基于EGM2008模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究

許雙安

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法是測(cè)定正常高的主要方法，這種方法雖然精度高，但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，作業(yè)效率低，不能很好地滿足當(dāng)今信息化時(shí)代的高效率、高精度、經(jīng)濟(jì)方便的要求，在西部海拔較高的地區(qū)及荒漠無(wú)人區(qū)，水準(zhǔn)施測(cè)更是存在諸多困難。近年來(lái)，GPS技術(shù)以其高精度、全天候、成本低、效率高的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于測(cè)繪的各個(gè)方面。在諸多應(yīng)用中，GPS測(cè)得的平面精度已經(jīng)足于滿足應(yīng)用需要;同時(shí)，GPS技術(shù)也能較容易并以相當(dāng)高的精度獲得測(cè)站的大地高，但這種GPS直接測(cè)得的高程是相對(duì)于橢球面的大地高，只具有幾何意義，與我國(guó)采用的正常高系統(tǒng)不一致。如圖1所示，大地高與正常高的關(guān)系為:H=h正常－ξ，式中H為大地高，h正常為正常高，ξ為高程異常。因此，除了個(gè)別特殊用途外，在實(shí)際工程應(yīng)用中將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高是非常必要的。

圖1 高程系統(tǒng)關(guān)系

目前，可以通過(guò)多種方法得到似大地水準(zhǔn)面高或高程異常數(shù)據(jù)，常用的方法有:①高程等值線圖法，這種方法和從等高線圖上內(nèi)插出水準(zhǔn)高程的方法相似，其精度受高程異常圖或似大地水準(zhǔn)面高圖的精度和圖上內(nèi)插精度的影響，精度較差，是一種極其粗略的方法。②地球重力場(chǎng)模型法，它是利用全球重力場(chǎng)模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面高或高程異常。③數(shù)學(xué)擬合法，利用高程異常具有一定的幾何相關(guān)性原理，用測(cè)區(qū)布設(shè)的一定GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，利用數(shù)值計(jì)算的方法擬合高程異常。高程異常推估方法有平面擬合、曲面擬合、多面函數(shù)擬合等，精度依賴于建模時(shí)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的密度、分布及高程異常變化幅度。④區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法，是在國(guó)家空間基準(zhǔn)框架的基礎(chǔ)上，建立集平面、高程、重力場(chǎng)信息于一體的綜合性基礎(chǔ)控制網(wǎng)，在此基礎(chǔ)上，綜合利用GPS水準(zhǔn)、重力等資料獲得厘米級(jí)的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，達(dá)到實(shí)現(xiàn)通過(guò)GPS測(cè)量來(lái)代替低等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的目的［1］，但由于重力測(cè)量資料嚴(yán)重不足以及實(shí)施重力測(cè)量的難度，精度也受到限制。

上述方法方法也存在局限性，方法②和④僅僅適用于有足夠重力場(chǎng)資料和精密似大地水準(zhǔn)面模型的區(qū)域，方法③僅適用于能聯(lián)測(cè)足夠密度GPS水準(zhǔn)點(diǎn)且勢(shì)起伏較小的局部區(qū)域。對(duì)于西部海拔起伏較大的山區(qū)火荒漠無(wú)人區(qū)，缺乏高精度重力場(chǎng)和似大地水準(zhǔn)面模型，GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布較少，上述GPS高程轉(zhuǎn)換方法不再適用。

針對(duì)沒有進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面模型精化或無(wú)法聯(lián)測(cè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的局部區(qū)域，本文嘗試?yán)靡延械母叻直娓呔鹊厍蛑亓?chǎng)模型EGM2008，直接進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換。

