陶志福， 姚 萌

(1.蘇州市職業(yè)大學(xué) 電子信息工程系， 江蘇 蘇州 215104; 2.華東師范大學(xué) 電子工程系， 上海 200062 )

目前BRATUMASS[1]系統(tǒng)采樣信號分析中存在以下兩方面的問題：一是采樣信號中伴生有大幅度的發(fā)射信號成分,而有效回波信號相對于伴生信號來說能量幅度很小，其譜線可能出現(xiàn)在采樣頻譜的任何區(qū)域，用常見的濾波方法往往也削減了本來很弱的有效回波信號成分;二是以BRATUMASS系統(tǒng)采樣信號為基礎(chǔ)的目標(biāo)特性計(jì)算是以目標(biāo)空間背景散射為基礎(chǔ)，但背景散射本身又是弱小有效信號中最弱的，以何種準(zhǔn)則來判定一個(gè)弱小的信號分量就是背景散射，即從很弱的有效回波信號中確定更弱的背景散射成分，這是BRATUMASS系統(tǒng)能否進(jìn)行后續(xù)工作的關(guān)鍵.

對于信號的分解，考慮到實(shí)際信號采樣總是持續(xù)有限的時(shí)間，而BRATUMASS系統(tǒng)采樣信號經(jīng)歸一化處理后總能滿足弱函數(shù)[2]的性質(zhì).也就是說可以按照弱函數(shù)的理論用Hermite基函數(shù)展開[2]，即有

(1)

存在，式中φn(x)為Hermite基函數(shù).進(jìn)而有

(2)

相應(yīng)的信號f(x)的傅里葉變換可表示為

(3)

而另一方面對于背景散射信號頻率分量，本文意在從頻譜幅度的概率統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行探討，提出一種基于頻譜幅度分布的下限提取方法.

1 信號強(qiáng)弱分量分離模型

對信號進(jìn)行分解的方法有很多，如小波分解方法[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁4]等.2004年，Roebel等提出針對語音信號的譜峰，從信號的時(shí)頻分布的特性中尋找對其進(jìn)行分類的信號分解方法[5].該方法可以很好地分離語音信號中的噪聲和有效語音成分.本文將從信號頻譜幅度劃分的角度，構(gòu)建序列探討信號分解的途徑.為BRATUMASS系統(tǒng)數(shù)據(jù)后期圖像分層重建從信號分離機(jī)制上提供可行的技術(shù)途徑[6].

1.1 信號在頻譜幅度門限afloor下的強(qiáng)弱分解

若信號f(t)的傅里葉變換頻譜F(ω)幅度可被某一門限afloor劃分為兩部分.其中高于門限afloor的頻譜為FaH(ω)，剩下的頻譜為FaR(ω).則顯然有

F(ω)=FaH(ω)+FaR(ω)，

(4)

從而有

f(t)=faH(t)+faR(t)，

(5)

式中：faH(t)為對應(yīng)于FaH(ω)的逆傅里葉變換；faR(t)為對應(yīng)于FaR(ω)的逆傅里葉變換.

faR(t)=faRH(t)+faRR(t)，

(6)

于是有

f(t)=faH(t)+faRH(t)+faRR(t).

(7)

(8)

1.2 序列的選擇

2 基于信號頻譜幅度概率分布的提取

設(shè)信號s(t)對應(yīng)的傅里葉變換的歸一化頻譜函數(shù)為S(ω)，在頻率和歸一化幅度坐標(biāo)系內(nèi)，將S(ω)改寫為二維函數(shù)形式S(ω,p)，其中p是對應(yīng)的幅度坐標(biāo).考慮所有的頻率譜線的幅度分布ρ(p)，應(yīng)有

(9)

(10)

圖1 噪聲信號的功率譜和頻譜幅度概率分布圖

由信號分析的理論可知，實(shí)際信號總是可以看作是有效信號和噪聲的疊加.即s(t)=s0(t)+N(t)，其中：s(t)是實(shí)際信號；s0(t)是其中有效信號成分；N(t)是混在其中的噪聲.容易推得

ρs(t)(p)=ρs0(t)(p)+ρN(t)(p)，

(11)

其中：ρs(t)(p)是s(t)信號對應(yīng)的ρ(p)分布；ρs0(t)(p)是s0(t)信號對應(yīng)的ρ(p)分布；ρN(t)(p)是N(t)信號對應(yīng)的ρ(p)分布.

(a) 合成信號的功率頻譜 (b) 合成信號的(p)-ρ圖圖2 合成信號s(t)的功率譜和頻

3 實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算

3.1 實(shí)際信號強(qiáng)弱分量的分離

當(dāng)使用式(5)將信號進(jìn)行強(qiáng)弱分量分離到一定程度時(shí)，余量中弱小的有效信號往往會(huì)隱藏于隨機(jī)噪聲之中.這時(shí)需要對弱小信號的下限進(jìn)行提取.下面對某一病例第四點(diǎn)采樣信號進(jìn)行分解.圖3為該采樣點(diǎn)實(shí)際采樣信號.

