泵控并聯(lián)變量馬達(dá)速度系統(tǒng)復(fù)合控制策略

鄭 琦 李運(yùn)華 楊麗曼

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

電液比例變量泵控并聯(lián)變量馬達(dá)系統(tǒng)是一種閉式結(jié)構(gòu)的容積控制系統(tǒng)，具有調(diào)速范圍大、傳動(dòng)平穩(wěn)、抗污染和適應(yīng)分布式負(fù)載等特點(diǎn)，已在重型車輛及工程機(jī)械和履帶式裝甲車等上得到廣泛應(yīng)用.由于該系統(tǒng)具有流量自適應(yīng)分配特點(diǎn)和數(shù)學(xué)模型存在排量與壓力和排量與角速度的相乘非線性環(huán)節(jié)，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型和控制方案尚不能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)特征并獲得滿意控制效果.針對(duì)電液容積控制系統(tǒng)的相乘非線性問(wèn)題，文獻(xiàn)［1－3］采用了狀態(tài)反饋精確線性化方法，并在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制律以提高系統(tǒng)魯棒性，取得了良好的控制效果，但研究對(duì)象限于負(fù)載可測(cè)或小擾動(dòng)系統(tǒng).文獻(xiàn)［4－5］提出了基于局部線性化的模型參考自適應(yīng)控制，但未考慮變量機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性.

泵控并聯(lián)馬達(dá)系統(tǒng)是多變量系統(tǒng)，需協(xié)調(diào)多個(gè)調(diào)節(jié)變量間的關(guān)系.文獻(xiàn)［1，4］通過(guò)維持回路期望流量平衡來(lái)協(xié)調(diào)泵和馬達(dá)的排量，體現(xiàn)了“按需供給”的思想.考慮到馬達(dá)的液壓轉(zhuǎn)矩為系統(tǒng)壓力和排量的乘積，本文嘗試通過(guò)變量泵對(duì)系統(tǒng)壓力進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，使其與馬達(dá)排量調(diào)節(jié)形成“合力”，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能.同時(shí)，在變量馬達(dá)調(diào)速控制器設(shè)計(jì)中，引入擾動(dòng)觀測(cè)器，提高了其穩(wěn)態(tài)性能.

1 基本描述

圖1為變量泵控并聯(lián)變量馬達(dá)系統(tǒng)的閉式結(jié)構(gòu)原理圖.

圖1 并聯(lián)變量馬達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

泵控并聯(lián)變量馬達(dá)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型［1］為

式中，Dp為變量泵排量;ip為變量泵變量機(jī)構(gòu)控制電流;Tp為泵變量機(jī)構(gòu)時(shí)間常數(shù);Kp為泵變量機(jī)構(gòu)電流-排量增益;p為泵兩腔壓力差;ωp為變量泵轉(zhuǎn)速;V0為回路容積;βe為油液彈性模量;Ct為回路總體泄漏系數(shù);j為系統(tǒng)中馬達(dá)序號(hào);Dmj為變量馬達(dá)排量;ωmj為變量馬達(dá)轉(zhuǎn)速;imj為馬達(dá)變量機(jī)構(gòu)控制電流;imaxj為馬達(dá)變量機(jī)構(gòu)最大控制電流;Tmj為馬達(dá)變量機(jī)構(gòu)時(shí)間常數(shù);Kmj為馬達(dá)變量機(jī)構(gòu)電流-排量增益;Jmj為歸算至馬達(dá)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bmj為馬達(dá)軸上阻尼系數(shù);TLj為馬達(dá)軸上負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

本文采用變量泵控制系統(tǒng)壓力，變量馬達(dá)調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)速，通過(guò)各馬達(dá)期望轉(zhuǎn)速和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速的綜合得到期望壓力，系統(tǒng)架構(gòu)規(guī)劃如圖2所示.

圖2 泵控并聯(lián)變量馬達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)規(guī)劃圖

2 泵控壓力系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 期望壓力規(guī)劃

通過(guò)系統(tǒng)壓力的調(diào)節(jié)輔助馬達(dá)排量調(diào)節(jié)，可使馬達(dá)轉(zhuǎn)速響應(yīng)達(dá)到更好的動(dòng)態(tài)效果.在泵控并聯(lián)變量馬達(dá)系統(tǒng)中，每個(gè)變量馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均不同，需綜合整體的響應(yīng)情況.這里基于偏差控制思想對(duì)期望壓力進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃算法如下:

式中，pbase為壓力期望的基值，是系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的壓力期望值，可依經(jīng)驗(yàn)給定，此時(shí)維持系統(tǒng)壓力穩(wěn)定，可降低管路故障和泄漏污染;為壓力期望的動(dòng)態(tài)部分，綜合各馬達(dá)轉(zhuǎn)速偏差而定，如此動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)期望壓力，可加快各馬達(dá)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).其中，Kpd為單位轉(zhuǎn)速偏差對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)期望壓力動(dòng)態(tài)值.

另外，需將壓力期望的時(shí)間變化率約束在工程可實(shí)現(xiàn)且安全范圍之內(nèi)，即

其中，apd1和apd2分別為的下限和上限，有apd1＜0，apd2＞0.

2.2 變量泵控壓力系統(tǒng)模型線性化

由式(2)可得

將式(7)代入式(1)，整理可得

2.3 變量泵控壓力系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制

針對(duì)變量泵控壓力系統(tǒng)，這里采用滑模變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)控制器.定義跟蹤誤差為

構(gòu)造滑模流型為

對(duì)式(11)求導(dǎo)，得

構(gòu)造指數(shù)趨近律滑?？刂破?

