鋼板樁擋墻主動土壓力分布的形狀效應

劉 芳 ，張國慶 ，蔣明鏡 ，熊巨華 ，中山裕章

(1. 同濟大學 土木工程學院地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3. 新日本制鐵株式會社，千葉 日本 293-8511)

1 引 言

鋼板樁邊緣帶有聯(lián)動裝置，可以自由組合形成連續(xù)緊密擋土或者擋水墻的鋼結構體。近年來隨著低碳、綠色、環(huán)保等理念深入人心，鋼板樁作為一種可重復利用的綠色環(huán)保支擋結構，在水利及海岸工程中得到進一步推廣。但是，人們對鋼板樁土壓力分布規(guī)律的認識尚不夠深入，目前仍采用基于經(jīng)驗的半理論設計方法，鋼板樁的理論研究遠落后于工程實踐，制約著鋼板樁的推廣和應用。

擋土墻土壓力是個古老的問題，在經(jīng)典土壓力計算理論的基礎上，大量學者通過室內(nèi)試驗(Fang等[1])、理論分析(王元戰(zhàn)等[2]、應宏偉等[3]、張建民等[4])、有限元計算(陳頁開等[5－6])及離散元模擬(周健等[7])等手段對此開展了卓有成效的研究。然而，這些研究都基于平面擋墻，對鋼板樁土壓力方面的研究還很少見。

DiBiagio[8]進行基坑現(xiàn)場測試時發(fā)現(xiàn)，鋼板樁凹處和凸處土壓力在開挖前一致，但在開挖的過程中兩處的差異逐漸產(chǎn)生，因此鋼板樁土壓力監(jiān)測必須同時考慮凹處和凸處。Tan等[9]對鋼板樁支護的基坑工程進行長期現(xiàn)場監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，鋼板樁橫向土壓力分布不均勻。以上學者的實測結果均表明，區(qū)別于平面擋墻，鋼板樁橫截面的波紋形狀導致鋼板樁橫截面凹凸處的土壓力差異，由鋼板樁截面的幾何特征所引起的土壓力分布不均不容忽視，但是，這種形狀效應的產(chǎn)生機制和影響因素目前尚不明確。

本文采用有限元數(shù)值試驗方法研究鋼板樁主動土壓力分布中的截面形狀效應。首先，采用ABAQUS有限元分析軟件模擬文獻[1]所提及的縮尺試驗，對比試驗數(shù)據(jù)驗證數(shù)值模型的有效性。在此基礎上，建立典型樁長和截面形狀的鋼板樁擋墻模型，模擬鋼板樁擋墻在不同位移模式和截面形狀下的力學響應，并與平板擋墻進行對比，分析鋼板樁墻后橫向土壓力分布的變化規(guī)律及影響因素。需要指出的是，鋼板樁為柔性樁，鋼板樁截面形狀直接影響墻體抗彎剛度，進而影響其后土壓力的分布。另外，鋼板樁的截面形狀形成了波紋狀的擋土面，這一幾何特征本身也將引起土壓力重分布。本文主要討論后者的影響，而綜合考慮墻體抗彎剛度和擋土面幾何特征影響的研究還有待進一步深入。

2 縮尺試驗數(shù)值模擬

2.1 縮尺試驗簡介

Fang等[1]對剛性擋土墻后砂性填土的被動土壓力進行了模型試驗，所用模型試驗箱尺寸(長×寬×高)為200 cm×100 cm×100 cm。剛性墻體分上下2片，下片固定不動，高11.3 cm，上片的位移模式和位移大小通過機械聯(lián)動裝置進行控制，高88.7 cm。墻后填土高61.3 cm，填土為Ottawa砂土，重度為15.5 kN/m3，內(nèi)摩擦角為30.9°，墻土摩擦角經(jīng)測定為 19.2°。

如圖 1 所示，F(xiàn)ang等[1]共進行了3組不同被動位移模式的試驗，即墻體平動(T模式)、繞墻底轉動 (RB模式)和繞墻頂轉動(RT模式)，墻體運動方向均遠離土體。與之相對應的 3 種主動位移模式如圖 2 所示，墻體運動方向朝填土方向，但文獻[1]未述及主動位移模式的試驗成果。

