王偉濤，王寶善

中國地震局地球物理研究所（地震觀測與地球物理成像重點實驗室），北京 100081

基于聚類分析的多尺度相似地震快速識別方法及其在汶川地震東北端余震序列分析中的應用

王偉濤，王寶善

中國地震局地球物理研究所（地震觀測與地球物理成像重點實驗室），北京 100081

相似地震是具有相似波形記錄的一組地震，往往以地震叢集的方式發(fā)生.而重復地震是一種特殊的相似地震，一般具有相近的震源機制解和幾乎重合的破裂面積.對相似地震特別是重復地震的研究是我們認識斷層的結構和變化的重要手段.本文提出了一種基于相似度距離概念和聚類分析技術的相似地震識別方法，可以利用單個臺站對其記錄到的地震事件進行快速的相似地震和重復地震識別.我們將此方法應用于汶川地震東北端的余震序列，獲得了該地區(qū)相似地震的分布圖像，并對其中存在的重復地震的發(fā)震機制進行了討論分析.

波形相似性，余震序列，重復地震，聚類分析

1 引 言

在地震臺記錄到的地震事件中，有些事件的波形具有很高的相似度，我們稱這種地震為相似地震（Similar Earthquake）[1].由于地震臺所記錄到的波形是地震事件的時源函數(shù)、地震波傳播路徑和地震計儀器響應三者耦合的結果，波形的相似性表明地震的震源機制類似、空間位置接近.因此，相似地震往往集中在一定的空間區(qū)域內，形成地震叢集（Swarm 或者 Cluster）[2－4].同一叢集中的地震事件波形具有很強的相似性，不同叢集的地震事件，波形相似性沒有那么高.

波形相似性的研究在地震學中起著重要作用.利用地震波形的相似性，可以利用互相關的方式計算震相的相對到時，從而大大提高地震相對定位的精度[5－6].Waldhauser和 Ellsworth[7－8]的 研 究 表 明僅僅利用地震目錄中的震相到時來進行雙差定位，定位的水平精度為70m，如果采用相似波形互相關得到的走時差，其精度可以達到5m，提升了一個數(shù)量級.Rowe等[9]利用地震波形的相似性對大量地震記錄的震相走時進行修正，Schaff等[10－11]也利用波形的相似性來提高定位精度和定位能力.同時，人們發(fā)現(xiàn)一些地震具有前震，而這些前震往往具有比較相似的波形.利用波形的相似性，可以對地震的前震進行研究[12－14].

重復地震是相同斷層重復破裂而形成的一組特殊的相似地震，在同一地震臺上的波形具有極高的相似性[15－17].重復地震在地震學研究中扮演著重要的角色，利用重復地震可以估算斷層深部滑移速率[18－21]，評價 臺 網(wǎng) 的 定 位 精 度[22－24]，也 可 以 對 地 下介質彈性性質變化進行測量[25－28].

發(fā)震位置重合、震源機制類似是重復地震的內在本質.從外在表象上來看，一組重復地震在同一個地震臺的記錄具有較高的相似性.因此重復地震的識別主要依據(jù)空間位置、波形相似性以及兩者的結合來進行[17，19－21，29－32].

然而，重復地震至今沒有統(tǒng)一的定義，其判別標準也因研究重點、所用數(shù)據(jù)不同而略有差異.Schaff和Richards[33]利用遠震波形對中國境內的地震事件進行了研究.他們選取了P波之前5s至Lg波之后40s的時間窗，將此時間窗口內具有0.8以上相關系數(shù)的兩個地震事件定義為重復地震，并據(jù)此指出中國境內有10%的地震都屬于重復地震.李宇彤等[34]利用遼寧區(qū)域地震臺網(wǎng)記錄的波形資料對其結果中分布在遼寧地區(qū)的23對重復地震進行了檢驗，發(fā)現(xiàn)基于遠震波形的結果和區(qū)域臺網(wǎng)識別出的重復地震有一定差別，它們只有部分交集.重復地震的破裂區(qū)域重合，波形高度相似，實際上是強約束條件下的相似地震.因此，相似地震的識別更具有一般性，針對不同的研究和數(shù)據(jù)，進行不同尺度的相似地震識別，更具普適性，也是進行重復地震識別的重要手段.

