杜長亮，丁振峰

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征

杜長亮1，丁振峰2

以復(fù)雜性科學(xué)為研究的方法論，著重應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具體方法，構(gòu)建了競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的理論模型，在此基礎(chǔ)上推演了競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的部分統(tǒng)計學(xué)特征。主要結(jié)論：應(yīng)用復(fù)雜性科學(xué)方法對競技能力結(jié)構(gòu)及其特征的揭示，拓展了研究視野和研究路徑；競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)源于“點(diǎn)”，成于“邊”，“點(diǎn)”是構(gòu)成競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本組分，“邊”是競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化升級的驅(qū)動力，“加點(diǎn)”、“加邊”、“減點(diǎn)”、“減邊”、“權(quán)重”和“點(diǎn)強(qiáng)”是競技能力網(wǎng)絡(luò)演化的重要機(jī)制；從統(tǒng)計學(xué)特征看，競技能力網(wǎng)絡(luò)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，具有小世界現(xiàn)象；競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化升級過程中，會呈現(xiàn)增長性、異質(zhì)性、魯棒性、高聚集性和較短路徑等特征。

競技能力；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；特征；理論模型

1 研究背景

在現(xiàn)代競技體育的極值化和多賽事等多重影響下，迫使人們對競技體育系統(tǒng)研究越來越深入到更小尺度的微觀層次，同時，卻出現(xiàn)對訓(xùn)練整體認(rèn)識越來越模糊的現(xiàn)象。訓(xùn)練實踐越來越多元化、復(fù)雜化，特別是在面對實踐中不斷涌現(xiàn)的非線性、不確定性和無序性等復(fù)雜因素，傳統(tǒng)競技能力理論聚焦于對競技能力的解釋性靜態(tài)描述研究對競技能力概念啟用之初確實大有必要，然而，隨著競技能力相關(guān)研究的深入鋪開，尤其缺乏對競技能力要素之間的動態(tài)關(guān)聯(lián)性揭示的研究，傳統(tǒng)研究已逐漸失去了解釋力和預(yù)言力。

近年來的科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人類生活中存在的多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)都可以用不同形式的網(wǎng)絡(luò)描述。從典型的互聯(lián)網(wǎng)、科學(xué)家之間的合作、論文之間引用關(guān)系，到人類性關(guān)系，甚至細(xì)菌、細(xì)胞和蛋白質(zhì)系統(tǒng)，都可以組成某種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。典型的網(wǎng)絡(luò)都是由大量節(jié)點(diǎn)與兩節(jié)點(diǎn)之間連邊組成，其中，節(jié)點(diǎn)表示真實復(fù)雜系統(tǒng)中不同特質(zhì)的個體，“邊”則表示個體間存在關(guān)系。如果將競技能力系統(tǒng)中的每個競技能力節(jié)點(diǎn)看作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將競技能力節(jié)點(diǎn)與競技能力節(jié)點(diǎn)之間通過訓(xùn)練或比賽的相互聯(lián)系看作網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間“邊”的連接關(guān)系，則可以把整個競技能力系統(tǒng)簡化為一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，這種圖可以直觀地體現(xiàn)競技能力系統(tǒng)中各個競技能力節(jié)點(diǎn)之間復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系。從整體論的視角出發(fā)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來對競技能力結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究，把握競技能力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，找出競技能力結(jié)構(gòu)的演化機(jī)制以及隱含其中的潛在規(guī)律，不但是復(fù)雜系統(tǒng)理論在實際系統(tǒng)分析中的應(yīng)用，也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在新系統(tǒng)中的一次很好的嘗試。

2 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)理論模型的初步建立

2.1 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的描述

網(wǎng)絡(luò)是將現(xiàn)實世界中的客觀事物及其關(guān)系進(jìn)行抽象，構(gòu)成由節(jié)點(diǎn)和邊按照一定規(guī)則組成的形式，由節(jié)點(diǎn)集和邊集組成，每條邊都有一對點(diǎn)與之相對應(yīng)，網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建最終就歸納為節(jié)點(diǎn)和邊的生成和演化規(guī)則。

本文認(rèn)為，競技能力網(wǎng)絡(luò)源于點(diǎn)，成于邊，即點(diǎn)是競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成的基礎(chǔ)源泉，而邊是競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化升級的驅(qū)動力。在本文中，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是指競技能力節(jié)點(diǎn)在演化過程中，形成的空間、時間、功能上顯性或隱性的關(guān)系規(guī)則。由于人體是競技能力的惟一載體，運(yùn)動員競技能力網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成涉及大量的生物學(xué)節(jié)點(diǎn)，如何將這些生物學(xué)節(jié)點(diǎn)以及之間的關(guān)系客觀科學(xué)地描述出來，亦是本文的重要任務(wù)。

從空間上看，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的組成存在多層級性。人體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)耦合成一個完整的有意識的人?！叭恕梭w→競技能力”是遞級制約和作用的。人、人體作為競技能力的上位層次系統(tǒng)為競技能力提供揭示結(jié)構(gòu)的邏輯背景，競技能力的下位層次系統(tǒng)也可以繼續(xù)予以劃分。鄭念軍［10］指出，從最高層次講，競技能力可認(rèn)為是由體能、技能和心理能力組成；從第二個層次講，是由形態(tài)、機(jī)能、運(yùn)動素質(zhì)、技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)、心理、智能組成；從第三個層次講，可認(rèn)為是由身高、體重、胸圍等諸多要素組成；依據(jù)不同層次，可以將競技能力組成要素向下進(jìn)一步細(xì)分下去。競技能力在結(jié)構(gòu)的組成上是多層次的，但在結(jié)構(gòu)的內(nèi)部關(guān)系上卻表現(xiàn)出同層鏈接和跨層鏈接的錯綜復(fù)雜，各能力間需要按照一定的規(guī)則或需要進(jìn)行組合，而組合的目的就是要找到一種恰當(dāng)方式，使已有的或潛在的能力能夠滿足競技能力結(jié)構(gòu)整體屬性或功能的要求。

從時間上看，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在生成和發(fā)展過程中存在著相對穩(wěn)定性與絕對可變性。在對運(yùn)動訓(xùn)練一般特征的描述中指出的“運(yùn)動訓(xùn)練的階段性和持續(xù)性”、“適宜負(fù)荷的適應(yīng)性及過度負(fù)荷的劣變性”，正是反映競技能力是相對穩(wěn)定和絕對可變的特性。競技能力達(dá)到某水平時，就會相對維持在這一特定狀態(tài)上，直到通過超常的負(fù)荷刺激來打破此平衡進(jìn)入到更高層次的競技能力水平，而運(yùn)動員處在不同的訓(xùn)練階段以及不同水平的運(yùn)動員競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成亦不一樣，維持各自競技能力狀態(tài)所需要的訓(xùn)練負(fù)荷也各異。事實上，系統(tǒng)訓(xùn)練的運(yùn)動員競技能力均會處于這種不斷變化的競技能力結(jié)構(gòu)的狀態(tài)中，某時刻的穩(wěn)定性持續(xù)一段時間經(jīng)受訓(xùn)練負(fù)荷的刺激后，產(chǎn)生訓(xùn)練累積效應(yīng)躍遷到另一狀態(tài)，而科學(xué)訓(xùn)練的預(yù)期是確保這種狀態(tài)不斷上升，從而整體上推進(jìn)運(yùn)動員競技能力的提高。