2.2 數(shù)值模型

采用ABAQUS程序進行有限元建模，模擬上述縮尺試驗以驗證數(shù)值模型和方法的有效性。模型尺寸及邊界條件如圖3所示。采用8節(jié)點六面體縮減單元，單元數(shù)為2340個。土體材料采用Mohr-Coulomb模型，主要參數(shù)見表 1。移動擋墻選用程序提供的解析剛體，用單片鋼片模擬，在墻體轉動點上設置參考點。墻背和土體接觸面采用面面接觸，接觸面法向采用硬接觸，切線方向采取罰函數(shù)摩擦模型。

圖1 被動變位模式示意圖Fig.1 Illustration of passive wall movements

圖2 主動變位模式示意圖Fig.2 Illustration of active wall movements

圖3 縮尺擋墻試驗的數(shù)值模型及邊界條件（單位：m）Fig.3 Numerical model setup and boundary conditions(unit: m)

表1 模型參數(shù)Table1 Model of parameters

2.3 結果對比

數(shù)值模擬分析了 3 種不同墻體位移情況下的墻體被動土壓力沿填土深度的分布規(guī)律(見圖1)，數(shù)值結果、試驗結果與庫侖土壓力理論計算結果的對比如圖 4 所示。

圖4 不同位移模式下被動土壓力分布Fig.4 Distribution of passive earth pressure in different displacement modes

由圖 4 可見，數(shù)值計算結果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，土體達到極限被動土壓力狀態(tài)所需的位移量與Brinch-Hansen[10]等多位學者的研究成果一致，為墻高的1%～3%，但小于試驗結果（10%～20%墻高），F(xiàn)ang等[2]亦指出所需位移量的試驗結果是偏大的。應當指出，填土彈性模量取值對達到被動極限狀態(tài)所需位移量計算結果影響較大。

3 鋼板樁擋墻數(shù)值試驗

根據(jù)上述縮尺試驗的工作原理，采用數(shù)值試驗的方法，通過控制墻體位移，本文研究典型樁長和截面尺寸的鋼板樁擋墻在不同位移模式下主動土壓力分布情況。

3.1 數(shù)值模型建立

選取工程應用較為廣泛的NSP-10H型鋼板樁進行分析，鋼板樁擋墻的三維模型及截面尺寸如圖5所示。將鋼板樁之間的節(jié)點簡化為剛性節(jié)點。墻體高度取鋼板樁的標準長度為12 m，將上述縮尺擋墻模型尺寸放大，建立鋼板樁擋墻模型。土體模型長48 m，寬9 m，高36 m，墻體下端設置剛性擋板限制下部土體位移以避免土體溢出。

圖5 鋼板樁擋墻及截面尺寸（單位: mm）Fig.5 Dimensions of hat-type steel sheet pile wall(unit: mm)

土體材料仍然采用Mohr-Coulomb模型，彈性模量 E 取10 MPa，暫不考慮墻土間摩擦的影響，其余參數(shù)同表 1。仍然采用8節(jié)點六面體縮減單元，單元數(shù)目為11097個。

3.2 結果分析與討論

3.2.1 土壓力合力大小與墻體位移的關系

圖6 為 3 種位移模式下光滑鋼板樁擋墻的水平土壓力系數(shù) Kh隨位移變化的曲線。定義為單寬墻體所受水平土壓力的合力與γH2/2的比值，其中γ 為土體重度；H 為墻體高度。

在 T 模式下，墻體位移達到墻高的4‰時土體達到主動土壓力極限狀態(tài)；鋼板樁凹處（圖 2中P2點）的Kh值與朗肯理論解接近，約為0.33，但凸處（圖 2 的 P1點）的Kh值大于朗肯理論解，約為0.38。在RB模式下，墻體位移達到墻高的1%，仍未見達到主動土壓力狀態(tài)。在RT模式下，達到主動土壓力極限狀態(tài)所需的墻體位移值增至墻高的6‰。在RT模式下，鋼板樁墻體凹處和凸處的土壓力大小差異不明顯，而 RB 模式與 T 模式類似，鋼板樁墻體凸處的Kh值大于凹處相應值。需要指出，RT模式和RB模式下的Kh值均大于朗肯理論解。

