韓建飛，宗 剛

（北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京 100124）

高速公路建設(shè)一直是國家和地方基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要方面，它可以從多個方面帶動經(jīng)濟的增長。近10年來，我國高速公路快速發(fā)展，全國和各?。ㄊ小^(qū)）高速公路網(wǎng)正逐步形成。隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，2000年以后高速公路通車?yán)锍桃渤尸F(xiàn)出快速增長的趨勢，截止到2010年底，我國高速公路通車總里程達74 000公里，居世界第二位。高速公路的建設(shè)與運營對區(qū)域經(jīng)濟產(chǎn)生了積極的作用，然而與此同時，其自身的運營效率成為制約其發(fā)展的重要問題。雖然高速公路一直被稱為“暴力”行業(yè)，但在建設(shè)時期缺少資本金的情況下，大部分高速公路的建設(shè)出現(xiàn)了資產(chǎn)負債率高的現(xiàn)象。截至2011年第一季度，我國19家上市路橋公司總資產(chǎn)負債額高達1 000億元，其中資產(chǎn)負債率超過50%的有5家。如果高速公路建成之后而沒有足夠的車流量保證通行費的收入，那么由于資產(chǎn)負債率高以及部分路段利用效率低等引起的問題將是十分危險的。因此，高速公路目前正處于運營發(fā)展的重要轉(zhuǎn)折期，“十二五”期間我國高速公路總里程將達10.8萬公里，在此期間，如何合理規(guī)劃、建設(shè)和運營，在長時間內(nèi)都將會是有關(guān)高速公路健康發(fā)展的重要議題。

目前，對高速公路網(wǎng)的研究大多基于圖論及分形理論，將公路網(wǎng)抽象地描述為廣義拓撲圖，并用相關(guān)的度量指標(biāo)進行描述。這些指標(biāo)對于定量研究交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征具有一定的積極作用，但在描述公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的整體形態(tài)及復(fù)雜性，尤其是在大型交通網(wǎng)絡(luò)中線路的聯(lián)接性和關(guān)聯(lián)性識別方面尚存在不足［1］。結(jié)構(gòu)特性是復(fù)雜道路交通網(wǎng)絡(luò)研究的一項重要內(nèi)容。不少學(xué)者對此進行了研究。如Csanyi和Szndroi認為公路網(wǎng)是一個按冪律增長的分型網(wǎng)絡(luò)［2］；Jiang和Claramunt采用連通性、平均路徑長度和聚類系數(shù)等指標(biāo)刻畫復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)的特征［3］；鄧亞娟、楊云峰采用對偶拓撲方法，將公路路段按照路名抽象為節(jié)點，將交叉口抽象為網(wǎng)絡(luò)邊，對實際公路公路網(wǎng)進行了拓撲結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換［4］。

對高速公路評價方面的現(xiàn)有研究主要集中于以下幾個方面：一是高速公路對區(qū)域經(jīng)濟、社會以及環(huán)境的影響等方面的評價；二是高速公路的安全性評價，包括通行能力評價，交通安全評價，路段安全評價，特殊區(qū)域的安全性評價等方面；三是高速公路建設(shè)項目的評價，主要是指建設(shè)項目管理、績效評價等；四是高速公路運營效率、服務(wù)質(zhì)量等方面的評價。評價高速公路自身運營效率的相關(guān)研究也因運用方法的不同而各異，楊明等為解決模糊綜合評價在運營效益評價過程中存在的很難克服指標(biāo)權(quán)重設(shè)置中的主觀性問題，其引進了統(tǒng)計學(xué)理論中的支持向量機，建立了高速公路企業(yè)的運營效益評價的支持向量機評價模型［5］。謝洪新等應(yīng)用多層次分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對高速公路網(wǎng)評價指標(biāo)及綜合評價方法進行了研究［6］。劉偉銘、付凌峰研究了高速公路最佳運營區(qū)域劃分的量化分析方法，通過層次聚類分析，獲得分區(qū)備選方案，最后通過建立方案的評價指標(biāo)體系以及方案選擇的多目標(biāo)決策模型，獲得最佳運營區(qū)域劃分方案［7］。