從演化規(guī)律來看，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化存在明顯的非線性。長期以來，傳統(tǒng)提高運(yùn)動員的競技能力的訓(xùn)練理論與方法一直受到機(jī)械論和笛卡爾思想的影響，把人看成由許多機(jī)械部分組成的機(jī)器，運(yùn)動員的競技能力是各種競技能力節(jié)點(diǎn)的簡單加和。以機(jī)械、線性的競技能力模型作為理論基礎(chǔ)，追求一種簡單明了的因果關(guān)系，并以此來說明運(yùn)動訓(xùn)練的確定性規(guī)律并預(yù)測運(yùn)動成績的變化和發(fā)展。然而，在運(yùn)動實踐過程中，有很多難以用傳統(tǒng)的競技能力的訓(xùn)練理論與方法解釋的現(xiàn)象。例如，超量恢復(fù)理論認(rèn)為，“從理論上說，在超量恢復(fù)階段進(jìn)行下一次訓(xùn)練，效果最好”［5］，即“如果在前次負(fù)荷后機(jī)體的超量恢復(fù)階段再次施以負(fù)荷，會使機(jī)能水平不斷提高”［8］。在該理論的指導(dǎo)下，人們簡單地認(rèn)為只要在機(jī)體的超量恢復(fù)階段再次施以負(fù)荷，機(jī)能水平不斷提高，負(fù)荷量與超量恢復(fù)將一直呈正比例線性增長，運(yùn)動成績也將不斷提高［11］。然而，實踐證明，人體對訓(xùn)練負(fù)荷的反應(yīng)并不總是以機(jī)能能力的提高為結(jié)果的，機(jī)體對刺激還會不產(chǎn)生反應(yīng)或產(chǎn)生負(fù)面的反應(yīng)，最大的訓(xùn)練負(fù)荷并不一定能夠獲得最大的超量恢復(fù)效應(yīng)。再如，根據(jù)運(yùn)動技能形成的信息程序理論，無法清楚解釋人體是怎樣控制運(yùn)動中大量運(yùn)動自由度的問題、理想動作模型和個性化動作多樣性問題，同時，也無法清楚解釋動作的靈活性、適應(yīng)性和創(chuàng)新性等問題。同樣，對運(yùn)動訓(xùn)練中“平臺”現(xiàn)象、“不穩(wěn)定現(xiàn)象”和過度疲勞等問題也無法真正解釋清楚。對運(yùn)動中的“克拉克”現(xiàn)象、“Choaking”現(xiàn)象、“流暢或高峰體驗”、“黑馬”現(xiàn)象、運(yùn)動成績難以預(yù)測問題……也無法真正理解。諸如此類現(xiàn)象與問題都是非線性現(xiàn)象與問題，都無法用線性理論解釋。

從功能來看，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體表現(xiàn)存在系統(tǒng)涌現(xiàn)性。競技能力結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)涌現(xiàn)表現(xiàn)在最佳競技狀態(tài)的獲得，平時訓(xùn)練累積效應(yīng)最佳化為運(yùn)動員的參賽能力，在競賽中取得最佳的名次和發(fā)揮最高競技水平。有研究表明，競技狀態(tài)具有變動性，雖然呈現(xiàn)一定的周期性，但也更多地表現(xiàn)出非線性特征。線性系統(tǒng)的涌現(xiàn)性總體上是平庸的，因為，系統(tǒng)性態(tài)量（輸入量、輸出量、狀態(tài)量）之間具有線性疊加關(guān)系，疊加關(guān)系就是加和性關(guān)系，必然大大弱化系統(tǒng)的整體涌現(xiàn)性?？梢宰鼍€性化處理的非線性系統(tǒng)，其整體涌現(xiàn)性也是平庸的。不允許做線性化處理的非線性系統(tǒng)才具有非平庸的整體涌現(xiàn)性。換個角度看，用還原論方法基本可以描述的系統(tǒng)，其涌現(xiàn)性基本是平庸的；還原論方法不夠用的系統(tǒng)，其涌現(xiàn)性是非平庸的［7］。依此推論，基于當(dāng)前競技能力的理論中存在一定的爭議，也面臨競技能力非線性波頻發(fā)現(xiàn)象的困境，不免是因為現(xiàn)有理論中偏好于還原論造成的，整合競技能力結(jié)構(gòu)整體論共同審視競技能力變化規(guī)律確有必要。

2.2 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化邏輯

2.2.1 創(chuàng)優(yōu)成績是競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的目標(biāo)

創(chuàng)造優(yōu)異的運(yùn)動成績是競技體育的最終目的。運(yùn)動成績的提高要求相應(yīng)支撐的競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷演化升級以適應(yīng)成績的變化。每一運(yùn)動成績受制于相應(yīng)競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的支撐，而競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成又都受制于特定訓(xùn)練階段的任務(wù)和特定的訓(xùn)練組合方式。競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都經(jīng)歷“孕育、生成、峰值和消退”的演化過程。運(yùn)動成績的提高要求必須超越原有競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所賦予的內(nèi)涵，從根本性、方向性和整體性方面不斷從低級形態(tài)向高級形態(tài)轉(zhuǎn)變，直至新的形態(tài)取代舊的形態(tài)以期支撐創(chuàng)造新成績的需求。但是，新涌現(xiàn)的競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并非完全否定舊競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵要素，在舊競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成并走向頂峰時，其內(nèi)部就具備了整合內(nèi)外要素形成新競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的條件和機(jī)會，新競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的萌芽是借助舊競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的生成、峰值來孕育。因為，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在取代其前競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，其表現(xiàn)形態(tài)還不夠穩(wěn)定，支撐的能力鏈還不夠牢固，必須加以完善，而新競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最初的孕育正是以舊競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不斷穩(wěn)態(tài)過程來發(fā)展的。一種事物的自我完善和穩(wěn)態(tài)竟然孕育出自己的取代者，是事物發(fā)展的辯證法，具有普遍意義。

2.2.2 相互關(guān)聯(lián)而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)效應(yīng)是競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的條件

實踐中強(qiáng)調(diào)的有效訓(xùn)練，實質(zhì)上就是想通過一些關(guān)鍵能力促使競技能力之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)（圖1），這種關(guān)聯(lián)如果能夠滿足提高運(yùn)動成績內(nèi)在規(guī)定性的要求，競技能力之間可能就會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性反應(yīng)。表現(xiàn)在微觀層面上，各競技能力節(jié)點(diǎn)及其要素之間相互作用而使其結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，這種結(jié)構(gòu)每一次變化都給各個能力及其要素帶來新的關(guān)系和新的性態(tài)與功能；而在較宏觀層面表征每個能力及其要素間、各競技能力節(jié)點(diǎn)及其要素之間、各個能力與整體能力之間相互作用跨層級而產(chǎn)生的協(xié)同現(xiàn)象致使其功能性放大，從而實現(xiàn)從簡單到復(fù)雜的整體能力結(jié)構(gòu)升級。

