顆粒劣化效應的堆石料流變細觀數(shù)值模擬

馬 剛 ，周 偉 ，常曉林 ，周創(chuàng)兵

(1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2. 武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，武漢 430072）

1 前 言

大量的室內(nèi)試驗成果和已建堆石壩的原型觀測資料表明堆石料具有明顯的流變特性[1－2]。與瞬時變形不同，堆石料的流變變形會持續(xù)很長一段時間（有些工程會持續(xù)十幾年），而且，根據(jù)已有的觀測資料來看，流變變形有隨著大壩高度的增加，其占總變形的比例不斷增加的趨勢。工程實踐表明流變對堆石壩的安全運行有負面影響，例如，過大的流變變形會導致混凝土面板破壞，影響其防滲性能，甚至危及壩體的安全。目前，一批300 m級特高堆石壩正處于規(guī)劃設(shè)計階段，對堆石料流變的研究提出了更高的要求。

目前堆石料流變的研究，大多是通過室內(nèi)試驗，建立各種經(jīng)驗流變模型或者元件流變模型，確定相應的模型參數(shù)，或者通過堆石壩的原型觀測資料反饋流變模型參數(shù)，然后，進行計入流變效應的堆石壩應力變形分析[3－13]。相比于對堆石料流變規(guī)律的把握，對流變機理的研究還比較滯后，這主要是由于堆石料比較復雜，研究人員只能通過工程實踐和室內(nèi)試驗定性地分析流變機理[14，17]，做出一些假設(shè)。然而，受試驗儀器的限制，難以對堆石細觀組構(gòu)進行動態(tài)觀測，無法為上述關(guān)于流變機理的論述提供試驗數(shù)據(jù)的有力佐證。而新興的數(shù)值試驗方法可以實時觀察顆粒在加載過程中的滑移、旋轉(zhuǎn)和破碎，方便地提取各個組構(gòu)量是研究堆石料流變的有效手段，如隨機顆粒不連續(xù)變形方法(stochastic granule discontinuous deformation method)SGDD[18－20]。

本文采用考慮顆粒破碎的隨機顆粒不連續(xù)變形方法[20]，考慮堆石顆粒隨時間的劣化效應，進行堆石料三軸流變試驗的細觀數(shù)值模擬，研究堆石料流變的主要機理。通過這些研究，以期揭示堆石料流變變形的主要機理，并對一些堆石壩工程的長期變形問題等的研究提供一定地參考依據(jù)和理論指導。

2 堆石料流變機理

王勇[14]最早開始了堆石料流變機理的研究，認為堆石與土的粒徑、粒間接觸形式和顆粒組成物質(zhì)不同，導致它們的流變機理不同。堆石料由尺寸不同的塊石經(jīng)成層鋪筑、碾壓而成，排水自由不存在固結(jié)現(xiàn)象，其流變機理可解釋為：在局部高接觸應力的作用下堆石會發(fā)生破碎，高接觸應力釋放、調(diào)整和轉(zhuǎn)移，堆石顆粒重新排列，同時導致其他部位的堆石發(fā)生高接觸應力的破碎以及重新排列，這一過程不斷重復并越來越緩慢，最后趨于相對靜止。梁軍等[15]在大型壓縮儀上完成堆石料的流變試驗，并結(jié)合顆粒破碎測試試驗，對流變產(chǎn)生的機理進行了簡要的理論分析，將堆石顆粒破碎分為主壓縮破碎和蠕變破碎，認為由于蠕變破碎產(chǎn)生的細化破碎顆?；瞥涮羁紫妒前l(fā)生流變的主要原因，在蠕變過程中顆粒破碎率不斷增加，如圖 1所示。周偉等[16]采用組構(gòu)理論研究了堆石料的流變機理，得出了與文獻[14－15]相似的結(jié)論。

