趙 陽(yáng) ，鞏 巖

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春130033)

1 引 言

對(duì)于一般的光學(xué)系統(tǒng)，只要光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理，加工滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，裝調(diào)方案可行，就能較容易達(dá)到像質(zhì)要求。然而這種裝調(diào)方法存在很大的盲目性，它要求裝調(diào)人員具備豐富的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，而且裝調(diào)的周期較長(zhǎng)，精度不是很高。對(duì)于有超高精度要求、成像質(zhì)量接近衍射極限的光學(xué)系統(tǒng)( 如光刻物鏡［1-2］、大口徑望遠(yuǎn)鏡［3-5］) ，其光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工、裝調(diào)難度都很大，常規(guī)的裝調(diào)方法無(wú)法滿(mǎn)足像質(zhì)要求，需要借助于計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)降低系統(tǒng)裝調(diào)的難度，指導(dǎo)裝調(diào)人員有針對(duì)性地對(duì)系統(tǒng)各種像差進(jìn)行補(bǔ)償，最終得到滿(mǎn)足要求的光學(xué)系統(tǒng)。

目前文獻(xiàn)報(bào)道的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)方法主要用于大口徑反射式光學(xué)系統(tǒng)［6-8］，由于光學(xué)元件數(shù)量較少，其位置誤差—失調(diào)量的個(gè)數(shù)也少。例如較復(fù)雜的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)［9-10］，它由主鏡、次鏡和三鏡組成。主鏡通常作為裝調(diào)基準(zhǔn)固定不動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)的失調(diào)量由次鏡和三鏡的Z向移動(dòng)、XY方向的偏心和傾斜共11 個(gè)參量組成。針對(duì)這些失調(diào)量，利用計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)，可以得到相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償值，然后通過(guò)調(diào)節(jié)裝置將失調(diào)元件調(diào)整到理論設(shè)計(jì)位置。計(jì)算結(jié)果表明: 在失調(diào)量不大的情況下，補(bǔ)償量值和失調(diào)量值相接近，符號(hào)相反，表現(xiàn)出很好的收斂性和自洽性。然而，對(duì)于復(fù)雜的透射式光學(xué)系統(tǒng)，例如光刻物鏡，鏡片數(shù)量多達(dá)二十幾片，失調(diào)量個(gè)數(shù)多達(dá)數(shù)百項(xiàng)，不可能逐一去調(diào)節(jié)。即便是用于關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證的光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)，鏡片數(shù)量為7 片，失調(diào)量個(gè)數(shù)也達(dá)到了35 項(xiàng)，逐一調(diào)節(jié)失調(diào)量也是不實(shí)際的。

本文以光刻物鏡小比率模型為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)算靈敏度矩陣，分析了偏心量和傾斜量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效減小了補(bǔ)償參量的數(shù)量。根據(jù)失調(diào)量的靈敏度，從系統(tǒng)中選出4 個(gè)補(bǔ)償參量。通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)波像差，分析出系統(tǒng)存在的主要像差，再經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，得到相應(yīng)補(bǔ)償量值。然后，將得到的補(bǔ)償值代入軟件中進(jìn)行仿真，驗(yàn)證補(bǔ)償量計(jì)算結(jié)果的正確性。最后，調(diào)節(jié)補(bǔ)償元件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)補(bǔ)償。復(fù)測(cè)結(jié)果表明，補(bǔ)償后的系統(tǒng)波像差( RMS) 由原來(lái)的50.864 nm 縮小到25.933 nm，優(yōu)于40 nm 的技術(shù)指標(biāo)要求。

2 計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)數(shù)學(xué)模型

計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)的應(yīng)用首先要建立數(shù)學(xué)模型，確定光學(xué)系統(tǒng)的靈敏度矩陣，通過(guò)該矩陣找出對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量影響較大的失調(diào)量，將其選為補(bǔ)償量［11-13］。通過(guò)檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)波像差，利用軟件對(duì)測(cè)得的波像差進(jìn)行處理，得到36 項(xiàng)Fringe Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)，再次利用靈敏度矩陣對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算出各補(bǔ)償參量的調(diào)整方向和數(shù)值，用高精度驅(qū)動(dòng)裝置調(diào)節(jié)補(bǔ)償參量，使光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求［14］。由此可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)的基礎(chǔ)是靈敏度矩陣。

在數(shù)學(xué)上，像差是失調(diào)量的函數(shù)［15］。光學(xué)系統(tǒng)的像差用Fj(j=1，2，……，m) 表示，各失調(diào)量用xi(i=1，2，……，n) 表示，二者之間的函數(shù)關(guān)系表示為:

式中:fj(j=1，2，……，m) 表示像差與光學(xué)元件失調(diào)位置之間的函數(shù)關(guān)系。由于實(shí)際問(wèn)題十分復(fù)雜，無(wú)法找出函數(shù)(f1，f2，……，fm) 的具體形式，因此把失調(diào)量與系統(tǒng)像質(zhì)之間的函數(shù)關(guān)系近似地用線性方程來(lái)代替:

式中:F0j為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后殘留的像差值，(xn-x0n) 為各光學(xué)元件由于誤差導(dǎo)致的失調(diào)量，F(xiàn)j為系統(tǒng)波像差的測(cè)量值。由于已經(jīng)線性近似，F(xiàn)j可以用Fringe Zernike 多項(xiàng)式來(lái)表示。已知為像差對(duì)各個(gè)失調(diào)量的一階偏導(dǎo)數(shù)，為方便討論，這里用差來(lái)近似地代替微商，得到像差與失調(diào)量之間的近似線性方程組:

用矩陣形式來(lái)表示上述方程組，設(shè)

式中:ΔF 表示系統(tǒng)失調(diào)后的像質(zhì)與理論設(shè)計(jì)值相比的變化量，Δx 表示失調(diào)量，A 表示靈敏度矩陣。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，只要系統(tǒng)裝配時(shí)引入的失調(diào)量不是很大，靈敏度矩陣就唯一確定了，因此在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段就可以計(jì)算出靈敏度矩陣。

3 光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)

與常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)不同，光刻物鏡要求具有極小像差的成像質(zhì)量。光學(xué)鏡片、機(jī)械結(jié)構(gòu)零件的加工、裝調(diào)和檢測(cè)難度都是目前光學(xué)工程所能達(dá)到的極限水平［1］。例如，多數(shù)元件的裝調(diào)誤差都在μm 量級(jí)，個(gè)別元件甚至小于1 μm。雖然國(guó)內(nèi)已經(jīng)進(jìn)口若干高精度機(jī)加設(shè)備，由于缺乏實(shí)際的裝調(diào)經(jīng)驗(yàn)，再加上國(guó)外的技術(shù)封鎖，我們只能逐漸摸索出一套光刻物鏡的集成方法。因此，在實(shí)際光刻物鏡制造之前，有必要進(jìn)行一次甚至多次的物鏡驗(yàn)證試驗(yàn)，光刻物鏡小比率模型就是在這種情況下產(chǎn)生的，它的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和技術(shù)指標(biāo)要求如圖1 和表1 所示。

圖1 光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)圖Fig.1 Chart of small scale projected objective for lithography

表1 光刻物鏡小比率模型技術(shù)指標(biāo)要求Tab．1 Specifications of small scale projected objective for lithography

光學(xué)系統(tǒng)由7 片透鏡組成，材料全部采用紫外熔融石英玻璃，其理論成像質(zhì)量如圖2 所示，從MTF 曲線可知系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到衍射極限，系統(tǒng)最大波像差為10 nm RMS。

圖2 系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)結(jié)果像質(zhì)評(píng)價(jià)Fig.2 Image qualities of optical system by theoretical design

4 光刻物鏡小比率模型靈敏度矩陣計(jì)算

根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)的公差分配要求，表2 列出了系統(tǒng)各項(xiàng)公差的最大值。計(jì)算靈敏度矩陣時(shí)失調(diào)量Δx要大于最大公差值，以保證靈敏度矩陣的準(zhǔn)確性。Δx取值如下: 間隔/厚度取0.2 mm、偏心取0.2 mm、傾斜取1°。將Δx帶入到軟件中，得到失調(diào)后的波像差，用36 項(xiàng)Fringe Zernike 多項(xiàng)式擬合波面，其中全視場(chǎng)的Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)分布如圖3所示。由圖可知由失調(diào)量導(dǎo)致的像質(zhì)劣化主要體現(xiàn)在Zernike 系數(shù)的前9 項(xiàng)。此外，DSX、DSY分別與BTY、BTY有相近的靈敏度，而且Tip/Tilt 調(diào)節(jié)容易引入額外的Z向移動(dòng)，因此系統(tǒng)的偏心補(bǔ)償量只在偏心失調(diào)量中選擇，減小了補(bǔ)償量選擇范圍。因此本文在分析時(shí)只討論前9 項(xiàng)Zernike 系數(shù)，并且非軸對(duì)稱(chēng)失調(diào)量中只討論偏心量DSX、DSY。