圖1 競技能力演化前后的比較示意圖Figure 1. Before and After the Evolvement of Competitive Ablity

2.2.3 多樣性決定了競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的動態(tài)穩(wěn)定

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有多樣性。無論是復(fù)雜動作還是簡單動作的能力結(jié)構(gòu)都存在著不同層次的多樣性。在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，穩(wěn)定性只是一個相對的均衡狀態(tài)，要想在與訓(xùn)練刺激的適應(yīng)、演化過程中始終保持動態(tài)的均衡，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)必須具有適應(yīng)方式的多樣性。某個能力在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中占據(jù)什么樣的“功能位置”，完全由它與其他能力之間的相互作用，即在這個網(wǎng)絡(luò)中行使的功能來決定。一個能力缺失、或喪失與其他能力關(guān)聯(lián)的斷裂，可能會暫時對競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定程度的擾動，但多樣性能保證有足夠多的能力及其相關(guān)聯(lián)的能力來爭相補(bǔ)償相應(yīng)空缺的“功能位置”，在經(jīng)過一定時間適應(yīng)性調(diào)整之后就會在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中行使相似的功能，以替代原有缺失的能力，從而保證競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為整體的存在。競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多樣性是一個動態(tài)模式，是不斷適應(yīng)訓(xùn)練刺激的結(jié)果。每一次新的適應(yīng)都為進(jìn)一步的相互作用和新的路徑開辟了可能。競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同一功能可以由多種競技能力節(jié)點(diǎn)及其要素完成，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)功能能否得到放大取決于各競技能力節(jié)點(diǎn)及其要素間功能的協(xié)同，協(xié)同是時刻在進(jìn)行著的，各競技能力節(jié)點(diǎn)及其要素均處于一個動態(tài)變化中，時刻在彼此流動。因此，絕對的、單一的、靜止的競技能力要素是不存在的，動態(tài)變化卻是絕對的。

2.2.4 訓(xùn)練刺激與競技能力適應(yīng)的互為性決定競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化

訓(xùn)練刺激促使原有的競技能力及其相互關(guān)系發(fā)生變化，以期對訓(xùn)練刺激作出適應(yīng)性反應(yīng)，而競技能力及其關(guān)系產(chǎn)生的適應(yīng)性反應(yīng)，不僅促使其自身的結(jié)構(gòu)發(fā)生新的秩序變化，同時，又反作用于訓(xùn)練刺激重新進(jìn)行調(diào)整并以新的作用方式影響競技能力及其相互關(guān)系。因此，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練刺激之間的雙向互動，導(dǎo)致競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練刺激作為一個整體會不斷遠(yuǎn)離原有的穩(wěn)態(tài)而達(dá)到一個新涌現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)（圖2）。

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化過程是以一次又一次新結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn)作為階梯的，而競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化往往是從少數(shù)幾個關(guān)鍵能力間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)性而組合為新的能力結(jié)構(gòu)核心或雛形而發(fā)生的（圖1）；或是通過原有能力功能的不斷增強(qiáng)而吸引具有協(xié)同功能的能力使其原有能力結(jié)構(gòu)具有生長性而逐步形成的。因此，訓(xùn)練刺激集合變量輸入的秩序必須與競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化序列結(jié)構(gòu)相一致，才能促使訓(xùn)練刺激集合變量輸入與競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化保持同步。

2.3 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化機(jī)制

2.3.1 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中“點(diǎn)”和“邊”的界定

運(yùn)動能力是身體在運(yùn)動中表現(xiàn)出的活動能力，包括一般運(yùn)動能力（基礎(chǔ)能力）和特殊運(yùn)動能力，競技能力是一種特殊運(yùn)動能力，它是運(yùn)動員參加訓(xùn)練和比賽所具備的能力。競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的“點(diǎn)”指的是運(yùn)動員的特殊運(yùn)動能力，它隸屬于運(yùn)動能力中的特殊運(yùn)動能力中的一部分。

圖2 訓(xùn)練刺激與競技能力適應(yīng)關(guān)系示意圖Figure 2. The Adaptive Relationship between the Training Motivation and Competitive Ability

“邊”表示競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各個能力間的相互關(guān)系。點(diǎn)與點(diǎn)的耦合就是邊，而每個點(diǎn)是由更低層次的“點(diǎn)”耦合而成的。競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有多重空間尺度，例如，在對某個神經(jīng)－肌肉能力層次上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究時，通常是以該神經(jīng)－肌肉為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，以支配能力的神經(jīng)回路為邊；在研究肌肉能力與肌肉能力鏈接狀況時，肌肉能力為節(jié)點(diǎn)，鏈接肌肉能力之間的神經(jīng)“突觸連接束”為邊；在分析包括若干能力的較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)鏈接時，各個能力則被當(dāng)作網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，它們之間的鏈接作為網(wǎng)絡(luò)的邊。

亟須補(bǔ)充的是，點(diǎn)與點(diǎn)的鏈接是跨層級的并服從于完成動作共同功能的需求。點(diǎn)與點(diǎn)的鏈接是不均衡的，有的點(diǎn)與其他多點(diǎn)鏈接，而有的點(diǎn)則與其他較少的點(diǎn)鏈接。

訓(xùn)練的起點(diǎn)源于對點(diǎn)的干預(yù)，進(jìn)而對邊施加影響，加點(diǎn)的操作中一定伴隨著加邊操作，最后影響到整體。例如，跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的腿部力量的增加，必然影響到其跳躍成績，同時，助跑速度也會增加，反映在網(wǎng)絡(luò)里，即在增加腿部力量這一點(diǎn)的同時，與助跑速度等競技能力連邊。嚴(yán)格意義上來說，競技能力網(wǎng)絡(luò)的邊是有向邊，如下肢力量可以影響到助跑速度，而助跑速度不一定影響下肢力量，為簡化研究起見，假設(shè)這里的邊是無向的，且關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究也已證明，邊是否有向與最后網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)基本無關(guān)。

2.3.2 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的加點(diǎn)

加點(diǎn)，即原競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中新競技能力的增加。加點(diǎn)往往會對原競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步演化或升級起到刺激作用，因為，加點(diǎn)打破了原有競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定的性態(tài)，迫使競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)向著新的性態(tài)，即區(qū)別于原競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性態(tài)方向發(fā)展。