圖6 Kh隨位移變化圖Fig.6 Variation of Khwith wall displacements

3.2.2 橫向主動土壓力分布

分別在 4 m 和 8 m填土深度處(即1/3墻高和2/3墻高處)沿鋼板樁擋墻寬度方向提取水平土壓力，分析不同位移模式下相同深度處水平土壓力沿墻體寬度方向的分布情況。為便于對比，將鋼板樁擋墻置換為平板擋墻進行平行計算，鋼板樁擋墻和平板墻的對比結果如圖 7 所示。由圖可見，對于平板墻，在同一深度處土壓力均勻分布，沿墻體寬度方向的土壓力分布曲線為水平直線；對于鋼板樁墻體，隨著擋墻位移的增加，鋼板樁墻后土壓力逐漸產(chǎn)生差異，沿墻體寬度方向的土壓力分布曲線在平板墻土壓力曲線上下變化，變化幅值與位移模式有關。在T模式下，4 m和8 m填土深度處鋼板樁擋墻的主動土壓力變化幅值分別達到3.9 kPa和8.9 kPa；在RB模式下，不同深度處的變化幅值基本相等，約為5.5 kPa；RT模式與前兩種位移模式不同，由于墻體底部位移要遠大于頂部，土體在運動過程中，頂部受到相對擠壓，即相對被動狀態(tài)，所以擋墻頂部土體土壓力凸處要小于凹處，不同深度處凸處與凹處的土壓力差分別為1.2 kPa和7.7 kPa。

圖7 鋼板樁擋墻和平板擋墻的橫向土壓力分布Fig.7 Transversal earth pressure distribution against steel sheet pile wall and planar wall

4 形狀效應的影響因素

限于篇幅，僅以 T 模式為例，對上述鋼板樁主動土壓力問題中的形狀效應進行影響因素的討論。

4.1 截面高寬比的影響

鋼板樁的截面高寬比β 定義為橫截面高度與長度之比。如圖 2 所示，NSP-10H型鋼板樁單樁的截面長900 mm，高230 mm，其截面高寬比β = 0.255。固定截面長度值，改變鋼板樁截面高度，分別取β為0.125、0.255、0.500，建立相應的鋼板樁墻體模型，研究截面高寬比對形狀效應的影響。需要指出的是，截面高寬比影響鋼板樁的抗彎剛度，可能通過影響墻體位移間接影響墻后土體的土壓力分布，由于本數(shù)值試驗采用墻體位移邊界控制的方式，不能考慮墻體抗彎剛度的影響，只能單純考慮擋土面幾何特征對土壓力分布的直接影響。

圖8 為不同填土深度處鋼板樁主動土壓力隨高寬比變化的曲線，圖中誤差棒的中點（黑色方塊）表示凸處與凹處主動土壓力的平均值，誤差棒的頂端對應鋼板樁凸處的土壓力值，底端對應鋼板樁凹處的土壓力值，誤差棒的長度鋼板樁凹凸處的土壓力差，能夠直觀地代表鋼板樁土壓力的形狀效應大小。隨著高寬比增加，平均土壓力值變化不大，誤差棒長度隨之增加，表明形狀效應隨著高寬比的增加而增強。

圖8 截面高寬比對主動土壓力的影響Fig.8 Variation of active earth pressure with the ratio of sectional height to width

4.2 彈性模量的影響

圖9 為不同填土深度處鋼板樁主動土壓力隨土體彈性模量取值變化的曲線。

圖9 土體彈性模量對主動土壓力的影響Fig.9 Variation of active earth pressure with elastic modulus of soil

取NSP-10H型鋼板樁（即β取0.255）。誤差棒長度基本不變，表明彈性模量對形狀效應影響甚微。

4.3 墻土摩擦角的影響

假定土體彈性模量為10 MPa，截面高寬比為0.255，改變墻土之間的摩擦角，不同填土深度處鋼板樁主動土壓力隨墻土間摩擦角取值變化的曲線如圖10所示。平均土壓力隨著墻土摩擦角的增大而減小，跟理論解規(guī)律一致，說明隨著墻土摩擦角的增大，土壓力會隨著減小；而誤差棒長度基本不變，說明墻土摩擦角對形狀效應的影響不明顯。

圖10 墻土摩擦角對主動土壓力的影響Fig.10 Variation of active earth pressure with wall-soil friction angle

