胡曉虎
(銅陵有色金屬集團(tuán)股份有限公司,安徽 銅陵 244000)
由于風(fēng)能的隨機(jī)性和不可控性,風(fēng)電廠出力也在隨機(jī)的變化。隨著風(fēng)電裝機(jī)容量的日益加大,風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性和波動(dòng)性必然會(huì)對(duì)地區(qū)電網(wǎng)產(chǎn)生不良影響。對(duì)風(fēng)速的預(yù)測(cè)可以有效減輕和預(yù)防這種不利影響[1]。常見的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、卡爾曼濾波算法[4]、支持向量機(jī)法[5]等。其中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在風(fēng)速預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出較好的性能,因此得到了廣泛的應(yīng)用。
小波變換[6,7]是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域,它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用廣泛的雙重意義。小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換,因而能有效地從信號(hào)中提取信息,通過伸縮和平移對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度分析。小波分析在許多領(lǐng)域都取得了具有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的重要成果。
由于風(fēng)速時(shí)間序列波動(dòng)較大,采用單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度較低。將小波技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合可以有效提高風(fēng)速預(yù)測(cè)精度。本文將小波多分辨率分析技術(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,提出一種小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,即用小波分解技術(shù)將風(fēng)速序列分解成基礎(chǔ)分量和細(xì)節(jié)分量,然后對(duì)各分量分別用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),最后經(jīng)重構(gòu)得到原始風(fēng)速序列的預(yù)測(cè)值。本文將該方法應(yīng)用于實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè),取得了很好的效果。
BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意一個(gè)精度去逼近所有的非線性映射,適用于比較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的模型建立和預(yù)測(cè)[8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),包含了輸入層、中間層(隱含層)和輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程分正向傳播和反向傳播,即信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有多層,但以三層最為常見,其結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。
圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖
輸入層的神經(jīng)元為i,隱蔽層的神經(jīng)元為j,輸出層的神經(jīng)元為k。隱蔽層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入為:
BP學(xué)習(xí)過程中的誤差反向傳播過程是通過使一個(gè)目標(biāo)函數(shù)(實(shí)際輸出和希望輸出之間的誤差平方和)最小化來(lái)完成的,采用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練。
設(shè)第k個(gè)神經(jīng)元的希望輸出為tpk,而網(wǎng)絡(luò)輸出為opk,則系統(tǒng)平均誤差為:
根據(jù)梯度下降法,權(quán)值的變化項(xiàng)Δwkj與鄣E/鄣wkj成正比,即
式中E為目標(biāo)函數(shù)。
由式(9)和式(10)可知
對(duì)于隱蔽層神經(jīng)元,也可以寫成
則各個(gè)權(quán)重系數(shù)的調(diào)整量為:
小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì),對(duì)高頻成分在時(shí)域中采用逐漸精細(xì)的分析步長(zhǎng),對(duì)低頻成分則采用較粗的分析,因此對(duì)此類數(shù)據(jù)能夠表現(xiàn)出一定的自適應(yīng)能力。
設(shè),Ψ(t)∈L2(R),L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間,即能量有限的信號(hào)空間,其Fourier變換為(w)。當(dāng)(w)滿足容許性條件:
此時(shí),稱 Ψ(t)為母小波(Mother Wavelet),因?yàn)閷?duì)Ψ(t)做平移,伸縮可以得到小波函數(shù):
其中,a為伸縮因子或尺度因子,b為平移因子。
連續(xù)小波變換(Continuous wavelet transform,CWT)的定義為:
小波多分辨分析(Mu1ti-ResolutionAnalysis,MRA)是小波分析中最重要的概念之一,它從函數(shù)空間的高度研究函數(shù)的多分辨表示,將一個(gè)函數(shù)表示為一個(gè)低頻成分與不同分辨率下的高頻成分運(yùn)用小波多分辨率分析方法對(duì)離散序列進(jìn)行分解與重構(gòu),可將信號(hào)分解成低頻成份 c1(t)和高頻成份 d1(t),再將低頻成份 c1(t)進(jìn)一步分解,如此復(fù)就可得到任意尺度上的高頻成份和低頻成份。算法為
式中 k,m 為平移系數(shù);cj,k為低頻系數(shù);dj,k為高頻系數(shù);,h(m-2k),g(m-2k)分別為低通濾波器和高通濾波器。利用分解后的小波系數(shù)可以重構(gòu)原始序列,小波系數(shù)的重構(gòu)形式可表示為下式:
小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從結(jié)構(gòu)形式上看,可以看成是小波變換與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合,其結(jié)構(gòu)如圖2所示,它是以小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前置處理手段,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供特征向量。即信號(hào)經(jīng)小波變換后,再輸入給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成分類及函數(shù)逼近功能[9]。
圖2 松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
本文采用某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。將獲得的風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行采用近似對(duì)稱、光滑的緊支撐雙正交小波db4作為母小波,對(duì)風(fēng)速原始序列a0進(jìn)行二尺度分解,獲得該序列的基礎(chǔ)分量a2,和細(xì)節(jié)分量d1、d2。在基礎(chǔ)分量和各高頻細(xì)節(jié)分量中分別提取200個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)和80個(gè)測(cè)試樣本對(duì),并做歸一化處理[10]。
對(duì)經(jīng)小波分解得到的三個(gè)風(fēng)速分量分別建立BP網(wǎng)絡(luò)模型,采用數(shù)據(jù)滾動(dòng)方法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè),然后將各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果通過小波重構(gòu)算法得到原始風(fēng)速的最終預(yù)測(cè)值,仿真結(jié)果如圖3。
圖3 Wavelet-BP法預(yù)測(cè)結(jié)果
圖3分別給出了基礎(chǔ)分量和細(xì)節(jié)分量、預(yù)測(cè)曲線,(d)是經(jīng)系數(shù)重構(gòu)后原始風(fēng)速序列的預(yù)測(cè)曲線。圖4是直接采BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果??梢妼⑿〔ǚ纸饧夹g(shù)作與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測(cè)方法比單純的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度要高,這是因?yàn)樾〔ǚ纸忸A(yù)測(cè)模型提取了反映風(fēng)速變化的規(guī)律,降低了隨機(jī)成分對(duì)確定性成分的干擾,從而提高了預(yù)測(cè)精度。
圖4 BP法預(yù)測(cè)結(jié)果
風(fēng)速時(shí)間序列的變化過程具有連續(xù)頻譜的特性。針對(duì)這一特征,本文提出了基于小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法,通過小波變換,將各序列分量分別投影到不同的尺度上,并對(duì)不同風(fēng)速分量分別采用相應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后通過小波重構(gòu),得到完整的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果。通過對(duì)實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果的分析與評(píng)價(jià)表明,新方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。
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