基于ARCH族模型的沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)性評(píng)價(jià)＊

劉翠蓮 劉健美 楊 娟 馬 睿

（大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院1） 大連 116026） （南開大學(xué)軟件工程學(xué)院2） 天津 300071）

0 引 言

我國沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)（China coastal bulk（coal）freight index，CBCFI）包含秦皇島－廣州、秦皇島－上海、秦皇島－寧波等中國沿海9條煤炭運(yùn)輸航線，該指數(shù)作為沿海煤炭運(yùn)輸市場的“晴雨表”，能準(zhǔn)確迅速的反映沿海煤炭運(yùn)輸市場日益頻繁且劇烈的價(jià)格波動(dòng)．我國沿海煤炭運(yùn)價(jià)波動(dòng)表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如季節(jié)性及趨勢性波動(dòng)，但也包含有大量的隨機(jī)性，如突發(fā)性金融危機(jī)所引起的波動(dòng)等，因此，如何準(zhǔn)確地對(duì)這種看似無規(guī)律的波動(dòng)進(jìn)行描述對(duì)引導(dǎo)我國沿海煤炭運(yùn)輸市場合理調(diào)配航運(yùn)資源具有非常深遠(yuǎn)的意義．目前，國內(nèi)外學(xué)者多集中于對(duì)波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)性的研究，主要用 ARMA模型［1］和 VAR模型［2］對(duì)BFI進(jìn) 行 預(yù) 測；運(yùn) 用 GARCH 模 型［3］和GARCH（1，1）模型［4］對(duì)運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率波動(dòng)的尖峰厚尾性和波動(dòng)集聚效應(yīng)進(jìn)行分析．基于對(duì)波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)性的研究成果，本文綜合運(yùn)用ARCH族模型對(duì)我國沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)這種看似無規(guī)律的波動(dòng)進(jìn)行描述，找出其波動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，為提高我國沿海煤炭運(yùn)輸市場預(yù)測的可靠性提供重要參考．

1 基于ARCH族模型的序列波動(dòng)性評(píng)價(jià)方法

1．1 ARCH 族模型的相關(guān)檢驗(yàn)

在使用ARCH族模型前需要對(duì)所研究序列的平穩(wěn)性、自相關(guān)性、異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)，以提高結(jié)果的準(zhǔn)確性．

1）平穩(wěn)性檢驗(yàn) 序列平穩(wěn)性是使用ARCH族模型進(jìn)行序列波動(dòng)性分析的必要前提．常用ADF檢驗(yàn)法檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，基本模型為

2）自相關(guān)性檢驗(yàn) 序列自相關(guān)檢驗(yàn)?zāi)芘袛嘣诮厝?shù)據(jù)時(shí)是否漏掉了對(duì)研究結(jié)果具有重要影響的因素，常用相關(guān)圖與Q－統(tǒng)計(jì)量結(jié)合的方法判斷序列的自相關(guān)性［5］．當(dāng)各階Q－統(tǒng)計(jì)量值均小于給定的顯著性水平所確定的臨界值時(shí)，接受各序列間不存在自相關(guān)性的假設(shè)，說明在選取數(shù)據(jù)時(shí)未漏掉重要信息，反之亦然．

3）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn) ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)即異方差性檢驗(yàn)，主要用來判斷回歸模型的殘差項(xiàng)的方差是否隨時(shí)間變化，最常用的方法是ARCHLM檢驗(yàn)法．

當(dāng)隨機(jī)變量εt服從ARCH過程時(shí)，ARCH模型方程式中εt的系數(shù)a1，a2，…，aq至少有一個(gè)ai（i＝1，…，q）不全為零，否則認(rèn)為殘差項(xiàng)間存在ARCH效應(yīng)．

1．2 ARCH族模型的基本形式

1）ARCH模型 在ARCH模型中常用過去q期的方差函數(shù)表示t時(shí)刻的方差序列，因此，ARCH（q）模型的表達(dá)式為

式中：yt為t時(shí)刻的被解釋變量；X′t＝ （ x1t，x2t，…，x）′為 解釋變量；ε 為t期的隨機(jī)誤差項(xiàng)；z滿kttt足E（zt）＝0，Var（zt）＝1；ht為條件異方差，為保證ht＞ 0成立，設(shè)ω＞0；ai≥0（i＝1，2，…，q），若 ＜1，則表示ARCH（q）過程是平穩(wěn)的．

