結(jié)構(gòu)性土二元介質(zhì)本構(gòu)模型及破損率影響因素的研究

李宏儒，胡再強，趙 凱，張 龍

（西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，西安 710048）

1 前 言

巖土破損力學(xué)是繼巖土塑性力學(xué)、巖土斷裂力學(xué)和巖土損傷力學(xué)[1]后沈珠江[2]提出的一種巖土材料力學(xué)分析理論。天然巖土材料與其他材料的根本不同點在于它的結(jié)構(gòu)性，而形成結(jié)構(gòu)性的根本原因在于膠結(jié)的不均勻性，使巖土材料內(nèi)部存在大量的微、細觀結(jié)構(gòu)。破損力學(xué)[3－4]把巖土材料抽象成具有黏聚特性的膠結(jié)元和具有摩擦特性的摩擦元組成的二元結(jié)構(gòu)體，并在細觀尺度上把膠結(jié)元看成理想彈脆性材料和把摩擦元看成硬化型彈塑性材料或非線性材料，通過受荷過程中膠結(jié)元破損并逐漸向摩擦元的轉(zhuǎn)化來解釋巖土材料的破損過程。

巖土類材料是一種非均質(zhì)材料，內(nèi)部存在大量的微、細觀缺陷，在外部荷載的作用下，材料內(nèi)部缺陷的成核、擴展和細觀變形機制決定了其宏觀變形特性。為了解決實際工程問題，巖土破損力學(xué)的目標(biāo)是建立一種新的能反映細觀和微觀結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)分析理論。但是，這一理論必須建立在對結(jié)構(gòu)體變形和破損的真實過程有所了解，特別是在破損率演化方程研究的基礎(chǔ)上。在文獻[2]中沈珠江就提出二元介質(zhì)本構(gòu)模型，當(dāng)時是針對塑性理論在解釋應(yīng)變軟化現(xiàn)象時遇到困難，不能合理地描述巖土材料的脆性破損現(xiàn)象的基礎(chǔ)上總結(jié)而來的，沒有詳細討論破損率參數(shù)λ的演化規(guī)律，只是提出了兩種以大主應(yīng)變?yōu)閰?shù)的指數(shù)型函數(shù)。他隨后在文獻[5]中把結(jié)構(gòu)性巖土材料劃分為碎裂結(jié)構(gòu)、散塊結(jié)構(gòu)、包絡(luò)結(jié)構(gòu)和浮懸結(jié)構(gòu)4種類型，并討論了確定結(jié)構(gòu)體和結(jié)構(gòu)面分擔(dān)荷載的基本原則，提出了以壓縮模量和剪切模量來確定體積破損率和面積破損率演化方程公式，但未見這方面的試驗研究。劉恩龍等[6－8]采用了服從 Weibull分布的破損率，較好地模擬巖土試樣的破損過程，考慮了破損率λ與周圍應(yīng)力、破裂強度和偏應(yīng)力的變化有一定的聯(lián)系，但未見到破損率演化規(guī)律方面的試驗和影響因素的研究。無論對結(jié)構(gòu)塊還是結(jié)構(gòu)帶，用什么本構(gòu)模型來等效模擬，關(guān)鍵是要弄清楚土體從結(jié)構(gòu)塊向結(jié)構(gòu)帶發(fā)展變化的規(guī)律，而研究其發(fā)展變化規(guī)律，首先應(yīng)研究分析結(jié)構(gòu)性土體變形、破壞過程。

