蔣海昆，吳 瓊，宋 金，李 金，曲均浩

1 中國地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

2 中國地震局地震預(yù)測研究所，北京 100036

3 中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029

雙層黏彈介質(zhì)模型條件下地震應(yīng)力擾動(dòng)的時(shí)空特征

蔣海昆1，吳 瓊1，宋 金1，李 金2，曲均浩3

1 中國地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

2 中國地震局地震預(yù)測研究所，北京 100036

3 中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029

基于簡化雙層黏彈介質(zhì)模型及其變形過程的時(shí)間屬性，考慮震后地殼上層（黏滯性相對(duì)較弱）短時(shí)間的彈性擾動(dòng)及后續(xù)較長時(shí)間內(nèi)下層（黏滯性相對(duì)較強(qiáng)）黏性變形對(duì)上層應(yīng)力擾動(dòng)的聯(lián)合作用，研究地震應(yīng)力擾動(dòng)的時(shí)空變化.結(jié)果顯示，地震應(yīng)力擾動(dòng)在震后一段時(shí)間內(nèi)逐漸增大，之后緩慢衰減.并且模型參數(shù)越接近真實(shí)地體，應(yīng)力擾動(dòng)增大及衰減過程就越緩慢，持續(xù)時(shí)間越長，即地震活動(dòng)具有較長時(shí)期的時(shí)間“記憶”特性.因而，在地震活動(dòng)及庫侖應(yīng)力變化研究中，長時(shí)期的應(yīng)力擾動(dòng)影響不宜忽略.地震應(yīng)力擾動(dòng)有一定的空間作用范圍，在此范圍內(nèi)應(yīng)力擾動(dòng)隨距離衰減明顯，距離震源較近處衰減較快、距離震源較遠(yuǎn)處衰減相對(duì)較慢，此范圍之外應(yīng)力擾動(dòng)可忽略不計(jì).在本文所取與實(shí)際地殼相對(duì)較為接近的模型參數(shù)條件下，應(yīng)力擾動(dòng)的空間作用范圍大體是震源線性破裂尺度的2.5倍.地震應(yīng)力擾動(dòng)隨震級(jí)增大而逐漸增大，在本文模型參數(shù)條件下，震級(jí)大于6級(jí)之后，應(yīng)力擾動(dòng)隨震級(jí)快速增加.地震破裂尺度測量誤差所導(dǎo)致的應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的相對(duì)大小，與時(shí)間無關(guān)，與破裂尺度（震級(jí)）及震源距有關(guān)，隨震源距的增大而增大，但對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)的總體變化趨勢(shì)及變化范圍影響甚微.當(dāng)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的相對(duì)大小趨于常數(shù)，就6、7、8級(jí)地震而言，最大應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差分別小于應(yīng)力擾動(dòng)值本身的22%、30%及38%.

雙層黏彈介質(zhì)地殼模型，地震應(yīng)力擾動(dòng)，持續(xù)時(shí)間，作用范圍，主震震級(jí)

1 引 言

一次地震發(fā)生后，地震斷層永久位移產(chǎn)生的小的“靜態(tài)”應(yīng)力變化，可以改變附近斷層上發(fā)生地震的可能性，或者說可能觸發(fā)地震［1］.許多近場的觸發(fā)地震、特別是觸發(fā)余震的研究，將這種靜態(tài)應(yīng)力變化視為觸發(fā)因素，并認(rèn)為其與斷層上的負(fù)載變化等價(jià)［2－3］.已有研究表明，大多數(shù)余震發(fā)生在庫侖破裂應(yīng)力增加的區(qū)域［1］，地震活動(dòng)率在庫侖破裂應(yīng)力增加的區(qū)域增大、在庫侖破裂應(yīng)力減小的區(qū)域降低［4］，即大地震導(dǎo)致的區(qū)域應(yīng)力變化是區(qū)域地震活動(dòng)增強(qiáng)的原因.例如，1992年Landers7.3級(jí)地震后，余震分布在庫侖破裂應(yīng)力增加大于0.03MPa的區(qū)域［4］，震后在距離Landers地震主斷層5～75km的范圍內(nèi)，85%的余震事件與靜應(yīng)力增加相一致［5］.事實(shí)上，關(guān)于斷裂之間相互作用、以及與地震活動(dòng)之間的關(guān)系，早在1960～1980年代即已進(jìn)行過深入的探討［6－14］，當(dāng)時(shí)已知一次較強(qiáng)地震的位錯(cuò)在周圍區(qū)域產(chǎn)生的靜態(tài)庫侖應(yīng)力變化一般是10－2～10－1MPa量級(jí)，但認(rèn)為這很難導(dǎo)致或觸發(fā)另一次地震的發(fā)生，因?yàn)楦鶕?jù)巖石摩擦實(shí)驗(yàn)結(jié)果，地殼中、上部最大摩擦強(qiáng)度可能是幾千兆帕［15］.但1980年代以來，隨著非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，認(rèn)為地球動(dòng)力系統(tǒng)處于自組織臨界狀態(tài)［16］，而臨界狀態(tài)下微小的應(yīng)力擾動(dòng)即可觸發(fā)地震活動(dòng).