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的加點(diǎn)具有偏好性，這是由競技項目專項特質(zhì)所決定的。如跳水運(yùn)動員所需要的力量能力主要體現(xiàn)在神經(jīng)－肌肉精確支配能力、肌肉快速收縮能力和肌肉的支撐能力；而籃球運(yùn)動員所需要的力量能力則主要體現(xiàn)在投籃的撞擊能力、攻擊性防守能力、爆發(fā)式轉(zhuǎn)向與變速能力、全場速度耐力等［1］。不同競技項目專項能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成依賴于該項目運(yùn)動員長期從事專項能力訓(xùn)練而產(chǎn)生適應(yīng)的結(jié)果，并依專項訓(xùn)練的程度，其專項競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要素的偶聯(lián)與強(qiáng)度也有別。

在運(yùn)動訓(xùn)練過程中，并非所有的練習(xí)或訓(xùn)練方法都能起到加點(diǎn)的作用，因為練習(xí)或訓(xùn)練方法有有效與無效之分。所謂有效，就是指通過“專項”訓(xùn)練手段或方法，能夠?qū)Ω偧寄芰W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增加能力要素，即加點(diǎn)。加點(diǎn)后競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原有的“平衡”隨即被打破，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)又會出現(xiàn)無序、非穩(wěn)定狀態(tài)，從而為結(jié)構(gòu)的升級創(chuàng)造了條件。依據(jù)練習(xí)或訓(xùn)練方法有效的速率，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)加點(diǎn)的方法又可分為“直接”加點(diǎn)方法和“間接”加點(diǎn)方法。直接方法是指通過某些訓(xùn)練手段而增加的競技能力，在當(dāng)前的競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中對于提高運(yùn)動成績起到直接支撐的作用；間接方法是指通過某些方法而增加的競技能力對提升運(yùn)動成績不是起到直接的作用，但對提高運(yùn)動成績起到基礎(chǔ)支撐作用。所謂無效的方法，是指在訓(xùn)練過程中采用的練習(xí)或訓(xùn)練方法由于對競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化未能起到促進(jìn)作用，盡管在形式上起到了加點(diǎn)作用，但是，對于提高運(yùn)動成績的效益并不明顯，甚至對競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)強(qiáng)化起到破壞作用。

運(yùn)動員的競技水平和訓(xùn)練的不同時期，加點(diǎn)對于促進(jìn)競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的作用與方式是不同的。對于較低競技水平的運(yùn)動員來說，由于競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成要素的數(shù)量相對較少，能力要素的增加必然導(dǎo)致競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的性態(tài)變化，任何一個能力加點(diǎn)幾乎都能夠使競技能力的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)升級；而對于優(yōu)秀運(yùn)動員來說，純粹的加點(diǎn)方式常見于傷愈后或恢復(fù)期后，而更多的時間里，加點(diǎn)是通過不斷強(qiáng)化專項能力而引起的協(xié)同效應(yīng)所反映的。

2.3.3 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的減點(diǎn)

減點(diǎn)，即某個專項競技能力從原競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中消失或在功能上失去作用。減點(diǎn)在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的表現(xiàn)主要有主動減點(diǎn)和被動減點(diǎn)兩種形式。所謂主動減點(diǎn)，是指當(dāng)認(rèn)識到某個競技能力對于提高專項能力和運(yùn)動成績不能夠起到積極的或是抑制作用時，在訓(xùn)練中就會主動、有意識地停止該能力練習(xí)或訓(xùn)練，使該能力所具有的專項能力特質(zhì)開始消退直至到基本運(yùn)動能力水平，如通過減少肌肉橫截面積方式發(fā)展最大力量方法，會降低其對柔韌素質(zhì)發(fā)展的阻礙或影響。所謂被動減點(diǎn)，是指運(yùn)動員長期因為受傷或停止常規(guī)訓(xùn)練，以獲得的專項能力會逐漸消退直至消失，如通過專項訓(xùn)練獲得的力量能力停止繼續(xù)訓(xùn)練后，力量能力會逐漸消退。

2.3.4 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的加邊

加邊，即增強(qiáng)競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中競技能力間的鏈接或關(guān)聯(lián)。競技能力的提高是通過專項練習(xí)不斷強(qiáng)化能力間相互關(guān)聯(lián)、相互作用并使其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷得到更替、功能不斷得到放大的結(jié)果。運(yùn)動訓(xùn)練過程中加邊不僅能夠促使競技能力結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)性得到強(qiáng)化，能力間關(guān)聯(lián)性和協(xié)同性得到加強(qiáng)，而且，競技能力結(jié)構(gòu)的性態(tài)易涌現(xiàn)其整體性特征。

2.3.5 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的減邊

減邊，即競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中原本競技能力間的鏈接產(chǎn)生斷裂或關(guān)聯(lián)的丟失。減邊在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中常發(fā)生在運(yùn)動損傷后，由于停止訓(xùn)練使競技能力間原有建立的鏈接逐漸丟失；或發(fā)生在競技能力結(jié)構(gòu)升級的轉(zhuǎn)型中，即較低水平的競技能力結(jié)構(gòu)與相應(yīng)的專項運(yùn)動成績相一致，要提高運(yùn)動成績就必須打破原競技能力結(jié)構(gòu)的平衡，競技能力間有些鏈接必須主動丟失，這樣才能有利于建立較高水平的競技能力結(jié)構(gòu)。

競技能力間發(fā)生的減邊現(xiàn)象，在不同狀態(tài)下其寓意是不同的。運(yùn)動損傷后的減邊就是能力間關(guān)聯(lián)的丟失，若想再恢復(fù)到減邊前的狀態(tài)，尚需要比原有付出更大的努力，重新加邊過程要遠(yuǎn)遠(yuǎn)長于減邊過程，但要比新鏈接要短；而發(fā)生在競技能力結(jié)構(gòu)升級轉(zhuǎn)型中的減邊，從方法學(xué)的角度看，新的競技能力結(jié)構(gòu)與更高運(yùn)動成績相適應(yīng)，必然包含原有競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)減邊前遺留的某些關(guān)聯(lián)痕跡，倘若重新加邊，原有的鏈接痕跡容易被激活，且鏈接過程也要比新鏈接快。但是，新的運(yùn)動成績目標(biāo)決定了即使在原有鏈接上重鏈，其性質(zhì)與量級已經(jīng)不是原有鏈接重復(fù)，鏈接后對競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生新的作用。