2 結(jié)構(gòu)性土體變形、破壞過程破損力學(xué)發(fā)展機制分析

土的結(jié)構(gòu)性可以看作是土顆粒之間的幾何排列與連接特性，或者說是土顆粒、土團粒和土塊體間的幾何排列與連接特性。這種特性是隨著應(yīng)力、應(yīng)變的變化，由它的初始狀態(tài)向與一定荷載及邊界條件相適應(yīng)的狀態(tài)作動態(tài)變化的。如果將這種結(jié)構(gòu)性概化為不同大小和強度的結(jié)構(gòu)塊和這些結(jié)構(gòu)塊之間具有不同較弱強度的結(jié)構(gòu)帶，則土在其受到逐漸增大的荷載作用后土結(jié)構(gòu)性的變化規(guī)律，表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)塊方面，是原來初始狀態(tài)的結(jié)構(gòu)塊先由于較弱結(jié)構(gòu)帶的變形而相互靠近，接著結(jié)構(gòu)塊本身的變形逐漸發(fā)展，直至被壓碎，使原來大的結(jié)構(gòu)塊變?yōu)檩^小的結(jié)構(gòu)塊，原來較小的結(jié)構(gòu)塊或者變?yōu)楦〉慕Y(jié)構(gòu)塊，可稱為過程結(jié)構(gòu)塊，或者直接變?yōu)樾碌慕Y(jié)構(gòu)帶，與原來已有的結(jié)構(gòu)帶一起工作，即使結(jié)構(gòu)帶擴大。表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)帶方面，將原來的結(jié)構(gòu)帶先在結(jié)構(gòu)塊傳遞來的荷載作用下壓縮變密，或側(cè)移，或上擠，使自身總體的強度有所增大；接著沿結(jié)構(gòu)帶出現(xiàn)剪切型的滑移，為結(jié)構(gòu)塊排列狀況出現(xiàn)新的的調(diào)整、變形或結(jié)構(gòu)塊的破壞提供新的支撐，并接納結(jié)構(gòu)塊的破碎部分，形成過程結(jié)構(gòu)帶，繼續(xù)發(fā)揮結(jié)構(gòu)帶的作用。這種變化過程要在荷載增大的過程中繼續(xù)發(fā)展，使得土的結(jié)構(gòu)塊愈來愈小，愈來愈弱，也使得土的結(jié)構(gòu)帶愈來愈大，愈來愈強，從而在結(jié)構(gòu)塊與結(jié)構(gòu)帶的受力狀況之間逐漸發(fā)生由“塊”向“帶”的應(yīng)力轉(zhuǎn)移過程。與其同時，也出現(xiàn)一個原有的結(jié)構(gòu)性被逐漸破壞（破損），新的結(jié)構(gòu)性又逐漸形成（愈合）的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化過程。在這個過程中，如果土體的邊界條件許可，則土體就有可能沿著結(jié)構(gòu)帶的最薄弱處發(fā)生滑動破壞，此時在滑動體中仍然會保留一定的結(jié)構(gòu)塊和相對較強的結(jié)構(gòu)帶；如果土體沒有出現(xiàn)滑動破壞的邊界條件，則土體將隨著荷載的繼續(xù)增大，繼續(xù)它的應(yīng)力轉(zhuǎn)移過程與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化過程，直至土體原有結(jié)構(gòu)性繼續(xù)遭破壞和新結(jié)構(gòu)性基本形成，最終達到與作用荷載下的應(yīng)力狀態(tài)相適應(yīng)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)狀況，即新的顆粒排列與連接狀況。此后，隨著時間的增長，根據(jù)具體條件，這種新的連接狀況又會出現(xiàn)新的變化（強度隨時間的增長或減小）。這是對于結(jié)構(gòu)性土在逐漸增荷過 程中結(jié)構(gòu)特性變化規(guī)律的一個基于破損力學(xué)的機制分析與解釋。

3 破損規(guī)律

結(jié)構(gòu)性土體在宏觀受力過程中，彈脆性元逐漸破損，轉(zhuǎn)化成彈塑性元，彈塑性元所占的體積率（破損率）應(yīng)增大，這一過程稱為破損規(guī)律。沈珠江等[9]推導(dǎo)了增量型的二元介質(zhì)本構(gòu)模型的一般應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

從微觀上來說，破損過程中膠結(jié)塊的破裂是膠結(jié)鍵受拉或受剪引起的，因此，對于密實的塊體，單純的圍壓一般不會引起破碎。但是，內(nèi)部有孔隙的巖土體，諸如砂巖和黃土之類的結(jié)構(gòu)塊，即使在單純的圍壓下，也可能引起破碎。當(dāng)塊體之間除了面-面接觸外還存在著面-角接觸時，圍壓增大將會更容易引起破損，當(dāng)然影響破損規(guī)律的可能還有含水率的增加，至于象裂紋擴展這樣的面積破損問題，法向應(yīng)力的作用無疑是至關(guān)重要的因素。沈珠江等[10]針對黃土提出了破損參數(shù)λ的指數(shù)型函數(shù)關(guān)系：