存在的問題是，具有有效觸發(fā)影響的庫侖應(yīng)力變化量值及影響范圍究竟如何？關(guān)于前者，全球研究結(jié)果的綜述表明［17］，庫侖破裂應(yīng)力變化大于10－1～10－2MPa即有可能觸發(fā)余震或后繼地震，這一應(yīng)力變化量值，比月相潮汐應(yīng)力（約10－3MPa）大約101～102倍.關(guān)于后者，檢測應(yīng)力擾動(dòng)有效范圍的最理想方法，是在足夠大的區(qū)域開展應(yīng)力的直接測量，但這實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn).理論上，一般認(rèn)為應(yīng)力場空間結(jié)構(gòu)的時(shí)間演化，是由相對(duì)穩(wěn)定的遠(yuǎn)場背景應(yīng)力與局部應(yīng)力擾動(dòng)的疊加，同時(shí)耦合有非常復(fù)雜的地殼流變響應(yīng).為合理估計(jì)應(yīng)力擾動(dòng)及其隨時(shí)間的演變，需要局部巖石圈的精確流變學(xué)模型，包括黏滯層彈性常數(shù)及松弛時(shí)間等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在大尺度上可由地球物理學(xué)調(diào)查、推論得到，但由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，確定精確的模型參數(shù)仍存在諸多困難［18］.幸運(yùn)的是，依據(jù)臨界點(diǎn)理論，只要背景應(yīng)力變化在時(shí)間尺度上足夠緩慢，應(yīng)力擾動(dòng)即可視為僅與地震發(fā)生有關(guān)，而不屬于大尺度邊界力學(xué)條件產(chǎn)生的影響.因而，針對(duì)不長的研究時(shí)間段內(nèi)（數(shù)月至數(shù)十年）的地震活動(dòng)過程，可以暫不考慮應(yīng)力場遠(yuǎn)場邊界條件的影響.根據(jù)這一特點(diǎn)，為研究有限時(shí)空尺度內(nèi)應(yīng)力場的波動(dòng)問題，Ouillon等提出一種簡化的地殼流變學(xué)模型［19］，它突出了黏彈性分層介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)力傳播和松弛這一本質(zhì)特征，而對(duì)其他可能的影響因素則進(jìn)行了簡化.事實(shí)上，我國20世紀(jì)八、九十年代在大陸構(gòu)造應(yīng)力場和應(yīng)變傳播的數(shù)值模擬研究中，也已開始引入彈塑性或黏彈性理論［20－21］，從地幔及下地殼塑性流動(dòng)特性出發(fā)，對(duì)殼幔力學(xué)行為、大尺度塑性流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造及其應(yīng)力、應(yīng)變特性等開展了許多理論、物理模擬及數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)研究［22－24］，近期部分關(guān)于庫侖應(yīng)力觸發(fā)的研究也開始引入黏彈性質(zhì)［25－28］.

本文將基于文獻(xiàn)［19］模型，考慮雙層黏彈介質(zhì)及其變形過程的時(shí)間屬性，假定地震對(duì)某處的應(yīng)力擾動(dòng)包含短時(shí)間的彈性擾動(dòng)及較長時(shí)間的黏性變形擾動(dòng)兩部分，在簡化模型的前提下，討論地震應(yīng)力擾動(dòng)的時(shí)、空變化及與主震破裂尺度的關(guān)系等問題.

2 雙層黏彈介質(zhì)模型中地震導(dǎo)致的應(yīng)力擾動(dòng)

Ouillon等［19］給出雙層黏彈介質(zhì)模型中標(biāo)量格林函數(shù)形式的應(yīng)力擾動(dòng)表達(dá)式.

假定震源輻射各向同性，且圍繞震源呈半徑對(duì)稱分布，則均勻彈性介質(zhì)中點(diǎn)源產(chǎn)生的應(yīng)力擾動(dòng)（stress perturbation）隨震源距r衰減［19］：

L為震源線性尺度.由于柱對(duì)稱的應(yīng)力擾動(dòng)σL（r）始終為正，因而σL（r）不是真實(shí)的應(yīng)力，但可理解為一種影響函數(shù)，表征一次地震事件對(duì)應(yīng)力場的可能影響，影響范圍由L控制.