1 地球重力場(chǎng)模型EGM2008

地球重力場(chǎng)模型是用以描述和表示地球重力場(chǎng)的一類基本參數(shù)的集合，包括位系數(shù)、大地水準(zhǔn)面高、垂線偏差、重力梯度等，是對(duì)地球重力場(chǎng)的逼近或擬合。地球重力場(chǎng)模型EGM2008是由美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局(NGA)在2008年4月發(fā)布的最新一代全球重力場(chǎng)模型。EGM2008的研制是由美國(guó)國(guó)家宇航局哥達(dá)飛行中心(NASA/GSFC)、美國(guó)國(guó)家影像制圖局(N IMA)和美國(guó)國(guó)防部(DOD)以及俄亥俄州大學(xué)合作完成。研究和總結(jié)以往地球重力場(chǎng)模型的經(jīng)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)上，以PGM2007B(PGM2007A的變種模型)為參考模型，利用GRACE衛(wèi)星采集的重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、全球5'×5'的地面重力異常數(shù)據(jù)和TOPEX衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，以及現(xiàn)勢(shì)性好、分辨率高的地形數(shù)據(jù)，結(jié)合精度高、覆蓋面廣的地面重力數(shù)據(jù)，采用最先進(jìn)的建模技術(shù)與算法，完成的最新一代全球重力場(chǎng)模型［2］［3］。

EGM2008重力場(chǎng)模型的階次完全至2159(另外球諧系數(shù)的階擴(kuò)展至2190，次為2159)，相當(dāng)于模型的空間分辨率約9 km，是目前分辨率和精度最高的重力場(chǎng)模型。EGM2008模型提供的最終成果包括［4］:①2190階次的全球重力場(chǎng)模型;②全球5'×5'網(wǎng)格重力異常;③全球 5'×5'、2.5'×2.5'網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面;④全球5'×5'網(wǎng)格垂線偏差(ξ，η)。國(guó)內(nèi)學(xué)者研究表明:EGM2008模型高程異常在我國(guó)大陸的總體精度為20 cm，華東華中地區(qū)12 cm，華北地區(qū)達(dá)到9 cm，西部地區(qū)為 24 cm［5］。

上述成果可從國(guó)際上多個(gè)組織如NGA、GFZ官方網(wǎng)站上免費(fèi)下載，本文使用的是NGA提供的1'×1'網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面。

2 基于EGM2008的高程轉(zhuǎn)換方法

利用EGM2008模型進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換，可分為以下步驟:①獲取待測(cè)點(diǎn)高精度大地高;②利用EGM2008模型成果計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)高程異常值;③高程轉(zhuǎn)換及殘差處理。

2.1 獲取高精度大地高

根據(jù)NGA提供的報(bào)告顯示，EGM2008提供的1'×1'網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面是基于WGS－84，在成果使用時(shí)應(yīng)保持框架定義一致?？梢圆捎镁軉吸c(diǎn)定位技術(shù)或靜態(tài)相對(duì)定位技術(shù)獲得基于WGS－84參考橢球的大地高［6，7］。

2.2 利用重力場(chǎng)模型求解高程異常

根據(jù)地球重力場(chǎng)模型，地面點(diǎn) P(ρ，θ，λ)的重力擾動(dòng)位

由布隆公式，可得地面點(diǎn)P(ρ，θ，λ)高程異常為

式中，Cnm，Snm為完全規(guī)格化的n階m次地球引力位系數(shù);Pnm為完全規(guī)格化的n階m次勒讓德函數(shù);GM為地心引力常數(shù);a為參考橢球長(zhǎng)半徑;ρ，θ，λ分別為地心向徑、地心緯度和地心精度。γ為平均正常重力，可由下式獲?。?］

式中γ0為橢球面上的正常重力

γe為赤道正常重力，B為為大地緯度，e為橢球第一偏心率，f為橢球扁率;m=w2a2b/GM。W為地球自轉(zhuǎn)角速度;b為地球橢球短半徑。

2.3 高程轉(zhuǎn)換及殘差處理

由GPS定位技術(shù)獲得某點(diǎn)相對(duì)WGS－84橢球面的大地高為H，通過(guò)EGM2008模型求解的高程異常為ζ，則該點(diǎn)的正常高為h

在實(shí)際應(yīng)用中，利用上式計(jì)算的結(jié)果不理想，外符合檢驗(yàn)殘差較大，不能滿足實(shí)際需求。由文獻(xiàn)［4］可知，這種較大差異是由于某一國(guó)家或區(qū)域定義的高程基準(zhǔn)與EGM2008模型定義的全球高程基準(zhǔn)并不能完全精準(zhǔn)匹配，存在系統(tǒng)差ΔH。對(duì)(5)進(jìn)行系統(tǒng)差修正，則高程轉(zhuǎn)換公式為

系統(tǒng)差ΔH在不同區(qū)域取值不一樣，可以利用測(cè)區(qū)已有的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，進(jìn)行近似求解。假設(shè)測(cè)區(qū)有多個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，可以由公式(6)進(jìn)行簡(jiǎn)單求解

