張鳳春, 于思瑤, 郭樹(shù)旭

(吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院, 長(zhǎng)春 130012)

手指靜脈識(shí)別技術(shù)由于其具有活體識(shí)別、 不可模仿、 非接觸式、 識(shí)別迅速、 受環(huán)境干擾小等優(yōu)勢(shì)[1], 而成為一種尖端認(rèn)證技術(shù)[2]. 但由于設(shè)備的限制[3], 獲得的手指靜脈圖片通常含有大量的噪聲和陰影[4], 所以低質(zhì)量指靜脈圖片的預(yù)處理已成為靜脈識(shí)別過(guò)程的關(guān)鍵.

在圖像去噪中, 既要使圖像平滑又要盡可能地保持邊緣細(xì)節(jié). 傳統(tǒng)的去噪方法在降低噪聲的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生圖像邊界的模糊, 而圖像的大部分信息存在于邊緣和輪廓部分. 目前, 基于偏微分方程(PDE)的圖像處理方法在該領(lǐng)域得到了廣泛重視[5], 因?yàn)樗谄交肼暤耐瑫r(shí)可以使邊緣得到保持[6]. PDE算法將圖像作為一個(gè)連續(xù)模型, 本質(zhì)是將圖像估計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)隨時(shí)間演化的問(wèn)題, 演化方程的穩(wěn)態(tài)解即為圖像處理的理想結(jié)果. 基于PDE方法去噪最典型的是P-M模型[7], 它是一種保持邊界的非線性擴(kuò)散方程, 不但能很好地抑制噪聲, 而且能很好保留圖像的邊緣和紋理特征. 但由于P-M模型的擴(kuò)散方式是由擴(kuò)散函數(shù)控制的, 導(dǎo)致其在去噪和保持邊界的微小細(xì)節(jié)上處理效果仍不很理想, 迭代過(guò)程會(huì)導(dǎo)致“階梯效應(yīng)”的產(chǎn)生[8]. 因此, 本文針對(duì)指靜脈圖像的特殊性提出一種新的擴(kuò)散函數(shù), 并改進(jìn)了P-M原模型的結(jié)構(gòu), 使指靜脈圖像的去噪效果有較大提高.

1 尺寸和灰度的歸一化

在對(duì)圖像進(jìn)行處理前, 需要將指靜脈圖像標(biāo)準(zhǔn)化, 這里包括尺寸歸一化和灰度歸一化[9].

通常采集到的指靜脈圖片尺寸大小和灰度分布并不統(tǒng)一, 需要先進(jìn)行尺寸和灰度的歸一化處理. 尺寸歸一化實(shí)際上是一種圖像的幾何變換, 一般采用進(jìn)行反方向映射的方法. 即按照設(shè)定的縮放比例確定目標(biāo)像素對(duì)應(yīng)的原像素, 這樣可以保證整個(gè)目標(biāo)圖像沒(méi)有空像素. 但圖像縮放會(huì)帶來(lái)誤差, 即映射原像素的地址可能為分?jǐn)?shù), 需要應(yīng)用灰度插值. 本文采用雙線性插值方法進(jìn)行尺寸歸一化.

假設(shè)圖像x軸的縮放比例為rx,y軸的縮放比例為ry, 原圖中點(diǎn)(x0,y0)對(duì)應(yīng)于新圖像中的點(diǎn)(x1,y1). 則對(duì)應(yīng)運(yùn)算為

(1)

灰度歸一化采用線性灰度調(diào)整的方法, 將灰度范圍[G1,G2]對(duì)應(yīng)到[0,255]范圍內(nèi), 得到均勻分布的圖像u(i,j),

(2)

其中:u′(i,j)為原始灰度值;u(i,j)為變換后的灰度值.

2 PDE去噪

2.1 P-M模型簡(jiǎn)介

設(shè)u0(x,y)為原始圖像灰度, 引入時(shí)間變量t, 圖像的變化可用如下偏微分方程表示：

(3)

其中:u(x,y,t)為變化過(guò)程中的圖像;F為一個(gè)算子, 通常依賴于圖像及其空間的導(dǎo)數(shù).