進(jìn)一步考慮最簡單的雙層黏彈介質(zhì)模型，下層為半無限空間，上、下層黏彈介質(zhì)松弛時(shí)間分別為τ1、τ2，τ1＞τ2.松弛時(shí)間的物理含義是，由于模型中黏性元件的黏滯作用，延緩了彈性元件的應(yīng)力松弛或應(yīng)變恢復(fù)，在應(yīng)力松弛或應(yīng)變恢復(fù)過程中，當(dāng)應(yīng)力或應(yīng)變降低到初始值的1／e時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間稱為松弛時(shí)間.因而從力學(xué)作用方式及應(yīng)變松弛過程來看，該模型上、下層可簡單理解成剪切模量和剪切黏度不同的Maxwell體，上層還串聯(lián)有滑塊以模擬突然滑動(dòng)的地震過程，模型上、下兩臂之間并行聯(lián)結(jié)（圖1）.

圖1 簡化的雙層黏彈介質(zhì)模型示意圖Fig.1 Sketch map of the simplified two－layer viscoelastic medium model

假定地震發(fā)生在相對(duì)脆性的上層，地震導(dǎo)致的應(yīng)力場瞬間的彈性解由式（1）給出.地震瞬間的彈性變形在上層產(chǎn)生一個(gè)直接的彈性應(yīng)力加載，由于上層的黏彈性質(zhì)，之后將在上層導(dǎo)致彈性應(yīng)力松弛.與此同時(shí)，地震時(shí)介質(zhì)瞬間彈性變形所導(dǎo)致的應(yīng)力傳遞，亦將激發(fā)對(duì)下層的應(yīng)力加載，同樣導(dǎo)致下層介質(zhì)的黏滯松弛過程.由于下層黏滯性強(qiáng)于上層，其介質(zhì)流動(dòng)較上層更為容易，因而下層的黏滯松弛過程反過來對(duì)上層產(chǎn)生延遲加載，下層黏滯松弛過程對(duì)上層的加載影響表達(dá)為［19］

此處σL（r）是由式（1）給出的彈性各向同性解，C是表征上層應(yīng)力遷移最大量值的常數(shù)，與模型幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，若C＝0則沒有應(yīng)力轉(zhuǎn)移.H（t）為Heaviside函數(shù)，其作用是確保一旦地震發(fā)生，其應(yīng)力波動(dòng)不為零.t是自地震之后的流逝時(shí)間.這一時(shí)期，上層應(yīng)力也按exp（－t／τ1）方式松弛.當(dāng)上、下兩層黏彈介質(zhì)松弛過程同時(shí)發(fā)生時(shí)，則上層總的應(yīng)力擾動(dòng)來源于兩部分的貢獻(xiàn)：其一是地震在上層產(chǎn)生瞬間彈性應(yīng)力加載之后所導(dǎo)致的應(yīng)力松弛σL（r）exp（－t／τ1），其二是地震后下層黏滯松弛在上層所導(dǎo)致的應(yīng)力加載f（r，t）時(shí)間導(dǎo)數(shù)的卷積，f（r，t）具有指數(shù)形式exp（－t／τ1）的松弛特征.第二部分貢獻(xiàn)匯聚了由于下層松弛而在上層每單位時(shí)間所導(dǎo)致的應(yīng)力源增加df（r，t）／dt.經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)處理之后，由于地震所導(dǎo)致的、總的應(yīng)力擾動(dòng)為［19］

r和t分別是震源距和地震之后的流逝時(shí)間.參數(shù)B是表征下層松弛對(duì)上層應(yīng)力延遲加載作用強(qiáng)弱的常數(shù)，B強(qiáng)烈依賴于雙層黏彈介質(zhì)模型各層的幾何及流變性質(zhì)，其真實(shí)數(shù)值難以確定.B＝1意味著上、下兩層介質(zhì)震后松弛過程所導(dǎo)致的應(yīng)力擾動(dòng)貢獻(xiàn)，與震級(jí)具有相同的量級(jí)；B＝0則表明僅考慮上層松弛過程而忽略下層的影響.如果研究點(diǎn)附近區(qū)域起算震級(jí)以上地震之間的平均時(shí)間間隔大于下層松弛時(shí)間τ2，則這種忽略對(duì)最終結(jié)果的影響非常?。?9］.由于本文力圖研究雙層黏彈介質(zhì)模型條件下的地震應(yīng)力擾動(dòng)，因而取B＝1.

式（1）及式（3）中的震源線性尺度L與地震破裂尺度或余震分布尺度相當(dāng).本文使用依據(jù)中國大陸143次主余型序列得到的統(tǒng)計(jì)關(guān)系［29］，經(jīng)由震級(jí)M計(jì)算得到：

3 結(jié)果及討論

在實(shí)際地殼介質(zhì)狀況下，上地殼松弛時(shí)間τ1介于數(shù)千至數(shù)十萬年之間，下地殼松弛時(shí)間τ2介于數(shù)年至數(shù)百年之間，主要與剪切模量G及剪切黏度η有關(guān)（表1）［22］.為從概念上探討簡化雙層黏彈介質(zhì)模型條件下，上、下層介質(zhì)黏滯性質(zhì)對(duì)地震應(yīng)力擾動(dòng)的影響，以下選擇三種τ1、τ2組合進(jìn)行討論（單位為“月”），分別是：（1）τ1＝1200、τ2＝120；（2）τ1＝120、τ2＝12；（3）τ1＝12、τ2＝4.三種情形地殼上、下層的流變性均大大高于實(shí)際，其中第一種情況在量級(jí)上與實(shí)際相對(duì)接近.