(7)式求取系統(tǒng)差時(shí)，需要多個(gè)具有代表性分布均勻的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用存在一定局限性。根據(jù)高程異常曲面同樣均衡性特點(diǎn)，本文采用高差法來(lái)消除這種系統(tǒng)誤差，高差法是利用在局部區(qū)域系統(tǒng)差ΔH相關(guān)性，求取高程異常之差后，再按照高差傳遞求取正常高。GPS點(diǎn)i和j之間的正常高程可以表達(dá)為下式

在測(cè)區(qū)按一定范圍，選取一個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)P作為基準(zhǔn)點(diǎn)，其正常高為hp，大地高為Hp，由EGM模型求得高程異常為ξp，其他點(diǎn)按公式(8)進(jìn)行高差計(jì)算，則任意點(diǎn)正常高為

3 計(jì)算實(shí)例分析

利用新疆某鐵路勘測(cè)設(shè)計(jì)中布設(shè)的25個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)上述方法進(jìn)行了試驗(yàn)，GPS點(diǎn)高程范圍為320～480m之間。采用靜態(tài)相對(duì)定位的方式觀測(cè)一個(gè)時(shí)段，時(shí)段長(zhǎng)度為1 h，采用精密單點(diǎn)定位軟件Trip和GAMIT軟件分別解算，獲取高精度大地高，利用All Trans EGM2008 Caculator軟件計(jì)算出個(gè)各點(diǎn)的高程異常值。分別按照公式(5)直接轉(zhuǎn)換，同時(shí)把點(diǎn)GPS01作為公式基準(zhǔn)點(diǎn)，分別采用直接轉(zhuǎn)換和高差法進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換正常高與已知實(shí)測(cè)水準(zhǔn)高求差作為轉(zhuǎn)換誤差，根據(jù)各計(jì)算點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)GPS01距離L計(jì)算允許限差，三等水準(zhǔn)和四等水準(zhǔn)分別按照計(jì)算限差，L單位為km。

表1 轉(zhuǎn)換高程與實(shí)測(cè)高程較差 m

從表1可以得出，直接法轉(zhuǎn)換正常高程與實(shí)測(cè)水準(zhǔn)高程較差較大，明顯可以看出存在系統(tǒng)差。繪制直接法轉(zhuǎn)換高程較差曲線，如圖2所示，從圖2上可以看出，利用直接法按照公式(5)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的結(jié)果存在系統(tǒng)差，本算例數(shù)據(jù)系統(tǒng)差為0.30m。這與已有研究資料表明的EGM2008模型高程異常在我國(guó)西部地區(qū)適應(yīng)性精度平均值0.24m結(jié)果相接近，且小于最大值0.55m。

圖2 轉(zhuǎn)換高程較差

與三、四等水準(zhǔn)限差相比，上述計(jì)算點(diǎn)均可滿足四等水準(zhǔn)要求，除點(diǎn)GPS07和GPS10外均滿足三等水準(zhǔn)限差，GPS07和GPS10距離基準(zhǔn)點(diǎn)GPS01距離超過(guò)了10 km。在施測(cè)水準(zhǔn)困難區(qū)域，采用EGM2008模型進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換，可以滿足中小比例尺測(cè)圖要求。

4 總結(jié)

采用GPS靜態(tài)相對(duì)定位技術(shù)或精密單點(diǎn)定位技術(shù)獲取大地高后，利用EGM2008模型計(jì)算的高程異常，并采用高差法消去EGM2008定義的全球大地水準(zhǔn)面與局部似大地水準(zhǔn)面的系統(tǒng)差，實(shí)現(xiàn)GPS高程轉(zhuǎn)換為正常高，在一定程度上可以取代水準(zhǔn)測(cè)量。實(shí)例驗(yàn)證，采用一個(gè)已知高程點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，在10 km范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)換后的高程與實(shí)測(cè)水準(zhǔn)較差可以達(dá)到三等水準(zhǔn)限差要求，可以滿足中小比例尺地形圖測(cè)圖的要求。如果在GPS大地高差轉(zhuǎn)換為正常高差時(shí)，能夠利用更高精度的中國(guó)區(qū)域重力場(chǎng)模型，這種方法的精度將進(jìn)一步提高。

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