唐 帥, 笪良龍, 謝 駿

(海軍潛艇學(xué)院, 山東 青島 266071)

隨著精細(xì)化水下聲信息特征的需求日趨增加,寬帶波形預(yù)報(bào)已成為信號(hào)級(jí)仿真的核心研究內(nèi)容,為了更深入地研究水聲信道對(duì)信號(hào)傳輸以及水聲裝備探測(cè)性能的影響, 傳統(tǒng)的從能量損失角度考慮的方法顯然已經(jīng)無法滿足研究需求。

長期以來, 水聲信道的建模和仿真主要是針對(duì)低頻、相對(duì)帶寬較窄的信號(hào)進(jìn)行研究, 缺乏對(duì)寬帶水聲信道的建模和仿真研究, 更缺乏能夠滿足波形快速預(yù)報(bào)需求的寬帶水聲信道模型。水聲傳播建模通常是從頻域波動(dòng)方程出發(fā), 求解特定條件下的聲壓場(chǎng)。研究海洋寬帶信號(hào)的傳播波形仿真問題, 首先需要進(jìn)行寬帶傳播模型的研究。寬帶傳播模型主要分為頻域方法和時(shí)域方法兩大類[1], 如圖1所示。

圖1 寬帶傳播模型Fig. 1 Schematic of two approaches to broadband modeling

一般說來, 海洋信道是時(shí)變、空變的隨機(jī)信道,但是當(dāng)觀察或處理時(shí)間不是過分長時(shí), 海洋信道可以作為時(shí)不變信道, 本文就是基于此假設(shè), 開展寬帶信號(hào)波形預(yù)報(bào)研究。本文分析了寬帶傳播模型的基本原理和實(shí)現(xiàn)技術(shù), 研究了基于波束位移射線簡正波(BDRM)的頻域傅立葉合成波形預(yù)報(bào)算法和基于 BELLHOP射線模型的時(shí)域波形預(yù)報(bào)算法, 并針對(duì)典型環(huán)境條件, 進(jìn)行了寬帶波形仿真分析, 并對(duì)模型的適用性進(jìn)行了討論。

1 寬帶傳播模型

1.1 頻域?qū)拵鞑ツＰ?/h3>

寬帶信號(hào)的傳播波形仿真可根據(jù)下式得到:

p(r,z,t)是接收點(diǎn)(r,z)t時(shí)刻接收到的信號(hào)波形,p(r,z,ω)是其頻譜。S(ω)是信號(hào)源的頻譜, 其時(shí)域波形為s(t),H(r,z,ω)是頻域海洋信道傳輸函數(shù), 可采用任何一種頻域傳播模型得到, BDRM 理論是一種十分有效的聲場(chǎng)計(jì)算方法[2-3], 具有較高的精度, 較快的計(jì)算速度, 所以本文仿真分析中是基于 BDRM理論實(shí)現(xiàn)頻域?qū)拵Ы！?/p>

在實(shí)際仿真過程中需要注意以下問題。實(shí)際信號(hào)源信號(hào)s(t)是帶限信號(hào), 即

因此(1)式變?yōu)?

從(3)式可以看出, 該式右邊在實(shí)際計(jì)算中需要對(duì)信道傳輸信號(hào)的頻譜進(jìn)行截?cái)?。這個(gè)截?cái)嘞喈?dāng)于在時(shí)域用某個(gè)核函數(shù)去卷積信號(hào)源波形, 這必然扭曲信號(hào)并導(dǎo)致相位截?cái)?。為了改善結(jié)果, 需要使用Hanning窗去改善信號(hào)的突變。在頻域我們采用Hanning窗與信號(hào)頻譜相乘。Hanning窗定義如下。

其 中,l= -（ (N/ 2） - 1 ),… ,- 1 ,0,1,…（,N/2） -1,ωl=lΔω。上述結(jié)果也可根據(jù)Poisson求和公式直接給出。

現(xiàn)在對(duì)(5)式進(jìn)一步進(jìn)行時(shí)域離散處理, 對(duì)(5)式兩邊同時(shí)乘上脈沖采樣函數(shù), 得到

接收信號(hào)為:

如果頻域采樣間隔遠(yuǎn)大于最低頻率, 低頻信號(hào)存在, 時(shí)間信號(hào)將產(chǎn)生混疊。為了避免混淆, 需要頻率采樣間隔非常小, 頻率采樣點(diǎn)變多, 計(jì)算H(r,z,ω)花費(fèi)時(shí)間變大。

1.2 時(shí)域?qū)拵鞑ツＰ?/h3>

時(shí)域?qū)拵鞑ツＰ瓦@里主要介紹射線模型的基本原理[4-5]。設(shè)單個(gè)本征聲線所作貢獻(xiàn)的單頻表達(dá)式,即

式中A(l)是由聲線管橫截面積決定的幅度,τ(l)使沿聲線路徑的相位延遲:

進(jìn)一步假設(shè)損失與頻率無關(guān), 因而幅度項(xiàng)A(l)也與頻率無關(guān)。對(duì)于中心頻率為f0的窄譜聲源, 我們可以根據(jù)對(duì)頻率f0得到的損失來計(jì)算A(l)。另一方面,如果損失與頻率有簡單關(guān)系, 只要微小的修改就可以繼續(xù)進(jìn)行下面的推導(dǎo)。

如前所述, 時(shí)域解可以通過傅立葉合成得到, 即

式中S()ω是聲源的譜。代入H(l,)ω的聲線表達(dá)式得

也就是

若把譜積分看成是逆傅立葉變換, 故有

不失一般性, 上式可寫成如下形式

顯然, 某號(hào)聲線的接收信號(hào)就是聲源信號(hào)波形按幅度按照A(l)加權(quán), 并伴有τ(l)延遲的結(jié)果。因此有

如果聲源為δ脈沖, 上式變?yōu)?/p>

上式即為水聲信道的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù),N為有效聲線的個(gè)數(shù)。對(duì)其求傅立葉變換得到:

從射線聲學(xué)的角度, 根據(jù)(18)式水聲信道信號(hào)處理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可用圖2表示。

圖2 基于射線的水聲信道傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Underwater acoustic channel transmission system on the basis of ray model

根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)可知, 圖中對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行延遲、加權(quán)和求和過程是典型的時(shí)域數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程[6], 而且這種延遲求和會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻域幅度響應(yīng)函數(shù)呈現(xiàn)“梳狀濾波器”形狀, 實(shí)際上水聲信道響應(yīng)函數(shù)的確是呈現(xiàn)“梳狀濾波器”結(jié)構(gòu)的[1]。這主要由于本征聲線掠射角是離散的, 在一個(gè)連續(xù)的時(shí)空中, 聲傳輸過程被表征成了離散化的數(shù)字系統(tǒng)。

2 數(shù)值結(jié)果分析

2.1 典型淺海環(huán)境寬帶波形仿真結(jié)果分析

圖3給出了典型淺海負(fù)躍層環(huán)境, 海深 75 m,表面等溫層厚度13 m, 聲速為1 536 m/s, 負(fù)躍層厚度14 m, 聲速從1 536 m/s線性減小至1 480 m/s, 溫躍層下是一個(gè)等溫層, 聲速為 1 480 m/s, 海底模型采用均勻海底, 海底參數(shù)為: 聲速為 1 628 m/s, 密度為1.6 g/cm3, 吸收系數(shù)為1.09dB/λ。

圖3 典型淺海負(fù)躍層環(huán)境Fig. 3 Typical shallow water environment with a negative thermocline

圖4是在圖 3所示環(huán)境條件下 BDRM與BELLHOP仿真接收波形比較圖, 聲源深度25 m, 接收深度20 m, 圖4(a)是中心頻率50 Hz的脈沖聲源信號(hào)及頻譜; 圖 4(b)是 30 km處接收波形, BDRM 與BELLHOP仿真接收波形相關(guān)系數(shù)為80.3%。從圖4(b)中可以看出, 兩模型預(yù)報(bào)波形主要在第二個(gè)波包后沿差異較大, 前沿主要是高頻的貢獻(xiàn), 后沿更多是低頻的貢獻(xiàn), BELLHOP對(duì)較低頻率聲線的預(yù)報(bào)有較大誤差; 為進(jìn)一步驗(yàn)證這一想法, 將信號(hào)中心頻率調(diào)整到150 Hz, 寬帶50 Hz, 接收波形仿真結(jié)果如圖4(c)所示, BDRM與BELLHOP仿真接收波形相關(guān)系數(shù)為高達(dá)99%; 圖4(d)是距離為22 km時(shí)的仿真結(jié)果,接收波形相關(guān)系數(shù)為 86.4%, 相關(guān)系數(shù)變小的原因是兩模型計(jì)算時(shí)延誤差引起的。