已有研究表明，地震庫侖破裂應(yīng)力變化大于10－1～10－2MPa即有可能觸發(fā)地震［17］.一般而言，小震應(yīng)力降可粗略地視為常數(shù)［30］，但對(duì)破裂尺度明顯大于震源深度的大地震，在記錄頻段確定的情況下，應(yīng)力降與震級(jí)、震源深度定性正相關(guān)［31－33］，與破裂類型也有一定關(guān)系［34］.總體而言，不同區(qū)域、不同時(shí)段、不同震級(jí)范圍地震應(yīng)力降分布于10－2～102MPa，絕大多數(shù)介于100～101MPa之間（中位值）.例如，利用地下2.5km深井地震儀記錄的圣安德列斯斷層附近100多次ML1.0～5.0級(jí)地震資料計(jì)算的應(yīng)力降中位值約為3MPa［35］，舊金山灣1998—2007年間529次M1.0～4.2級(jí)地震的應(yīng)力降中位值約為8.7MPa［33］；1900—1998年全球7400余次MS4.0～8.2級(jí)地震應(yīng)力降中位值約為2.3MPa［36］，等等.由于震時(shí)（t＝0）震源地方（r＝0）的應(yīng)力擾動(dòng)與地震應(yīng)力降相當(dāng)，因而10－1～10－2MPa這一能夠觸發(fā)地震活動(dòng)的庫侖應(yīng)力變化量值，粗略地相當(dāng)于大多數(shù)地震應(yīng)力降的10－1～10－2倍.另一方面，τ1＝1200、τ2＝120條件下，由無量綱標(biāo)量函數(shù)式（3）得到的震時(shí)震源地方的應(yīng)力擾動(dòng)等于1（參見圖2a線（1）及圖3a中最下邊一條曲線所示），對(duì)比上述庫侖應(yīng)力變化觸發(fā)地震的研究結(jié)果，為方便問題討論，本文簡單地取0.01為應(yīng)力擾動(dòng)的“有效”值，0.01大體相當(dāng)于τ1＝1200、τ2＝120條件下震時(shí)震源地方應(yīng)力擾動(dòng)的10－2倍.

表1 地殼介質(zhì)的松弛時(shí)間［22］Table 1 The relaxation time of crust medium［22］

3.1 地震應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間的變化

圖2 不同距離地震應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間的變化（a）r＝0；（b）r＝50km；（c）r＝100km.（1）τ1＝1200、τ2＝120；（2）τ1＝120、τ2＝12；（3）τ1＝12、τ2＝4；τ1、τ2單位為“月”；M＝7.0.Fig.2 Variation of earthquake stress perturbation with the distance

為簡化討論，統(tǒng)一取式（4）中主震震級(jí)M＝7.0.圖2給出不同區(qū)域地震應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間的變化，可見對(duì)與實(shí)際較為接近的τ1、τ2組合（τ1＝1200、τ2＝120），震源地方（r＝0）應(yīng)力擾動(dòng)在震后隨時(shí)間緩慢增加，這一過程大體上可持續(xù)20年（約220個(gè)月），之后緩慢減小，減小過程亦可持續(xù)數(shù)十年（圖2a線（1））；若增大雙層黏彈介質(zhì)的黏滯性質(zhì)，取τ1＝120及τ2＝12（圖2a線（2）），則震后不長的時(shí)間內(nèi)（約22個(gè)月），震源地方應(yīng)力擾動(dòng)增強(qiáng)明顯，之后隨時(shí)間持續(xù)減小，減小速率亦逐漸變小，50多年后（約643個(gè)月）應(yīng)力擾動(dòng)小于0.01；進(jìn)一步增大雙層黏彈介質(zhì)的黏滯性質(zhì)，取τ1＝12及τ2＝4（圖2a線（3），這是一種遠(yuǎn)離實(shí)際的情形），這種條件下，震后極短的時(shí)間內(nèi)（約4個(gè)月），震源地方應(yīng)力擾動(dòng)快速增長，之后隨時(shí)間快速降低，大約5.5年（約66個(gè)月）后應(yīng)力擾動(dòng)已趨于0（＜0.01）.