文獻回顧表明，現(xiàn)有高速公路運營評價的研究主要集中在高速公路對社會、經(jīng)濟以及環(huán)境的影響和涉及道路安全方面的工程性問題方面，對高速公路自身運營效率研究較少，已有研究也主要集中于對高速公路投資回收以及運營效益等進行評價，鮮有對不同屬性路段運營效率的研究。此外，高速公路網(wǎng)方面的研究也主要集中在網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度結(jié)構(gòu)特性的考察，對網(wǎng)絡(luò)特征節(jié)點實際意義進行研究的較少。山西省高速公路的發(fā)展起步較早，高速公路建設(shè)對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的促進作用明顯，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)初具規(guī)模。因此，本文在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與灰色系統(tǒng)理論，對山西高速公路的運營效率進行系統(tǒng)的評價分析，從中發(fā)現(xiàn)高速公路運營過程中的問題，驗證高速公路網(wǎng)中不同屬性節(jié)點的實際特征，并進一步驗證無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論中統(tǒng)計參量與實際參量之間的關(guān)系，對高速公路的建設(shè)和運營管理具有一定的指導(dǎo)意義。

一、模型概述

（一）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究始于20世紀(jì)60年代由著名數(shù)學(xué)家Erdos和Renyi提出的ER隨機圖模型。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不是由節(jié)點及其關(guān)系組成的圖，而是關(guān)于圖的集合，或關(guān)于圖的隨機過程。從這個角度上講，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是圖的延伸。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型主要包括小世界模型和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

Barabási和 Albert［8］建立的BA 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是分析無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)最常用的一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型。其構(gòu)造的算法包括：增長，從一個具有m0個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)開始，每次引入一個新的節(jié)點，并且連到m個已存在的節(jié)點上，這里m≤m0；優(yōu)先聯(lián)接，一個新節(jié)點與一個已存在的節(jié)點i相聯(lián)接的概率∏i與節(jié)點i的度ki、節(jié)點j的度kj之間滿足如下關(guān)系，即

在經(jīng)過t步之后，這種算法產(chǎn)生一個N＝t＋m0個節(jié)點、mt條邊的網(wǎng)絡(luò)。

度是單獨節(jié)點的屬性中最簡單而又最重要的概念。一個節(jié)點所擁有的度是該節(jié)點與其他節(jié)點相關(guān)聯(lián)的邊數(shù)，度是描述網(wǎng)絡(luò)局部特征性的基本參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中并不是所有節(jié)點都具有相同的度，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各節(jié)點度可以用一個分布函數(shù)p（k）（度分布函數(shù)）描述，節(jié)點的度分布是指網(wǎng)絡(luò)度為k的節(jié)點的概率p（k）隨節(jié)點度k的變化規(guī)律。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布遵循冪律分布，即任何節(jié)點與其他k個節(jié)點相連結(jié)的概率正比于k－λ。度分布函數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計特性。在系統(tǒng)不斷演化時，分析節(jié)點之間的度分布，可以把握系統(tǒng)內(nèi)部各個元素之間關(guān)系的變化程度，也可以根據(jù)這一變化來預(yù)測未來系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)。

（二）灰色綜合評價

信息不完全確知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)?？刂普撝?，信息充足、確定的為白色，信息缺乏、不確定的為黑色，灰色系統(tǒng)是介于兩者之間的中間系統(tǒng)?；疑碚搼?yīng)用最廣泛的是關(guān)聯(lián)度分析方法［9］。關(guān)聯(lián)度分析是對分析系統(tǒng)中各元素之間關(guān)聯(lián)程度或相似程度進行分析的一種方法。灰色關(guān)聯(lián)度方法分析的具體步驟如下：第一，確定比較數(shù)列和參考數(shù)列；第二，確定各指標(biāo)值對應(yīng)的權(quán)重；第三，指標(biāo)值的規(guī)范化處理；第四，計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度；第五，計算綜合評價結(jié)果，進行評價分析。根據(jù)綜合評價結(jié)果，對各評價對象進行排序，關(guān)聯(lián)度越大其評價結(jié)果越好［10］。