由式（4）可見：εt的條件異方差由ε2t－1，…，決定，εt－1越大，ht越大，且q值的大小反應(yīng)了εt的某一波動(dòng)情況持續(xù)影響的時(shí)間，q值越大與波動(dòng)的“集群性”相吻合．

在ARCH模型中，常需設(shè)定很大的滯后階數(shù)q，且εt的條件異方差只依賴于εt的大小，因此用ARCH模型分析序列波動(dòng)性易漏掉一些有用信息．

2）GARCH模型 GARCH模型是在ARCH模型的基礎(chǔ)上將ht表達(dá)式增加p階自回歸項(xiàng)得到的，基本表達(dá)式為

式中：ω＞0；ai≥0；βj≥0（i＝1，2，…，q；j＝1，2，…，p）． ＋ 值越接近于1表明GARCH（p，q）過程越平穩(wěn)．當(dāng)p＝0時(shí)，稱為ARCH（q）過程；當(dāng)p＞1，q＞1時(shí)，稱為高階GARCH（p，q）模型．

一般常用簡單的GARCH（1，1）模型來描述大量的時(shí)間序列，基本公式［6］為

式中：a為回報(bào)系數(shù)，通過ε2t－1來反映前一期波動(dòng)的信息，a值越大表明波動(dòng)性對(duì)市場變化情況反應(yīng)越迅速；β為滯后系數(shù)，β值越大表明前一期波動(dòng)帶來的影響持續(xù)時(shí)間越長．

GARCH模型克服了ARCH模型對(duì)滯后階數(shù)q要求大的難題，但不能客觀的反應(yīng)序列波動(dòng)的非對(duì)稱性．

3）EGARCH和TGARCH模型 針對(duì)GARCH模型的缺陷，常用EGARCH模型刻畫時(shí)間序列波動(dòng)的非對(duì)稱性，基本表達(dá)式為［7］

式中：zt＞0和zt＜0分別表示外部正、負(fù)沖擊．γ≠0時(shí)大或變小同樣的值會(huì)使h發(fā)生it不同程度的變大或變小，即表明同等程度的正負(fù)沖擊會(huì)引起不同程度的波動(dòng)，反映波動(dòng)的不對(duì)稱性；γ＜0時(shí)，任一外部負(fù)沖擊（此時(shí)＞0）

i所引起的ht的變化程度比任一外部正沖擊（此時(shí)γ＜0）所引起的h的變化程度大，表明存it在杠桿效應(yīng)．

TGARCH模型同樣能反映波動(dòng)的非對(duì)稱性，但與EGARCH模型的不同在于其條件異方差表達(dá)形式為

式中：εt－1＞0和εt－1＜0分別表示外部正、負(fù)沖擊，當(dāng)εt－1＞0時(shí)dt－1＝0，影響系數(shù)為 ；當(dāng)εt－1＜0時(shí)，γ1dt－1＝γε，影響系數(shù)為＋γ．因此，當(dāng)γ≠0時(shí)，外部沖擊對(duì)ht的作用是非對(duì)稱的；當(dāng)γ＞0時(shí)，外部負(fù)沖擊對(duì)ht的作用大于外部正沖擊的作用，即認(rèn)為存在杠桿效應(yīng)．

2 實(shí)證研究

2．1 數(shù)據(jù)的選取與處理

作為沿海煤炭下水第一大港，秦皇島港的煤炭運(yùn)輸量在沿海煤炭總運(yùn)輸量中占據(jù)較大的比重．因此，本文以上海航運(yùn)交易所發(fā)布的2005年1月～2011年4月沿海煤炭綜合運(yùn)價(jià)指數(shù)及秦皇島－廣州、秦皇島－上海、秦皇島－寧波3條航線的運(yùn)價(jià)指數(shù)各312個(gè)數(shù)據(jù)為樣本，以周收益率［8］為研究對(duì)象，對(duì)綜合運(yùn)價(jià)指數(shù)和3條航線運(yùn)價(jià)指數(shù)的周收益率（分別用RQZ，RQG，RQS，RQN表示）數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出各序列的峰度值分別為9．85，8．78，9．64，10．75，均異于3；偏度值分別為1．09，1．13，1．03，1．20，均異于0；對(duì)各序列進(jìn)行JB檢驗(yàn)得相應(yīng)的伴隨概率均為0．00，因此認(rèn)為煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率序列均為非正態(tài)分布，且具有明顯的尖峰厚尾性［9］．