r＝50km及r＝100km處應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間的變化分別如圖2b及圖2c所示，圖中曲線（1）、（2）、（3）含義與圖2a相同，可見不同τ1、τ2組合條件下應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與圖2a類似，應(yīng)力擾動(dòng)最強(qiáng)的時(shí)間T1也與圖2a震源地方的相同，但應(yīng)力擾動(dòng)強(qiáng)度有顯著差異（圖2，表2）.對(duì)相同的震源距r，雙層黏彈介質(zhì)模型黏滯性越強(qiáng)，應(yīng)力擾動(dòng)衰減到小于0.01所需的時(shí)間T2越短.例如就震源地方（r＝0）而言，對(duì)與實(shí)際較為接近的τ1、τ2組合（τ1＝1200、τ2＝120），應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間衰減緩慢，T2遠(yuǎn)大于本文的最大模擬時(shí)間（60年）；增大雙層黏彈介質(zhì)模型的黏滯性質(zhì)，當(dāng)τ1＝120、τ2＝12時(shí)，T2≈54年；繼續(xù)增大模型的黏滯性，取τ1＝12、τ2＝4，則T2≈5.6年.對(duì)相同的雙層黏彈介質(zhì)模型（相同τ1、τ2組合），應(yīng)力擾動(dòng)衰減到小于0.01的時(shí)間T2隨震源距r的增大而減小，例如對(duì)τ1＝120、τ2＝12的模型參數(shù)組合，r＝0、50及100km所對(duì)應(yīng)的T2分別約為54、38及19年（表2第5列）.

表2 不同模型參數(shù)及震源距條件下應(yīng)力擾動(dòng)最強(qiáng)的時(shí)間（T1）及應(yīng)力擾動(dòng)趨于0的時(shí)間（T2）Table 2 The time of maximum stress perturbation and the time of stress perturbation tends to 0，with different model parameters and in different distance

3.2 地震應(yīng)力擾動(dòng)隨空間距離的衰減

取雙層黏彈介質(zhì)模型上、下兩層松弛時(shí)間τ1＝1200月、τ2＝120月.假定地震在上層發(fā)生，分別選取t＝0、t＝6月、t＝12月及t＝24月等四個(gè)震后時(shí)間點(diǎn)，研究震后不同時(shí)刻地震應(yīng)力擾動(dòng)隨震源距r的變化，結(jié)果如圖3所示，圖3a、3b分別為震級(jí)M＝7.0和M＝6.0時(shí)的結(jié)果.在所選定的黏彈介質(zhì)模型條件下（τ1＝1200、τ2＝120），當(dāng)主震震級(jí)M＝7.0時(shí)（圖3a），50km范圍內(nèi)應(yīng)力擾動(dòng)隨距離衰減較快，之后逐漸變緩，大約150km范圍之外，應(yīng)力擾動(dòng)趨于0（＜0.01）；降低主震震級(jí)至M＝6.0（圖3b），30km范圍內(nèi)應(yīng)力擾動(dòng)隨距離衰減較快，之后逐漸變緩，大約60～70km范圍之外，應(yīng)力擾動(dòng)趨于0（＜0.01）.簡言之，①震后同一時(shí)刻應(yīng)力擾動(dòng)隨震源距r的增加而快速減?。虎谳^大地震應(yīng)力擾動(dòng)的有效作用距離相對(duì)較大；③同一地方應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間增加而略有增大，震源距r越小的地方增加越明顯.

圖3 不同時(shí)刻地震應(yīng)力擾動(dòng)隨距離的變化（τ1＝1200、τ2＝120；τ1、τ2單位為“月”）（a）M0＝7.0，曲線從上到下依次對(duì)應(yīng)t＝24、t＝12、t＝6及t＝0的結(jié)果（t單位為“月”）；（b）M0＝6.0，曲線從上到下依次對(duì)應(yīng)t＝24、t＝12、t＝6及t＝0的結(jié)果（t單位為“月”）.Fig.3 Variation of stress perturbation with distance in different time（τ1＝1200，τ2＝120；The unit ofτ1andτ2is month）