二、實證分析

（一）高速公路網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

高速公路網(wǎng)絡(luò)除具有絕大多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征外，作為空間網(wǎng)絡(luò)還具有不同于抽象網(wǎng)絡(luò)的特性，這些特性決定了高速公路網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)。具體可以歸納為：高速公路交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點存在于二維地理空間，且有明確的位置；高速公路網(wǎng)絡(luò)中的邊是一種實體聯(lián)接，具有明確意義，并不是抽象空間中所定義的關(guān)系，能夠明確表示線路之間的相互關(guān)系，線路在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要程度以及網(wǎng)絡(luò)的局部和全局效率；高速公路交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的長程聯(lián)接需要一定成本，這一特性直接影響著高速公路網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)小世界行為的可能性；高速公路交通網(wǎng)絡(luò)中單一節(jié)點所能聯(lián)接的邊的數(shù)目受到物理空間的限制，這種限制會影響到網(wǎng)絡(luò)的度分布。

關(guān)于模型假設(shè)數(shù)據(jù)來源，本文研究的數(shù)據(jù)由山西省高速公路網(wǎng)2007年以后通車的27條（包括21條政府經(jīng)營性高速公路，其中一條2008年底通車；6BOT模式經(jīng)營性公路）高速公路組成，并將高速公路網(wǎng)絡(luò)視為無向網(wǎng)絡(luò)，即如果從A高速路可以到達B高速路，相應(yīng)地從B高速路也可以到達A高速路。具體情況如下：第一，采用的數(shù)據(jù)包括政府經(jīng)營和非政府經(jīng)營的所有高速公路；第二，以已投入運營的每條高速公路作為節(jié)點，即27條高速公路處理為27個節(jié)點。

關(guān)于模型假設(shè)，高速公路規(guī)劃、建設(shè)和運營是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的因素復(fù)雜多樣，本文主要考察高速公路網(wǎng)絡(luò)的生長情況以及網(wǎng)路中節(jié)點數(shù)增加，平均度數(shù)增長，集聚系數(shù)的提高與高速公路車輛通行量以及經(jīng)濟增長之間的相關(guān)性。本文對高速網(wǎng)絡(luò)模型作出如下假設(shè)，假設(shè)1：每條高速公路作用都是相等的，節(jié)點沒有大小，不考慮每條高速公路的通車?yán)锍?；假設(shè)2：高速公路之間有直接聯(lián)接的則定義它們之間有聯(lián)接，在其鄰接矩陣?yán)锩骊P(guān)系定義為1，反之則為0；假設(shè)3：本模型以整個高速公路網(wǎng)絡(luò)為研究對象，以整個網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化為目的。

（二）高速公路網(wǎng)及分析

根據(jù)中國高速公路網(wǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)整理獲得山西省高速公路不同路段之間的關(guān)系矩陣，利用ucinet軟件對山西省2008年已經(jīng)通車的的路段節(jié)點及其聯(lián)接情況分析發(fā)現(xiàn)，山西高速公路網(wǎng)節(jié)點的增長與聯(lián)接具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點生長的特征。見圖1、圖2。

圖1 山西省高速公路網(wǎng)絡(luò)圖

圖2 山西高速公路網(wǎng)聚類分布圖

對山西省高速公路網(wǎng)絡(luò)的度數(shù)參量進行統(tǒng)計分析得出網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)為3.11，各節(jié)點的度數(shù)分布情況，見表1。

表1 高速公路網(wǎng)節(jié)點度數(shù)分布圖

由表1可見，TJ等9個節(jié)點的度數(shù)大于網(wǎng)絡(luò)平均度數(shù)，其余大部分節(jié)點度數(shù)均小于平均數(shù)。為減少社會投資經(jīng)營的6條公路對于評價結(jié)果的干擾，本文只對政府經(jīng)營的高速公路進行分析評價，與此同時，JJ路段由于2008年底通車，數(shù)據(jù)不完整，故只考慮政府經(jīng)營的其他20條路段。根據(jù)度數(shù)是否大于平均度數(shù)對上述20各節(jié)點進行分類，結(jié)果見表2。

表2 高速公路節(jié)點聚類分布表

（三）高速公路灰色綜合評價

1.指標(biāo)體系的構(gòu)建。依據(jù)系統(tǒng)性性、科學(xué)性以及橫向可比性原則，指標(biāo)體系的構(gòu)建從收入、支出、資產(chǎn)三個方面入手。具體分為目標(biāo)層（A）、中間層（B）和指標(biāo)層（C），見圖3。

圖3 高速公路運營效率評價指標(biāo)體系圖

由于局本級經(jīng)費、政府水利基金以及交警經(jīng)費的數(shù)據(jù)存在可獲得性以及時間上的連續(xù)性等問題，因此在多層分析結(jié)構(gòu)模型以及下面的計算過程中這些指標(biāo)不在考慮之內(nèi)。