2.3.6 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)重

權(quán)重，用來衡量兩個子競技能力間關(guān)系的緊密程度的一個度量，即競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各競技能力節(jié)點(diǎn)之間相互關(guān)系的緊密程度。粗略的理解，兩個競技能力間的關(guān)系可以簡單的用“有”、“無”來表示，反映在網(wǎng)絡(luò)里，應(yīng)是這兩個點(diǎn)中是否存在邊。但實際上，兩個競技能力間的關(guān)系除了“有”、“無”外還有親疏的關(guān)系。例如，擊劍運(yùn)動員的出劍速度與手腕靈活能力的關(guān)系比較緊密，與上肢力量的關(guān)系相對比較疏遠(yuǎn)，如不引入權(quán)重這一概念，反映在網(wǎng)絡(luò)中，則成了出劍速度這一點(diǎn)與手腕靈活能力及上肢力量間都是有一條邊連接，體現(xiàn)不出關(guān)系的親疏；再如投擲類項目，同等水平層次，出手沖量與絕對力量和爆發(fā)力均存在一條邊的關(guān)系，絕對力量節(jié)點(diǎn)與投出手沖量節(jié)點(diǎn)的關(guān)系疏于爆發(fā)力節(jié)點(diǎn)與出手沖量節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系；又如肺活量與下肢力量等競技能力都與人的跑步速度有關(guān)，而如果運(yùn)動員通過增加下肢力量使其速度得到進(jìn)一步的提升，可以認(rèn)為此時相對于肺活量而言，速度更依賴于下肢力量，即此二者的關(guān)系更為密切，反映在網(wǎng)絡(luò)中即連接這兩個競技能力的邊的權(quán)重得到了增加。類似的可以考慮減權(quán)的情況。

權(quán)重反映著競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中能力構(gòu)成在不同項目、不同競技水平運(yùn)動員相互匹配的比例關(guān)系。競技能力訓(xùn)練在相當(dāng)長的時間里都是以權(quán)重的形式呈現(xiàn)的，通過反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練加強(qiáng)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能力間相互作用的能力。由于競技項目特質(zhì)和運(yùn)動員個性差異以及各個競技能力適應(yīng)性決定了權(quán)重的強(qiáng)與弱，即競技能力間關(guān)系緊密的強(qiáng)權(quán)重和關(guān)系較為松散的弱權(quán)重。受制于專項特質(zhì)和運(yùn)動成績的制約，強(qiáng)權(quán)重在訓(xùn)練中更多地反映在核心能力的相互緊密關(guān)系上，對競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)起到重要的支撐作用；相對于強(qiáng)權(quán)重的弱權(quán)重在訓(xùn)練中則更多地反映在基礎(chǔ)能力的相互關(guān)系上。由于競技水平和不同訓(xùn)練時期不同，強(qiáng)權(quán)重與弱權(quán)重有時可以轉(zhuǎn)換，如對于青少年運(yùn)動員來說，由于正處在身心發(fā)育階段，其競技能力的提高是以一般訓(xùn)練為主，專項訓(xùn)練為輔，而到了成年運(yùn)動員則以專項訓(xùn)練為主，一般訓(xùn)練為輔。

由于競技能力自身消退性和不穩(wěn)定性決定了能力間的鏈接權(quán)重必須不斷地進(jìn)行改變，以維系競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)水平，確保相應(yīng)運(yùn)動成績，尤其是對專項運(yùn)動成績起到支撐作用的核心能力間相互關(guān)聯(lián)水平尤為重要。

2.3.7 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)強(qiáng)

點(diǎn)強(qiáng)，即某競技能力與其他競技能力鏈接的數(shù)量程度。在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，某競技能力點(diǎn)強(qiáng)強(qiáng)，往往處在核心能力的位置，并反映出專項特征和個性差異；而競技能力點(diǎn)強(qiáng)弱，則表示該能力處在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的邊緣位置，但弱點(diǎn)強(qiáng)的競技能力有時也反映該能力的薄弱或訓(xùn)練不足。

在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)升級過程中，通過強(qiáng)化點(diǎn)強(qiáng)不僅可以使主要支撐競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)，而且，還可以促使競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)各個能力間形成協(xié)同化，產(chǎn)生規(guī)模效應(yīng)。

2.4 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)理論模型的初步建立

假設(shè)模型開始于一具有m0節(jié)點(diǎn)的完全圖，在每一時間步，進(jìn)行如下操作：

第1時間步：以概率p加入一帶m條邊（權(quán)重為1）的新節(jié)點(diǎn)

1.以概率π從網(wǎng)絡(luò)中偏好選擇m個不同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。

2.以概率1－π隨機(jī)選擇m個不同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。

加點(diǎn)操作亦通過訓(xùn)練增加新的競技能力，通過訓(xùn)練所產(chǎn)生新的競技能力通常都會與已有的競技能力產(chǎn)生關(guān)系。由于競技能力之間是否存在關(guān)系不是人為所能控制的，且關(guān)系對與整個競技能力網(wǎng)路的優(yōu)化程度如何也不可隨即明確，不能控制該新增的競技能力具體與哪些已有能力之間產(chǎn)生關(guān)系，因此，本文假設(shè)新節(jié)點(diǎn)可能的與任一已有節(jié)點(diǎn)連接。

第2時間步：以概率q選擇m條邊，每條邊的權(quán)重加1，邊的選擇方式如下：

2.為反映訓(xùn)練中的平衡（所有能力都兼顧），邊的一端從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇；另一端從它的鄰點(diǎn)中隨機(jī)選擇，假設(shè)進(jìn)行此操作的概率為λ2。

3.為反映訓(xùn)練中的補(bǔ)差（下意識提高薄弱的能力），邊的一端以逆偏好概率從網(wǎng)絡(luò)中選擇；另一端從它的鄰點(diǎn)中隨機(jī)選擇，假設(shè)進(jìn)行此操作的概率為λ3。

增強(qiáng)，是通過訓(xùn)練打破原有競技能力的平衡態(tài)，建立新的更高水平的競技能力內(nèi)穩(wěn)態(tài)；平衡，就是某一訓(xùn)練效應(yīng)對整個競技能力發(fā)展的均衡化或是助長運(yùn)動成績的穩(wěn)定提高上有顯著效果；補(bǔ)差，猶如競技能力木桶理論中的短板效應(yīng)，充分注意到短板對整個競技能力網(wǎng)絡(luò)的制約，可選擇性地提高短板。

第3時間步：以概率r選擇m條邊，每條邊的權(quán)重減1（不考慮由于減權(quán)而導(dǎo)致的某些邊的權(quán)重為0的情況），邊的選擇方式如下：

1.考慮運(yùn)動員容易缺損的競技能力多是對運(yùn)動成績不是十分重要的，邊的一端以逆偏好概率選擇；另一端從它的鄰點(diǎn)中隨機(jī)選擇，假設(shè)進(jìn)行此操作的概率為θ1。

2.考慮到實際訓(xùn)練中運(yùn)動傷病以及其他相關(guān)因素（如運(yùn)動員的停賽、停訓(xùn)或怠訓(xùn)）的干擾，因此，邊的一端從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)；另一端從它的鄰點(diǎn)中隨機(jī)選擇，假設(shè)進(jìn)行此操作的概率為θ2。

運(yùn)動員的某些競技能力也可能會缺損，由于運(yùn)動員已獲得的競技能力具有階段性和不穩(wěn)定性，停訓(xùn)或怠訓(xùn)的訓(xùn)練刺激達(dá)不到維持原有競技能力水平的強(qiáng)度，于是造成競技能力萎縮甚至消失，而此類干擾是完全隨機(jī)的。