3.3 地震強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)的影響

參考上述關(guān)于應(yīng)力擾動(dòng)隨時(shí)間和距離變化的研究結(jié)果，取雙層黏彈介質(zhì)模型上、下兩層松弛時(shí)間τ1＝1200、τ2＝120（單位為“月”），考察震后220個(gè)月時(shí)（t＝220）空間上不同距離處應(yīng)力擾動(dòng)隨震級(jí)的變化，220個(gè)月大體上相當(dāng)于τ1＝1200、τ2＝120條件下應(yīng)力擾動(dòng)達(dá)到最大的時(shí)間（參見圖2及表2），結(jié)果如圖4所示.可見震源地方（r＝0，線（1））應(yīng)力擾動(dòng)不隨地震震級(jí)大小而變化，這從式（3）亦可看出，時(shí)間t確定之后，應(yīng)力擾動(dòng)決定于線性震源尺度L（L∝10M，M為地震震級(jí)）及震源距r，r＝0時(shí)應(yīng)力擾動(dòng)為常數(shù)，這與常應(yīng)力降模型或不同震級(jí)地震應(yīng)力降差異不大這一觀測事實(shí)定性一致［37－38］.對(duì)遠(yuǎn)離震源地方的區(qū)域（r＞0），應(yīng)力擾動(dòng)（線（2）、（3）、（4））總體上隨震級(jí)增大而增大，與破裂尺度隨震級(jí)的變化趨勢(shì)（空心圓）大體類似.對(duì)相同大小的地震，距離越近（r越小）應(yīng)力擾動(dòng)越大、距離越遠(yuǎn)（r越大）應(yīng)力擾動(dòng)越?。粚?duì)距離固定的區(qū)域，較低震級(jí)地震（例如M＜6）應(yīng)力擾動(dòng)非常弱，震級(jí)大于6級(jí)之后，應(yīng)力擾動(dòng)隨震級(jí)快速增加，但當(dāng)震級(jí)非常大的時(shí)候（例如M＞8），應(yīng)力擾動(dòng)隨震級(jí)的增幅逐漸變緩.具體來看，對(duì)τ1＝1200、τ2＝120的模型參數(shù)，震后220個(gè)月的時(shí)候，震源距r分別為50、100及200km的地方，所導(dǎo)致應(yīng)力擾動(dòng)大于0.01的地震震級(jí)分別應(yīng)大于5.5、6.4和7.2級(jí).由式（4）可知，上述三個(gè)震級(jí)對(duì)應(yīng)的線性震源尺度大約分別為19、43及88km，因而50、100及200km距離分別約為上述破裂尺度的2.5～2.6倍.為對(duì)比，取t＝20進(jìn)行類似計(jì)算，所得上述比例大約介于2.2～2.4之間，而τ1＝1200、τ2＝120這一模型參數(shù)條件下，地震應(yīng)力擾動(dòng)在t＝20時(shí)并未達(dá)到最大.換言之，在所取與實(shí)際較為接近的雙層黏彈模型參數(shù)條件下，最大的有效應(yīng)力擾動(dòng)范圍約為震源線性破裂尺度的2.5倍，對(duì)更遠(yuǎn)地方的應(yīng)力擾動(dòng)可忽略不計(jì).

圖4 不同距離處應(yīng)力擾動(dòng)（左，震后220個(gè)月的結(jié)果）、破裂尺度（右，空心圓）隨震級(jí)的變化τ1＝1200、τ2＝120，t＝220.（1）r＝0；（2）r＝50km；（3）r＝100km；（4）r＝200km.Fig.4 Variation of stress perturbation（left，the results of 220months since the mainshock）and fracture size（right，empty circle）with the magnitude

3.4 地震破裂尺度測量誤差對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)的影響

除少數(shù)大地震震后有較為深入的野外考察外，地震破裂尺度大多依據(jù)余震分布范圍或依據(jù)統(tǒng)計(jì)關(guān)系粗略得到.由于震級(jí)測量及余震定位等因素的不精確性，以往地震破裂尺度與主震震級(jí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系（4）式存在較大的離散（參見文獻(xiàn)［29］），由此導(dǎo)致破裂尺度測量存在誤差，近似條件下，這種誤差或離散體現(xiàn)在（4）式回歸參數(shù)的變化上.

為討論破裂尺度測量誤差對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算的影響，將（4）式寫為

分別求L對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)：

兩式相加有：

（6）式中?L可理解為由于回歸系數(shù)a、b的誤差?a、?b所導(dǎo)致的L的誤差.

利用式（3）求σ（r，t）對(duì)L的偏導(dǎo)數(shù)：

?σ是由于L的測量誤差?L所導(dǎo)致的σ的計(jì)算誤差.考慮?σ對(duì)σ的相對(duì)變化，并將（5）、（6）式代入（7）式有

（8）式給出由于破裂尺度測量誤差（以?a、?b表達(dá)）所導(dǎo)致應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的相對(duì)大?。?σ／σ），可見（?σ／σ）與時(shí)間無關(guān)，與破裂尺度L（主震震級(jí)）及震源距r有關(guān).若震源距r足夠大，則（?σ／σ）→0.3（aM＋b）（M?a＋?b），此即應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的極限.

將（4）式中有關(guān)參數(shù)a＝0.347、?a＝0.042，b＝－0.622、?b＝0.253代入（8）式，并設(shè)定其中M＝7.0，數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的相對(duì)大小（?σ／σ）隨震源距r的增大而增加，r小于30km時(shí)，應(yīng)力擾動(dòng)的計(jì)算誤差小于應(yīng)力擾動(dòng)值的10%，r小于40km時(shí)小于20%，r小于200km時(shí)小于30%.關(guān)于應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差相對(duì)大小的極限值，對(duì)6、7、8級(jí)地震而言，r→∞＋時(shí)，（?σ／σ）分別趨于0.221、0.297及0.381.