以上研究成果均認為顆粒破碎是產(chǎn)生流變的主要原因，假設(shè)堆石料中一個顆粒發(fā)生破碎，高接觸應力釋放、調(diào)整和轉(zhuǎn)移，進而導致其他部位的顆粒接觸應力發(fā)生變化，出現(xiàn)新的顆粒在高接觸應力作用下破碎，類似一副多米諾骨牌，這個連鎖反應會一直持續(xù)下去。然而，應力波在堆石料中的傳播速度相對于工程的生命周期是很快的，這種單純由于一個顆粒的破碎引發(fā)的后繼行為很快就會完成，達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)。也就是說，在外荷載保持不變的情況下，若不考慮堆石料在環(huán)境因素下的劣化效應和應力腐蝕，單純由于顆粒破碎產(chǎn)生的變形將很快完成。

圖1 堆石料顆粒破碎率與時間的關(guān)系（0.8 MPa）[15]Fig.1 Relationship between time and breakage of rockfill(0.8 MPa)

殷宗澤[17]將堆石料流變產(chǎn)生的原因歸結(jié)為四個方面：堆石料顆粒自身的流變、堆石顆粒在接觸點的相互滑移和顆粒破碎所產(chǎn)生的變形、由于外界環(huán)境變化（溫度變化、干濕循環(huán)、日曬雨淋）等引起的變形和荷載周期性變化引起的變形。在上述 4種長期變形中，環(huán)境變化和周期性荷載產(chǎn)生的變形是堆石料流變的主要部分。與堆石壩所處的環(huán)境相比，室內(nèi)流變試驗時外界環(huán)境比較穩(wěn)定而且圍壓和應力水平保持恒定，這就解釋了室內(nèi)流變試驗只需要幾個小時就可以趨于穩(wěn)定，而堆石壩的實測資料表明流變變形會持續(xù)若干年。

堆石壩在運行過程中，必然會受到日曬雨淋和氣溫變化等環(huán)境因素的影響，導致堆石強度隨時間逐漸降低。王?？〉萚21]在常規(guī)三軸試驗儀上研究了等圍壓荷載作用下干濕循環(huán)對堆石料長期變形特性的影響，研究結(jié)果表明，單純由于顆粒破壞和錯動而產(chǎn)生的流變會很快穩(wěn)定下來，由于日曬雨淋引起的干濕循環(huán)對堆石流變發(fā)展影響明顯。張丙印等[22－23]利用新研制的大型堆石料風化試驗儀，對一典型泥質(zhì)粉砂巖堆石料進行了荷載作用下干濕和溫度耦合變化的風化試驗，試驗表明環(huán)境因素的改變，如水位升降、降雨入滲、蒸發(fā)以及溫度變化等都會使堆石料產(chǎn)生明顯的劣化，劣化變形應是高堆石壩后期變形的重要組成部分。

Oldecop和Alonso[24]從細觀角度提出了一個概念模型來解釋堆石料的壓縮性和流變變形，認為隨著壓縮的進行，堆石料的孔隙率減小而顆粒配位數(shù)增大，顆粒間處于相互鎖定狀態(tài)，如果沒有新的顆粒破碎就不會產(chǎn)生宏觀變形增量。堆石料在外荷載和水的共同作用下，顆粒內(nèi)部和尖端的裂縫以一定的速率發(fā)展，也就是我們常說的應力腐蝕，如圖 2所示。裂縫擴展導致顆粒破碎和新一輪的顆粒位置調(diào)整并達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，在此過程中會產(chǎn)生宏觀變形增量。

圖2 堆石料壓縮性和流變的概念模型[24]Fig.2 Rockfill element formed by rock particles containing macro- and microcracks and flaws[24]

綜上所述，堆石料流變的主要機理完整表述應為由于水位變化、降雨入滲、日曬雨淋等環(huán)境因素導致堆石料發(fā)生明顯的劣化，表現(xiàn)為強度和彈性模量隨時間降低，同時，顆粒發(fā)生高接觸應力-破碎和重新排列-應力釋放、調(diào)整和轉(zhuǎn)移，這一過程由于堆石料的劣化而不斷重復。

3 考慮堆石料流變的SGDD模型

3.1 考慮顆粒破碎的SGDD模型[20]

在SGDD模型中基于隨機模擬技術(shù)生成三維數(shù)值試樣，顆粒形狀為三維凸多面體，與堆石顆粒的實際形狀更為接近。顆粒內(nèi)部劃分若干個細觀單元，允許顆粒發(fā)生變形，顆粒的滑移、旋轉(zhuǎn)、顆粒間的接觸采用變形體離散元模擬，采用動態(tài)松弛法求解運動方程。

