張 波，王小麗，張亞利，馮 輝

（中國(guó)石油長(zhǎng)慶采油一廠測(cè)試實(shí)驗(yàn)大隊(duì)，陜西 延安 716000）

本文探討一種抽油機(jī)功率曲線傅里葉分解方法，這種方法在對(duì)抽油機(jī)的電耗測(cè)試以后，只需知道平衡塊數(shù)目、重量及目前的安裝位置三個(gè)參數(shù)，就能計(jì)算出平衡塊的最佳位置，并能對(duì)調(diào)整后的電能參數(shù)、扭矩曲線及節(jié)能情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、曲柄扭矩分析

減速器的扭矩有正有負(fù)，僅用平均值Tp不能反映實(shí)際的載荷大小，所以一般用均方根扭矩Tf來反映減速器的載荷情況。均方根扭矩Tf與平均扭矩Tp之比稱為周期載荷系數(shù)FCL，它反映了載荷扭矩的波動(dòng)程度，此值越接近1說明載荷扭矩越平穩(wěn)，越大說明載荷扭矩波動(dòng)越大。均方根扭矩Tf、平均扭矩Tp及周期載荷系數(shù)FCL均按曲柄旋轉(zhuǎn)一周(2π)計(jì)算，如公式1、2、3所示。

式中：Ti——瞬時(shí)扭矩，kN·m；

φ——曲柄轉(zhuǎn)角，rad。

從節(jié)能的角度看，對(duì)于一臺(tái)具體的抽油機(jī)而言，機(jī)械傳動(dòng)損耗與電機(jī)的固定損耗是相對(duì)不變的，只有電機(jī)的變動(dòng)損耗與電流的平方成正比。要使抽油機(jī)最節(jié)能，就是要使電機(jī)的變動(dòng)損耗最小，即均方根電流最小。電動(dòng)機(jī)電流的大小只取決于負(fù)載扭矩，只有保證電機(jī)的負(fù)載扭矩的均方根值最小，才能保證電流的均方根值最小。而電機(jī)的負(fù)載扭矩T2i與曲柄軸扭矩Ti大體成比例關(guān)系，二者關(guān)系如公式4所示。

式中：n——從電機(jī)軸到曲柄輸出軸的總減速比；

μc——從電機(jī)軸到曲柄軸的傳動(dòng)效率。

從上面的分析可以看出，只要保證曲柄扭矩的均方根值最小，就能保證電機(jī)負(fù)載扭矩均方根值及電機(jī)電流的均方根值最小。平衡調(diào)整對(duì)抽油機(jī)的安全運(yùn)行與節(jié)能這兩個(gè)目標(biāo)的作用是一致的，只要能保證抽油機(jī)最節(jié)能，就同時(shí)保證了抽油機(jī)最安全，反之亦然。

由于電機(jī)的負(fù)載扭矩不易測(cè)量，但電機(jī)的功率是易于測(cè)量的。常規(guī)電機(jī)的轉(zhuǎn)差不大，轉(zhuǎn)速變化很小，在這種情況下，可以認(rèn)為電機(jī)轉(zhuǎn)速及曲柄軸角速度是一個(gè)常數(shù)，曲柄轉(zhuǎn)矩與電機(jī)輸入功率大體成正比。所以抽油機(jī)最佳平衡的標(biāo)準(zhǔn)就是使電機(jī)輸入功率的均方根值最小。

式中：Ti——瞬時(shí)曲柄扭矩，kN·m；

Pi——瞬時(shí)電機(jī)輸入功率，kW；

μd——電機(jī)效率；

μc——皮帶及減速器的傳動(dòng)效率；

ω——曲柄角速度，rad/s。

二、最佳平衡位置的計(jì)算

抽油機(jī)的功率曲線是一個(gè)以沖程周期為周期的連續(xù)函數(shù)。從數(shù)學(xué)分析知道，每一個(gè)周期性的非正弦量，只要滿足狄利赫里（Dirichlet）條件，就可以分解成一系列的三角級(jí)數(shù)。抽油機(jī)的功率曲線函數(shù)能滿足狄利赫里條件，所以可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)。

公式6所示的級(jí)數(shù)稱為傅里葉級(jí)數(shù)，其中的ω稱為非正弦周期信號(hào)基波的角頻率，在這里就是曲柄軸的角速度，單位是rad/s，它與沖程周期T(單位是s)及沖次N(單位1/min)的關(guān)系如公式7所示。

在公式(6)中的待定常數(shù)有

公式8表示的是功率函數(shù)的恒定分量或直流分量，是一個(gè)周期的平均值，也就是平均功率；公式9表示的是功率曲線各次諧波的正弦部分幅度；公式10表示的是功率曲線各次諧波的余弦部分幅度。在公式8、9和10中T是沖程周期(單位是s)；a0anbn的單位均為kW。

