滕宏輝，劉云峰，姜宗林

（中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

0 引言

爆轟波是激波壓縮自點(diǎn)火，燃燒放熱支持其高速自持傳播的燃燒波。以爆轟波為基礎(chǔ)的推進(jìn)裝置具有很高的熱循環(huán)效率和一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，因此可望用于未來(lái)的高超聲速飛行器。然而，由于缺乏對(duì)爆轟物理的深入認(rèn)識(shí)和掌握，將爆轟波應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的努力遇到了巨大的困難，因此需要對(duì)爆轟波的基本物理現(xiàn)象和規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)的研究。早期的研究者建立了CJ（Chapman－Jouguet）理論和ZND（Zel'dovich－von Neumann－Doring）模型，對(duì)爆轟波的傳播速度的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好［1］。進(jìn)入19世紀(jì)60年代以后，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，研究者發(fā)現(xiàn)ZND 模型給出的爆轟波結(jié)構(gòu)和實(shí)際結(jié)果相差很大。氣相爆轟波波后通常是湍流燃燒，而且具有復(fù)雜的波面結(jié)構(gòu)［2］。這是由于氣體流動(dòng)和燃燒過(guò)程的同時(shí)存在，導(dǎo)致了氣體動(dòng)力學(xué)和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的耦合，而燃燒反應(yīng)總體放熱速率對(duì)于溫度存在指數(shù)依賴(lài)關(guān)系，因此誘導(dǎo)了爆轟波的不穩(wěn)定性。爆轟波的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致波后出現(xiàn)橫波，進(jìn)而形成胞格結(jié)構(gòu)。Shepherd等［3］歸納總結(jié)了大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出了氫氣、甲烷、乙炔等常見(jiàn)氣體在不同熱力學(xué)參數(shù)下的胞格尺度。Gamezo等［4－5］利用Euler方程和單步放熱化學(xué)反應(yīng)模型模擬了橫波和胞格爆轟的形成和傳播過(guò)程，發(fā)現(xiàn)波后未反應(yīng)氣團(tuán)的存在和化學(xué)反應(yīng)參數(shù)密切相關(guān)，較高的活化能有利于形成波后未反應(yīng)氣團(tuán)，進(jìn)而導(dǎo)致較復(fù)雜的胞格結(jié)構(gòu)。另外，研究者還關(guān)注了二維平面［6］和軸對(duì)稱(chēng)［7］的斜爆轟波面，發(fā)現(xiàn)波面后方也會(huì)出現(xiàn)橫波結(jié)構(gòu)和振蕩燃燒現(xiàn)象。

雖然二維和三維爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)反應(yīng)了爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性，但是其本質(zhì)上還是源自激波和燃燒的耦合。因此許多研究者從簡(jiǎn)單的一維模型出發(fā)，對(duì)脈沖爆轟波的傳播進(jìn)行了大量研究，得出了許多有意義的結(jié)果。Erpenbeck［8］對(duì)一維和二維爆轟波進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，利用漸進(jìn)理論得到了爆轟波的穩(wěn)定性邊界。He等［9］研究了對(duì)活化能對(duì)一維爆轟波的影響，發(fā)現(xiàn)隨著活化能的增加，爆轟波從穩(wěn)定傳播發(fā)展為脈沖爆轟波，最后由于震蕩幅度過(guò)大導(dǎo)致不能穩(wěn)定傳播。Ng等［10］采用兩步反應(yīng)模型發(fā)現(xiàn)，放熱區(qū)長(zhǎng)度和誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度的比值決定了爆轟波的穩(wěn)定性，這個(gè)值越小爆轟波越不穩(wěn)定。Watt等［11］對(duì)一維爆轟波穩(wěn)定性受到曲率的影響進(jìn)行了理論分析，發(fā)現(xiàn)爆轟波對(duì)曲率的變化非常敏感，較小的曲率變化就會(huì)使爆轟波發(fā)生明顯的失穩(wěn)，并得到了進(jìn)一步的數(shù)值驗(yàn)證。洪滔等［12］采用簡(jiǎn)化的基元反應(yīng)模型研究了乙烷空氣混合氣體中的一維爆轟波的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)爆轟波的振蕩受到計(jì)算網(wǎng)格尺度影響很大，在較高密度的網(wǎng)格下得到的振蕩波長(zhǎng)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

