金哲值

（延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 延吉133002）

基于多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ偷臍庀蟊ｋU(xiǎn)的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

金哲值

（延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，吉林 延吉133002）

為了提高日常氣象風(fēng)險(xiǎn)管理的必要性和改善氣象保險(xiǎn)高保費(fèi)導(dǎo)致市場(chǎng)活躍度低的現(xiàn)狀，相對(duì)于僅反映日值氣溫變化的標(biāo)準(zhǔn)Cao－Wei模型，提出了反映氣候變暖趨勢(shì)以及各地域間關(guān)聯(lián)的新的多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ停枚嘣獨(dú)鉁馗怕誓Ｐ蛯?duì)氣象保險(xiǎn)進(jìn)行了定價(jià)，并對(duì)氣象保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的地域組合進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分散效果的評(píng)價(jià)．關(guān)鍵詞：多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ?；Cao－Wei模型；氣象保險(xiǎn)

目前，現(xiàn)行氣象保險(xiǎn)的價(jià)格高于所支出的平均保險(xiǎn)金額，其主要原因在于氣象變量的不確定性，同時(shí)也與擬定保費(fèi)模型的可行性較低有直接關(guān)系．當(dāng)前保險(xiǎn)公司普遍采用的方法是利用過(guò)去已知的氣象變量的經(jīng)驗(yàn)分布或者使用較為簡(jiǎn)單的氣溫概率模型［1－2］，由于這些方法難以反映氣候變暖的趨勢(shì)和各地域之間的相關(guān)關(guān)系，因此需要建立能夠充分反映氣象變量特征的模型，以擬定適當(dāng)?shù)谋ＹM(fèi)．為此，本文提出了1種能夠反映氣候變暖趨勢(shì)和各地域間相關(guān)關(guān)系的多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ停畾庀蟊ｋU(xiǎn)的各地域保費(fèi)以“純保費(fèi)＋k×標(biāo)準(zhǔn)差”的形態(tài)產(chǎn)生．如果多個(gè)地域出售氣象保險(xiǎn)并形成風(fēng)險(xiǎn)地域組合，便可通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)分散的效果使綜合風(fēng)險(xiǎn)低于各地域風(fēng)險(xiǎn)的單純疊加之和．如果模型能很好地反映出這種風(fēng)險(xiǎn)分散效果，便可以改善氣象保險(xiǎn)高保費(fèi)引起的市場(chǎng)活躍度較低的現(xiàn)狀．為了嘗試激活氣象保險(xiǎn)市場(chǎng)，以擔(dān)保夏季異常低溫現(xiàn)象的氣象保險(xiǎn)為例，提出了1個(gè)用來(lái)改善氣象保險(xiǎn)定價(jià)的新模型，通過(guò)基于多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ偷拿商乜迥M方法對(duì)氣象保險(xiǎn)進(jìn)行了定價(jià)，并驗(yàn)證了氣象保險(xiǎn)地域組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果的可行性．

1 多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ?/h2>

1．1 先行研究的氣溫概率模型

Cao－Wei［1－2］和Changsoo Lee［3］的研究中，在反映特定地域的氣溫季節(jié)性和周期循環(huán)性等特性的條件下，將誤差項(xiàng)假定為AR（1）模型，以便反映該地域日值氣溫的自相關(guān)性．Changsoo Lee對(duì)Cao－Wei模型做了如下的修正：

1．2 基于可變量時(shí)間序列回歸模型的氣溫概率模型（單元模型）

氣溫?cái)?shù)據(jù)擁有明顯的季節(jié)性和周期循環(huán)性等特性，但因先行研究的氣溫概率模型把這種特性包含在誤差項(xiàng)里，所以對(duì)未來(lái)氣溫的預(yù)測(cè)只能簡(jiǎn)單地由過(guò)去日值平均氣溫和變暖趨勢(shì)來(lái)決定．可變量時(shí)間序列回歸模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如有1個(gè)固定季節(jié)變化的情況非常適合．若在氣溫概率模型中利用可變量時(shí)間序列回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)氣溫，它不僅可以包含固定的季節(jié)性變化，又比現(xiàn)有模型更能準(zhǔn)確地反映出氣溫的變化趨勢(shì)．下述模型是把特定地域氣溫用日值變量Xm，d和特定年度特定月份相對(duì)應(yīng)的可變量Dyr，m來(lái)表示的線性回歸模型．日值變量Xm，d的效果是對(duì)應(yīng)日溫度與基準(zhǔn)日（1月1日）溫度差異的平均值的效果．特定年度特定月份可變量Dyr，m的效果是與基準(zhǔn)年（1980年）的特定月份與其他年度特定月份之間的氣溫差異．