表2 光學(xué)系統(tǒng)公差分配表Tab．2 Tolerance distributions of optical system

從圖3( a) ，( b) ，( e) 可知，對(duì)于相同的失調(diào)量0.2 mm，3#鏡有最大的偏心敏感性; 后截距和1#鏡與2#鏡間距都有較大的軸向像差敏感性，而其余失調(diào)量敏感性相對(duì)較小，因此補(bǔ)償量選為:1#鏡Z向移動(dòng)、像面Z向移動(dòng)和3#鏡X、Y方向偏心移動(dòng)。需要說(shuō)明的是:根據(jù)不同光學(xué)系統(tǒng)，都需要通過(guò)分析靈敏度矩陣，在敏感失調(diào)量中合理選擇補(bǔ)償量。

分別將失調(diào)前、后各視場(chǎng)Fringe Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)和做幾何平均，就可以求得ΔF。根據(jù)式(3) 求出靈敏度矩陣A:

圖3 全視場(chǎng)波像差Zernike 系數(shù)分布Fig.3 Distributions of Zernike coefficients for wave front errors of edge fields of view

5 光刻物鏡小比率模型光機(jī)結(jié)構(gòu)裝調(diào)

光刻物鏡小比率模型光學(xué)、機(jī)械零件加工完成后，鏡片面形偏差＜λ/10( RMS) ，機(jī)械件經(jīng)過(guò)精修后的最大加工誤差為間隔公差0.1 mm，也滿(mǎn)足公差要求。使用高精度激光定心工作臺(tái)對(duì)其進(jìn)行光機(jī)結(jié)構(gòu)裝調(diào)，定心精度高達(dá)0.5 μm，這些對(duì)于得到高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)都是有利的。用ZYGO 干涉儀對(duì)其波像差進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 可知，系統(tǒng)波像差為50.864 nm( RMS) ，不滿(mǎn)足指標(biāo)要求。波像差擬合的Fringe Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)前9 項(xiàng)分布如表3 所示。可知Z7項(xiàng)(X方向三級(jí)彗差) 和Z9項(xiàng)( 三級(jí)球差)較大，需要進(jìn)行偏心和Z向移動(dòng)補(bǔ)償調(diào)節(jié)。雖然Z1～Z4值也較大，但它們主要體現(xiàn)了被測(cè)件擺放位置誤差和系統(tǒng)的離焦量，不能反映系統(tǒng)的真實(shí)波面性質(zhì)，因此不予考慮。

圖4 用ZYGO 干涉儀測(cè)量系統(tǒng)波像差及測(cè)量結(jié)果Fig.4 Wave front error tested by ZYGO interferometer and testing results

表3 前9 項(xiàng)Zernike 系數(shù)分布Tab．3 The first nine coefficient distributions of Zernike

將所得的Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)ΔF和補(bǔ)償參數(shù)Δx代入靈敏度矩陣，求得的系統(tǒng)補(bǔ)償量值結(jié)果如下: 1#鏡軸向移動(dòng)量為+0.184 mm，3#鏡X方向偏心量為+ 0.03 mm，Y方向偏心量為+0.012 mm。其中X方向偏心補(bǔ)償量相對(duì)于Y方向較大，與表3中Z7項(xiàng)較大的結(jié)果是一致的。為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，將補(bǔ)償量代入到CODEV 中仿真，補(bǔ)償結(jié)果如圖5 所示，系統(tǒng)最大波像差為25.3 nm( RMS) ，滿(mǎn)足指標(biāo)要求。

圖5 補(bǔ)償后的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量Fig.5 Image qualities after compensating

用干涉儀再次檢測(cè)補(bǔ)償后的光學(xué)系統(tǒng)波像差，結(jié)果如圖6 所示。系統(tǒng)波像差達(dá)到25.933 nm( RMS) ，優(yōu)于指標(biāo)要求，證明了這種計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)方法的正確性和可行性。

圖6 補(bǔ)償后系統(tǒng)波像差檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Wave front error testing results after compensating

6 結(jié) 論

本文使用計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)對(duì)具有極小像差要求的光刻投影物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了集成與像質(zhì)補(bǔ)償，只選擇4 個(gè)補(bǔ)償量便使補(bǔ)償后的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，減少了光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)難度。這種裝調(diào)方法適用于由多個(gè)光學(xué)元件組成的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的集成裝調(diào)，為高NA投影光刻物鏡光學(xué)系統(tǒng)的集成裝調(diào)提供了參考。

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