5 形狀效應產(chǎn)生機制的討論

圖11為填土深度8 m處水平應力云圖，墻體凸區(qū)（即 a 區(qū)）的土體應力大于凹區(qū)（即 b 區(qū)），出現(xiàn)明顯的土拱現(xiàn)象。A-A及B-B截面墻后填土水平位移的計算結果表明，土體在墻體運動過程中產(chǎn)生了相對位移。

圖11 土體水平應力云圖（單位：kPa）Fig.11 Nephogram of horizontal earth pressure of soil(unit: kPa)

圖12為墻后土拱形成示意圖。圖中，f 為土間摩擦力；Pa為墻后主動土壓力；Px為作用在潛在滑裂面的土壓力。如圖12(a)所示，墻體凸區(qū)的水平位移量小于凹區(qū)，凸區(qū)相對凹區(qū)的水平位移方向遠離墻體，因此該區(qū)受到相鄰兩側土體指向墻體的摩擦力，導致如圖12(b)虛線所示的應力土拱，使凹區(qū)土壓力部分轉移至凸區(qū)，所以墻體凸區(qū)所受土壓力大于凹區(qū)。

圖12 墻后土拱形成示意圖Fig.12 Sketch of soil arching

6 結 論

（1）鋼板樁的波紋狀截面形狀影響墻后主動土壓力的分布形式，影響程度與位移模式有關。墻體平動和繞墻底轉動情況下，鋼板樁擋墻凸出部分的主動土壓力值大于凹處，但墻體繞墻頂轉動情況下差異不明顯。

（2）截面高寬比對鋼板樁墻體主動土壓力分布的形狀效應影響較顯著，形狀效應隨著高寬比的增加而增強，彈性模量和墻土摩擦角影響甚微。

（3）鋼板樁附近土體的位移差異，導致土體應力拱的產(chǎn)生，是鋼板樁土壓力問題具有形狀效應的原因。

[1]FANG Y S,CHEN T J,WU B F. Passive earth pressure with various wall movements[J]. Journal of Geotechnical Engineering,1994,120(8): 1307－1323.

[2]王元戰(zhàn),李新國,陳楠楠. 擋土墻主動土壓力分布與側壓力系數(shù)[J]. 巖土力學,2005,26(7): 1019－1022.WANG Yuan-zhan,LI Xin-guo,CHEN Nan-nan. Active earth pressure on a retaining wall and lateral coefficient ofearth pressure[J]. Rock and Soil Mechanics,2005,26(7):1019－1022.

[3]應宏偉,蔣波,謝康和. 考慮土拱效應的擋土墻主動土壓力分布[J]. 巖土工程學報,2007,29(5): 717－722.YING Hong-wei,JIANG Bo,XIE Kang-he. Distribution of active earth pressure against retaining walls considering arching effects[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007,29(5): 717－722.

[4]ZHANG J M,SHAMOTO Y T,ATSU K. Evaluation of earth pressure under any lateral deformation[J]. Soils and Foundations,1998,38(1): 15－33.

[5]陳頁開,汪益敏,徐日慶,等. 剛性擋土墻被動土壓力數(shù)值分析[J]. 巖石力學與工程學報,2004,23(6): 980－988.CHEN Ye-kai,WANG Yi-min,XU Ri-qing,et al.Numerical analysis of passive earth pressure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(6): 980－988.

[6]陳頁開,汪益敏,徐日慶,等. 剛性擋土墻主動土壓力數(shù)值分析[J]. 巖石力學與工程學報,2004,23(6): 989－995.CHEN Ye-kai,WANG Yi-min,XU Ri-qing. Numerical analysis of active earth pressure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(6): 989－995.

[7]周健,彭述權 樊玲. 剛性擋土墻主動土壓力顆粒流模擬[J]. 巖土力學,2008,29(3): 629－638.ZHOU Jian,PENG Shu-quan,FAN Ling. Particle flow simulation of active earth pressure distribution on rigid retaining wall[J]. Rock and Soil Mechanics,2008,29(3):629－638.

[8]DIBIAGIO E. Field instrumentation——A geotechnical tool[M]. Norwegian: Norwegian Geotechnical Institute Pub.,1977.

[9]TAN Y,PAIKOWSKY S G. Performance of sheet pile wall in peat[J]. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering 2008,134(4): 445－458.

[10]HANSEN B J. Earth pressure calculation[M]. Copenhagen: Danish Technical Press,1953.