高性能纖維束纖維尺度微細觀結(jié)構(gòu)表征及重構(gòu)

李金超

(河南工程學院 紡織工程系，河南 鄭州 450007)

紡織復合材料是20世紀80年代發(fā)展起來的一種新型先進復合材料，它通過機織、針織、編織等傳統(tǒng)紡織技術將高度定向排列的連續(xù)高性能纖維束交織在一起形成預制件，然后與樹脂固化制成復合材料結(jié)構(gòu)[1].作為一種新型的結(jié)構(gòu)材料，紡織復合材料由于其優(yōu)良的綜合性能如比剛度大、比強度高、重量輕、整體性能好、抗沖擊性能和耐燒蝕性能好等優(yōu)點，在航空航天領域備受關注,并在許多工程領域顯現(xiàn)出巨大的應用前景[2].

20世紀80 年代末，Gutowski等[3-5]提出了平行排列纖維束的纖維屈曲單元模型，認為纖維束的彈性變形行為可簡化為由一根輕微彎曲的纖維控制.Gutowski等提出的纖維彎曲模型使一些基礎問題得到了很好的解決，比如軸向力與軸向伸長、軸向力與纖維體積含量、體壓力與纖維體積含量關系等，為單向纖維預浸料的模壓和熱壓罐成型工藝提供了較好的理論支持.

2004年，Zhou等[6]采用數(shù)字有限元法(Multi-chain digital element analysis)將纖維束離散為有限根平行排列的單纖維，每根纖維離散為由銷釘連接的桿單元，通過定義纖維之間的接觸及摩擦狀態(tài)并模擬纖維束在外載作用下截面的變化情況，首次將高性能纖維束的細觀結(jié)構(gòu)研究推進到了纖維尺度，為進一步研究纖維束的結(jié)構(gòu)及性能提出了新的方向.然而，此模型中纖維束內(nèi)的纖維完全平行，沒有考慮工藝生產(chǎn)過程中種種干擾造成的部分纖維偏轉(zhuǎn).

為了反映纖維束內(nèi)纖維的偏轉(zhuǎn)并使纖維的排列狀態(tài)更加接近真實的纖維束形態(tài)，2007年， Sherburn[7]在模型中考慮了纖維束內(nèi)部纖維的偏轉(zhuǎn)，規(guī)則地定義了部分纖維的偏轉(zhuǎn)，每兩個平行排列的纖維層之間定義了一根偏轉(zhuǎn)的纖維，從而在進一步的有限元模擬過程中，反映出纖維偏轉(zhuǎn)引起的搭接對整個纖維束宏觀力學性能的影響.

本研究首先采用連續(xù)截面剖切實驗，采用高清晰度的CCD顯微攝像儀獲得了垂直于纖維束樣本軸向的一系列截面圖像，通過對每根纖維在各截面的空間位置坐標進行定位，并采用樣條曲線重構(gòu)得到了纖維束內(nèi)部纖維的微細觀空間排列圖，初步將纖維束的微細觀結(jié)構(gòu)研究推進到了纖維尺度.

1 連續(xù)截面拋磨實驗

圖1 纖維束固化工況及連續(xù)剖切截面示意圖Fig.1 Schematic illustration of the loading case and section position of a bundle

Jelt[8]于1992年采用硅橡膠作為基體，以意大利式細面條代替纖維，來研究纖維增強復合材料在沿纖維方向受壓時的破壞模式.受此啟發(fā)，本研究采用與碳纖維、玻璃纖維等高性能纖維束柔度類似而直徑較粗(d=290 μm)的尼龍釣魚線代替工業(yè)用高性能纖維束.采用了101根切割長度L=100 mm的釣魚線近似平行聚集在一起作為纖維束樣本.

由于纖維束內(nèi)部纖維的隨機移動性很強，為了獲得纖維束內(nèi)纖維排列的細觀結(jié)構(gòu)，需要對纖維束進行固化以固定纖維的空間位置.圖1為纖維束樣本制作示意圖，在一定載荷時將樣本兩端使用樹脂進行固化，用以模擬纖維束在織造過程中纖維束兩端夾持時的狀態(tài).

首先，定義一個基準位置進行機械剖切并作為第一個截面，如圖1所示.將剖切后的試樣固定在磨拋儀器(UNIPOL-810)進行磨拋，拋光完成后采用CCD顯微攝像儀(LEICA DMI3000M)采集起始截面的圖像.在第一個截面的基礎上，逐次且等間距地磨拋至圖1所示的各個位置，采集各個截面的圖像，圖2為獲得的6個連續(xù)截面圖像.相鄰截面的間距相對于纖維直徑應足夠小，以保證隨后截面的纖維相對于前一個截面的偏轉(zhuǎn)量較小，以便準確地分辨同一根纖維在不同截面上對應的截面圓，截面間的間距為1 mm.