2．2 均值模型的確定及殘差序列的ARCH效應(yīng)分析

1）沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率序列均值模型的確定 在確定收益率序列均值模型前要對(duì)序列的平穩(wěn)性及自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，以提高均值模型的擬合效果．

平穩(wěn)性檢驗(yàn) 通過觀察各運(yùn)價(jià)指數(shù)周序列的變化趨勢發(fā)現(xiàn)，各收益率序列并不存在明顯偏離0的波動(dòng)現(xiàn)象，因此認(rèn)為各序列均值為0．運(yùn)用Eviews6．0對(duì)各收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)得平穩(wěn)性結(jié)果，見表1．

由表1知各序列ADF檢驗(yàn)值均小于不同顯著性水平下的臨界值，因此拒絕收益率序列存在單位根的假設(shè)，表明各收益率序列為平穩(wěn)序列．

表1 收益率序列ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

自相關(guān)性檢驗(yàn) 運(yùn)用Eviews6．0求得滯后20階的Q－統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均為0，由此拒絕各收益率序列不存在自相關(guān)性的假設(shè)，認(rèn)為CBCFI收益率序列存在自相關(guān)．

常通過對(duì)沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率序列自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)截尾性和拖尾性的考察判定自回歸和移動(dòng)平均的階數(shù)，進(jìn)而確定擬合模型的基本形式．利用Eviews6．0分別計(jì)算RQZ，RQG，RQS，RQN序列的偏自相關(guān)、自相關(guān)系數(shù)，并取滯后期為100，M 為30．通過計(jì)算得RQZ，RQG及RQS序列的偏自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)為1步截尾，RQN序列為1步拖尾，而自相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)為拖尾．由此判定RQZ，RQG及RQS分別為 AR（1），AR（2）或 AR（3）過程，而RQN為ARMA（1，1），ARMA（1，2）及 ARMA（2，1）過程．最后運(yùn)用Eviews6．0得到擬合結(jié)果見表2～3．

表2 RQZ，RQG，RQS序列均值模型擬合效果

表3 RQN序列均值模型擬合效果

2）沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)殘差序列的ARCH效應(yīng)分析 通過上述分析發(fā)現(xiàn)各序列都表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)集群現(xiàn)象，因此猜測沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)殘差項(xiàng)間存在異方差性．利用Eviews6．0對(duì)殘差項(xiàng)序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)的結(jié)果見表4，可知各殘差序列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率值全都小于顯著性水平5%，因此拒絕不存在ARCH效應(yīng)的假設(shè)，表明殘差項(xiàng)間具有顯著的異方差性．

2．3 沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)的GARCH分析

ARCH模型對(duì)序列進(jìn)行擬合常需設(shè)定較大的滯后階數(shù)q，計(jì)算繁瑣，因此常使用GARCH模型［10］來克服此缺陷．利用Eviews6．0求得擬合效果，分析發(fā)現(xiàn) GARCH（1，1）模型更優(yōu)．

表4 殘差項(xiàng)序列ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

1）GARCH（1，1）模型下序列自相關(guān)性及異方差性檢驗(yàn) 運(yùn)用Eviews6．0求得滯后20階殘差及殘差平方序列的Q－統(tǒng)計(jì)量伴隨概率均大于顯著性水平5%，且由表5所示的殘差項(xiàng)序列ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果知，GARCH（1，1）模型成功的剔除了序列的自相關(guān)性．

表5 GARCH（1，1）模型擬合后殘差序列ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

2）沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)敏感性及持續(xù)性分析 結(jié)合前文的理論介紹，將GARCH（1，1）模型表達(dá)式用于Eviews6．0得各參數(shù)情況，見表6．