2008年5月12日發(fā)生的汶川Ms8.0級地震引發(fā)了數(shù)以萬計的余震，這些余震的延續(xù)時間較長，空間分布密集且毗鄰斷層，如圖1所示.對汶川余震序列中的相似地震以及重復地震進行識別，有助于我們對汶川地震斷裂帶的結構和演化進行研究.從圖1中可以看出，汶川地震斷裂帶上的臺站分布不均勻，主要集中在斷裂帶的東側.同時該地區(qū)波速結構復雜且地形起伏較大，對地震進行高精度的定位存在一定難度.而且，整個斷裂帶延續(xù)了300km，空間分布較大.如何在此種條件下實現(xiàn)相似地震的快速識別，是值得研究的一個重要問題.

圖1 汶川地震余震序列及臺站分布Fig.1 Distribution of Wenchuan aftershock sequence and seismic stations

本文提出一種基于相似度距離的相似地震識別方法，該方法可以利用單個地震臺對其記錄到的地震進行快速的識別分析，并且可以半自動化地運行.同時該方法可以設定多個相似度標準，進行多尺度的識別，因此也適用于潛在重復地震的遴選與判別.我們首先對該方法的基本原理做一介紹，并以青川臺為例介紹其處理流程及結果，并對該地區(qū)高相似度地震的分布規(guī)律做簡單分析和討論.

2 基于聚類分析的多尺度相似地震識別方法

重復地震的研究大都離不開對相似地震的識別.Cheng等[17]在研究日本東北部的重復地震時，首先分別計算兩次事件P波和S波的相關系數(shù)，將兩個相關系數(shù)均大于0.8的地震對作為相似地震，并選擇其中相關系數(shù)大于0.9地震對參與后續(xù)精定位處理.這樣的處理可以減少需要定位事件的數(shù)量并獲得較為精確的走時測量精度.李樂等[21]和Chen等[29]指出，在臺站分布較差或可用臺站較少，無法進行定位處理時，往往聯(lián)合波形相似性和事件S波和P波的到時差SmP來對重復地震進行識別.

也有研究人員直接基于波形的相似性來對相似地震或者重復地震進行研究[30－32]，此時往往需要借助于數(shù)據(jù)挖掘中的聚類分析技術[35－37].聚類分析是將一個集合中的對象分組成多個類的過程，每個類內包含相似的對象，其分類依據(jù)是對象在性質上的親疏程度.聚類和分類是不同的，在分類的時候，我們往往事先知道有幾個類別，而聚類則無此要求.在相似地震分析時，我們并不知道存在多少個相似地震叢集，因此聚類分析尤其適用于我們需要解決的問題.

Peng等[30]利用聚類分析中的等價類方式來對重復地震進行識別分析.等價類分析指出，當設定一個相關系數(shù)閥值β，如果A和B的相關系數(shù)大于β，B和C的相關系數(shù)也大于β，則A、B、C被視為一個等價類.在得到兩兩事件的相關系數(shù)之后，可以據(jù)此對重復地震進行快速分析.Maurer和Deichman[38]指出，由于沒有對A和C的相關性做出限制，在進行等價類分析的時候，可能會將原分屬于兩個叢集的事件合并為一個較大的叢集，得到錯誤的結果.

為避免等價類分析可能導致的問題，我們選用了層次聚類的方法來實現(xiàn)相似地震的快速識別.假設有N個地震事件參與識別，首先選取合適的相關窗口計算任意兩個事件i和j的相關系數(shù)Cij，并定義兩個事件的相似度距離Dij＝1－Cij，構建一個相似度距離矩陣M.在初始狀態(tài)下N個事件每個自成一類，類的個數(shù)為N.之后將具有最小距離的兩個事件合并為一類，此時，類的個數(shù)減小為N－1.如此循環(huán)計算類間距離并執(zhí)行類似的合并操作，直到所有N個事件都歸為一類為止.