式中：cλ為參數(shù)；為當(dāng)量應(yīng)變。

沈珠江等[11]通過研究巖石破裂的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，考慮到微元在破裂前的彈性模量E1和破裂后的彈性模量E2均為常數(shù)，破裂前后的泊松比也相同，只是破裂強度以某一規(guī)律分布，提出了巖樣變形和破壞過程的二元介質(zhì)模型，還提出了適用于巖石的兩種破損率λ的Weibull分布形式：

式中：σd1為結(jié)構(gòu)塊主應(yīng)力；qe為基準(zhǔn)破裂強度；m為系數(shù)。當(dāng)σd1=0時，λ=0；當(dāng) σd1=qe時，λ=0.632；當(dāng)σd1=∞時，λ=1。

劉恩龍[12]在上述基礎(chǔ)上，考慮了b與周圍應(yīng)力、破裂強度和偏應(yīng)力的變化的影響因素，提出了能較好模擬巖土試樣破壞過程的破損率演化表達式：

式中：pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強；σ3=10pa，當(dāng)σd1=qe時，有0.632比例的微元發(fā)生破裂。

沈珠江等[13]提出了二元介質(zhì)模型破損率的雙參數(shù)模型，其中球應(yīng)力的分擔(dān)比是體應(yīng)變的函數(shù)，偏應(yīng)力的分擔(dān)比是剪應(yīng)變的函數(shù)，表達式為

式中：b1為球應(yīng)力分擔(dān)比，是球應(yīng)力的結(jié)構(gòu)塊和結(jié)構(gòu)帶的應(yīng)力分擔(dān)比例；b2為偏應(yīng)力的分擔(dān)比，是偏應(yīng)力的結(jié)構(gòu)塊和結(jié)構(gòu)帶的應(yīng)力分擔(dān)比例；c1、c2分別為試驗參數(shù)。

這些破損率演化方程一般是采用先假設(shè)后求證的辦法，先提出數(shù)學(xué)表達形式，然后再做試驗曲線，由試驗曲線擬和關(guān)系式中參數(shù)的方法或者采用計算結(jié)果與試驗曲線，對比中間接測定來確定具體巖土樣的破損演化規(guī)律。

本文確定破損率的演化方程是從原狀黃土三軸試驗出發(fā)，依托三軸剪切試驗的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，認(rèn)為三軸試樣在受力過程中，彈脆性元逐漸破損，轉(zhuǎn)化為彈塑性元，彈塑性所占的破損率逐漸增大，并假定試樣開始受剪時的模量為結(jié)構(gòu)塊未破損時的模量，當(dāng)試樣的變形達到15%時的試樣的割線模量為結(jié)構(gòu)帶的模量（見圖1），故可得破損參數(shù)的演化規(guī)律為

式中：Ei為結(jié)構(gòu)塊模量；Ef為結(jié)構(gòu)帶模量；E 為楊氏模量。

圖1 破損參數(shù)的確定Fig.1 Determination of damage parameters

根據(jù)不同的圍壓、含水率等三軸剪切試驗條件，可以相應(yīng)的建立破損率λ與 ε1、σ3、sr（飽和度）之間的函數(shù)關(guān)系式：

4 基于楊陵黃土二元介質(zhì)模型破損率的影響因素

試驗用黃土取自楊陵某建筑工地，場地為自重濕陷場地，取樣深度為地面下2.0～3.0 m。場地原狀土樣的基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 楊陵黃土樣的物理性質(zhì)Table1 Physical property of Yanglin region loess

如圖 2所示，原狀黃土的三軸試驗軸向應(yīng)變-應(yīng)力曲線顯示出黃土在低含水率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為弱軟化型，具有應(yīng)力峰值。隨著含水率的增加，黃土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸轉(zhuǎn)化為弱硬化和硬化型，應(yīng)力強度值也隨含水率的增大而減少。