表6 GARCH（1，1）模型的參數(shù)情況

由表6可以看出RQG序列的a值明顯大于其他3序列、β值明顯小于其他3序列，表明秦皇島－廣州航線的煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)受外部沖擊影響后反應(yīng)較靈敏且此波動(dòng)消減的速度較快；RQS序列的結(jié)果與RQG序列的結(jié)果恰恰相反，表明秦皇島－上海航線的煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)受外部沖擊影響較小但一旦造成影響則消減速度較慢．

造成上述波動(dòng)的原因主要是秦皇島－廣州航線距離較長，運(yùn)輸過程中燃油費(fèi)、折舊費(fèi)等運(yùn)營成本較大，且易受外部市場的沖擊，因而該航線運(yùn)價(jià)波動(dòng)對(duì)市場沖擊的反映較靈敏．

2．4 沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)的EGARCH、TGARCH分析

為了消除GARCH模型對(duì)系數(shù)參數(shù)的非負(fù)性約束太強(qiáng)的缺陷，進(jìn)一步選用改進(jìn)的EGARCH，TGARCH模型對(duì)我國沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率序列表現(xiàn)出的非對(duì)稱性波動(dòng)進(jìn)行分析．在EGARCH，TGARCH模型中分別用γi和衡量杠桿效應(yīng)，｜γi｜，｜γ′｜的大小近似反應(yīng)同等程度正負(fù)沖擊引起的不對(duì)稱性情況．γi≠0，γ′≠0表示同等程度的正負(fù)沖擊所引起的因變量變化不一樣，即顯示出非對(duì)稱性；γi＜0，γ′＞0表明同等程度的負(fù)沖擊所引起的因變量變化大于同等程度的正沖擊所引起的因變量變化，即負(fù)沖擊引起的波動(dòng)比較大，存在杠桿效應(yīng)；反之亦然．

將EGARCH，TGARCH模型表達(dá)式用于Eviews6．0得各參數(shù)結(jié)果見表7．

表7 各序列杠桿系數(shù)統(tǒng)計(jì)

造成上述反杠桿效應(yīng)的原因主要是煤炭運(yùn)輸行業(yè)作為資本密集型行業(yè)，退出和進(jìn)入壁壘較大．航運(yùn)市場受外部負(fù)沖擊影響時(shí)經(jīng)營者多通過降低運(yùn)營成本或調(diào)整經(jīng)營航線減少損失，因此不會(huì)造成煤炭運(yùn)價(jià)市場的巨大波動(dòng)；受外部正沖擊影響時(shí)強(qiáng)大的運(yùn)輸需求使得市場結(jié)構(gòu)變?yōu)楣┓绞袌?，因此短期?nèi)會(huì)引起運(yùn)價(jià)的巨大波動(dòng)．目前我國煤炭運(yùn)輸市場的結(jié)構(gòu)決定當(dāng)出現(xiàn)“利好”消息時(shí)大船東會(huì)迅速做出反應(yīng)壟斷運(yùn)價(jià)，因此造成煤炭運(yùn)價(jià)的劇烈波動(dòng)．

3 結(jié) 論

本文綜合運(yùn)用ARCH族模型對(duì)我國沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)波動(dòng)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要結(jié)論如下．

1）周收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征顯示我國沿海煤炭運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率序列表現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾性和異方差性．

2）GARCH模型較好地描述了收益率序列的高階異方差性，通過對(duì)沿海煤炭綜合運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率及3條典型航線運(yùn)價(jià)指數(shù)收益率序列的分析得出航程越長、船舶噸位越大時(shí)運(yùn)價(jià)市場對(duì)外部沖擊的敏感度越強(qiáng)，波動(dòng)持續(xù)性越弱，多航線經(jīng)營能使此影響均衡化．

3）EGARCH及TGARCH模型較好地捕捉了“利好”、“利空”消息下沿海煤炭運(yùn)價(jià)市場不同程度的反映，表明沿海煤炭綜合運(yùn)價(jià)指數(shù)、3條典型航線運(yùn)價(jià)指數(shù)的波動(dòng)都具有不對(duì)稱性，表現(xiàn)為反杠桿效應(yīng)，這與航運(yùn)企業(yè)的高投資成本、相對(duì)比較固定的各地區(qū)煤炭運(yùn)輸船隊(duì)存在必然聯(lián)系．

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