2.判斷矩陣構(gòu)建與權(quán)重確定。建立層分析結(jié)構(gòu)模型后，在各層元素中進行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。判斷矩陣表示針對上一層次因素，本層次與之有關(guān)因素之間相對重要性的比較［11］。然后，通過求解判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，計算得出這一組指標(biāo)值的相對權(quán)重。這也證明了層次分析法的基本原理：在復(fù)雜系統(tǒng)研究中，構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題。具體做法是根據(jù)判斷矩陣的賦值方法，利用1～9標(biāo)度方法對同一層次的指標(biāo)項逐一進行考察賦值。見表3，表4。

表3 判斷矩陣的賦值方法［5］

表4 判斷矩陣

3.判斷矩陣的一致性檢驗。應(yīng)用層次分析法，保持判斷思維的一致性是非常重要的。判斷思維的一致性是專家在判斷各項指標(biāo)的重要性時，要求各判斷矩陣之間協(xié)調(diào)一致，避免相互矛盾結(jié)果的出現(xiàn)。衡量不同階判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需引入判斷矩陣的平均隨即一致性指標(biāo)RI值。由于1，2階判斷矩陣總是具有完全一致性，所以RI只是形式上的。在多階判斷的條件下極容易出現(xiàn)不一致，只是不同條件下的不一致程度有所差別［12］。

引入判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負平均值CI，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)。檢查決策判斷思維的一致性。

顯然，當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時，CI＝0，反之亦然。當(dāng)階數(shù)＞2時，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均隨機一致性指標(biāo)RI之比即隨機一致性比率CR。當(dāng)

時，即判斷矩陣具有滿意的一致性，否則調(diào)整判斷矩陣并最終使之具有一致性。本文中間層的階數(shù)為3，所有指標(biāo)層的階數(shù)都為2。階數(shù)n＝3時所對應(yīng)的值為0.58。

通過計算，中間層A－B的一致性檢驗如下：

在一致性檢驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合判斷矩陣計算判斷矩陣的綜合權(quán)重值，見表5。

表5 綜合權(quán)重值

4.綜合評價分析。本文采用灰色綜合評價法來分析山西省高速公路運營效率水平。針對已建立的指標(biāo)體系，查閱山西省高速公路分析報告，整理獲得2008－2010年相關(guān)數(shù)據(jù)，見表6。

按照表2的分類，3個年份的實際數(shù)據(jù)均為當(dāng)年各類數(shù)值的均值，其中實際數(shù)據(jù)中通行量、通行費收入以及運營管理費數(shù)值采用每一類路段每公里的平均費用；平均剩余年限是指每類高速公路剩余的收費年限的平均值；貸款余額比例為每一類路段剩余的貸款額占高速公路建設(shè)貸款的比例的均值；本息合計／通行費，即當(dāng)年每一類路段償還銀行本金以及利息額占當(dāng)年通行費收入的比例的均值。

表6 各指標(biāo)實際數(shù)據(jù)

由于原始數(shù)據(jù)量綱的存在，數(shù)值較高的指標(biāo)和水平較低指標(biāo)都會影響綜合分析的結(jié)果，因此，需要對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理［13］。通過對原始數(shù)據(jù)量綱的量標(biāo)準(zhǔn)化處理，將各評價對象中每一項指標(biāo)的最佳值作為理想對象的指標(biāo)值，對不同影響因素而言，有的指標(biāo)以最大為好，有的指標(biāo)則以最小為好。以最佳值為基礎(chǔ)，理想指標(biāo)值整合為理想指標(biāo)集。作為計算關(guān)聯(lián)度系數(shù)的參考數(shù)列，利用關(guān)聯(lián)分析法分別求得第i個方案的第k個指標(biāo)與第k個理想指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，在公式（3）中0＜ξ＜1，本文對賦值為0.5，據(jù)此得出各類路段2008－2010年間各指標(biāo)數(shù)據(jù)間關(guān)聯(lián)度系數(shù)。

式中：ξ是比較數(shù)列；Xi與參考數(shù)列；X0在第k個評價指標(biāo)上的相對差值。見表7。

表7 標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)關(guān)聯(lián)度

5.評價結(jié)果。計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)其大小對各評價對象進行排序，灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度越大說明其評價結(jié)果越好。其灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度公式為：