在計算相似度距離時，事件距離和類間距離具有不同的計算方法.兩個單事件之間的距離由矩陣M中對應元素確定.兩個類之間的距離則定義為分屬兩類的事件之間距離的最大值，即聚類分析中的最大距離法[37].具體而言，若x代表類X 中的任一事件，y代表類Y中的任一事件，則類X和類Y的距離為

在所有事件歸為一類之后，我們可以選擇一個相似度距離閥值α，得到此標準下的類別數(shù)以及分屬各類的事件.當某一類中事件數(shù)目多于一個時，即可視為一組相似地震.由于我們使用了最大距離法確定類間距，因此得到的每一類中各個事件的相似度距離都小于α.改變α的取值，就可以進行多尺度的相似地震快速識別，并且可以避免等價類分析可能產生的類別合并問題，其聚類關系如圖2所示.

圖2 基于相似度距離層次聚類的原理Fig.2 Schematic illustration of similarity distance hierarchical clustering

層次聚類方法在地震學研究中也有應用.刁桂苓等[39]在1992年就曾利用層次聚類的方法對海城地震序列的震源機制解進行了對比分析.Aster和Scott[40]以及Rowe等[9]利用聚類分析來對地震事件進行歸類和走時修正.Mihill等[32]用此方法對西南太平洋附近的重復地震進行了分析，取得了較好的效果.

3 數(shù)據(jù)處理與結果

聚類分析方法可以利用單個臺站對其周邊的地震事件進行相似地震的多尺度快速識別，并且其識別結果受地下波速結構和地震定位精度的影響較小.下面我們以青川臺為例，介紹該方法的應用和識別結果.

根據(jù)中國地震局臺網(wǎng)中心提供的地震目錄和國家數(shù)字測震臺網(wǎng)數(shù)據(jù)備份中心[41]提供的數(shù)據(jù)，我們選取了青川臺周邊120km之內的14272個地震事件作為研究對象進行相似地震的識別，選取的事件如圖3中灰點所示.由于記錄到的事件的數(shù)目眾多，且后續(xù)處理需要進行交叉比對，我們參照Waldhauser[8]的做法，對數(shù)據(jù)文件進行了統(tǒng)一編號命名，以避免混淆.

圖3 聚類識別的空間掃描過程示意圖Fig.3 Sketch of the spatial scanning procedure for hierarchical clustering

我們利用區(qū)域臺網(wǎng)的震相報告，標識了青川臺各個事件垂直向記錄的P波到時，并對缺失震相報告的事件進行了手工標識.之后我們以人工識別的方式剔除了部分質量不好波形記錄，并以P波到時之后5s窗口和P波到時之前10s窗口內的記錄分別作為信號和噪聲記錄計算了信噪比.為避免低質量數(shù)據(jù)對相關系數(shù)計算的影響，我們只選取了信噪比大于5、震相清晰的記錄來進行后續(xù)處理.最終選取的事件為11538個，占該區(qū)域內發(fā)生事件數(shù)的81%.

在對選用的垂直向波形數(shù)據(jù)進行1～10Hz的帶通濾波處理之后，我們計算了兩兩事件之間的互相關系數(shù).互相關窗口起點為P波到時之前1s，長度為15s.由于選取事件距離青川臺的距離在120km之內，這個窗口長度同最大的SmP到時差相近.