式中，q1＞0，ρ1＞0.將式(13)代入式(12)中，有

則

3 變量馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 變量馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)模型線性化

對(duì)式(4)兩邊求導(dǎo)，可得

由式(3)可得

將式(17)代入式(16)，可得

整理式(18)，可得

則其頻域模型為

3.2 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的變量馬達(dá)調(diào)速控制

馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)中的負(fù)載擾動(dòng)主要由液壓轉(zhuǎn)矩克服.引入擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，可有效提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能［6－9］.考察馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)d2j，其不僅與未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩有關(guān)，還與系統(tǒng)壓力波動(dòng)有關(guān).前文提出對(duì)系統(tǒng)壓力進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，則必然引入擾動(dòng).為了克服上述兩方面因素引起的擾動(dòng)，采用文獻(xiàn)［6］給出的方法設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器，結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于采用擾動(dòng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)，采用PID(Proportion Integration Differentiation)控制器，則馬達(dá)調(diào)速控制器形式為

可以看出，泵控壓力控制器和馬達(dá)調(diào)速控制器中僅涉及輸出變量的一階導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)時(shí)可采取卡爾曼濾波等方法對(duì)微分引起的干擾進(jìn)行抑制［10－11］.

4 仿真分析

針對(duì)泵控并聯(lián)雙變量馬達(dá)系統(tǒng)，對(duì)以下情況進(jìn)行仿真:①在階躍輸入和沖擊性負(fù)載下的響應(yīng);②波動(dòng)壓力條件下馬達(dá)響應(yīng)情況;③動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響.

4.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

馬達(dá)1，2在0 s時(shí)刻分別給定階躍轉(zhuǎn)速信號(hào)ωd1=300rad/s，ωd2=200rad/s，施加負(fù)載為 TL1=TL2=60N·m，并在3.5s時(shí)刻將馬達(dá)1負(fù)載突加至TL1=80 N·m.圖4為雙變量馬達(dá)轉(zhuǎn)速響應(yīng)，圖5為系統(tǒng)壓力響應(yīng).如圖4所示，馬達(dá)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速，且基本無(wú)靜差.馬達(dá)1在3.5 s時(shí)刻的沖擊負(fù)載擾動(dòng)下，很快調(diào)整回期望轉(zhuǎn)速，此過(guò)程對(duì)馬達(dá)2基本沒(méi)有影響.從圖5中可以看出:當(dāng)階躍信號(hào)給定時(shí)，系統(tǒng)壓力期望迅速增大;當(dāng)整體轉(zhuǎn)速偏差減小，期望壓力隨即減小，并穩(wěn)定于pbase.動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程中，壓力的變化速率被約束在允許范圍之內(nèi).

圖4 雙馬達(dá)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)

圖5 系統(tǒng)壓力響應(yīng)

4.2 壓力波動(dòng)情況下馬達(dá)響應(yīng)

在壓力控制給定端設(shè)置頻率為2 Hz，動(dòng)態(tài)幅值為5 MPa的正弦信號(hào)，補(bǔ)償前后的壓力波動(dòng)和轉(zhuǎn)速控制效果的比較如圖6所示.從圖6中可以看出:有擾動(dòng)補(bǔ)償時(shí)馬達(dá)轉(zhuǎn)速響應(yīng)很好的趨近并穩(wěn)定于期望轉(zhuǎn)速，基本不受到系統(tǒng)壓力波動(dòng)影響;無(wú)擾動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，轉(zhuǎn)速能接近期望值，但隨壓力變化而波動(dòng)，且有穩(wěn)態(tài)誤差.這說(shuō)明基于變量馬達(dá)線性化模型的非線性控制方法是可行的，擾動(dòng)觀測(cè)器的引入提高了系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力.

圖6 波動(dòng)壓力下雙馬達(dá)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4.3 動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力與恒壓狀態(tài)下的對(duì)比

分別在恒壓25 MPa下、動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力條件下和恒壓20 MPa下考察階躍轉(zhuǎn)速響應(yīng).圖7中動(dòng)態(tài)壓力調(diào)節(jié)與恒壓25 MPa下馬達(dá)1動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度幾乎一致，較恒壓20 MPa下的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短45%.轉(zhuǎn)速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，壓力為基值20 MPa，油液泄露流量Qc接近于恒壓20 MPa時(shí)，較25 MPa時(shí)減少20%，如圖8所示.因此，該方案在保證性能的前提下，可有效地減少油液泄露，改善了工況環(huán)境，提高了系統(tǒng)可靠性.

圖7 不同壓力條件下馬達(dá)1轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖8 不同壓力條件下油液泄漏流量曲線

5 結(jié)論

1)所提出的泵控壓力系統(tǒng)和變量馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)的泵控并聯(lián)馬達(dá)系統(tǒng)的總體架構(gòu)能夠綜合多個(gè)控制變量間的協(xié)調(diào)關(guān)系，并減弱馬達(dá)間耦合.

2)所提出的綜合多馬達(dá)轉(zhuǎn)速偏差的期望壓力規(guī)劃方法可以提高馬達(dá)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)降低系統(tǒng)壓力波動(dòng).

3)在馬達(dá)調(diào)速控制器引入擾動(dòng)觀測(cè)器可以有效地提高抗擾能力和穩(wěn)態(tài)精度.所提出的復(fù)合控制策略在結(jié)構(gòu)上較基于精確線性化的方案更為簡(jiǎn)單，且較易于實(shí)現(xiàn).

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