根據(jù)式（7）和圖 1求取破損率的方法，得到相同含水率不同圍壓的破損參數(shù)的演化曲線，研究不同圍壓對破損率的影響，如圖3所示。從每組破損率的演化曲線可以看出，①對相同的含水率，不同的圍壓，破損參數(shù)的演化與圍壓之間的關(guān)系不大，圍壓對破損參數(shù)影響很小。②對此楊陵黃土，加載初期破損率變化急劇，在軸向應(yīng)變 2%前基本是直線變化；在軸向應(yīng)變 6%時，破損率已經(jīng)達到0.8左右；在軸向應(yīng)變8%以后，破損率的變化平緩。③從破損率的演化曲線可見，此楊陵黃土結(jié)構(gòu)塊的強度不高，易發(fā)生破損。

研究相同圍壓、不同含水率條件下的原狀黃土破損率演化規(guī)律，探求含水率對破損率的影響，如圖4所示。從每組破損率的演化曲線可以得到如下的規(guī)律：①同一圍壓下，破損率曲線處于很窄區(qū)域，故含水率與破損率的關(guān)系不大。②對特定的楊陵黃土，加載初期破損率變化急劇，在軸向應(yīng)變1%前，基本是直線變化；在軸向應(yīng)變達到 7%時，破損率已經(jīng)達到0.8左右；在軸向應(yīng)變7%后，破損率的變化平緩，增加緩慢。③此楊陵黃土結(jié)構(gòu)塊的結(jié)構(gòu)強度弱，易發(fā)生破壞。④按楊氏模量E變化來研究楊陵黃土的破損演化規(guī)律，含水率對破損率的影響甚微，含水率影響楊氏模量，不影響破損率變化規(guī)律，這與以往人們的認(rèn)識不同。

圖2 原狀黃土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Stress-strain curves of intact loess

圖3 不同含水率原狀黃土破損率與應(yīng)變關(guān)系Fig.3 λ-ε1curves under different water contents

圖4 不同圍壓下原狀黃土λ-ε1關(guān)系曲線Fig.4 λ-ε1curves of intact loess under different confining pressure

綜合研究原狀黃土圍壓和含水率對破損率的影響如圖5所示。對不同的圍壓和含水率，破損率都集中在0.06寬度左右曲線族中，說明含水率和圍壓都對破損率的變化沒有太大影響，這樣就簡化了破損率演化方程復(fù)雜程度，使其應(yīng)用更加方便。破損率變化規(guī)律呈現(xiàn)出先陡后緩，試樣開始加荷時，結(jié)構(gòu)塊急劇破壞，當(dāng)應(yīng)變超過8%以后，曲線平緩，說明此土的結(jié)構(gòu)塊強度不高，易發(fā)生破損，隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)帶越來越起主要承擔(dān)荷載的作用，并且補償了結(jié)構(gòu)塊破損造成的應(yīng)力降低。破損率隨主應(yīng)變變化的演化方程為

式中：c=3.34，α=7.25。

圖5 破損率與主應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Curves of breakage ratio and strain

5 結(jié) 語

二元介質(zhì)本構(gòu)模型能夠合理地反映結(jié)構(gòu)性土內(nèi)在變化特性，亦能合理地模擬結(jié)構(gòu)性土的變形規(guī)律。本次進行三軸試驗，探討了影響內(nèi)變量破損率的影響因素，并確定了針對楊陵黃土的破損率演化方程，得到對單參數(shù)模型的破損率與圍壓和含水率沒有關(guān)系的結(jié)論。

對結(jié)構(gòu)性黃土的二元介質(zhì)模型，應(yīng)力分擔(dān)率和破損率在特定的假設(shè)條件下，被認(rèn)為是相等的，但實際中土中應(yīng)力場的分布是非常復(fù)雜的，破損率也只是一種不可直接量測的內(nèi)變量，它與應(yīng)力分擔(dān)率密切相關(guān)，但并不相等。如何從試驗的宏觀變量上來分析研究二者之間的關(guān)系，值得進一步探索。

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