Perona等[7]將常數(shù)擴(kuò)散系數(shù)修改為擴(kuò)散函數(shù), 提出了能保持邊界的異向擴(kuò)散方程P-M模型. 由如下偏微分方程可得到一組逐漸平滑的圖像u(x,y,t)：

(4)

其中: ▽u是梯度幅值; 擴(kuò)散函數(shù)c(s)規(guī)定了擴(kuò)散的程度. Perona等[7]給出了兩個(gè)擴(kuò)散函數(shù)：

(5)

其中: 常數(shù)K為閾值, 可預(yù)先設(shè)定, 也可隨著圖像每次迭代的結(jié)果變化而改變, 它和噪聲的方差有關(guān);c(s)PM1為Cauchy函數(shù);c(s)PM2為Gauss函數(shù).

理想的擴(kuò)散函數(shù)應(yīng)使各向異性擴(kuò)散在灰度變化平緩區(qū)域快速擴(kuò)散, 而在灰度變化急劇區(qū)域低速甚至不擴(kuò)散, 這要根據(jù)不同圖片的情況而定. P-M模型中的邊緣和細(xì)節(jié)保持效果不很理想, 在迭代次數(shù)多的情況下, 會(huì)模糊邊緣, 甚至產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”. 這是因?yàn)閿U(kuò)散函數(shù)c(s)在邊緣部分會(huì)趨于0, 但不能達(dá)到0, 所以盡管圖像邊緣梯度很大, 但由于c(s)≠0, 仍會(huì)受到鄰域像素的影響[10-11]. 雖然影響較小, 但經(jīng)過(guò)多次迭代后被放大, 導(dǎo)致邊緣的破壞.

2.2 新的PDE去噪模型

本文提出一種新的PDE去噪模型, 通過(guò)選取不同于傳統(tǒng)的擴(kuò)散函數(shù), 達(dá)到更好的去噪效果. 改進(jìn)擴(kuò)散函數(shù)c(s)為：

(6)

其中K,a均為常數(shù), 可根據(jù)具體圖片的噪聲情況進(jìn)行調(diào)節(jié).

圖1 擴(kuò)散分布函數(shù)示意圖
Fig.1 Sketch map of diffusion distribution functions

圖1為3個(gè)擴(kuò)散函數(shù)的示意圖. 由圖1可見(jiàn), 新的擴(kuò)散函數(shù)在梯度較小處c(s)接近于1, 趨近于0的速度比Cauchy函數(shù)和Gauss函數(shù)都要慢很多. 可以實(shí)現(xiàn)在圖像平滑區(qū)域平滑程度變大, 使平滑次數(shù)減少, 提高了運(yùn)算效率. 在梯度大于閾值之處c(s)=0, 避免了因?yàn)閏(s)趨于0而不等于0導(dǎo)致多次迭代而產(chǎn)生的邊緣模糊甚至破壞.c(s)=0無(wú)擴(kuò)散, 實(shí)現(xiàn)了保持邊緣的目的. 閾值K的選擇依據(jù)圖像的噪聲情況變化.

由于P-M模型在去噪和保持邊界的微小細(xì)節(jié)方面處理效果仍不很理想, 迭代過(guò)程會(huì)導(dǎo)致“階梯效應(yīng)”的產(chǎn)生. 為了降低“階梯效應(yīng)”的影響, You等[12]提出了四階偏微分方程, 相應(yīng)的Euler方程為

-▽2[g(▽2u)▽2u]=0,

(7)

由文獻(xiàn)[13-14]并結(jié)合P-M模型和四階Yu-Li模型可得最后的綜合模型為

▽u)+(1-h)▽2[cPM1(▽2u)▽2u],

(8)

這里權(quán)重系數(shù)h∈[0,1], 將P-M改進(jìn)模型和四階Yu-Li模型緊密相聯(lián).

