安 巖，孫 強(qiáng) ，劉 英，李 淳

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033;2.中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京130049)

1 引 言

傳統(tǒng)的Czerny-Turner( C-T) 結(jié)構(gòu)光譜儀考慮了消球差條件和消彗差條件［1-2］，它采用兩鏡分離的方式，避免了Ebert-Fastie 結(jié)構(gòu)的二次和多次衍射所帶來(lái)的問(wèn)題?，F(xiàn)在C-T 結(jié)構(gòu)的分光系統(tǒng)以其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和良好的光譜分辨率，已廣泛應(yīng)用于拉曼光譜等微弱信號(hào)檢測(cè)和大氣遙感等領(lǐng)域［3-5］。對(duì)于以光電倍增管作探測(cè)器的一維光譜儀系統(tǒng)，可以忽略像散所帶來(lái)的影響，但是對(duì)于能量利用率敏感的高速線陣CCD 和CMOS 探測(cè)器，像散的影響卻不容忽視，在二維成像光譜儀中，像散更是致命的缺點(diǎn)。人們?cè)趥鹘y(tǒng)C-T 結(jié)構(gòu)的光學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，做了很多方面的改進(jìn)，例如將兩個(gè)球面鏡改變?yōu)闄E球面或者超環(huán)面［6］，在探測(cè)器前面加入柱鏡［7］，在入射狹縫之前加入凹面鏡［8］等。特別是M.W. McDowell 提出的發(fā)散照明條件，利用光柵的像散來(lái)補(bǔ)償兩球面鏡所帶來(lái)的像散，實(shí)現(xiàn)了單一波長(zhǎng)的消像散即零階消像散條件［9］。而后D.R.Austin 又進(jìn)一步研究了寬光譜波段的消像散，即一階消像散條件［10］，該類型的分光結(jié)構(gòu)無(wú)額外的光學(xué)元件［11］，只需調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)就可以達(dá)到消像散目的。

檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)，要求光學(xué)系統(tǒng)有較強(qiáng)的聚光能力，而光譜儀的聚光能力受限于光柵尺寸，大口徑光柵不利于系統(tǒng)的小型化。與傳統(tǒng)的C-T 結(jié)構(gòu)相比較，交叉型C-T 結(jié)構(gòu)具有相對(duì)孔徑大和聚光能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又具有雜散光小的特點(diǎn)。通常的交叉型結(jié)構(gòu)也能滿足消彗差條件，但是大像散是此類系統(tǒng)固有的缺點(diǎn)。如何實(shí)現(xiàn)交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的消像散，特別是只需調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)消像散，迄今尚未有相關(guān)的報(bào)導(dǎo)。針對(duì)此問(wèn)題，本文研究了交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的一階消像散條件，基于相同初始光學(xué)參數(shù)搭建了交叉型消像散和交叉型消彗差C-T 結(jié)構(gòu)，并對(duì)兩種初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化和比較，最后給出了比較結(jié)果。

2 消像散條件

2.1 零階消像散條件

對(duì)于物在有限距離的球面鏡，其子午像面距離和弧矢像面距離是不同的，其大小與入射角和曲率半徑有關(guān);而處于非平行光路中的光柵也可以產(chǎn)生像散，其大小與光柵入射角和衍射角有關(guān)，因此，在傳統(tǒng)C-T 結(jié)構(gòu)中，人們?cè)岢隽肆汶A消像散條件，即利用光柵所帶來(lái)的像散補(bǔ)償系統(tǒng)中兩個(gè)反射鏡帶來(lái)的像散。按照光線傳播方向，光線經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直物鏡、光柵、聚光物鏡，可以得出子午像面距離ST和弧矢像面距離SS:

式中:S是入射狹縫到準(zhǔn)直物鏡的距離，θ1是準(zhǔn)直物鏡的入射角度，θ2是聚光物鏡的入射角度，α 是光柵入射角，β 為光柵衍射角，R1是準(zhǔn)直物鏡的曲率半徑，R2是聚光物鏡的曲率半徑。零階消像散條件( 即單波長(zhǎng)消像散條件) 為ST=SS，得出滿足該條件下的S值:

雖然交叉型C-T 結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)型C-T 結(jié)構(gòu)的形式不同，但是光線傳播的順序是相同的，因此式(2) 也可以用于交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的單波長(zhǎng)零階消像散。