按均方根功率的定義，再考慮到三角函數(shù)的正交特性，均方根功率Pf可以按公式11計(jì)算。

抽油機(jī)曲柄平衡塊是靠重力起作用的，如果從平衡塊重心位于曲柄軸的最上方開始(12點(diǎn)鐘位置)，平衡塊的平衡功率Pp可表示成公式(12)。

式中：ω——曲柄角速度，rad/s；

G——平衡塊的總重量，kN；

L——平衡塊重心半徑，m；

Pp——平衡功率，kW。

對(duì)照公式11和式12可知，Pp只對(duì)應(yīng)于功率曲線的一階正弦分量b1，調(diào)整抽油機(jī)平衡塊的位置，只能改變公式11中一階正弦分量b1的大小。要使均方根功率最小，就只能使式11的一階正弦分量b1為零。調(diào)整平衡塊的重心位置，使PP增加或減小，如果PP增加或減少的量△PP與當(dāng)前的b1大小相等符號(hào)相反，就可以消除公式11中的一階正弦分量b1。由此可以得到公式13，進(jìn)而推出平衡塊調(diào)整量的計(jì)算公式14。

式中：△L——平衡塊的移動(dòng)量，m。符號(hào)為正時(shí)表示向外移，符號(hào)為負(fù)時(shí)表示向內(nèi)移。

三、抽油機(jī)平衡調(diào)整效果的評(píng)價(jià)

電動(dòng)機(jī)如果不過載，在供電電壓U(V)穩(wěn)定的情況下，其無(wú)功功率變化很小，可以認(rèn)為平衡調(diào)整前后無(wú)功功率Q(t)不變。

有功功率P(t)按公式15或公式16預(yù)測(cè)，公式16P(t)源中是平衡調(diào)整前的功率曲線值：

視在功率S (t) 按公式17預(yù)測(cè)：

電機(jī)電流I(t)按公式(18)預(yù)測(cè)：

電機(jī)功率均方根值Pf可按式19預(yù)測(cè)，式中Pf源是平衡調(diào)整之前的電機(jī)功率均方根值：

節(jié)能效果的評(píng)價(jià)如下。對(duì)于負(fù)功率明顯的抽油井，由于電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)換成平衡塊位能（機(jī)械能）的效率一般為70%～80%，平衡塊的位能（機(jī)械能）再帶動(dòng)電機(jī)發(fā)出電能，效率一般也在70%～80%。這樣電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能再轉(zhuǎn)換成電能的總效率約為50%～65%。在抽油機(jī)光桿功率不變的情況下，通過調(diào)整平衡塊位置，減小了電機(jī)功率的均方根值，也就是減少了電能與機(jī)械能之間的來回轉(zhuǎn)換，減少了由于能量轉(zhuǎn)換而產(chǎn)生的能耗，從而節(jié)約了電能。在這種情況下調(diào)整平衡的節(jié)能潛力可按電機(jī)功率均方根值減少量的35%～50%估計(jì)，可按40%估算。對(duì)于沒有明顯負(fù)功率的井，節(jié)能潛力約為均方根功率減少量的15%～35%，可按25%計(jì)算，調(diào)平衡節(jié)能的精確值需通過實(shí)際測(cè)試決定。

四、結(jié)論

1.在抽油機(jī)光桿功率不變的情況下，通過合理調(diào)整平均塊位置，減小了電機(jī)功率的均方根值，也就是減少了電能與機(jī)械能之間的來回轉(zhuǎn)換，減少了由于能量轉(zhuǎn)換而產(chǎn)生的能耗，從而節(jié)約了電能。但均方根功率的減少量并不是節(jié)約能量。

2.平衡調(diào)整并不能消除所有的負(fù)功現(xiàn)象。平衡調(diào)整只對(duì)功率曲線的一階(基波)正弦分量起作用，對(duì)一階余弦分量不起作用。對(duì)于負(fù)功出現(xiàn)在光桿行程上下死點(diǎn)附近的井，只能采用更換新型的抽油機(jī)或?qū)υ摮橛蜋C(jī)進(jìn)行改造，采用異相曲柄才能解決。

[1]鄔亦炯，劉卓均.有桿抽油設(shè)備與技術(shù)叢書之《抽油機(jī)》分冊(cè)[M]，石油工業(yè)出版社.

[2]張曉玲，于海迎.抽油機(jī)節(jié)能技術(shù)概述[J].機(jī)械工程師，2006（8）.

[3]李金華，華偉棠，李鐵.游梁式抽油機(jī)節(jié)能新技術(shù)探討[J].石油機(jī)械.2001（12）.