圖3 第四采樣點(diǎn)實(shí)際采樣信號

圖4是用門限序列為0.38,0.382,0.383,0.384,0.385，進(jìn)行5次分離后得到各個(gè)信號，其中f(t)=fa1H(t)+fa2H(t)+fa3H(t)+fa4H(t)+fa5H(t)+fa5R(t)，fa1H(t)對應(yīng)于式(8)中的faH(t)，fa2H(t)對應(yīng)于式(8)中的faRH(t)，…，fa5H(t)對應(yīng)于式(8)中的faRRRRRH(t)，fa5R(t)對應(yīng)于式(8)中的faRRRRRR(t).從圖4中可以看出在該設(shè)定門限序列的劃分下，信號的廣義函數(shù)構(gòu)成情況，即該采樣時(shí)刻回波信號沖擊到達(dá)合成情況，對應(yīng)同種性質(zhì)的目標(biāo)回波在信號采樣時(shí)段內(nèi)的合成情況.從圖4中可以看出在橫坐標(biāo)1 000～1 500之間有多重沖擊存在，即該延時(shí)對應(yīng)位置上有多種特性組織界面存在.該點(diǎn)采樣信號的db3小波5層分解的結(jié)果顯示如圖5所示，僅d3層可以檢測出來明顯的沖擊，其他層的沖擊分離不太明顯，也就是說界面有效回波的特征在小波分解中并不能非常有效地顯示出來.

圖4 用門限序列為0.38、0.382、0.383、0.384、0.385，進(jìn)行5次分離后得到各個(gè)信號

3.2 實(shí)際信號有效成分下限的確定

將圖5中第5層余量fa5R(t)的ρ(p)分布和隨機(jī)噪聲r(shí)and(t)的ρ(p)分布進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖6所示.可以看出，在歸一化幅度為0.149 7附近差異最大，換算到原先信號中對應(yīng)為0.149 7×0.385=0.001 186.即回波有效信號的下限約為0.001 2.由回波比率和電磁特性值之間關(guān)系可知，在BRATUMASS系統(tǒng)環(huán)境下，其對應(yīng)的回波輻射背景的目標(biāo)特性參數(shù)約為10.05，其與實(shí)際BRATUMASS系統(tǒng)環(huán)境下正常乳腺組織的目標(biāo)特性參數(shù)值10接近[7].

圖5 第4采樣點(diǎn)db3小波5層分解的結(jié)果

圖6 第4采樣點(diǎn)信號和隨機(jī)信號rand(t)分解到第5層，其余量fa5R(t)的ρ(p)分布對比

4 結(jié)論

針對在BRATUMASS系統(tǒng)環(huán)境下，對其采樣信號按照一定門限序列進(jìn)行強(qiáng)弱分解.實(shí)際上是按照弱函數(shù)在Hermite基下的分解來考察同一幅度區(qū)間信號的合成情況.由于不同門限可以與不同特性的目標(biāo)組織特性相對應(yīng)，那么按照門限進(jìn)行分解，實(shí)際上就是對目標(biāo)組織按照特性進(jìn)行分類.這有助于后期圖像按照組織分層進(jìn)行顯示.而基于信號頻譜幅度概率分布的分離背景散射信號提取方法則是考慮到分離模型不可能進(jìn)行無窮次分離而提出的.從實(shí)際應(yīng)用效果來看，可以找出與實(shí)際特性值接近的背景散射分量的幅度，然而由于系統(tǒng)受限于采樣精度等因素影響，目前下限分離很難達(dá)到0.001以下，有待于系統(tǒng)進(jìn)一步改進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

[1] ZHI Fu-tao, XIA Cheng-dong, MENG Yao. The electromagnetic-trait imaging computation of traveling wave method in breast tumor microwave sensor system[J]. Software tools and algorithms for biological systems-advances in experimental medicine and biology, 2011, 696(6): 489-495.

[2] 丁夏畦,丁毅. Hermite展開與廣義函數(shù)[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社,2005:30-62.

[3] MALLAT S G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989 ，11 (7): 674-693.

[4] HUANG N E.The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis [J]. Proc. Roy. Soc. London, 1998,454: 903-995.

[5] REBEL A, ZIVANOVIC M, RODET X. Signal decomposition by means of classification of spectral peaks [C]//in Proc. of the International Computer Music Conference (ICMC’04), Miami, Florida, 2004:446-449.

[6] 董夏晨,陶志福. 微波近場乳腺癌探測數(shù)據(jù)處理終端[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào), 2011(3): 216-217.

[7] 陶志福,潘琪峰. 基于微波探測數(shù)據(jù)反演空間介電常數(shù)分布的實(shí)驗(yàn)仿真[J]. 蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,20(4):9-11.

[8] 張會(huì)生, 陳樹新. 現(xiàn)代通信系統(tǒng)原理[M]. 北京:高等教育出版社, 2009:35.

[9] SHELDON M R. 隨機(jī)過程[M].何聲武，譯.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社,1997: 12-13.