嚴 磊，劉好斌，雷邦軍，羅會亮

（1.平頂山學院數(shù)學與信息科學學院，河南平頂山 467000；2.內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院，四川內(nèi)江 641112；3.四川省高等學校數(shù)值仿真重點實驗室，四川內(nèi)江 641112；4.東南大學自動化學院，江蘇南京 210096；5.黔南民族師范學院數(shù)學系，貴州都勻 558000）

基于灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡模型的城市耕地面積預測

嚴 磊1，劉好斌2，3，雷邦軍4，羅會亮5

（1.平頂山學院數(shù)學與信息科學學院，河南平頂山 467000；2.內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院，四川內(nèi)江 641112；3.四川省高等學校數(shù)值仿真重點實驗室，四川內(nèi)江 641112；4.東南大學自動化學院，江蘇南京 210096；5.黔南民族師范學院數(shù)學系，貴州都勻 558000）

為提高原始數(shù)據(jù)呈非線性、隨機性變化、樣本量較小時城市耕地面積的預測精度，將無偏GM（1，1）模型與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，建立了基于灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的城市耕地面積預測模型，并將其應用于平頂山市耕地面積預測，結果表明該模型精度高，具有一定的應用價值。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡；無偏GM（1，1）模型；城市耕地面積預測

城市耕地面積的變化不僅與土壤、水資源、植被等生態(tài)環(huán)境因素的演變密切相關，還與當?shù)亟?jīng)濟產(chǎn)業(yè)結構、農(nóng)田水利基礎設施、區(qū)域政策導向有關，這些因素具有不確定性和難以量化的特點，使得城市耕地利用格局和耕地面積呈現(xiàn)非線性、隨機性變化的趨勢。而傳統(tǒng)預測方法（如平均增長率法、回歸分析法等）要求數(shù)據(jù)滿足一定的統(tǒng)計規(guī)律，處理城市耕地面積預測問題時不能滿足實踐需要；同時，城市耕地面積及其自身影響因素的原始動態(tài)變化數(shù)據(jù)不易統(tǒng)計，使得城市耕地面積的原始數(shù)據(jù)資料匱乏，樣本量較小。作為一種非線性數(shù)據(jù)處理與預測工具，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡雖在數(shù)據(jù)缺乏時效果也較好［1］，但如果能在小樣本、數(shù)據(jù)缺乏情況下，為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡提供信息量充足的學習訓練樣本，則構建的網(wǎng)絡會集結更多的有用信息，預測精度顯著提高。本文結合無偏GM（1，1）模型能弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性并增強規(guī)律性，建模過程中不存在固有偏差［2］的優(yōu)勢，利用無偏GM（1，1）模型擬合加工原始數(shù)據(jù)，為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練提供規(guī)律性強、信息充足的樣本，建立基于灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的城市耕地面積預測模型。

1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡［3］與無偏GM（1，1）模型［2］

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡由兩層網(wǎng)絡結構組成，網(wǎng)絡連接權值通過BP算法訓練修正，訓練學習全部依賴數(shù)據(jù)樣本，人為調(diào)節(jié)參數(shù)只有一個閾值，最大限度地避免了主觀因素對預測結果的影響，具體結構如圖1所示。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡結構

設有原始數(shù)據(jù)序列：X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），滿足：x（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n，利用該數(shù)據(jù)序列建立無偏GM（1，1）模型，則有：

（4）求無偏GM（1，1）模型參數(shù)得：a′＝ln（（2－a）／（2＋a）），A＝2b／（2＋a）；

（5）建立原始數(shù)據(jù)序列模型：x′（0）（1）＝x（0）（1），x′（0）（k）＝Aea′（k－1），k＝2，3，…。

無偏GM（1，1）模型不存在傳統(tǒng)GM（1，1）模型所固有的偏差，消除了傳統(tǒng)GM（1，1）模型在原始數(shù)據(jù)序列增長率較大時失效現(xiàn)象，應用范圍更廣泛。

2 耕地面積預測灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型

假設城市耕地面積原始數(shù)據(jù)有n個連續(xù)時期的觀測值：x1，x2，…，xn－1，xn，且呈非線性、隨機性變化的特點，樣本量較少。所建模型旨在根據(jù)這些數(shù)據(jù)探尋城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，并能根據(jù)該規(guī)律預測第n＋1期的值xn＋1。

利用無偏GM（1，1）模型對城市耕地面積原始數(shù)據(jù)進行擬合，以此弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性并增強規(guī)律性，以無偏GM（1，1）模型對城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的擬合值作為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，以城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的實際值作為網(wǎng)絡輸出，建立灰色廣義神經(jīng)網(wǎng)絡城市耕地面積預測模型（圖2）。

圖2 灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡耕地面積預測模型

通過無偏GM（1，1）模型弱化城市耕地面積原始數(shù)據(jù)的隨機性并增強規(guī)律性，為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡提供了信息量充足的高質量訓練學習樣本數(shù)據(jù)，同時融合廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡非線性預測性能良好、所需訓練樣本少的優(yōu)勢，使預測結果更貼近實際。

3 實例驗證

為驗證本文方法的有效性，以平頂山市耕地面積預測為例，其1999－2009年歷年耕地面積調(diào)查數(shù)據(jù)［4］如表1所示。以1999年耕地面積數(shù)據(jù)為初始值，7維序列長度建立無偏GM（1，1）模型，得到耕地面積原始數(shù)據(jù)的無偏GM（1，1）模型擬合值（表2）。

表1 1999－2009年平頂山市耕地面積數(shù)據(jù)

表2 平頂山市耕地面積無偏GM（1，1）模型擬合值

表3 模型預測值與實際值對比

4 結語

融合廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡和無偏GM（1，1）模型兩者擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，建立了灰色廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡城市耕地面積預測模型。與以往研究成果將灰色GM（1，1）模型與其他神經(jīng)網(wǎng)絡相結合建立的組合模型所不同的是，本文采用的無偏GM（1，1）模型避免了灰色GM（1，1）模型自身建模方法理論上的不嚴格所導致的模型在預測過程中固有的偏差，增強了建模過程的科學性；經(jīng)過預測效果的檢驗分析，證明了所建模型的可行性和有效性，為城市耕地面積預測提供了一種新方法。

［1］ 趙闖，劉凱，李電生.基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的貨運量預測［J］.鐵道學報，2004，26（1）：12－15.

［2］ 吉培榮，黃巍松，胡翔勇.無偏灰色預測模型［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2000，22（6）：6－7.

［3］ FIRAT M，GUNGOR M.Generalized Regression Neural Networks and Feed Forward Neural Networks for prediction of scour depth around bridge piers［J］.Advances in Engineering Software，2009，40（8）：731－737.

［4］ 楊錦偉，謝麗明.平頂山市耕地資源變化趨勢預測和可持續(xù)發(fā)展研究［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學，2010，38（34）：19671－19673.

2011－11－06；

2012－01－30

河南省科技計劃重點項目（102102310299）；貴州省自然科學

（黔科教20090045）

嚴磊（1985－），男，碩士，助教，主要從事經(jīng)濟統(tǒng)計分析研究。E－mail：yanlei19850415＠163.com