2.2 一階消像散條件

針對(duì)交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用與文獻(xiàn)［9］相似的方法進(jìn)行了一階消像散條件的推導(dǎo)。交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中Lxz是狹縫到準(zhǔn)直物鏡的距離，Lzg是準(zhǔn)直物鏡到光柵的距離，Lgj和L'gj是中心波長(zhǎng)光線和相鄰波長(zhǎng)光線分別經(jīng)過(guò)光柵到聚光物鏡的距離，Ljd和L'jd是中心波長(zhǎng)光線和相鄰波長(zhǎng)光線分別經(jīng)過(guò)聚光物鏡到像面的距離，β1和β＇1分別是中心波長(zhǎng)光線和相鄰波長(zhǎng)光線的光柵衍射方向與水平方向夾角，θD是像面傾斜角度，d是中心波長(zhǎng)光線與相鄰波長(zhǎng)光線在像面的距離，O是聚光物鏡的球心。X是入射光線與光柵的交點(diǎn)，A、A＇是中心波長(zhǎng)光線和相鄰波長(zhǎng)光線分別與聚光物鏡的交點(diǎn)，B和B＇是中心波長(zhǎng)光線和相鄰波長(zhǎng)光線分別與像面的交點(diǎn)。

圖1 交叉型C-T 光譜儀光路示意圖Fig.1 Layout of crossed C-T spectrometer

由于光柵對(duì)不同波長(zhǎng)的衍射角度不同，導(dǎo)致不同波長(zhǎng)的像散不同，一階消像散條件就是通過(guò)調(diào)整光學(xué)元件之間的距離和角度參數(shù)，使得光學(xué)系統(tǒng)的像散變化與衍射角無(wú)關(guān):

根據(jù)式(1) 可以看出，子午距離、弧矢距離以及聚光物鏡入射角均與光柵衍射角有關(guān)，式( 3)中的分量可改寫(xiě)為:

將式(4) 帶入式(3) 可以得到:

同時(shí)，在交叉型C-T 幾何結(jié)構(gòu)中根據(jù)矢量和公式，可以計(jì)算出:

通過(guò)式(5) 和式(7) 聯(lián)立，可以求解出光柵到聚光物鏡的距離Lgj，從而找到滿足一階消像散條件的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置。

對(duì)比交叉型和傳統(tǒng)型消像散C-T 結(jié)構(gòu)的一階消像散公式，可以看到，交叉型消像散C-T 結(jié)構(gòu)所確定的式(6) 、(7) 與傳統(tǒng)型消像散C-T 結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)的公式相同，但對(duì)式( 8) 和式( 9) 卻有一定區(qū)別，根據(jù)線色散公式:

式中:m是光柵衍射級(jí)次，d是光柵常數(shù)。利用式(10) ，可以計(jì)算出不同光柵入射角時(shí)，交叉型消像散結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)型消像散結(jié)構(gòu)的線色散，并以最大色散值進(jìn)行歸一化，得到兩種結(jié)構(gòu)的歸一化線色散隨光柵入射角的變化曲線，如圖2 所示。其中十字曲線代表傳統(tǒng)型C-T 結(jié)構(gòu)，圓圈曲線代表交叉型C-T 結(jié)構(gòu)?？梢钥闯觯诓煌鈻湃肷浣堑那闆r下，傳統(tǒng)型C-T 結(jié)構(gòu)的色散變化比較平穩(wěn)，在-16 ～44°入射角內(nèi)，歸一化色散在0 ～45%之間，而交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的色散在0 ～100%之間。

圖2 兩種C-T 結(jié)構(gòu)的歸一化色散隨光柵入射角變化Fig.2 Variations of the normalized dispersion as incident angle of grating for two types of C-T structures

3 結(jié)構(gòu)對(duì)比

3.1 像散彌散高度計(jì)算

滿足零階和一階消像散條件的C-T 結(jié)構(gòu)，可以保證在中心波長(zhǎng)處消像散并在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的像散變化與光柵衍射角無(wú)關(guān)，但系統(tǒng)在其余波長(zhǎng)下仍殘留一定的像散。對(duì)于物距為有限距離的反射鏡，其子午像面和弧矢像面如圖3 所示，圖中R是反射鏡曲率半徑，l是物距，θ 是反射鏡入射角，lt是子午像面距離，ls是弧矢像面距離，D是反射鏡上有效光束口徑，ΔLT是子午像面上的像散彌散高度。由于反射鏡在離軸條件下使用，子午像面距離和弧矢像面距離不等。從圖3 的幾何關(guān)系可知，子午像面上的像散彌散高度ΔLT為:

圖3 離軸反射鏡的子午距離和弧矢距離Fig.3 Sagittal and tangential image distances of off-axis mirror

式中，lt和ls可以利用細(xì)光束子午和弧矢公式獲得，因此，選擇了不同波長(zhǎng)下的像散彌散高度作為結(jié)構(gòu)比較的理論模型。

3.2 消像散結(jié)構(gòu)對(duì)比

為了說(shuō)明滿足消像散條件的交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性，以表1 為初始結(jié)構(gòu)條件，對(duì)按照消像散原理設(shè)計(jì)得到的參數(shù)( 見(jiàn)表2) 進(jìn)行了比對(duì); 同樣以表1為參考，利用相關(guān)理論［12］，計(jì)算了滿足消彗差條件的交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)結(jié)果如表2 所示，經(jīng)光學(xué)軟件仿真的光學(xué)結(jié)構(gòu)分別如圖4 和圖5 所示。