第4時間步：以概率w刪除一個點(diǎn)。由于這是在一個很短的時間里失去一個競技能力，我們有理由相信這是由于傷病等意外因素導(dǎo)致的。

1.競技能力的提升是基于原有水平上的訓(xùn)練刺激來獲得的，運(yùn)動水平的有序提高亦是一個訓(xùn)練負(fù)荷逐步增加的循序漸進(jìn)過程，因此，尤其到了高水平階段，由于競技能力的提高需要更為超常的訓(xùn)練負(fù)荷，預(yù)防運(yùn)動損傷需要與訓(xùn)練競技能力等量齊觀，而傷病又在所難免，為反映這一現(xiàn)象，以偏好概率從網(wǎng)絡(luò)中選擇一個點(diǎn)，將其刪去，并連帶刪去所有與該節(jié)點(diǎn)連接的邊。

2.考慮某些意外因素，如非訓(xùn)練因素導(dǎo)致的運(yùn)動員的傷病，此類競技能力的喪失是完全隨機(jī)的，為反映這一現(xiàn)象，隨機(jī)的從網(wǎng)絡(luò)中選擇一個點(diǎn)，將其刪去，并連帶刪去所有與該節(jié)點(diǎn)連接的邊。

3 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)特征

實際網(wǎng)絡(luò)都兼有確定和隨機(jī)兩大特征，確定性的法則或特征通常都會隱藏在統(tǒng)計的漲落之中，因此，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各種性質(zhì)的統(tǒng)計描述十分重要。雖然，當(dāng)前提出的多數(shù)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計性質(zhì)僅描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，但由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接表示他們形形色色的相互作用，所以，統(tǒng)計描述也包含動力學(xué)成分。

在競技體育領(lǐng)域，相關(guān)的研究還是初步的嘗試，由于研究水平有限，這里僅針對部分特征進(jìn)行運(yùn)算推理和訓(xùn)練學(xué)特征釋義，并試圖揭示兩個問題：1）競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)特征能夠?qū)Ω偧寄芰Φ男纬?、?gòu)造、演化做出什么程度的解釋；2）如何利用統(tǒng)計學(xué)特征重新認(rèn)識運(yùn)動訓(xùn)練實踐以及是否具有操作性提示。

3.1 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的度

度，是對節(jié)點(diǎn)相互連接統(tǒng)計特征的最重要描述，也反映重要的網(wǎng)絡(luò)演化特征。節(jié)點(diǎn)i在t時刻的度ki（t）表示在t時刻與節(jié)點(diǎn)i連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，度指在特定的訓(xùn)練（比賽）時期，運(yùn)動員個體的某種競技能力與其他競技能力相關(guān)聯(lián)的數(shù)量。

在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)理論模型中，節(jié)點(diǎn)i在t時刻的度ki（t）可表述為：

解微分方程得（具體運(yùn)算過程略）：

從競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中度ki（t）的表達(dá)式可以看出，對于某種競技能力i，由于ti是固定值，因此，運(yùn)動員個體某種競技能力與其他競技能力相關(guān)聯(lián)的數(shù)目與訓(xùn)練時間t和變量π相關(guān)，如果訓(xùn)練時間t相同，有目的的增加或減少對于該競技能力的刺激或訓(xùn)練，就可以增加或減少該競技能力與其他競技能力相關(guān)聯(lián)的數(shù)量。同時，可以從競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中度ki（t）與訓(xùn)練的時間t變量π的關(guān)系圖中（圖3、圖4）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時間t不變時，ki（t）的變化幅度明顯大于π不變時的情況。這說明在訓(xùn)練中目的性比訓(xùn)練時間對于ki（t）的改變更為顯著。這里的目的性，即科學(xué)化的訓(xùn)練，長期的訓(xùn)練實踐已經(jīng)證明，訓(xùn)練的科學(xué)化是提高訓(xùn)練質(zhì)量的惟一有效途徑［2］。因此，增加訓(xùn)練的時間或提高比賽的數(shù)量，都不是提高訓(xùn)練質(zhì)量的有效途徑，也不是提高某種競技能力的直接動因，訓(xùn)練質(zhì)量的提高，必須建立在科學(xué)訓(xùn)練的基礎(chǔ)之上。訓(xùn)練的科學(xué)化不僅包括準(zhǔn)確的訓(xùn)練目標(biāo)、縝密的訓(xùn)練計劃、針對性強(qiáng)的訓(xùn)練方法，還包括適宜的訓(xùn)練負(fù)荷和科學(xué)的訓(xùn)練監(jiān)控等。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度是一項非常有意義的研究，目前普遍認(rèn)為，與節(jié)點(diǎn)相連的邊越多則該節(jié)點(diǎn)越重要。通過節(jié)點(diǎn)重要度評估找出那些重要的中心節(jié)點(diǎn)，一方面，可以重點(diǎn)發(fā)展這些中心節(jié)點(diǎn)來提高整個網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性；另一方面，也可以防止攻擊這些中心節(jié)點(diǎn)受到目的性攻擊。

圖3 本研究ki（t）隨t變化示意圖（π為固定值）Figure 3. ki（t）－t Curve（πis Fixed）

圖4 本研究ki（t）隨π變化示意圖（t為固定值）Figure 4. ki（t）－πCurve（t is Fixed）

在以往的研究中，往往圍繞體能、技能、戰(zhàn)能、心理、智能的排序來確定核心競技能力，如有研究提出，戰(zhàn)術(shù)系統(tǒng)順乎邏輯地成為集體攻防對抗項目運(yùn)動隊的核心競技能力［6］；體能與技能是優(yōu)秀短距離速度滑冰項目的核心競技能力，體能與技能的訓(xùn)練是優(yōu)秀短距離速度滑冰運(yùn)動員訓(xùn)練的核心內(nèi)容［9］。但是，在訓(xùn)練實踐中經(jīng)常會發(fā)生這樣的情況，教練員知道體能是長距離耐力項目的核心競技能力，而且，在訓(xùn)練中一直圍繞體能來提高運(yùn)動員的競技水平，但卻很難從科學(xué)角度解釋產(chǎn)生結(jié)果的原因，這多緣于競技能力結(jié)構(gòu)演變過程中表現(xiàn)的復(fù)雜性，使得對某種效果的解釋變得困難。當(dāng)前，針對競技能力發(fā)展的認(rèn)識而構(gòu)建的科學(xué)理論，可能不能產(chǎn)生立竿見影的效果。

