沙海軍 呂悅軍（中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085）

中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)面波震級(jí)與矩震級(jí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系

沙海軍 呂悅軍
（中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085）

為進(jìn)行地震定量分析，國(guó)內(nèi)外地震學(xué)家開(kāi)展了面波震級(jí)與矩震級(jí)(地震矩)的關(guān)系研究?？紤]到我國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)測(cè)定的面波震級(jí)與國(guó)外存在一定差異，國(guó)外關(guān)于面波震級(jí)與矩震級(jí)關(guān)系的研究成果，在我國(guó)應(yīng)用時(shí)尚需要論證其適用性。國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究由于5級(jí)以下和6.5級(jí)以上地震樣本較少，其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的應(yīng)用范圍受到限制；另外，由于未能給出經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)，導(dǎo)致無(wú)法評(píng)估計(jì)算結(jié)果的不確定性。

為建立適用于中國(guó)及鄰區(qū)的面波震級(jí)與矩震級(jí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，擬利用1990—2014年中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)地震目錄中的面波震級(jí)和全球矩心矩張量(GCMT)項(xiàng)目提供的相應(yīng)矩震級(jí)數(shù)據(jù)，使用加權(quán)最小二乘法，統(tǒng)計(jì)得到了面波震級(jí)與矩震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式及其標(biāo)準(zhǔn)差。

從1990—2014年中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)目錄和GCMT矩震級(jí)目錄中，挑選出同時(shí)具有MS7震級(jí)和矩震級(jí)數(shù)據(jù)的地震，共得到806次面波震級(jí)大于等于4.5級(jí)的淺源地震數(shù)據(jù)，其中，4.5～4.9級(jí)300次，5.0～5.9級(jí)390次，6.0～6.9級(jí)104次，7.0～7.9級(jí)10次，8.0～8.5級(jí)2次。由于小震級(jí)樣本量遠(yuǎn)大于高震級(jí)樣本量，直接使用最小二乘法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，會(huì)使統(tǒng)計(jì)關(guān)系式主要受控于小震級(jí)樣本，導(dǎo)致在高震級(jí)處的較大偏差。為解決這個(gè)問(wèn)題，擬采用加權(quán)最小二乘法，使各震級(jí)檔的樣本對(duì)統(tǒng)計(jì)偏差的貢獻(xiàn)率基本一致。

為體現(xiàn)在整個(gè)震級(jí)范圍內(nèi)矩震級(jí)與面波震級(jí)的關(guān)系，本研究使用了二次函數(shù)關(guān)系式作為新的統(tǒng)計(jì)關(guān)系表達(dá)式：

式中，MW為矩震級(jí)；MS7為面波震級(jí)；a、b和c為待定參數(shù)。

采用該關(guān)系式，使用加權(quán)最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，得到新的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式、均方差及相關(guān)系數(shù)

如下：

式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差；r為相關(guān)系數(shù)。

對(duì)比了本文與陳培善等(1989)、Ranjit Das等(2011)、陳宏峰等(2014)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系(圖1)。陳培善等(1989)和Ranjit Das等(2011)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果較為一致，但相對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本偏高。而陳宏峰等(2014)統(tǒng)計(jì)直線靠近統(tǒng)計(jì)樣本的下界，其計(jì)算結(jié)果偏低。本文的統(tǒng)計(jì)曲線基本位于統(tǒng)計(jì)樣本分布區(qū)的中線上，表明其與中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)的實(shí)際地震資料更為相符。

在地震定量分析中，矩震級(jí)已經(jīng)逐漸取代面波震級(jí)等震級(jí)標(biāo)度。對(duì)于中國(guó)及鄰區(qū)的4級(jí)以上地震，全球矩心矩張量(GCMT)項(xiàng)目發(fā)布的矩震級(jí)數(shù)據(jù)并不完整，對(duì)于沒(méi)有矩震級(jí)數(shù)據(jù)的地震，推薦使用本文的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式，進(jìn)行面波震級(jí)到矩震級(jí)的轉(zhuǎn)換。

圖1　本文與陳培善等(1989)、Ranjit Das等(2011)、陳宏峰等(2014)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系對(duì)比