雖然對(duì)一維爆轟波不穩(wěn)定性的研究取得了很大的進(jìn)展，然而還有許多懸而未決的問(wèn)題需要進(jìn)一步研究。以前的研究者采用了許多不同的化學(xué)反應(yīng)模型，發(fā)現(xiàn)了一些相似的變化規(guī)律。多種模型的結(jié)果都顯示激波和燃燒耦合強(qiáng)弱是決定爆轟波穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，并且對(duì)于不同的模型可以給出不同的穩(wěn)定性邊界。但是這些穩(wěn)定性結(jié)果主要依賴(lài)于化學(xué)反應(yīng)模型的一些參數(shù)，如活化能等，而不同模型給出的穩(wěn)定性條件之間的無(wú)法建立直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是因?yàn)楸Z波的傳播源于激波和燃燒的動(dòng)態(tài)耦合，而這些靜態(tài)的參數(shù)本身并不能直接描述這種耦合關(guān)系，也無(wú)法對(duì)其進(jìn)行量化分析。因此，對(duì)于爆轟波不穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)還停留在定性的階段，從而對(duì)一些關(guān)鍵的問(wèn)題缺乏深入的研究。爆轟波的前導(dǎo)激波在燃燒驅(qū)動(dòng)下的振蕩傳播是個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，必須對(duì)爆轟波后流場(chǎng)的能量釋放過(guò)程進(jìn)行分析，才能進(jìn)一步從激波和燃燒耦合的角度研究爆轟波的不穩(wěn)定性。本文采用三步鏈鎖反應(yīng)模型，對(duì)一維脈沖爆轟波進(jìn)行數(shù)值模擬，重點(diǎn)通過(guò)對(duì)不同爆轟波的振蕩傳播進(jìn)行分析，討論化學(xué)反應(yīng)過(guò)程和流體動(dòng)力學(xué)過(guò)程耦合下的爆轟波不穩(wěn)定性，揭示在爆轟波傳播過(guò)程中的能量釋放規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算模型和方法

爆轟物理的研究通常忽略粘性等因素的影響，控制方程采用無(wú)量綱的Euler方程組：

其中ρ、u、p、e分別表示流體密度，速度，壓力和總能量。假設(shè)氣體為具有固定比熱比的完全氣體，則總能量和狀態(tài)方程為：

其中T為氣體溫度，q為化學(xué)反應(yīng)放熱量：

其中f和y分別為混合氣體中燃料和中間粒子的百分比，將在化學(xué)反應(yīng)模型中給出。上述所有的方程及其變量都利用波前氣體參數(shù)進(jìn)行了無(wú)量綱化，具體的公式如下：

特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間的定義在化學(xué)反應(yīng)模型中給出。

在爆轟波流動(dòng)中，需要采用化學(xué)反應(yīng)模型來(lái)模擬燃燒過(guò)程，從而計(jì)算放熱量。本文采用了Short等［13］提出的鏈鎖化學(xué)反應(yīng)模型。通常的化學(xué)反應(yīng)模型包括基元反應(yīng)模型和分步反應(yīng)模型，前者精度較高但是效率較低，而后者效率較高、物理概念清楚，適于對(duì)爆轟物理的現(xiàn)象和機(jī)制進(jìn)行定性研究。鏈鎖反應(yīng)模型是分步模型的一種，它將化學(xué)反應(yīng)分成三步，分別為鏈起始反應(yīng)，鏈分支反應(yīng)和鏈終止反應(yīng)。和通常的單步及兩步化學(xué)反應(yīng)相比，這種模型能夠更真實(shí)地描述化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程。三步鏈鎖反應(yīng)模型的主要方程是：