分析原因，可以從競技能力結(jié)構(gòu)的層級性著手，因為，表現(xiàn)在競技能力構(gòu)成的諸多要素是有層次的，層級不同，各要素的結(jié)構(gòu)、功能、基本屬性一定不同。假定體能、技能、戰(zhàn)能、心理、智能為競技能力結(jié)構(gòu)的K層，體能與技能是優(yōu)秀速度滑冰項目的核心競技能力［9］，位于競技能力結(jié)構(gòu)的最高層K層，即可以繼續(xù)分下去，K－1層，如速度；K－2層，如速度力量；K－3層，如下肢肌肉的速度力量；K－4層，多關(guān)節(jié)的速度力量；K－N層……。實際K－4層的多關(guān)節(jié)的速度力量反映在競技能力網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)該是度比較大的節(jié)點(diǎn)，因為，它與速度、力量、肌肉等多個節(jié)點(diǎn)連接，而這些連接有同層連接，也有跨層連接，更是競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的結(jié)果。這也提示，是否能從更微觀的層面上認(rèn)識和挖掘核心競技能力？或許，優(yōu)秀短距離速度滑冰項目的訓(xùn)練中包含多關(guān)節(jié)的速度力量的訓(xùn)練內(nèi)容，但仍得不到理想的訓(xùn)練效果，可以進(jìn)行更微觀的挖掘，訓(xùn)練時間和強(qiáng)度不一定是關(guān)鍵，這一點(diǎn)也恰恰與競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中度ki（t）與訓(xùn)練的時間和變量的關(guān)系圖（圖3、圖4）吻合。

3.2 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的度分布

度分布，指的是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)度的分布情況，用分布函數(shù)P（k）來描述，則可表示一個隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究表明，度分布是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個重要統(tǒng)計特征［13］。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在實際網(wǎng)絡(luò)演化過程中，有時度分布呈現(xiàn)冪律分布，如文章引用網(wǎng)、生物代謝網(wǎng)、Internet網(wǎng)；有時呈現(xiàn)指數(shù)分布，如電力網(wǎng)絡(luò)、鐵路網(wǎng)絡(luò)等；有時又呈現(xiàn)指數(shù)截斷分布，如演員合作等。

在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，度分布特征指在特定的訓(xùn)練（比賽）時期，運(yùn)動員個體的某種競技能力含有邊數(shù)量（與其他競技能力相關(guān)聯(lián)的數(shù)量）的分布情況，用P（k）表示。

由ki（t）的表達(dá)式得：

解微分方程，競技能力網(wǎng)絡(luò)的度分布函數(shù)關(guān)系式式為（具體運(yùn)算過程略）：

因為，0≤π≤1，所以，標(biāo)度指數(shù)γ≥3。

由競技能力網(wǎng)絡(luò)度分布函數(shù)關(guān)系式表達(dá)式和競技能力網(wǎng)絡(luò)度分布函數(shù)圖（圖5）可以看出，競技能力網(wǎng)絡(luò)是一種典型的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

當(dāng)某個網(wǎng)絡(luò)的形成符合擇優(yōu)連接性與增長性時，則該網(wǎng)絡(luò)遵循冪率分布，屬于無標(biāo)度的網(wǎng)絡(luò)［12］。競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)連接以及增長性特征所包含的訓(xùn)練學(xué)意義在于：首先，競技能力網(wǎng)絡(luò)中的競技能力個數(shù)并不是一成不變的，而是隨著訓(xùn)練的推移而發(fā)生改變。這打破了以往競技能力結(jié)構(gòu)靜態(tài)研究的缺陷，為挖掘競技能力結(jié)構(gòu)的動態(tài)演化過程中的規(guī)律提供了科學(xué)依據(jù)；其次，新加入競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)的選擇連接并不是隨機(jī)的，而取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中其他競技能力節(jié)點(diǎn)的度值的大小，其他競技能力節(jié)點(diǎn)的度越大，即連接的數(shù)目越多，它被新加入網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)連接的概率也越大。

3.2.1 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的增長性

網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)之間的連接數(shù)量會隨著時間的變化而改變，與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)不同的是，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間連接的增加是無規(guī)律性和不能預(yù)測的，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的行為及其連接方式則會遵循一定的規(guī)律［4］。

圖5 本研究不同參數(shù)下，競技能力網(wǎng)絡(luò)度分布函數(shù)示意圖Figure 5. The Scatter Gram of the Interlacing Degree of Competitive Ability

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，競技能力的數(shù)量會隨著運(yùn)動員年齡的變化、訓(xùn)練的不斷深入而發(fā)生改變，整個網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模會逐步變大，運(yùn)動員競技能力水平也會更趨于極值，所需的訓(xùn)練投入也將更加多元和復(fù)雜，這必然會促使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生新的連接方式以適應(yīng)更多的訓(xùn)練問題。因此，隨著競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化深入，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的功能會不斷增強(qiáng)。競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)的加入以及鏈接并不是隨機(jī)的，新加入的競技能力節(jié)點(diǎn)是基于提高運(yùn)動員訓(xùn)練水平之上的，這是由無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)擇優(yōu)連接的特性所決定的。由于競技能力網(wǎng)絡(luò)的主體（運(yùn)動員）的行為具有一定的預(yù)測性和表征特征，如自身的機(jī)能和素質(zhì)特點(diǎn)、不同時期的訓(xùn)練目標(biāo)以及合作對象（教練員、隊友）的特點(diǎn)等，這些都為新節(jié)點(diǎn)的行為方式提供重要判據(jù)。例如，在不同水平運(yùn)動員的競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，速度節(jié)點(diǎn)的鏈接趨向也是不同的，青少年運(yùn)動員的競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的速度節(jié)點(diǎn)更趨向于連接其他素質(zhì)類節(jié)點(diǎn)，如速度力量；而高水平運(yùn)動員的競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的速度節(jié)點(diǎn)則更趨向于連接技術(shù)類節(jié)點(diǎn)，如籃球運(yùn)動員的出手速度等。

3.2.2 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)連接，網(wǎng)絡(luò)中必然有中心節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)，重要的是中心節(jié)點(diǎn)數(shù)少。相比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有較短平均路徑長度和較大的群集系數(shù)［4］。

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，由于每個競技能力節(jié)點(diǎn)的度分布不同，競技能力節(jié)點(diǎn)之間在結(jié)構(gòu)和功能上會表現(xiàn)出不同的特征，即異質(zhì)性。對于訓(xùn)練過程來說，在不同訓(xùn)練時期，對于每個競技能力節(jié)點(diǎn)的訓(xùn)練分配（時間分配、強(qiáng)度分配等）具有不同的效應(yīng)。競技能力網(wǎng)絡(luò)從形成伊始到演化深入，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的規(guī)模會不斷擴(kuò)大，功能不斷增強(qiáng)，而訓(xùn)練的分配卻不是平均地分布在競技能力網(wǎng)絡(luò)的各個節(jié)點(diǎn)中。比較而言，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的中心節(jié)點(diǎn)自身的優(yōu)勢也比周圍的其他節(jié)點(diǎn)強(qiáng)很多，是整個競技能力網(wǎng)絡(luò)的動力因素，其訓(xùn)練的分配效應(yīng)會明顯高于其他競技能力節(jié)點(diǎn)。另外，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對訓(xùn)練有再分配功能。初次分配以后，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化會向中心節(jié)點(diǎn)不斷聚集，然后，通過節(jié)點(diǎn)之間的演化機(jī)制，中心節(jié)點(diǎn)會向與其連接的其他節(jié)點(diǎn)分配訓(xùn)練的效益，從而使競技能力實現(xiàn)在同層、跨層之間的鏈接變化。例如，在鉛球運(yùn)動員競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，爆發(fā)力節(jié)點(diǎn)是整個網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)，在訓(xùn)練過程中，大量的訓(xùn)練分配會圍繞爆發(fā)力開展，其他競技能力節(jié)點(diǎn)會像爆發(fā)力節(jié)點(diǎn)不斷聚集，在經(jīng)過系統(tǒng)有效的爆發(fā)力訓(xùn)練后，訓(xùn)練的效益不但反映在爆發(fā)力節(jié)點(diǎn)本身，而且，反映在其相關(guān)節(jié)點(diǎn)，如白肌纖維數(shù)量的變化、出手速度的增加等。