由于顆粒破碎位置的不確定性，在顆粒內(nèi)部的所有細觀單元之間插入界面單元。界面單元的法向、切向應力與張開、滑移變形之間的關(guān)系采用內(nèi)聚力模型來描述：在加載的初始階段，界面單元的應力與相對位移之間滿足線性關(guān)系，隨著加載的進行，界面單元的應力狀態(tài)達到破壞準則后，界面單元的剛度逐漸下降，承載能力降低，當剛度降低到0 時，界面單元完全失效，新的裂縫面出現(xiàn)。

3.2 強度劣化模型

巖石的強度隨時間而降低，并逐漸趨近一個穩(wěn)定收斂的極限值，即巖石的長期強度[25]。巖石的長期強度和隨時間的變化規(guī)律可由等時曲線法獲得[26－27]，即由不同應力水平下的蠕變曲線，繪制一簇等時應力-應變曲線，根據(jù)曲線上的拐點確定各個時刻的強度和長期強度。

李連崇等[28]在巖石破裂過程分析（RFPA2D）系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入指數(shù)型式的強度劣化模型，建立了考慮流變效應的巖石破裂過程RFPA2D數(shù)值模型。本文經(jīng)過對比認為雙曲線型式的強度劣化模型對堆石料更為適合：

式中：f(τ)為τ時刻的強度；f0為瞬時強度；a=（f0-f∞）f0反映了劣化程度，f∞為長期強度，a 越大，劣化越顯著；n為反映強度劣化快慢的參數(shù)，n 越小，劣化越快。

根據(jù)不同巖性試樣的蠕變試驗[25－27]確定各時刻的強度值，采用本文強度劣化模型進行擬合，曲線擬合的很好，相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，見圖3。

圖3 巖石強度與時間關(guān)系曲線[26]Fig.3 Relationship between rock strength and time[26]

沈明榮等[27]搜集了不同巖石的長期強度與瞬時強度之比，發(fā)現(xiàn)這個比值集中在0.6到0.8之間。巖石強度的劣化速率與巖性有關(guān)，其值比較離散。圖4為不同強度劣化程度和劣化速率的長期強度曲線。

在考慮顆粒破碎的SGDD模型中，界面單元的破壞準則是帶拉伸截斷的Mohr-Coulomb準則，模型的強度參數(shù)有ft、c、φ。目前對巖石抗拉長期強度研究較少，在此假設(shè)巖石在任意時刻的壓拉強度比保持不變，即

式中：下標c、t分別表示抗壓強度和抗拉強度；CT為壓拉強度比。

大量的試驗資料表明，巖土介質(zhì)的長期抗剪強度低于瞬時強度值，這里主要指黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，且相比于黏聚力的降低程度，內(nèi)摩擦角的變化要小得多，為此，本文假定內(nèi)摩擦角不隨時間變化，強度的劣化體現(xiàn)在黏聚力和抗拉強度隨時間減小。考慮強度劣化的界面單元破壞準則可以表示為圖5。

3.3 流變在SGDD方法中的實現(xiàn)

SGDD方法是通過顯式時步步進的方法求解運動方程，為了保證計算結(jié)果的穩(wěn)定性，時間步長的選取必須遵循一定的原則，在此條件限制下，時間步長Δt一般很小。而堆石料的流變是一個長期的過程，通常歷時幾天、幾個月、甚至幾年，因此不能直接使用SGDD方法里面的時間軸去模擬真實的物理意義上的流變時間。本文借鑒金峰等[29]將流變本構(gòu)模型引入到離散單元法和David[30]采用PFC模擬巖石應力腐蝕的思路，在計算中引入兩個時間尺度的步長。Δt為散粒體系統(tǒng)進行平衡迭代所需的步長，一般為10-5～10-6s，另一個是堆石顆粒強度劣化的時間步長，一般以若干天為一個步長。

圖4 不同強度劣化程度和強度劣化速率曲線Fig 4 Degradation curves of rockfill granule strength

圖5 考慮強度劣化的界面單元破壞準則Fig.5 Failure criteria of cohesive element considering strength deterioration