聚類分析方法要求計算兩兩事件之間的互相關系數(shù)，對于1萬個地震事件而言，最終需要進行50萬次記錄，計算量很大.考慮到初始定位具有一定的可信度，兩個初始定位距離很遠的事件，不太可能是相似地震.因此我們采用了先空間分塊掃描，再集中處理的方式來加快計算速度.首先將研究區(qū)域劃分為15km×15km的網(wǎng)格，然后以20km為邊長的正方形窗口以15km為步長進行全空間掃描，部分掃描窗口和掃描方式如圖3中灰色窗口所示.對于每一個正方形窗口內的地震進行聚類分析，以相關系數(shù)大于0.8為標準識別該窗口內的相似地震.在經(jīng)過部分重疊的空間掃描過程之后，將所有得到的事件綜合起來進行再次的聚類分析.由于需要進行的互相關計算是依事件數(shù)目的平方量級增長的，這種分塊處理可以大大加快計算速度.在分塊掃描之后，我們共得到1427個相似事件，減少為全部參與識別事件的13%.之后，我們將這些事件作為處理對象，再次構建相似度距離矩陣，根據(jù)這個矩陣，就可以方便地對地震事件進行多尺度識別.

圖4顯示了分別以相關系數(shù)大于0.8和相關系數(shù)大于0.95為標準識別出的部分相似地震的波形，對應相似度距離分別為0.2和0.05，圖中相鄰的同種顏色的波形表示同組事件.從圖4中可以看出，同組地震的波形相似度很高，表明我們使用的方法是穩(wěn)定有效的.

圖4 部分相似地震波形，相鄰同一顏色的地震為一組相似地震Fig.4 Examples of the similar earthquakes identified by hierarchical clustering，those adjacent waveforms with same color（gray or black）belong to the same group

重復地震是具有極高波形相似度的地震事件，在地震學研究中更具研究價值.Menke[42]的研究表明，波形的相似程度本身就可以反映地震之間的相對距離.Kummerow[43]甚至直接利用相關系數(shù)來對密集的相似地震進行了定位研究.在我們構建相似度距離矩陣的時候，我們選取了涵蓋P波到S波的窗口來進行了互相關計算，較高的相關系數(shù)表明兩個事件距離青川臺的距離幾乎是一樣的.如果一組地震在多個地震臺上的相似系數(shù)都很高，則可以認為它們的空間位置是基本重合的.同時，波形的高度相似，也反映了地震事件震源機制解基本相同.

據(jù)此，我們對青川臺上相關系數(shù)大于0.9的相似地震進行了進一步的重復性確認.首先，我們對青川臺上同組地震不同事件之間的三分量波形的相似性進行相互比較.之后，根據(jù)地震的唯一編號，我們選擇在不同臺上記錄到的同組地震的記錄，比較其波形相似性.圖5顯示了其中一組由三個事件組成的相似地震群組的對比結果，每組三個事件波形兩兩互相關系數(shù)的最小值minCC標于該組波形的下方.我們發(fā)現(xiàn)，在青川臺上，該組事件三分量之間相關系數(shù)都達到0.9以上.在該組地震周邊方位覆蓋較好的三個臺站（QCH，L0205，JMG）上，其垂直向波形相關系數(shù)也都大于0.9.該組地震可以被視為一組重復地震.

圖5 重復地震的確認Fig.5 Repeatability confirm for the high similar events using multi－station and multi－channel waveforms

圖6顯示了利用聚類分析識別出的不同相似度的相似地震空間分布，其中深灰色圓點表示相關系數(shù)大于0.8的相似地震叢集，黑色五角星表示相關系數(shù)大于0.9的相似地震叢集.在該地區(qū)，我們共識別出了28組相似度大于0.9的相似地震叢集，其時間分布如圖7所示.