鏈起始反應(yīng)：

鏈分支反應(yīng)：

鏈終止反應(yīng)：

其中，F(xiàn)，Y和P分別表示燃料、中間粒子和產(chǎn)物。在這個(gè)反應(yīng)模型中，鏈起始反應(yīng)和鏈分支反應(yīng)對(duì)溫度的依賴(lài)關(guān)系遵循Arrhenius定律，而鏈終止反應(yīng)具有固定的、不依賴(lài)于溫度的反應(yīng)速率，這種設(shè)定是符合化學(xué)反應(yīng)實(shí)際過(guò)程的。式（10）設(shè)定鏈終止反應(yīng)的速率為1，即隱式地定義了無(wú)量綱長(zhǎng)度，進(jìn)而無(wú)量綱時(shí)間為?t＝?x／?c0。該反應(yīng)模型中具有EI，EB，TI，TB四個(gè)反應(yīng)參數(shù)，其中前兩個(gè)為起始反應(yīng)和支化反應(yīng)的活化能，后兩個(gè)為反應(yīng)的躍變溫度。如果氣體的當(dāng)?shù)販囟冗_(dá)到躍變溫度，意味著鏈起始反應(yīng)或者鏈分支反應(yīng)的速率和鏈終止反應(yīng)速率相同，因此這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)定對(duì)于反應(yīng)模型非常重要。參考以前的研究模型［13－14］，本文采用的模型計(jì)算參數(shù)為Q＝8.33，γ＝1.20，EI＝37.5，EB＝10.0，TI＝3TS，其中TS是爆轟波的前導(dǎo)激波后方的溫度。上述所有參數(shù)都是采用公（7）無(wú)量綱化之后的參數(shù)，這組參數(shù)物理上對(duì)應(yīng)于低壓氣體中較低馬赫數(shù)的爆轟波。爆轟波的穩(wěn)定性通過(guò)可變參數(shù)TB控制，主要作用于鏈分支反應(yīng)的速度，該參數(shù)對(duì)爆轟波動(dòng)力學(xué)過(guò)程的影響是本文重要的研究?jī)?nèi)容。在下文中的采用“模型躍變溫度”指代TB／TS，作為研究爆轟波不穩(wěn)定性的分叉參數(shù)。另外，采用了MUSCL－Hancock格式［15］對(duì)Euler方程進(jìn)行離散，并將流動(dòng)和化學(xué)反應(yīng)解耦，對(duì)化學(xué)反應(yīng)采用顯式方程求解。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 脈沖爆轟波的傳播和數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

以前的研究表明，一維爆轟波既存在穩(wěn)定傳播的理想的CJ爆轟波，也存在非穩(wěn)定傳播的脈沖爆轟波。圖1顯示了三種典型的爆轟波傳播過(guò)程。計(jì)算的初始條件采用相應(yīng)參數(shù)下的一維CJ爆轟波，將其放置在左側(cè)流場(chǎng)中。由于理論解和激波捕捉格式得到的數(shù)值結(jié)果在激波面附近存在初始誤差，會(huì)觸發(fā)爆轟波的不穩(wěn)定性。不同的模型躍變溫度對(duì)應(yīng)不同的化學(xué)反應(yīng)速率，進(jìn)而形成了不同特性的爆轟波。采用躍變溫度為0.88時(shí)，初始的擾動(dòng)導(dǎo)致爆轟波的傳播過(guò)程中發(fā)生了振蕩，但是隨著傳播距離的增加振蕩消失，爆轟波逐漸發(fā)展成為穩(wěn)定的CJ爆轟波。采用躍變溫度為0.90時(shí)，在初始擾動(dòng)形成的振蕩之后，爆轟波逐漸發(fā)展成為具有更大振幅的周期性振蕩。這種新的振蕩模式具有固定的振幅和周期，爆轟波的傳播速度、波后壓力等參數(shù)圍繞CJ狀態(tài)的速度和壓力進(jìn)行振蕩。采用躍變溫度為0.92時(shí)，在初始擾動(dòng)的誘導(dǎo)下，爆轟波形成了雙模振蕩。這種情況下爆轟波的振幅更大，周期也更長(zhǎng)，而且形成了兩個(gè)不同的壓力極大值和極小值。因此，爆轟波隨著鏈分支反應(yīng)模型中躍變溫度的變化，具有不同的傳播特性。躍變溫度控制著化學(xué)反應(yīng)速度，躍變溫度越高，化學(xué)反應(yīng)速度越快。因此可以說(shuō)化學(xué)反應(yīng)速度越快，爆轟波就越不穩(wěn)定，這和采用單步反應(yīng)模型以及基元反應(yīng)模型得到的結(jié)論是定性一致的。

圖1 爆轟波傳播過(guò)程中前導(dǎo)激波后方的壓力變化，模型躍變溫度0.88，0.90和0.92Fig.1 Post－shock pressure of the detonation with the cross－over temperature 0.88，0.90and 0.92