在計算過程中，隨著顆粒強度的進一步劣化，堆石料系統(tǒng)原有的平衡狀態(tài)被打破。此時，進行新的系統(tǒng)平衡迭代，直到達到新的平衡狀態(tài)，本次強度劣化時步結(jié)束時系統(tǒng)的反應即為此步的流變變形增量。

將整個流變計算過程劃分為N個時步，如圖6所示。在每個時步之前，對堆石料系統(tǒng)進行平衡計算，達到靜力平衡狀態(tài)后，根據(jù)強度劣化模型計算堆石顆粒的新的強度，隨后進入下一個時步，直至計算結(jié)束。該方法將SGDD的運算視為一個個的時間結(jié)點，僅僅是為流變計算提供靜力平衡狀態(tài)，這些強度不斷劣化的時間結(jié)點串聯(lián)形成整個流變計算過程。

圖6 SGDD方法中的時間策略Fig.6 The time tactic in SGDD method

4 堆石料三軸流變數(shù)值試驗

堆石料的流變試驗是在長江科學院的 YLSZ30－3應力式大型三軸儀上進行的，試樣直徑為 300 mm，高600 mm。本文采用SGDD模型進行堆石料三軸流變數(shù)值試驗，數(shù)值試樣級配采用雙江口心墻堆石壩堆石料流變試驗級配。數(shù)值試樣尺寸φ300 mm×600 mm，最大粒徑dmax=60 mm，孔隙率為30%，共生成8586個顆粒，采用二階四面體網(wǎng)格離散為123343個實體單元，204491個界面單元。圖7為數(shù)值試樣及其顆粒級配曲線。

圖7 數(shù)值試樣及級配曲線圖Fig.7 Curves of numerical specimen and its particle size distribution

細觀參數(shù)的取值是數(shù)值試驗的關(guān)鍵，目前大部分細觀參數(shù)尚不能通過試驗直接獲取，只能采用類比或試算的方法間接確定。本文通過調(diào)整細觀參數(shù)，使數(shù)值試驗得到的應變-應力曲線和接近室內(nèi)三軸試驗成果，室內(nèi)試驗成果來自長科院所做的雙江口堆石料三軸試驗，如圖8所示。表1為最終的細觀參數(shù)，包括顆粒之間的法向和切向接觸剛度kn，ks；顆粒間的摩擦因數(shù)μ；細觀單元的彈性模量E，泊松比υ；界面單元的法向和切向剛度，界面單元抗拉強度fn，界面單元黏聚力和內(nèi)摩擦角c、φ，界面單元的I型斷裂能和II型斷裂能。

圖8 數(shù)值試驗中細觀參數(shù)取值Fig.8 Mesomechanical parameter calibration of numerical experiment

表1 細觀參數(shù)Table1 Mesomechnical parameters

為了驗證對流變機理解釋的合理性，本文進行了雙江口堆石料的三軸流變數(shù)值試驗。流變數(shù)值試驗中圍壓分別為1.6、2.4 MPa，應力水平為0.8，細觀參數(shù)見表 1，數(shù)值試驗中的應力路徑與室內(nèi)試驗一致。根據(jù)雙江口花崗巖堆石料母巖的長期強度試驗，確定劣化模型參數(shù)a = 0.145，n = 4.26。圖9為數(shù)值模擬結(jié)果與長科院所做雙江口堆石料的流變試驗成果對比。由圖可以看出，數(shù)值試驗的軸向流變與體積流變與室內(nèi)試驗成果規(guī)律上相似，數(shù)值上略有差別。室內(nèi)試驗中初期流變變形略大于數(shù)值模擬結(jié)果，流變變形收斂較快。這是由于室內(nèi)流變試驗的試樣中存在很多小顆粒，這部分顆粒受外界環(huán)境影響劣化較快，加速了流變變形的發(fā)展。

圖9 雙江口堆石料三軸流變數(shù)值試驗成果Fig.9 Triaxial creep numerical experiment of Shuangjiangkou rockfill