圖6 利用不同尺度識別出的相似地震的空間分布淺灰色圓圈表示參與相似地震識別的余震事件.灰色圓點為以α＝0.2為標準識別出的相似地震分布，黑色五角星表示以α＝0.1為標準識別出的相似地震分布.Fig.6 Spatial distribution of similar earthquakes identified using different thresholds.All candidate events are shown as light gray circles while those with threshold α＝0.2 and α＝0.1are shown as filled gray dots and black stars

圖7 以α＝0.1為標準識別出的相似地震叢集的個數(shù)以及每個叢集中事件的發(fā)震時刻Fig.7 Occurrence of high similar earthquake sequences identified using threshold α＝0.1near QCH station

4 討論與結論

我們對地震事件進行相似度聚類分析的一個重要目的是為了尋找其中存在的重復地震.地震波形的相關系數(shù)是重復地震識別的重要標準，如果兩個地震是完全重復的，則其相關系數(shù)等于1.然而，由于地震活動的復雜性，重復地震也只是破裂面積的部分重合，其重合程度必然會影響波形的相似性.Geller和 Mueller[1]提出，當兩個地震相距超過1/4波長時，就很難取得較高的相關系數(shù).Baisch等[44]通過數(shù)值模擬實驗得出當相關窗口選擇為2.8倍的SmP且相關系數(shù)達到0.95時，可以確定兩個事件位置基本重合.同時實際地震波形的記錄質量、噪音水平也是影響波形相關系數(shù)的重要因素.

我們進行相關計算時，采用了具有較高信噪比的波形記錄和較長的窗口來計算兩個事件的相關系數(shù).若認為對于波形相關系數(shù)大于0.9時可以應用1/4波長準則，并且據(jù)趙珠等[45]的研究，取龍門山地區(qū)的P波速度為6km/s，波速比為1.7，則在10Hz頻率下，1/4波長為88m.

根據(jù)Hanks和Kanamori[46]提出的矩震級換算公式以及Kanamori和Anderson[47]提出的斷層破裂圓盤模型，可以估算地震的破裂尺度.其依據(jù)為

其中M0為標量地震矩，M為本地震級，R為斷層破裂的半徑，Δσ為地震應力降，一般取為3MPa.

據(jù)式（2）和式（3）可以得出，一個ML為3級的地震破裂半徑在100m左右.從而可以認為，相關系數(shù)大于0.9的地震事件，至少是破裂區(qū)域部分重合的，可以被認為是重復地震.雖然Rubin和Gillard[48]曾指出，部分毗鄰地震也具有較高的相關系數(shù)，但他們僅僅使用了P波部分進行相關計算，我們使用的窗口更長，對地震相對距離的限制也更強.當然，利用李樂等[21]提出的dSmP的方法來對稀疏臺站分布下地震的相對精確距離進行估算，將更加深我們對地震重復程度的了解，值得進一步嘗試.

在穩(wěn)定加載下蠕變區(qū)包圍的凹凸體的重復破裂是目前被大多數(shù)研究人員認同的重復地震的發(fā)生機制[15－21].這種機制作用下產生的重復地震間隔時間較長，為幾個月到幾年的尺度.但也有研究人員發(fā)現(xiàn)有些重復地震事件之間的時間間隔僅僅有幾天甚至幾個小時，這種重復地震被稱為頻發(fā)重復地震（Burst Type Repeating Earthquake），無法用穩(wěn)滑加載模型來解釋[29，49].我們在汶川地震的余震序列中也發(fā)現(xiàn)了這種類型的重復地震，其中一組的波形如圖8a所示.我們基于該組地震周邊方位覆蓋較好的4個臺站的波形，利用前述重復地震確認的方法對其進行了分析.結果表明包圍該組地震的四個臺站上所記錄到的波形兩兩相關系數(shù)都在0.9以上，此組地震可以確認為一組重復地震，但該組地震三個事件的最大發(fā)震間隔尚不足7h.