取M＝7.0、t＝0、以及τ1＝1200、τ2＝120，圖5給出圖3a中最下面一條曲線的結(jié)果，其中誤差棒表示由于破裂尺度的測量誤差所導(dǎo)致的應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差?σ，可見對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)的總體變化趨勢(shì)并無影響.并且，盡管應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的相對(duì)大?。?σ／σ）隨震源距r的增大而增加，但由于應(yīng)力擾動(dòng)本身隨震源距快速衰減，因而絕對(duì)誤差?σ并不隨距離增大而無限制地增大.

圖5 t＝0時(shí)刻地震應(yīng)力擾動(dòng)隨距離的變化（τ1＝1200、τ2＝120；τ1、τ2單位為“月”）誤差棒表示由于破裂尺度的測量誤差所導(dǎo)致的應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差.Fig.5 Variation of stress perturbation with the distance at the time of t＝0（τ1＝1200，τ2＝120；The unit ofτ1andτ2is month）

4 結(jié) 論

引入簡化的雙層黏彈介質(zhì)模型及其變形過程的時(shí)間屬性，考慮震后應(yīng)力擾動(dòng)為短時(shí)彈性應(yīng)力擾動(dòng)及后續(xù)較長時(shí)間下層黏性變形對(duì)脆性層（上層）應(yīng)力擾動(dòng)的累積，研究地震應(yīng)力擾動(dòng)的時(shí)空變化.主要結(jié)論如下：

（1）地震應(yīng)力擾動(dòng)在震后不長的時(shí)間內(nèi)逐漸增大，之后緩慢衰減，并且雙層黏彈介質(zhì)模型上、下層松弛時(shí)間越接近真實(shí)地體，地震應(yīng)力擾動(dòng)逐漸增大及之后的緩慢衰減過程就越緩慢，作用持續(xù)時(shí)間越長.這意味著，地震活動(dòng)具有較長時(shí)期的時(shí)間“記憶”特性.這與Ouillon等提出的多分形應(yīng)力激活模型（multifractal stress activation model）［39］相吻合，這一模型有兩點(diǎn)重要預(yù)期，一是引發(fā)地震破裂的激活過程與當(dāng)?shù)貞?yīng)力的指數(shù)增長有關(guān)，二是應(yīng)力擾動(dòng)具有長效記憶性.

（2）地震應(yīng)力擾動(dòng)隨地震震級(jí)增大而逐漸增大，在本文假定的與實(shí)際相對(duì)接近的模型參數(shù)條件下，震級(jí)大于6級(jí)之后，應(yīng)力擾動(dòng)隨震級(jí)快速增加.

（3）地震應(yīng)力擾動(dòng)隨距離衰減明顯，距離較近處衰減較快、距離較遠(yuǎn)處衰減相對(duì)較慢.地震應(yīng)力擾動(dòng)有一定的空間作用范圍，粗略來看，在本文所取與實(shí)際地殼較為接近的模型參數(shù)條件下，應(yīng)力擾動(dòng)的空間作用范圍大體上是震源線性破裂尺度的2.5倍，超過此范圍的區(qū)域，應(yīng)力擾動(dòng)已經(jīng)非常?。ㄚ呌?），可忽略不計(jì).

需要指出的是，這一認(rèn)識(shí)是基于點(diǎn)源模型、假定所有能量均在破裂起始點(diǎn)處釋放得到的結(jié)果，其應(yīng)力擾動(dòng)有效的空間影響范圍限于破裂尺度的數(shù)倍.對(duì)大地震而言，例如5·12汶川8.0級(jí)地震，其地表破裂尺度已近240km［40］，震源時(shí)間函數(shù)接近60s［41］，這時(shí)再把整個(gè)地震過程看作點(diǎn)源顯然不當(dāng).一種變通的考慮是，可把破裂過程離散化，整個(gè)破裂過程作為一系列移動(dòng)點(diǎn)源的積分，點(diǎn)源的強(qiáng)度參考震源時(shí)間函數(shù)確定.可以預(yù)見，如此處理所得到的應(yīng)力擾動(dòng)影響范圍，在量級(jí)上與前述結(jié)果相比不會(huì)有明顯的變化.上述結(jié)果及認(rèn)識(shí)可得到實(shí)際觀測結(jié)果的定性驗(yàn)證［42］.在2008年5月12日汶川Ms8.0級(jí)大震前一周，采用水壓致裂技術(shù)在龍門山斷裂帶北段ZK1測點(diǎn)地下300～400m深度上測得的最大水平主應(yīng)力值為21～22MPa，與其附近下盤ZK4測點(diǎn)最大水平主應(yīng)力值之差高達(dá)8～10MPa；汶川地震后原地重復(fù)測量結(jié)果表明，發(fā)震斷裂帶上ZK1測點(diǎn)的最大、最小水平主應(yīng)力值分別降低了29%和23%，而下盤ZK4測點(diǎn)的地應(yīng)力狀況并無變化，ZK1與ZK4測點(diǎn)之間距離不過40多公里.盡管地震應(yīng)力擾動(dòng)的作用時(shí)間不足夠長，并且下盤ZK4測點(diǎn)不在破裂的傳播方向上，但作為一次8級(jí)巨大地震，其應(yīng)力擾動(dòng)隨距離的衰減可謂相當(dāng)明顯.