表1 系統(tǒng)初始光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab．1 Initial structural parameters of optical system

表2 消像散以及消彗差結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab．2 Structural parameters of astigmatism-free and coma-free crossed Czerny-Turner spectrometer

圖4 交叉型消像散C-T 結(jié)構(gòu)Fig.4 Diagram of astigmatism-free crossed C-T structure

圖5 交叉型消彗差C-T 結(jié)構(gòu)Fig.5 Diagram of coma-free crossed C-T structure

圖6 兩種結(jié)構(gòu)的像散彌散高度與波長(zhǎng)關(guān)系Fig.6 Astigmatism blur height as a function of wavelength for two structures

對(duì)于兩種不同的交叉型結(jié)構(gòu)，將相關(guān)參數(shù)代入式(11) ，計(jì)算像散彌散高度，以間隔10 nm 進(jìn)行取點(diǎn)采樣，得到像散彌散高度隨波長(zhǎng)的變化曲線，如圖6 所示，其中十字代表消彗差結(jié)構(gòu)的像散彌散高度曲線，圓圈代表消像散結(jié)構(gòu)的像散彌散高度曲線?？梢钥吹剑谙裆-T 結(jié)構(gòu)中，像散帶來(lái)的影響并非在全波段上完全消除，在其它波長(zhǎng)下的成像仍有剩余像散，在中心波長(zhǎng)附近，消像散結(jié)構(gòu)的像散彌散高度接近于零。隨著波長(zhǎng)偏離中心波長(zhǎng)，像散彌散高度逐漸增加，形成一個(gè)“V”型曲線，在消彗差C-T 結(jié)構(gòu)中，像面設(shè)定在子午像面和弧矢像面中間的某一位置，在全波段范圍內(nèi)，其像散彌散高度的值都很大，即使中心波長(zhǎng)下也有著大于消像散結(jié)構(gòu)的像散彌散高度值，證明了消像散C-T 結(jié)構(gòu)是較好的交叉型結(jié)構(gòu)。

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

利用ZEMAX 軟件，優(yōu)化消彗差和消像散C-T結(jié)構(gòu)后，對(duì)二者的點(diǎn)列圖進(jìn)行了比較。以10 nm為采樣間隔，取優(yōu)化之后兩結(jié)構(gòu)的均方根半徑作為縱坐標(biāo)，制作點(diǎn)列圖結(jié)果如圖7 所示。通過(guò)圖6 和圖7 比較，在全波段內(nèi)，對(duì)于像散彌散高度為300 μm 的消像散結(jié)構(gòu)，實(shí)際優(yōu)化之后的均方根半徑均在40 μm 以下，最小的均方根半徑為8.39 μm，而消彗差結(jié)構(gòu)在初始像散彌散高度600 μm數(shù)量級(jí)上，經(jīng)實(shí)際優(yōu)化之后的均方根半徑在60 μm，最小的均方根半徑為33.57 μm，兩種結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后，系統(tǒng)性能均得到了提高。但消像散結(jié)構(gòu)在整體在優(yōu)化之后的光學(xué)性能仍要優(yōu)于消慧差結(jié)構(gòu)，其均方根半徑僅是消彗差C-T 結(jié)構(gòu)的12% ～52%，在同等條件的交叉型結(jié)構(gòu)中，消像散結(jié)構(gòu)中光學(xué)性能提升空間更大，進(jìn)一步優(yōu)化的效果更好，在全波段內(nèi)，可以獲得更小的系統(tǒng)點(diǎn)斑。

圖7 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的兩結(jié)構(gòu)點(diǎn)列圖Fig.7 RMSs of spot diagrams of two optical systems after optimization

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了交叉型C-T 結(jié)構(gòu)的一階消像散條件，指出了與傳統(tǒng)型消像散C-T 結(jié)構(gòu)在線色散方面的差別。利用推導(dǎo)公式，以相對(duì)孔徑1∶8、全波段為780 ～1 014 nm、光柵常數(shù)為1/450 lp/mm 為初始光學(xué)參數(shù)，搭建了交叉型消像散C-T 結(jié)構(gòu)和交叉型消彗差C-T 結(jié)構(gòu)，對(duì)像散彌散高度的理論計(jì)算和經(jīng)軟件優(yōu)化之后的對(duì)比結(jié)果顯示，消像散交叉型C-T 結(jié)構(gòu)有更優(yōu)越的光學(xué)性能，其均方根半徑僅是消彗差C-T 結(jié)構(gòu)的12% ～52%。結(jié)果表明:交叉型消像散結(jié)構(gòu)不僅在初始結(jié)構(gòu)計(jì)算有著較好的光學(xué)性能，其優(yōu)化之后的點(diǎn)列圖有著更好的光學(xué)性能，這對(duì)設(shè)計(jì)大聚光能力的分光系統(tǒng)以及得到更高的光譜分辨率有著更好的指導(dǎo)意義。

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