由于一維爆轟波是一種理想化的激波和燃燒耦合模型，和實(shí)際的具有多維胞格結(jié)構(gòu)的爆轟波有所不同，因此進(jìn)行直接實(shí)驗(yàn)對(duì)比是非常困難的。對(duì)計(jì)算得到的爆轟波傳播速度和CJ理論的結(jié)果進(jìn)行比較是一種可行的方法，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果確實(shí)是一致的。但是這種對(duì)比只是宏觀參數(shù)的比較過(guò)于簡(jiǎn)單。Short等［13］在提出的三步鏈鎖反應(yīng)模型時(shí)，曾經(jīng)對(duì)一維爆轟波的非線(xiàn)性不穩(wěn)定性進(jìn)行了理論和數(shù)值研究。由于采用了不同的模型參數(shù)，其結(jié)果不能直接和本文的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，但是爆轟波不穩(wěn)定性的發(fā)展趨勢(shì)是一致的。Ng等［14］利用采用了相同的模型和參數(shù)模擬了爆轟波形成和傳播過(guò)程，圖1顯示的爆轟波的脈沖傳播過(guò)程和其論文中相應(yīng)的結(jié)果是基本相同的，另外對(duì)不同參數(shù)下的起爆能量進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該模型的數(shù)值模擬結(jié)果和理論結(jié)果基本是一致的，從而驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性。

2.2 爆轟波傳播過(guò)程中的平均能量關(guān)系

由于對(duì)應(yīng)不同的化學(xué)動(dòng)力學(xué)尺度，爆轟波會(huì)形成不同的振蕩周期，因此考察每個(gè)周期內(nèi)爆轟波的能量釋放規(guī)律有助于理解爆轟波的傳播機(jī)理。對(duì)能量方程（4）進(jìn)行變換可以得到：

其中x1表示前導(dǎo)激波所在的位置，x0表示波后積分區(qū)域的左邊界，一般取x0＝0，Δx表示爆轟波移動(dòng)的距離。對(duì)于圖1所示的三種不同穩(wěn)定性的爆轟波，在排除初始不規(guī)則傳播階段后（即從“A”，“B”，“C”點(diǎn)往后），其單位傳播單位距離內(nèi)的能量釋放如表1所示。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的躍變溫度，在任意一個(gè)周期內(nèi)，爆轟波后的總能量、內(nèi)能和動(dòng)能的變化基本相同，這也解釋了為什么不同穩(wěn)定性的爆轟波都能夠用CJ爆轟理論進(jìn)行速度計(jì)算。然而，對(duì)能量釋放進(jìn)行分拆的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同穩(wěn)定性的爆轟波，其燃燒能量分配給內(nèi)能和動(dòng)能的比例也是相同的。這說(shuō)明波后能量的分配僅僅取決于氣體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，而和爆轟波的穩(wěn)定性以及化學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)沒(méi)有關(guān)系。

表1 不同躍變溫度下，爆轟波后的能量釋放和分配規(guī)律Table 1 Energy release and distribution laws with different cross－over temperatures

然而，不穩(wěn)定的爆轟波具有較大的振幅，說(shuō)明前導(dǎo)激波的馬赫數(shù)變化較大，而這必然引起波后的內(nèi)能和動(dòng)能分配的差異。為了研究振蕩周期對(duì)于能量釋放的影響，表2進(jìn)一步給出了0.92情況下，在不同的半周期內(nèi)的能量分配情況。周期的起始點(diǎn)為兩個(gè)壓力極大值中較小的一個(gè)，如圖1中的“C”點(diǎn)所示，并對(duì)模擬得到的三個(gè)周期進(jìn)行了平均?？梢钥闯鰧?duì)于這種雙模態(tài)振蕩的爆轟波，在一個(gè)周期內(nèi)的能量分配有了一定的差異。從較小的極值點(diǎn)到較大的極值點(diǎn)的周期中，不僅爆轟波的波長(zhǎng)更長(zhǎng)，而且單位距離釋放的能量也更多。這個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的內(nèi)能分配比例減小，動(dòng)能分配比例增加，從而才能實(shí)現(xiàn)從較小極值點(diǎn)到較大極值點(diǎn)的過(guò)渡。而這種過(guò)渡過(guò)程導(dǎo)致總的能量釋放和分配比例都偏離了平均值，進(jìn)而需要在接下來(lái)的半個(gè)周期中進(jìn)行補(bǔ)償。因此，從能量釋放的角度，不穩(wěn)定的爆轟波和穩(wěn)定的爆轟波不同之處在于，內(nèi)能分配和動(dòng)能分配在總量一定的情況下存在相位差，從而導(dǎo)致爆轟波的不穩(wěn)定性。為此，需要對(duì)爆轟波傳播過(guò)程中，內(nèi)能和動(dòng)能分配的相位差關(guān)系進(jìn)行研究。