（4）由于震級(jí)測量及余震定位等因素的不精確性，破裂尺度的測量或計(jì)算存在誤差，由此導(dǎo)致的應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的相對(duì)大小與時(shí)間無關(guān)，與破裂尺度L（主震震級(jí)）及震源距r有關(guān)，隨震源距r的增大而增加，但對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)的總體變化趨勢(shì)及變化范圍影響非常小.當(dāng)r趨于無窮時(shí)，應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的相對(duì)大小趨于常數(shù).就6、7、8級(jí)地震而言，應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算誤差的最大值分別小于應(yīng)力擾動(dòng)值本身的22%、30%及38%.

（5）由于真實(shí)地體中地震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動(dòng)衰減緩慢、持續(xù)時(shí)間長、顯示較長時(shí)期的時(shí)間“記憶”特性，因而地震活動(dòng)及庫侖應(yīng)力變化研究中，此前長時(shí)期的地震應(yīng)力擾動(dòng)影響不能忽略；由于地震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動(dòng)隨距離衰減明顯，因而在開展靜態(tài)庫侖應(yīng)力變化觸發(fā)地震活動(dòng)研究時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注震中附近區(qū)域，較遠(yuǎn)處則可能觸發(fā)作用不再明顯.由于震級(jí)不高時(shí)的應(yīng)力擾動(dòng)非常弱，因而通過庫侖應(yīng)力變化研究未來地震區(qū)及其地震危險(xiǎn)性時(shí)，以研究強(qiáng)震的庫侖應(yīng)力變化為宜.

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The spatio－temporal features of earthquake stress perturbation based on the simplified two－layer viscoelastic medium model

JIANG Hai－Kun1，WU Qiong1，SONG Jin1，LI Jin2，QU Jun－Hao3
1 China Earthquake Networks Center，Beijing100045，China
2 Institute of Earthquake Science，China Earthquake Administration，Beijing100036，China
3 Institute of Geology，China Earthquake Administration，Beijing100029，China

Based on the simplified two－layer viscoelastic medium model and its temporal characteristics of the deformation process，considering the joint action of the instantaneous elastic stress perturbation in the upper layer（more elastic）and the delayed and long－term load on upper layer due to the viscous relaxation deformation in lower layer（more viscous），the spatio－temporal variation of the earthquake stress perturbation has been studied.The results show that the stress perturbation increases quickly during a short time since the earthquake and then decays slowly for a long time.And when model parameters approach to real data more and more，the increasing anddecay process of the stress perturbation is slower，and the duration becomes gradually longer.In another word，the earthquake activity has a long－term‘memory’feature.Therefore，the longterm influence of stress perturbation could not be ignored in the study of earthquake activity or Coulomb stress changes.The stress perturbation has a limited acting range in space.It decreases obviously with distance inside the range，the decay is quick nearby the epicenter and is slow far away from the epicenter.The stress perturbation could be ignored outside the range.For the model parameters used in this paper，which approach to the real status for some extent，the effective acting range of the stress perturbation is about 2.5times of the linear fracture size of the earthquake.The stress perturbation increases gradually with the mainshock magnitude，for the assumed model parameters in this paper，it increases more quickly when magnitude is larger than M6.The relative error of stress perturbation，resulting from the measurement errors of the fracture size，is relational to the fracture size（magnitude）and epicenter distance，and there is no relationship with the time.The relative error increases with the epicenter distance，but its total influence on changing tendency and numerical range of the stress perturbation are very small，it tends to constant when distance is large enough.For earthquake with magnitude M6，M7and M8，the maximum relative errors of stress perturbation are smaller than 22%，30%and 38%.

Two－layer viscoelastic medium model，Earthquake stress perturbation，Duration，Acting range，Mainshock magnitude

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P315

2011－02－14，2011－09－07收修定稿

國家“十一五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2008BAC38B03）資助.

蔣海昆，男，1964年生，博士，研究員.主要從事統(tǒng)計(jì)地震學(xué)研究.E－mail：jianghaikun＠sohu.com

蔣海昆，吳瓊，宋金等.雙層黏彈介質(zhì)模型條件下地震應(yīng)力擾動(dòng)的時(shí)空特征.地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（4）：1240－1248，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.019.

Jiang H K，Wu Q，Song J，et al.The spatio－temporal features of earthquake stress perturbation based on the simplified twolayer viscoelastic medium model.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（4）：1240－1248，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.019.

（本文編輯 何 燕）