用以下模型表示多個(gè)地域殘差的日標(biāo)準(zhǔn)差，即反映日值氣溫的異方差性．

雖然上述模型能夠反映每月全球變暖的趨勢(shì)，但不能預(yù)測(cè)未來(lái)的氣溫．為了能達(dá)到預(yù)測(cè)未來(lái)氣溫的要求，故對(duì)全球變暖趨勢(shì)部分做修改得到如下回歸模型：

模型估計(jì)的特定年度的每月的影響（γ^1，γ^2，…，γ^348）用因變量diffyr，m表示，自變量用每年趨勢(shì)T、每月可變量Mm、每年趨勢(shì)和特定月的交替變量TMm的線性回歸模型擬合．上述回歸式的參數(shù)估計(jì)結(jié)果表明，每月的影響和交替變量的影響基本不存在．為了使回歸模型更符合未來(lái)的場(chǎng)景，以全球變暖趨勢(shì)的變量替換每年趨勢(shì)變量T，并重復(fù)前2個(gè)過(guò)程后最終得到如下單一地域的氣溫概率模型：

1．3 基于多元時(shí)間序列模型的氣溫概率模型（多元模型）

在上述修正模型上添加表示各不同地域的可變量和交互變量（同時(shí)反映地域和日值效果的可變量RrMm，d），便能夠反映出不同地域的氣溫效果．多元時(shí)間序列模型具體表達(dá)式為：

表1是通過(guò)上述模型得到的各地域間殘差的相關(guān)關(guān)系．由于上式不能明確地表示出各地域間的相關(guān)關(guān)系，所以需要建立1個(gè)能表現(xiàn)出殘差結(jié)構(gòu)的模型．下式是利用多元時(shí)間序列模型VAR（1）（Vector Autoregressive 1 Models）對(duì)殘差所進(jìn)行的建模，它可估計(jì)地域間的相關(guān)關(guān)系和自相關(guān)性．

表1 地域間氣溫變化殘差的相關(guān)系數(shù)（時(shí)差＝0）℃

為了驗(yàn)證模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合度，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量RMSE（Root Mean Squared Error），其值越小對(duì)數(shù)據(jù)的模型擬合度越高．具體驗(yàn)證結(jié)果參見(jiàn)表2和圖1，其中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為：RMSE＝，其中n＝年度數(shù)×t，k＝自由度．由表2和圖1中RMSE的比較結(jié)果可看出，多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ驮趯?duì)數(shù)據(jù)的擬合度以及預(yù)測(cè)將來(lái)氣溫等方面比現(xiàn)有的模型更優(yōu)越．該多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ筒粌H在氣象保險(xiǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面優(yōu)于現(xiàn)有的模型，而且在降低氣象保險(xiǎn)費(fèi)用方面也能起到良好的效果．

表2 模型擬合度比較（以RMSE為基準(zhǔn)）

圖1 反映6個(gè)地域的模型的RMSE比較

2 基于氣溫概率模型的氣象保險(xiǎn)定價(jià)

2．1 氣象保險(xiǎn)的設(shè)計(jì)

Changsoo Lee［3］模型對(duì)所有城市設(shè)定了相同的擔(dān)?；鶞?zhǔn)，但本文考慮到各地域過(guò)往特征（基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量）等因素后，設(shè)定了新的擔(dān)保內(nèi)容．表3是在考慮日值平均溫度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差之后確定的氣象保險(xiǎn)的擔(dān)保內(nèi)容．

2．2 氣象保險(xiǎn)的定價(jià)

本文所使用的定價(jià)方法采用了對(duì)將來(lái)預(yù)測(cè)的所有氣溫場(chǎng)景所支出的保險(xiǎn)金的平均金額再加上安全增值的毛保費(fèi)計(jì)算方式，即通過(guò)蒙特卡洛模擬所生成的各場(chǎng)景中低于基準(zhǔn)溫度的日數(shù)按地域分別計(jì)算得出，其中超過(guò)35 d的日數(shù)平均值設(shè)為純保費(fèi)．考慮到將來(lái)可能產(chǎn)生的巨大損失，把超過(guò)日數(shù)1倍的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為安全增值來(lái)計(jì)算毛保費(fèi)．表4為通過(guò)多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ陀?jì)算出的各地域保費(fèi)．與Changsoo Lee［3］模型相比，保費(fèi)的安全增值部分減少了很多，即通過(guò)多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ涂梢杂?jì)算出比現(xiàn)有保險(xiǎn)費(fèi)更低的保費(fèi)．但到目前為止，安全增值仍然占據(jù)著保費(fèi)中80%以上的比例，所以有必要進(jìn)一步探討地域氣象保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)、地域組合的管理和風(fēng)險(xiǎn)分散效果對(duì)氣象保險(xiǎn)帶來(lái)的影響．