為了保證各截面沿纖維束軸向(z向)重疊，以真實再現(xiàn)纖維束在空間的位置，需要在每個截面進行基準標定，如圖2所示.每個截面均有兩條相互垂直的直線劃痕，以兩條劃痕及其交點作為所有截面在軸向進行定位的基準坐標.

圖2 纖維束樣本連續(xù)剖面圖Fig.2 Serial sections of a parallel fiber bundle

將經(jīng)過樹脂固化的纖維束樣本沿軸向進行機械剖切加工，得到兩個沿纖維軸向且相互垂直的平面，這兩個平面與連續(xù)剖切的每個截面均保持垂直.在使用顯微攝像儀拍攝每個截面的光學圖像前，分別以這兩個平面為基準，以一個適當?shù)母叨龋诶w維束截面做直線劃痕，并以此作為標定每個截面沿纖維束軸向重疊的基準坐標.

從纖維束的截面圖像可以看到，由于每根纖維取向與纖維束軸向的一致性較好，即纖維方向與纖維束方向的夾角很小，所以纖維的截面近似圓形.分別以劃痕所在直線為x，y軸，以標定的兩條垂直劃痕的交點為坐標原點，可以得到每根纖維的圓心在每個截面的二維坐標，再加上沿z向的坐標值，即可確定纖維軸心在空間的三維坐標.依次連接對應纖維軸心在空間的坐標位置，即可獲得纖維束內(nèi)每根纖維在空間的軸心圖.圖3為一根纖維在每個截面的定位及路徑重構(gòu)示意圖.

圖3 連續(xù)截面定位及纖維路徑重構(gòu)示意圖Fig.3 Reconstitution of fiber paths by overlaying the cutting planes

2 纖維束微細觀結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)

2.1 重構(gòu)過程

通過連續(xù)剖面實驗，可以獲得纖維束內(nèi)部纖維排列在每個截面內(nèi)的二維信息，如纖維的截面形狀、纖維的分布狀態(tài)(在不同區(qū)域的疏密程度)與纖維間的間距等，但無法得到纖維間更加精確的結(jié)構(gòu)信息.為了更加直觀地展現(xiàn)纖維束內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)，在連續(xù)剖面的基礎上，通過定義每根纖維在空間的三維坐標位置為關鍵點，利用樣條曲線獲得平滑的纖維空間走向.

每根纖維的空間形態(tài)由其軸線的空間走向決定，每一根纖維的軸線都是一條直線和曲線相間的復雜空間曲線，難以用數(shù)學方程進行描述.若將纖維軸線沿軸向離散為有限個數(shù)值單元(線段)且每一單元的長度足夠小，即可用有限個數(shù)值點作為控制纖維軸向空間走向的關鍵點(控點)對纖維的空間走向進行定位，如圖4所示.

圖4 纖維軸線離散圖Fig.4 Discretization of the fiber axis

在纖維重構(gòu)過程中，首先需要確定纖維在每個截面的坐標位置，然后沿z向(纖維束方向)依次連接對應纖維的坐標值以還原纖維在空間的真實位置.而要想保證不同截面在x，y方向不發(fā)生錯動幾乎是不可能的，因為每個截面在x，y方向的定位難免由于操作及精度原因產(chǎn)生一定的偏差，從而造成纖維的定位與真實狀態(tài)存在一定的誤差.為了減少這種誤差引起的纖維在空間的較大波動，本研究采用工業(yè)上廣泛使用的Bezier樣條曲線生成由每根纖維在各個截面的坐標位置控制而獲得的纖維空間走向.

樣條曲線概念來源于早期工程師制圖時，把富有彈性的細長木條或有機玻璃條(所謂樣條)用壓鐵壓在樣條的一系列型值點上，其他地方允許自由彎曲，通過調(diào)整壓鐵達到設計要求后繪制其曲線[9].這一原理與纖維束內(nèi)纖維的空間形態(tài)由纖維間搭接產(chǎn)生彎曲變形極為相似，為采用樣條曲線得到纖維整體走向提供了依據(jù).

Bezier曲線用能在起點和終點之間進行插值的一個多項式混合函數(shù)與控制多邊形頂點位置加權作用的方式來構(gòu)造曲線形狀.當給定空間n+1個控制點的位置矢量Pi，則Bezier曲線上各點坐標的插值公式為

(1)

其中，t∈[0，1]是一個n次多項式，Pi為控制頂點的位置向量，Bi，n(t)是伯恩斯坦多項式，稱為基函數(shù)，也就是Bezier曲線特征多邊形各頂點之間的插值函數(shù).

(2)

由式(1)及式(2)可推出一次、二次及三次Bezier曲線的數(shù)學表達式，進而繪制Bezier曲線，見圖5.