圖4 BELLHOP與BDRM淺海預(yù)報(bào)接收波形對(duì)比Fig. 4 Shallow water forecast waveform received contrast BDRM with BELLHOP

2.2 典型深海環(huán)境寬帶波形仿真結(jié)果分析

圖5是典型深海聲速剖面, 該波導(dǎo)的聲道軸位于 1 400 m, 聲速為 1 500.1 m/s, 海面下聲速為1 548.5 m/s, 海深5 000 m處的聲速為1 551.9 m/s。海底模型與淺海模型相同。

圖6是在圖5所示深海聲道環(huán)境下, 聲源信號(hào)為δ脈沖經(jīng)過100～1 000 Hz帶寬的8階Butterworth濾波后的信號(hào), 聲源深度200m, 接收距離分別為25,50和100 km時(shí), 不同接收深度上BDRM與BELLHOP仿真接收波形比較圖, 兩模型預(yù)報(bào)結(jié)果相關(guān)系數(shù)不低于95%, 預(yù)報(bào)結(jié)果吻合較好。

圖5 典型深海聲道環(huán)境Fig. 5 Typical deep-sound channel environment

通過上述兩種不同海洋環(huán)境中預(yù)報(bào)波形比對(duì)發(fā)現(xiàn), 在一定條件下, 兩種模型具有同等的預(yù)報(bào)精度,均給出了穩(wěn)定的梳狀多途結(jié)構(gòu), 而且在深海會(huì)聚區(qū)內(nèi), 同樣得到了較好的預(yù)報(bào)精度。由于射線模型通過一次計(jì)算就能得到所有本征聲線的幅度和延遲, 能夠很方便快速的構(gòu)造出信道傳輸函數(shù), 相對(duì)于簡正波模型來說, 更適合于高頻深海寬帶信道的仿真問題; 利用頻域方法建模, 頻帶寬度較大時(shí), 計(jì)算時(shí)間較長, 無法滿足仿真平臺(tái)快速預(yù)報(bào)的要求, 在工程實(shí)現(xiàn)過程中可采用頻域近似展開方法[7], 實(shí)現(xiàn)本征值和本征函數(shù)的快速計(jì)算, 從計(jì)算過程角度實(shí)現(xiàn)了模型優(yōu)化, 同時(shí), 從寬帶模型的計(jì)算實(shí)現(xiàn)出發(fā), 將串行寬帶模型并行化, 通過高性能并行計(jì)算平臺(tái)進(jìn)行計(jì)算, 也可實(shí)現(xiàn)快速求解頻域?qū)拵Ｐ偷哪康摹?/p>

圖6 BELLHOP與BDRM深海預(yù)報(bào)接收波形對(duì)比Fig. 6 Deep water forecast waveform received contrast BDRM with BELLHOP

3 結(jié)論

本文分析了寬帶傳播模型的基本原理和實(shí)現(xiàn)技術(shù), 研究了基于 BDRM簡正波模型的頻域傅立葉合成波形預(yù)報(bào)算法和基于 BELLHOP射線模型的時(shí)域波形預(yù)報(bào)算法, 并針對(duì)典型環(huán)境條件, 進(jìn)行了仿真分析比對(duì), 通過比對(duì)發(fā)現(xiàn), 在一定條件下, 兩種模型具有同等計(jì)算精度, 可滿足不同條件下的信號(hào)波形預(yù)報(bào)需求, 為深入研究水聲信道對(duì)信號(hào)傳輸以及水聲裝備探測(cè)性能的影響提供了有效途徑。

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