鄧居敏 呂 朵 陳平雁△
1.1.1.4 基于線性組合比較的單個重復(fù)測量因素方差分析
方法:Overall和 Doyle(1994)〔4〕給出的基于線性組合比較的單個重復(fù)測量因素方差分析的樣本量估計方法,是建立在自由度為1和(M-1)(n-1),非中心參數(shù)為的非中心F分布上,其檢驗假設(shè)表達(dá)為:
其檢驗效能的計算公式為:
式中,
M為水平數(shù);ρ為水平間的相關(guān)系數(shù);σ為每個水平的總體標(biāo)準(zhǔn)差;ci為線性系數(shù),μi為不同水平均數(shù)。
在計算樣本量時,一般先設(shè)定樣本量初始值,然后迭代樣本量直到所得的檢驗效能滿足條件為止。此時的樣本量,即研究所需的樣本量。
【例1-4】引用例1-3,水平間的多重比較采用線性組合比較方法,線性組合系數(shù)分別設(shè)為-3,-1,1,3,試估計檢驗效能為90%時所需樣本量。
nQuery Advisor7.0實現(xiàn):設(shè)定檢驗水準(zhǔn)α=0.05;檢驗效能取1-β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知,ρ=0.7,σ =10,M=4。在 nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:
Goal:Make Conclusion Using:⊙Means
Number of Groups:⊙One
Analysis Method:⊙Test
方法框中選擇:One-way repeated measures contrast。
注意,這里首先應(yīng)根據(jù)不同重復(fù)水平的觀察結(jié)果對c和D進(jìn)行估計,假設(shè)測量得分逐步均勻升高。在菜單欄中選擇:
Assistants:⊙Compute Effect Size
在彈出的計算窗口將各參數(shù)鍵入,如圖1-8所示,結(jié)果為 c=15,D=4.472。
圖1 -8 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-4樣本量估計的參數(shù)計算結(jié)果
點(diǎn)擊Transfer按鈕后c和D顯示于主對話框,再鍵入其他參數(shù),如圖1-9所示,結(jié)果為n=29。需要指出,在選擇不同的線性系數(shù)ci時,所計算的樣本量是不完全相同的,例如,從水平1到水平4線性系數(shù)分別為 -2、-1、2、1,求得的樣本量為40。
圖1 -9 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-4樣本量估計的參數(shù)設(shè)置與計算結(jié)果
圖1 -10 SAS 9.2關(guān)于例1-4樣本量估計的參數(shù)設(shè)置與計算結(jié)果
1.1.1.5 基于Greenhouse-Geisser校正的單個重復(fù)測量因素方差分析
方法:Muller和 Barton(1989)〔5〕等給出基于Greenhouse-Geisser校正的單個重復(fù)測量因素方差分析的樣本量估計方法,它是建立在經(jīng)ε系數(shù)調(diào)整后的自由度和非中心參數(shù)的非中心F分布上,其檢驗效能的計算公式為:
式中,
式中,M為水平數(shù),V為各個水平均數(shù)的方差,ξw為組內(nèi)誤差,ε為 Greenhouse-Geisser“球?qū)ΨQ(sphericity)”系數(shù);g1為偏性系數(shù)。
在計算樣本量時,一般先設(shè)定樣本量初始值,然后迭代樣本量直到所得的檢驗效能滿足條件為止。此時的樣本量,即研究所需的樣本量。
【例1-5】仍以例1-3為例,假設(shè)分析中采用Greenhouse-Geisser校正,試估計在檢驗效能為90%的情況下所需樣本量。
nQuery Advisor7.0實現(xiàn):設(shè)定檢驗水準(zhǔn)α=0.05;檢驗效能取1-β=90% 。其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入。
在nQuery Advisor7.0主菜單選擇:
Goal:Make Conclusion Using:⊙Means
Number of Groups:⊙One
Analysis Method:⊙Test
方法框中選擇:
Univariate one-way repeated measures analysis of variance(Greenhouse-Geisser)。
彈出主對話框,如圖1-11所示。均數(shù)的方差通過輔助計算獲得,在 Assistants菜單選擇 Compute Effect Size,彈出對話框如圖1-12,鍵入相應(yīng)的數(shù)據(jù),求得均數(shù)的方差為2.813。組內(nèi)誤差和Greenhouse-Geisser校正系數(shù)ε的計算亦需要通過輔助計算獲得,點(diǎn)擊按鈕∑,彈出對話框如圖1-13,鍵入共同標(biāo)準(zhǔn)差10和相關(guān)系數(shù)0.7,獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)傳輸?shù)街鲗υ捒?圖1-11),結(jié)果為 n=54。
圖1 -11 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-5樣本量估計的參數(shù)設(shè)置與計算結(jié)果
圖1 -12 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-5樣本量估計的參數(shù)計算結(jié)果
SAS 9.2軟件實現(xiàn):
圖1 -13 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1-5樣本量估計的參數(shù)計算結(jié)果
1.1.2等效性檢驗
1.1.2.1等效性配對t檢驗
方法:Machin 和 Campbell(1987)〔6〕等給出等效性配對t檢驗的樣本量估計是建立在自由度為n-1,非中心參數(shù)為的非中心 t分布上。其檢驗效能的計算公式為:
式中,Δ0代表等效的界值,Δ1代表期望的差值;σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。
在計算樣本量時,一般先設(shè)定樣本量初始值,然后迭代樣本量直到所得的檢驗效能滿足條件為止。此時的樣本量,即研究所需的樣本量。
圖1 -14 SAS 9.2關(guān)于例1-5樣本量估計的參數(shù)設(shè)置與計算結(jié)果
【例1-6】某項研究欲評價兩種治療骨關(guān)節(jié)炎疼痛的方法是否等效,采用配對設(shè)計,用VAS疼痛量表進(jìn)行測量。假定臨床允許的等效差異為10mm,并預(yù)期兩種方法差值的均數(shù)為0mm,標(biāo)準(zhǔn)差為30mm。若α取0.025(雙單側(cè)),檢驗效能取90%時,試估計樣本量。
nQuery Advisor7.0實現(xiàn):設(shè)定檢驗水準(zhǔn)α=0.025(雙單側(cè));檢驗效能取1-β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知,Δ0=10,Δ1=0,σ =30。
在nQuery Advisor7.0主菜單選擇:
Goal:Make Conclusion Using:⊙Means
Number of Groups:⊙One
Analysis Method:⊙Equivalence
方法框中選擇:Paired t test of equivalence of means。
在彈出的樣本量計算窗口將各參數(shù)鍵入,如圖1-15所示,結(jié)果為n=1053。
圖1 -15 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例6樣本量估計的參數(shù)設(shè)置與計算結(jié)果
圖1 -16 SAS 9.2關(guān)于例1-6樣本量估計的參數(shù)設(shè)置與計算結(jié)果