征均方根誤差相對SNR變化的曲線

由圖2可看出，當(dāng)信噪比大于5dB時，采用本文方法得到的特征值均方根誤差很小，即具有比較好的抗噪能力。而且隨著信噪比的提高，均方根誤差越來越小。但有的雷達信號隨著信噪比的提高，均方根誤差下降不是很明顯，而且有一定抖動。

仿真3：在不同的信噪比環(huán)境下，經(jīng)計算機多次計算圖像的奇異值，得到結(jié)果并記錄和進行分析，設(shè)計一識別流程，識別過程中的門限設(shè)定是根據(jù)多次計算并取平均得到的。流程如圖3所示。

圖3 應(yīng)用CWD圖像特征識別信號的識別流程

根據(jù)流程圖，用計算機仿真，信號樣品采用以上8類信號，每類信號取500個，信噪比分別為0dB，5dB，10dB。得到的信號正確識別率分布如圖4。

結(jié)論：本節(jié)應(yīng)用的雷達信號特征提取算法具有較強的抗噪聲能力。實驗表明，雷達信號時頻圖像的奇異值具有良好的穩(wěn)定性，也就是說，對雷達信號信噪比發(fā)生一定程度的擾動，奇異值不會出現(xiàn)劇烈的變動。所以奇異值反映了圖像的一種代數(shù)本質(zhì)。這種本質(zhì)不是直觀的，而是一種內(nèi)在的屬性。它作為圖像特征，同時具備了代數(shù)上和幾何上的不變性。

4 結(jié)束語

本文把雷達信號通過時頻分析變換得到的圖像當(dāng)作一圖像矩陣進行處理，對提取特征的有效性進行了簡單探索，下一步可以結(jié)合實際應(yīng)用，引入更多的圖像處理算法，提取更有效的圖像特征。并且在提取特征后，通過計算機仿真驗證了設(shè)計的識別流程圖的可靠性，在信噪比為5dB的情況下，對8類信號的識別率能達到70%以上，說明本節(jié)內(nèi)容提出的方法有效實用，有一定的實際意義。

圖4 不同信噪比的信號識別率分布

［1］林春應(yīng).電子對抗偵察情報分析（上冊）［M］.合肥：中國人民解放軍電子工程學(xué)院，2002.

［2］Choi H L，Williams W J.Improved time－frequency representation of multicomponent signals using exponertial kernels［J］.IEEE Trans.Acoust.Speech.Signal Processing，2004，37（6）：862－871

［3］LUNDéN，Koivunenk.Automatic radar waveform recognition［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1（1）：124－136.

［4］周昌華，周濤，夏啟兵，等.基于 MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計——時頻分析［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

［5］羅家洪.矩陣分析與引論［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2005.