用最陡下降法, 結(jié)合初值條件可得:

(9)

并按文獻(xiàn)[6]提出的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文提出的算法在MATLAB R2010a平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證, 成功地對(duì)合成圖像和真實(shí)指靜脈圖像進(jìn)行了去噪.

3.1 合成圖像去噪

以合成圖像為例, 驗(yàn)證本文提出的新算法. 為了說(shuō)明閾值K在本文算法中所起的作用, 做第一組實(shí)驗(yàn)如圖2所示(圖標(biāo)后括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為信噪比(SNR)值). 在圖2中加入了均值為0、 方差為15的Gauss白噪聲, 設(shè)定迭代10次. 最優(yōu)參數(shù)為擴(kuò)散函數(shù)PM1和PM2的閾值15, 擴(kuò)散函數(shù)NEW的閾值為45. 由圖2可見(jiàn), 擴(kuò)散函數(shù)為PM1和PM2的模型去噪“階梯效應(yīng)”非常明顯, 而且由于噪聲嚴(yán)重, 去噪的結(jié)果使圓點(diǎn)模糊甚至變形. 而本文提出的新模型能較好保證圓點(diǎn)輪廓, 且背景“階梯效應(yīng)”相對(duì)不明顯. 從SNR值也可看出, 本文提出的新模型與原始的擴(kuò)散模型相比提高了2 dB.

圖2 加入方差為15的合成圖像去噪效果對(duì)比結(jié)果
Fig.2 Synthesis image denosing at a noise variance of 15

為了驗(yàn)證本文算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法的優(yōu)勢(shì), 進(jìn)行去噪算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)如圖3所示. 將本文提出的算法與均值濾波(圖3中采用3×3模板)、 Gauss濾波和TV去噪模型進(jìn)行對(duì)比. 由圖3可見(jiàn), 均值濾波和Gauss濾波無(wú)法很好地對(duì)合成圖像進(jìn)行去噪, 這兩種方法都使每個(gè)圓點(diǎn)模糊, 且噪聲依然嚴(yán)重. 而TV去噪效果較好, 但在保持圓點(diǎn)輪廓方面本文算法略好. 計(jì)算TV去噪和本文提出新模型去噪后的圖片SNR值, 分別為23.126 5 dB和25.370 1 dB, TV去噪的SNR值略低于本文模型的SNR值.

3.2 靜脈圖像的預(yù)處理

以真實(shí)指靜脈圖像為例, 取閾值K=15, 各種算法均迭代10次, 效果如圖4所示, 相應(yīng)的SNR值列于表1.

方法原圖像1原圖像2PM117.819 519.922 4PM218.072 020.054 6NEW23.006 724.770 6綜合模型23.336 5(h=0.8)25.470 6(h=0.8)

由圖4可見(jiàn), P-M模型處理的圖像在消除噪聲方面相對(duì)特征破壞較少, 但靜脈的邊界相對(duì)模糊, 這里僅迭代了10次, 如果更多次迭代邊緣將被破壞. 使用新擴(kuò)散系數(shù)的圖像可在邊緣處完全停止擴(kuò)散, 從而避免因多次迭代產(chǎn)生的邊界模糊. 它與傳統(tǒng)P-M模型給出的系數(shù)分布函數(shù)所得結(jié)果相比, 能更好地保留手指靜脈圖像特征, 保留更多的指靜脈邊緣信息, 且指紋明顯被去除. 由信噪比值可見(jiàn), 本文提出的新擴(kuò)散函數(shù)能提高近5 dB, 且運(yùn)用新擴(kuò)散函數(shù)的綜合模型SNR值也有提高.

綜上所述, 本文探討了如何應(yīng)用偏微分方程方法對(duì)指靜脈圖片進(jìn)行預(yù)處理, 并結(jié)合指靜脈特點(diǎn)提出了一種基于P-M模型的新算法. 通過(guò)合成圖像和真實(shí)指靜脈圖像實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 本文提出的新算法能在有效去除噪聲的同時(shí)保持圖像的邊緣, 且SNR值提高約5 dB. 實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明, 本文算法去噪效果優(yōu)于經(jīng)典的P-M模型和TV模型.

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