式（4）中：ri為第i個評價對象對理想對象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。由表5綜合權(quán)重與表7標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)可以得出灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度評價結(jié)果，見圖4。

圖4 評價結(jié)果對比圖

從以上計算過程和結(jié)果可以看出，2008－2010年間Ⅰ類較之于Ⅱ類路段具有較好的運營效率，即高速公路網(wǎng)絡(luò)中具有較多聯(lián)接（度數(shù)大于平均度數(shù)）的少數(shù)路段的運營效率大于具有較少聯(lián)接的路段（度數(shù)小于平均度數(shù)），具體排序為Ⅰ類＞平均＞Ⅱ類。此外，通過對3年評價結(jié)果的連續(xù)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，2008年之后，Ⅰ類、Ⅱ類以及代表高速公路平均水平的高速公路的運營效率均有所下滑，但較之于2009年，2010年運營效率已有明顯回升。

三、結(jié) 論

將灰色系統(tǒng)理論與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合并應(yīng)用于高速公路網(wǎng)運營效率控制中是一種新的嘗試。本文首先構(gòu)建了山西省高速公路網(wǎng)絡(luò)，并按照路段節(jié)點度數(shù)以及相應(yīng)路段的經(jīng)營性質(zhì)進行聚類，在此基礎(chǔ)上，建立了高速公路運營效率的評價指標(biāo)體系，然后運用層次分析法和灰色理論相結(jié)合進行綜合評價分析。評價結(jié)果表明：第一，2008－2010年3年期間山西高速公路網(wǎng)絡(luò)中具有較多聯(lián)結(jié)的節(jié)點路段評價結(jié)果明顯好于聯(lián)接較少的路段，即度數(shù)較大路段具有更高的運營效率。第二，聯(lián)接較大的節(jié)點只是網(wǎng)絡(luò)中較少的路段，其運營效率的好壞并不能代表全省高速公路運營效率的提高。具有較少聯(lián)接的大多路段運營效率低于所有路段平均值的運營效率，這是制約高速公路運營效率進一步提高的最重要的問題之一。因此，提高區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)的運營效率，可以進一步完善從區(qū)域高速網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高高速公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的聯(lián)接較少路段的運營能力兩個方面著手。

［1］楊 明，高 勇.基于支持向量機模型的高速公路運營效益評價［J］.系統(tǒng)工程，2009（2）：90－95.

［2］Csanyi G，Szndroi B.Fractal－small－world dichotomy in real－world network［J］.Physical Review E，2004（1）：1－5.

［3］JIANG B，CLARAMUNT C.A structural.Approach to the Model Generalisation of an Urban Street Network［J］.Geoinformatica，2004（2）：157－171.

［4］鄧亞娟，楊云峰.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征［J］.中國公路學(xué)報，2010（1）：98－104.

［5］楊 明，高 勇，劉竑冶.基于支持向量機模型的高速公路運營效益評價［J］.系統(tǒng)工程，2009（2）：90－95.

［6］謝洪新，肖 慎.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速公路網(wǎng)絡(luò)綜合評價中的應(yīng)用［J］.公路交通科技，2005（8）：106－110.

［7］劉偉銘，付凌峰.高速公路最佳運營區(qū)域劃分方法研究［J］.公路交通科技，2008（10）：153－158.

［8］Albert－Laszlo Barabasi.EeicBonabeau.Scale－Free Networks［J］.Scientific American，2003（5）：50－59.

［9］杜 棟，龐慶華.現(xiàn)代綜合評價方法與案例精選［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［10］鄭珞琳，高鐵峰.基于AHP與灰色綜合評價法的江蘇省信息化和工業(yè)化發(fā)展水平實證分析［J］.情報科學(xué)，2011（29）：1217－1220.

［11］陳冬林，黎志成.信息系統(tǒng)投資項目評價指標(biāo)確定與灰色綜合評價［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2002（2）：100－103.

［12］謝洪新，肖 慎.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速公路網(wǎng)綜合評價中的應(yīng)用［J］.公路交通科技，2005（8）：106－034.

［13］趙振智，李宏勛.基于多層次灰色綜合評價的我國石油公司跨國產(chǎn)權(quán)投資方式選擇［J］.中國軟科學(xué)，2009（6）：187－192.