圖8 青川臺記錄到的一組頻發(fā)重復地震Fig.8 Burst repeating earthquakes recorded by QCH station

Templeton等[49]曾對頻發(fā)重復地震進行了初步分析，認為凹凸體周邊的較大地震或者慢地震的發(fā)生，可以引起局部應力的增加，從而加速凹凸體的破裂.Templeton等指出，這種機制可以解釋部分重復地震序列的頻發(fā)特征，但也有部分頻發(fā)重復地震沒有觀測到相應的觸發(fā)源.我們統(tǒng)計了圖8a中重復序列發(fā)震時段內距離發(fā)震地點100km之內的地震，并沒有發(fā)現(xiàn)在該時段內有較大的地震發(fā)生，此時段內的地震活動M－T 圖如圖8b所示.Evans和Baisch等[50－51]發(fā)現(xiàn)當高壓流體侵入巖石時，也可以引發(fā)重復地震.他們認為，當流體侵入到已有的裂隙后，有效正應力減小.當剪應力和正應力之比超過摩擦強度時，就會導致剪切滑動引發(fā)重復地震.Vidale和Shearer[52]對美國加州地區(qū)的一些頻發(fā)地震進行了研究，指出巖石內的流體可能是引起小地震頻發(fā)的原因之一.雷建設等[53]反演了龍門山斷裂帶地殼的精細結構，認為在斷裂帶內很可能存在流體作用.在大地震之后，斷裂帶內的巖石被破壞，很容易引起流體的侵入.我們觀察到的這些頻發(fā)重復地震，很可能就是在流體作用下巖石的重復破裂引起的.當然，目前在該地區(qū)尚無慢地震的研究，也很難排除其余因素引發(fā)了這些重復地震.

我們基于波形的相似度距離利用聚類分析的手段對汶川地震余震序列北段的余震進行了相似地震的識別，并對其中可能存在的重復地震進行了分析.間隔時間較長的重復地震是研究地震之后斷層性質變化的重要工具，重復地震的重合程度將會影響波速變化的測量精度，對識別出的相似地震和重復地震進行精確定位，將作為本文的后續(xù)研究.同時，重復地震的發(fā)生機制，也有待于進一步細化研究和深入分析.

致 謝 感謝中國地震局地球物理研究所“國家數(shù)字測震臺網(wǎng)數(shù)據(jù)備份中心”為本研究提供地震波形數(shù)據(jù).

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Quick identification of multilevel similar earthquakes using hierarchical clustering method and its application to Wenchuan northeast aftershock sequence

WANG Wei－Tao，WANG Bao－Shan
Key Laboratory of Seismic Observation and Geophysical Imaging，Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing100081，China

Similar earthquakes are a group of earthquakes which have highly similar waveform at one or more seismic stations，they always occur as clusters in a limited space.Repeating earthquakes，as distinguished similar earthquakes，have nearly identical focal mechanism and overlapped rupture area.They provide an important means for studying the structure and property variation of fault systems.Here we present a method，which is based on similarity distance matrix and hierarchical clustering algorithm，to perform multilevel quick identification of similar earthquakes by one single station.We apply this method to Wenchuan northeast aftershock sequence and obtain the spatial and time distribution of different level similar earthquakes.The ability for detecting repeating earthquakes as well as the possible mechanism of burst－type repeating earthquakes in this region are discussed in the end.

Waveform similarity，Aftershock sequence，Repeating earthquake，Hierarchical clustering

10.6038/j.issn.0001－5733.2012.06.016

P315

2011－05－12，2011－12－02收修定稿

地震行業(yè)科研專項（201208004），國家自然科學基金（41004019，41174040），中國地震局地球物理研究所基本科研專項（DQJB10B20，DQJB12C09）共同資助.

王偉濤，男，中國地震局地球物理研究所助理研究員，主要從事重復震源研究.E－mail：wangwt＠cea－igp.ac.cn

王偉濤，王寶善.基于聚類分析的多尺度相似地震快速識別方法及其在汶川地震東北端余震序列分析中的應用.地球物理學報，2012，55（6）：1952－1962，

10.6038/j.issn.0001－5733.2012.06.016.

Wang W T，Wang B S.Quick identification of multilevel similar earthquakes using hierarchical clustering method and its application to Wenchuan northeast aftershock sequence.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（6）：1952－1962，doi：10.6038/j.issn.0001－5733.2012.06.016.

（本文編輯 胡素芳）