線性空間上線性變換的探究

布合力且木·阿不都熱合木

（和田師專數(shù)學(xué)系 新疆和田 848400）

布合力且木·阿不都熱合木

（和田師專數(shù)學(xué)系 新疆和田 848400）

筆者在本文中以線性空間作為n維線性空間的代表，研究線性空間的線性變換判定及類型的判定。

線性空間；歐氏空間；線性變換

線性空間是一個(gè)帶有加法和數(shù)量與向量的乘法的集合，我們的著點(diǎn)主要在于運(yùn)算，至于這個(gè)集合的元素是什么對我們來說是無關(guān)緊要的。從這個(gè)意義上來講，同構(gòu)的線性空間本質(zhì)上可以看成是一樣的。數(shù)域P上兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)的充要條件是它們的維數(shù)相等，這就是說，數(shù)域P上具有同一維數(shù)的線性空間本質(zhì)上是一樣的；因?yàn)閿?shù)域P上任一個(gè)n維線性空間都與同構(gòu)，所以可以作為數(shù)域P上n維線性空間的代表。筆者就是將線性空間作為n維線性空間的代表，研究它的線性變換。

二、線性空間的線性變換類型的判定

這兩個(gè)定理的證明方法也和上面三個(gè)定理的證明方法一致，證明略。

[1]張禾瑞等.高等代數(shù)[M].高等教育出版社，2004.

[2]魏獻(xiàn)祝等.高等代數(shù)[M].華東師范大學(xué)出版社，2005.

布合力且木·阿不都熱合木（1975-），女，維吾爾族，新疆和田市人，碩士，和田師范?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)系副教授，研究方向：代數(shù)。

2012-03-12