表2 躍變溫度0.92時(shí)的周期長(zhǎng)度和能量分配Table 2 The oscillation length and energy distribution with the cross－over temperatures 0.92

2.3 爆轟波和能量釋放之間的相位差關(guān)系

圖2和圖3分別顯示了躍變溫度0.90的情況下，爆轟波傳播過(guò)程中的波后區(qū)域的內(nèi)能和動(dòng)能增加情況。可以看到內(nèi)能變化的極大值點(diǎn)略微領(lǐng)先于爆轟波壓力的極大值點(diǎn)，但是兩者基本上是同步的；而動(dòng)能的變化極大值點(diǎn)粗略對(duì)應(yīng)于爆轟波壓力的極小值點(diǎn)。因此，爆轟波后的化學(xué)反應(yīng)能量釋放的分配取決于爆轟波所在的階段：在爆轟波從波峰到波谷的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著波后壓力的降低，波后能量分配給內(nèi)能的部分逐漸降低，而分配給動(dòng)能的部分逐漸增加；在爆轟波從波谷到波峰的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分配給內(nèi)能的部分逐漸降低，而分配給動(dòng)能的部分增加。內(nèi)能和動(dòng)能之間的這種關(guān)系本質(zhì)上在于爆轟波是通過(guò)放熱膨脹驅(qū)動(dòng)的。從圖2可以看到，內(nèi)能的變化始終領(lǐng)先于壓力的變化，其極大值和極小值點(diǎn)都在壓力極大、極小值點(diǎn)前方。在爆轟波傳播過(guò)程中，化學(xué)反應(yīng)釋放的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的過(guò)程，導(dǎo)致壓力升高，進(jìn)而爆轟波加速；然而與此同時(shí)，分配給動(dòng)能的部分越來(lái)越少，因此會(huì)導(dǎo)致爆轟波減速。同樣，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的過(guò)程中，爆轟波加速，但是分配給內(nèi)能的部分減少導(dǎo)致壓力降低，降低了爆轟波速度。內(nèi)能和動(dòng)能這兩個(gè)因素互相制約，最后導(dǎo)致形成了以固定波長(zhǎng)和振幅傳播的振蕩爆轟波。

圖2 躍變溫度0.90的情況下，爆轟波傳播過(guò)程中的波后區(qū)域的內(nèi)能變化Fig.2 Post－shock internal energy release of the detonation with the cross－over temperature 0.90

圖3 躍變溫度0.90的情況下，爆轟波傳播過(guò)程中的波后區(qū)域的動(dòng)能變化Fig.3 Post－shock kinetic energy release of the detonation with the cross－over temperature 0.90

圖4 和圖5 分別顯示了躍變溫度0.92 的情況下，爆轟波傳播過(guò)程中的波后區(qū)域的內(nèi)能和動(dòng)能增加情況?？梢钥闯鰞?nèi)能的增加和爆轟波馬赫數(shù)的變化是同相的，而動(dòng)能的增加是反相的，這和躍變溫度0.90的結(jié)果是一致的。然而，在躍變溫度0.92的情況下，能量分配的波動(dòng)更加劇烈，尤其是動(dòng)能分配，其波動(dòng)區(qū)間為（0.49：0.96），如圖5右軸所示。而躍變溫度0.90情況下波動(dòng)區(qū)間為（0.68：0.90），如圖3右軸所示。因此，躍變溫度0.92對(duì)應(yīng)的內(nèi)能波動(dòng)幅度是躍變溫度0.90對(duì)應(yīng)波動(dòng)幅度的2.14倍。然而，對(duì)爆轟波穩(wěn)定性影響更大的是能量分配和爆轟波本身的相位差。表3顯示了以爆轟波壓力極大值點(diǎn)為基準(zhǔn)的內(nèi)能、動(dòng)能釋放的相位差，其中0.92情況下的第一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于較小的極大值點(diǎn)而第二個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于較大的極大值點(diǎn)?？梢钥吹娇傮w來(lái)說(shuō)內(nèi)能的相位差小于動(dòng)能的相位差，這說(shuō)明爆轟波傳播主要是通過(guò)放熱導(dǎo)致氣體膨脹驅(qū)動(dòng)的。

圖4 躍變溫度0.92的情況下，爆轟波傳播過(guò)程中的波后區(qū)域的內(nèi)能變化Fig.4 Post－shock internal energy release of the detonation with the cross－over temperature 0.92

