（1.海軍湛江航保廠 湛江 524002）（2.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430033）

1 引言

上世紀(jì)80年代GPS系統(tǒng)興起，經(jīng)過近30年的發(fā)展，其全球，全天候、實(shí)時(shí)連續(xù)、無累計(jì)誤差等特點(diǎn)使得它目前已成為世界上使用最為廣泛的導(dǎo)航和測量手段［1～3］。GPS測向系統(tǒng)有著優(yōu)于平臺羅經(jīng)的測量精度，是艦艇航行中的重要參考。艦艇航行過程中，因受到風(fēng)浪作用而產(chǎn)生搖擺，與艦艇固連的各種測量天線將隨同艦艇一起搖擺，那么這些天線測量的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)要進(jìn)行搖擺補(bǔ)償。本文從坐標(biāo)變換的角度出發(fā)對單基線GPS測向系統(tǒng)的搖擺補(bǔ)償進(jìn)行了研究。

2 單基線GPS測向基本原理

沿載體縱軸方向布設(shè)天線，如圖1所示，天線1和天線2構(gòu)成向量b1，其在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中的坐標(biāo)列向量為（Δx，Δy，Δz）T，則基線的航向角H＝-arctan（Δx／Δy）。

3 搖擺補(bǔ)償公式推導(dǎo)

GPS天線在安裝過程中由于安裝誤差或者一些特殊原因?qū)е绿炀€安裝偏離艦艏艉線［4～6］，兩天線間存在（Δx，Δy，Δz），如圖2所示。此時(shí)GPS測向系統(tǒng)測量的航向HGPS并非真航向H［7］，而且受到艦船搖擺影響時(shí)，HGPS與H之間的差值不是常值。

圖1 GPS天線安裝示意圖1

圖2 GPS天線安裝示意圖2

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

可以證明Z-X1-Y2旋轉(zhuǎn)模型在艦艇正常航行時(shí)不存在奇異值，可以用于描述當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系到艦艇載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)。那么載體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣：

其中α、β、γ分別為Z-X1-Y2旋轉(zhuǎn)模型中繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角［8，11～12］。

其中（Δx，Δy，Δz）TXYZ為天線向量在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量，（Δx，Δy，Δz）TX′Y′Z′為天線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量。

該旋轉(zhuǎn)模型下航向角H、縱搖角P、橫搖角R與歐拉角的關(guān)系如式（3）所示：

3.2 公式推導(dǎo)

已知：GPS天線向量在載體坐標(biāo)系中坐標(biāo)（Δx，Δy，Δz）1，縱搖P，橫搖R，GPS系統(tǒng)測量航向HGPS。求：真航向H。

令GPS天線向量在地理坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（Δx，Δy，Δz）2，則

結(jié)合式（3），可得：

其中，D1＝Δx1cosβ＋Δz1sinβ，D2＝Δx1sinPsinβ＋Δy1cosP-Δz1sinPcosβ，則真航向H的修正模型，即艦艇航向動態(tài)標(biāo)校模型為：

3.3 仿真

1）仿真條件：真航向H＝45°，縱搖為0°，橫搖變化范圍-45°～45°，天線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量（0.2，15，1.5）1，圖3顯示了由式（4）計(jì)算得到的HGPS隨橫搖變化的變化趨勢，變化范圍為41°～50°，相對0.1°的精度，這個(gè)范圍是不能忽略的。

2）仿真條件：真航向H＝45°，橫搖為0°，縱搖變化范圍-45°～45°，天線向量在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列向量（0.2，15，1.5）1，圖4顯示了由式（4）計(jì)算得到的HGPS隨縱搖變化的變化趨勢，變化范圍為45.75°～46.2°，相對0.1°的精度，這個(gè)范圍是不能忽略的。

圖3 橫搖對GPS測量的影響

圖4 縱搖對GPS測量的影響

4 結(jié)語

本文從坐標(biāo)變換的角度，對單基線GPS測向系統(tǒng)的搖擺補(bǔ)償進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了搖擺補(bǔ)償公式。通過仿真，表明動態(tài)條件下，單基線GPS測向利用補(bǔ)償公式的必要性。

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