受外界環(huán)境影響，堆石料顆粒的劣化導致了宏觀流變變形的出現(xiàn)。顆粒劣化的程度和劣化速率必然會影響流變變形的大小和收斂速度，為此本文對顆粒強度劣化模型進行了參數(shù)敏感性分析。分析顆粒強度劣化程度影響時，固定反映劣化速率的參數(shù)n = 5。分析強度劣化速率時，固定反映劣化程度的參數(shù)a為0.2。由圖10可知，隨著顆粒強度劣化程度的增大，宏觀流變變形量逐漸增加，強度劣化程度由0.1增大至0.4時，軸向流變變形從1.14%急劇增加至6.96%。

圖10 不同劣化程度的堆石料流變數(shù)值試驗成果Fig.10 Triaxial creep numerical experiment of rockfill with different deterioration degrees

由圖11可以看出，顆粒強度的劣化速率對 最終流變變形量和流變速率均有較大影響，顆粒劣化的越快，宏觀流變變形量越大，流變變形收斂越快。

圖11 不同劣化速率的堆石料流變數(shù)值試驗成果Fig.11 Triaxial creep numerical experiment of rockfill with different deterioration rates

以上的分析表明，受外界環(huán)境因素影響，顆粒性質(zhì)發(fā)生劣化，其劣化程度與劣化速率對宏觀流變變形量和流變收斂快慢影響較大。以往的試驗研究說明，堆石料的流變變形與圍壓和應力水平也有較大的關(guān)系，圍壓越高，應力水平越大，流變變形量越大。目前對不同母巖強度的堆石料流變特性研究較少，為此本文采用數(shù)值試驗方法進行不同母巖強度的堆石料流變數(shù)值試驗。顆粒強度分別為 60、90、120 MPa，其余參數(shù)見表1，強度劣化模型參數(shù)a= 0.15，n=3。由圖12可以看出，母巖強度對堆石料流變特性影響較大，在其他參數(shù)相同的情況下，顆粒強度越低，堆石料的軸向和體積流變變形均越大，顆粒強度由60 MPa增大至120 MPa時，軸向流變變形從 2.33%急減小至 0.69%，這與工程實踐中軟巖堆石料的后期變形較大這一事實相符合。

圖12 不同顆粒強度的堆石料流變數(shù)值試驗成果Fig.12 Triaxial creep numerical experiment of rockfill of different particle strengths

5 結(jié) 論

（1）由于水位變化、降雨入滲、日曬雨淋等環(huán)境因素導致堆石料性質(zhì)發(fā)生明顯的劣化，與此同時顆粒發(fā)生高接觸應力-破碎和重新排列-應力釋放、調(diào)整和轉(zhuǎn)移，這一過程由于堆石料的持續(xù)劣化而不斷重復。

（2）在考慮顆粒破碎的SGDD方法中，引入顆粒強度劣化模型，建立考慮堆石料流變效應的SGDD方法。

（3）在顯式時步計算中，引入2套時間尺度。Δt 是散粒體系統(tǒng)進行平衡迭代所需的步長，一般為10-5～10-6s，另一個是堆石料強度劣化的時間步長，一般以若干天為一個步長。在每個平衡時步開始時，對堆石料系統(tǒng)進行平衡計算，達到靜力平衡狀態(tài)后，根據(jù)強度劣化模型計算堆石顆粒的新的強度，隨后進入下一個時步，直至計算結(jié)束。

（4）數(shù)值試驗的軸向流變與體積流變與室內(nèi)試驗成果規(guī)律上相似，數(shù)值上略有差別，表明考慮流變效應的SGDD方法抓住了堆石料流變的主要機理，適合模擬堆石料的流變變形這一復雜的、非線性演化問題。室內(nèi)試驗中初期流變變形略大于數(shù)值模擬結(jié)果，流變變形收斂較快。這是由于室內(nèi)流變試驗的試樣中存在很多小顆粒，這部分顆粒受外界環(huán)境影響劣化較快，加速了流變變形的發(fā)展。

（5）堆石料的劣化程度和劣化速率對宏觀流變變形量和流變收斂快慢影響較大。堆石料母巖強度對流變變形也有較大的影響，軟巖堆石料的后期變形明顯大于新鮮硬巖，這與工程實踐所取得的認識一致。

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