圖5 躍變溫度0.92的情況下，爆轟波傳播過(guò)程中的波后區(qū)域的動(dòng)能變化Fig.5 Post－shock kinetic energy release of the detonation with the cross－over temperature 0.92

表3 不同躍變溫度下，內(nèi)能和動(dòng)能釋放的相位差Table 3 Phase difference of the energy release with different cross－over temperatures

表4 躍變溫度0.92情況下，以不同參數(shù)衡量的波長(zhǎng)周期比例Table 4 The oscillation length derived from different parameters with the cross－over temperature 0.92

然而，對(duì)比三個(gè)躍變溫度的相位差，可見(jiàn)其并不是單調(diào)變化的。在躍變溫度0.88情況下穩(wěn)定傳播的爆轟波相位差較小，0.90情況下脈動(dòng)傳播的爆轟波相位差變大，而0.92情況下爆轟波的相位差沒(méi)有繼續(xù)增加反而變小。從0.88到0.90相位差增加是容易理解的，因?yàn)檎怯捎趦?nèi)能和動(dòng)能的釋放和爆轟波具有較大的相位差，才導(dǎo)致了脈沖爆轟波的存在。但是從0.90到0.92，爆轟波變得更不加穩(wěn)定了，為什么兩個(gè)相位差反而減小了呢？這是因?yàn)?.92情況下爆轟波化學(xué)動(dòng)力學(xué)尺度更長(zhǎng)，因此振蕩傳播的時(shí)候波長(zhǎng)也更長(zhǎng)。如果同時(shí)能量分配的相位差增大，就會(huì)導(dǎo)致激波和后方的化學(xué)反應(yīng)不能耦合起來(lái)，從而導(dǎo)致爆轟波的熄滅。在躍變溫度0.92的情況下，爆轟波通過(guò)自我調(diào)節(jié)在一個(gè)波長(zhǎng)周期內(nèi)形成了兩個(gè)不同的波動(dòng)過(guò)程，從而解決了波長(zhǎng)增加和相位差增加之間的矛盾。爆轟波這種對(duì)波長(zhǎng)的自我調(diào)節(jié)作用，采用其它變量為周期衡量參數(shù)時(shí)更加明顯。表4給出了以不同參數(shù)衡量的波長(zhǎng)周期比例，第一行表示從較小的極值點(diǎn)到較大的極值點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的半周期，第二行表示從較大的極值點(diǎn)到較小的極值點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的半周期?？梢钥吹剑m然以爆轟波壓力、內(nèi)能釋放和動(dòng)能釋放三個(gè)參數(shù)衡量周期長(zhǎng)度都相同，但是它們?cè)谇鞍雮€(gè)周期和后半個(gè)周期的分配是不同的。以爆轟波壓力衡量，兩個(gè)半周期之間的差距是2.36%，但是以?xún)?nèi)能釋放和動(dòng)能釋放周期衡量，兩個(gè)半周期的差距分別是5.22%和8.44%。這說(shuō)明能量釋放的相位差是導(dǎo)致爆轟波雙模振蕩的原因。

3 結(jié)論

本文以化學(xué)反應(yīng)模型躍變溫度為參數(shù)，從能量釋放規(guī)律的角度研究了爆轟波的傳播機(jī)理。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，對(duì)于不同的躍變溫度0.88，0.90和0.92，分別會(huì)形成穩(wěn)定傳播、單模態(tài)振蕩和雙模態(tài)振蕩的爆轟波，然而在單位距離的能量釋放及其在內(nèi)能、動(dòng)能之間的分配比例是不變的。前導(dǎo)激波和波后燃燒之間存在一定的相位差，由此導(dǎo)致了具有較大相位差的爆轟波振蕩傳播。雙模態(tài)振蕩爆轟波的形成是爆轟物理一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容，以前的研究者曾經(jīng)采用混沌理論對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)解釋?zhuān)?0］，而本文從激波和燃燒的耦合角度，采用相位差對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了物理分析。結(jié)果表明其根源在于不穩(wěn)定爆轟波傳播時(shí)，較長(zhǎng)的波長(zhǎng)和較大的相位差產(chǎn)生了矛盾，由此爆轟波自動(dòng)分解成兩種振蕩模態(tài)。這樣能夠使前導(dǎo)激波和能量釋放之間的相位差減小，從而避免爆轟波的熄滅，同時(shí)也形成了更不穩(wěn)定的雙模態(tài)振蕩爆轟波。

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