圖5 三次樣條曲線示意圖Fig.5 Schematic of cubic spline

以應用最多的Bezier曲線的三次多項式為例，其參數(shù)方程為

(3)

其中，t∈[0，1]，[P0，P1，P2，P3]T為三次Bezier曲線4個控制點的位置矢量.圖6為典型的三次樣條曲線示意圖.

由于Bezier多項式對應的曲線是一整段n次參數(shù)曲線，為避免高次多項式運算，一般采用低次Bezier曲線在一定連續(xù)性要求下對多點進行拼接[10].

以三次Bezier曲線為基礎，可得到一階連續(xù)性n=3時，Bezier曲線在起點和終點的切向量分別為

(4)

因此，為使兩個曲線段在鄰接點有一階連續(xù)性，需令前一段的最后一個控制點與后一段的第一個控制點重合，記為

p3，i-1=p0，i，

(5)

同時要求：p2，i-1、p3，i-1(即p0，i)與p1，i這三點共線，即

(p3，i-1-p2，i-1)=C·(p1，i-p0，i)，

(6)

其中，C是常數(shù)，以保證它們在共同點有相同的切向.

圖6為Bezier曲線平滑處理后得到的纖維空間走向細節(jié)圖.采用樣條曲線平滑處理可有效減少由于實驗誤差引起的纖維走向過于屈曲的現(xiàn)象，使重構(gòu)的纖維成為更加接近真實形態(tài)的平滑曲線.

圖6 樣條曲線平滑處理得到的纖維空間路徑Fig.6 Fiber path smoothed by spline

根據(jù)纖維束樣本連續(xù)剖切實驗定位單根纖維中心在每個截面的坐標值，將纖維軸線由分段線性三維參數(shù)化樣條曲線離散，最后根據(jù)設定的纖維直徑進行掃掠即可重構(gòu)纖維在空間的整體形態(tài)，如圖7所示.

圖7 纖維束樣本重構(gòu)實體圖Fig.7 Reconstructed 3D model of the bundle

3 討論

從圖2中纖維束樣本的連續(xù)截面可以看到，纖維束內(nèi)的纖維并非規(guī)則分布，而是呈現(xiàn)一定的隨機性，即纖維在局部區(qū)域比較集中，在部分區(qū)域比較疏松.并且，由于這些截面內(nèi)的纖維是連續(xù)的，所以纖維在截面間的位置并不是獨立的，即截面間的纖維位置具有很強的相關性，這與短纖維集合體截面間的相關性有很大不同.

采用樣條曲線重構(gòu)得到的纖維束三維實體圖(見圖7)真實地再現(xiàn)了纖維束內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)，如纖維束的整體結(jié)構(gòu)、纖維的大致走向、纖維間的整體位置關系等，還可以快捷地觀察纖維束內(nèi)部纖維間的接觸關系(見圖8)，纖維的走向、偏轉(zhuǎn)情況以及纖維間的接觸關系均得以很好再現(xiàn).從纖維間的局部接觸圖可以看到，連續(xù)長絲無捻纖維束中纖維間的接觸更多為線接觸，這一點與傳統(tǒng)短纖維集合體中纖維的接觸形式有很大不同，在短纖維集合體中，纖維間的接觸更多為點接觸.

圖8 纖維束重構(gòu)樣本局部放大圖Fig.8 Detail contact information of adjacent fibers

從重構(gòu)的纖維束實體圖可以看到，大部分纖維與纖維束的主方向一致，只有少數(shù)纖維與纖維束的主方向存在一定的夾角.正是纖維束內(nèi)部少量纖維的交錯，決定了高性能纖維束在受到橫向壓縮時的承壓能力及變形機理.若沒有纖維的交錯，即如果纖維束內(nèi)的纖維完全平行排列，則纖維束在橫向壓縮時的壓縮變形將比實際纖維束更為容易，且理論上可以壓縮為一層纖維，而這在實際中是無法實現(xiàn)的.這部分纖維的交錯擾動，對復合材料樹脂固化工藝中樹脂的流動也有很重要的影響，纖維的交錯接觸將改變纖維束內(nèi)的空隙區(qū)域，阻塞或形成新的樹脂流動通道，而纖維方向與纖維束軸向的夾角也將極大地影響纖維束在軸向的力學性能.

4 結(jié)論

本研究通過連續(xù)截面剖切實驗，得到了高性能纖維束內(nèi)部纖維在每個截面上的二維分布信息，采用樣條曲線重構(gòu)了纖維束樣本的三維實體圖，真實地再現(xiàn)了纖維束內(nèi)部每根纖維在空間的路徑、偏轉(zhuǎn)以及纖維間的接觸狀態(tài)，初步將纖維束的細觀組織結(jié)構(gòu)研究推進到了纖維尺度，為深入研究纖維束內(nèi)部纖維真實的微細觀結(jié)構(gòu)及理論分析奠定了實驗基礎.

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