表3 氣象保險(xiǎn)的內(nèi)容設(shè)計(jì)

表4 通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算的保險(xiǎn)費(fèi) 億元

3 氣象保險(xiǎn)地域組合的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

通過(guò)多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ停诟鞯赜蜾N量不同的條件下，可對(duì)風(fēng)險(xiǎn)地域組合損失分布的變化做出研究，并且可分析出損失分布的風(fēng)險(xiǎn)分散效果對(duì)降低保費(fèi)所帶來(lái)的影響．

3．1 氣象保險(xiǎn)地域組合的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

把計(jì)算得出的各地域的毛保費(fèi)應(yīng)用到各個(gè)場(chǎng)景，可得如表5所示的各地域的損失分布．

表5 通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行損失風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)億元，%

但須注意的是，如果各地域氣象保險(xiǎn)銷量相同，則不適合利用上面的結(jié)果評(píng)價(jià)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)．本文對(duì)各地域間簡(jiǎn)單疊加的損失統(tǒng)計(jì)量和地域組合的損失統(tǒng)計(jì)量做了比較，并估計(jì)了毛保費(fèi)降低率，見(jiàn)表6和圖2．

表6 氣象保險(xiǎn)地域組合的損失分布e．g．1億元，%

圖2 地域組合的損失分布

3．2 考慮各地域銷量情況下的地域組合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

為了評(píng)估各地域氣象保險(xiǎn)的銷量，需對(duì)各地域氣象保險(xiǎn)的需求做事先調(diào)查．本文只是單純地假定各地域銷量受到該地域經(jīng)濟(jì)規(guī)模的影響，并以各地域內(nèi)的生產(chǎn)總值（GRDP）所占的百分比作為比重來(lái)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)．表7給出了各地區(qū)GRDP的比重．表8和圖3是反映地域內(nèi)比重的簡(jiǎn)單相加與表5的損失統(tǒng)計(jì)量的比較結(jié)果．通過(guò)反映各地域間的相關(guān)關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)差減少了45．4%，從而進(jìn)一步明確了氣象保險(xiǎn)地域組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果的有效性．

表7 反映各地域保險(xiǎn)銷量的基準(zhǔn)百萬(wàn)元，%

表8 參考各地域銷量比重因素后地域組合的損失分布e．g．1億元，%

圖3 反映比重后的地域組合的損失分布

4 結(jié)論

本文首先提出適用于日值氣溫變化、反映氣候變暖趨勢(shì)以及不同地域間關(guān)聯(lián)的多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ?，然后設(shè)定了新的以夏季異常低溫現(xiàn)象為擔(dān)保內(nèi)容的氣象保險(xiǎn)，并利用多元?dú)鉁馗怕誓Ｐ妥龀隽司_的定價(jià)，并在此基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了氣象保險(xiǎn)地域組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果的有效性．結(jié)果表明：這種風(fēng)險(xiǎn)分散效果不僅改善了模型的擬合度，而且在降低保險(xiǎn)價(jià)格方面也起到了非常重要的作用．

［1］ Cao M，Wei J．Pricing the weather［J］．Risk，2000：67－70．

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［3］ 李昌洙，河弘?。跉鉁馗怕誓Ｐ蛯?duì)氣象保險(xiǎn)定價(jià)的研究［J］．保險(xiǎn)開(kāi)發(fā)研究，2008，19（2）：55－76．

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Pricing and risk evaluation of weather insurance based on multivariate temperature model

JIN Zhe－zhi
（Department of Mathematics，College of Science，Yanbian University，Yanji 133002，China）

In order to improve the necessity of the management of the everyday weather risks and to make the circumstances of the low market activities that caused by high premium of weather insurances better，a multivariate temperature model，which reflects global warming trend and correlation of geographical regions is proposed compare to the Cao－Wei model which is the standard model that reflects the daily temperature change．Weather insurance pricing and effect evaluation for the risk spreading of the geographical combination of the risks of weather insurances are made by the multivariate temperature model．

stochastic multivariate temperature model；Cao－wei model；weather insurance

F840．6

A

1004－4353（2012）03－0191－05

20120803

金哲值（1977—），男，博士，講師，研究方向?yàn)樾畔⒔y(tǒng)計(jì)與保險(xiǎn)精算．