3.2.3 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的魯棒性

網(wǎng)絡(luò)魯棒性，是指隨機(jī)刪除和選擇刪除網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)連通性的影響。研究表明，不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)對不同打擊具有不同的抗毀性，在隨機(jī)打擊下無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的容錯性，但在選擇性打擊下，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)卻又顯得異常脆弱，5%的中心節(jié)點(diǎn)被攻擊，網(wǎng)絡(luò)就基本癱瘓［14］。這里的選擇性打擊指的是先攻擊網(wǎng)絡(luò)中重要的中心節(jié)點(diǎn)。

由于競技能力網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制，因此，在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化過程中，節(jié)點(diǎn)的度具有冪率分布特征。對于競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而言，可以這樣理解隨機(jī)攻擊和惡意破壞：競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，某種競技能力由于提高運(yùn)動員競技水平或者促進(jìn)其他更為重要的競技能力節(jié)點(diǎn)的演化效應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中移除，這種情況多數(shù)是隨機(jī)發(fā)生的，可以認(rèn)為是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)攻擊。如田徑百米運(yùn)動員為了提高運(yùn)動成績，增加步幅而減小步頻；鉛球運(yùn)動員為了提高出手瞬間的爆發(fā)力，增加出手速度而減小出手的絕對力量；這些訓(xùn)練都需要從競技能力網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)移除部分節(jié)點(diǎn)。另外一種情況，由于激烈的比賽壓力或盲目追求自身利益，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的一些關(guān)鍵競技能力節(jié)點(diǎn)往往受到教練員的格外重視，不斷用大強(qiáng)度訓(xùn)練進(jìn)行刺激，甚至超越了運(yùn)動員的生物極限，這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)一旦脫離必然對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生致命性打擊，這種情況則可以認(rèn)為是惡意破壞。如教練員為了追求自身的利益，在青少年運(yùn)動員的基礎(chǔ)訓(xùn)練時期，不斷進(jìn)行大強(qiáng)度的技術(shù)練習(xí)，造成競技能力網(wǎng)絡(luò)中的技術(shù)類節(jié)點(diǎn)遭到破壞，致使青少年運(yùn)動員傷病頻繁，成績滯漲，甚至運(yùn)動生涯早早的結(jié)束。

因此，在競技能力網(wǎng)絡(luò)中，中心節(jié)點(diǎn)的作用更顯得關(guān)鍵。一般來說，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的中心節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行和演化的核心推動力，中心節(jié)點(diǎn)可能是基于運(yùn)動員自身的，也可能基于項目特點(diǎn)或者基于訓(xùn)練手段的……中心節(jié)點(diǎn)的功能越強(qiáng)，推動整個競技能力網(wǎng)絡(luò)的演化發(fā)展的動力越大，進(jìn)一步促進(jìn)競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中其他節(jié)點(diǎn)的成長，使訓(xùn)練真正有的放矢。因此，運(yùn)動訓(xùn)練的安排應(yīng)根據(jù)專項的需要，采用科學(xué)的訓(xùn)練手段刺激中心節(jié)點(diǎn)，使競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在演化過程中更加穩(wěn)固。同時，一定避免采用不科學(xué)的訓(xùn)練手段，如超負(fù)荷的方式持續(xù)刺激中心節(jié)點(diǎn)，避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)遭到惡意的攻擊。

3.2.4 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自組織性

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化體現(xiàn)出典型的自組織特征。節(jié)點(diǎn)所遵循的行動方式源于其自身的判斷和需要，擇優(yōu)連接是其行動方式的惟一準(zhǔn)則。在競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，無論是中心節(jié)點(diǎn)還是普通節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的行為都是基于提高運(yùn)動員競技水平的自身要求。競技能力網(wǎng)絡(luò)的形成受訓(xùn)練目的的指引，節(jié)點(diǎn)的行為都是為了提高競技水平，因此，網(wǎng)絡(luò)的演化體現(xiàn)出高度的自組織性。當(dāng)然，部分行為是基于戰(zhàn)略性的安排，如舉重運(yùn)動員為了降體重會損失一部分力量能力，但是，這些安排終將會轉(zhuǎn)化為提高競技水平的真正動力。網(wǎng)絡(luò)的演化往往都會持續(xù)若干時期。此外，由于節(jié)點(diǎn)之間的連接會受到訓(xùn)練外部環(huán)境因素的影響，對訓(xùn)練環(huán)境改變會有充分的預(yù)測，因此，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對環(huán)境變化的適應(yīng)能力非常強(qiáng)大。

3.3 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的小世界現(xiàn)象

小世界網(wǎng)絡(luò)中有兩個明顯特征，即較小路徑長度和較大聚合系數(shù)。連接網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個節(jié)點(diǎn)路徑的最少邊數(shù)，為這兩個節(jié)點(diǎn)的路徑長度，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)路徑長度總和的平均值，為網(wǎng)絡(luò)的路徑長度；假設(shè)某個節(jié)點(diǎn)有m條邊，這m條邊連接的節(jié)點(diǎn)（m個）之間最多可能存在的邊數(shù)為m（m－1）／2，最多可能存在的邊數(shù)除實際存在的邊數(shù)得到的數(shù)值，則為節(jié)點(diǎn)的聚合系數(shù)。在現(xiàn)實生活中，大家的朋友圈子會有一定程度的重疊，某個人的兩個朋友可能本身也是朋友，這個重疊性就是網(wǎng)絡(luò)的聚合系數(shù)。

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的小世界特征，本文根據(jù)模型進(jìn)行如下證明：

因為，在不考慮減點(diǎn)的情況下，模型中沒有刪邊操作，所以，節(jié)點(diǎn)i、j在t時刻的路徑在t＋1時刻依然存在，所以，

解微分不等式得（具體運(yùn)算過程略）：

其中，d是一個常數(shù)，所以，

由此，競技能力網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征。其訓(xùn)練學(xué)價值主要在于，根據(jù)競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的高聚集性，從一種新的視角認(rèn)識競技能力結(jié)構(gòu)的模塊組成，即競技能力的要素構(gòu)成；根據(jù)競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的較短路徑長度特征，尋找競技能力結(jié)構(gòu)演化升級，即提高競技水平的最優(yōu)化路徑。

3.3.1 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的高聚集性

網(wǎng)絡(luò)的聚集性通常用聚集系數(shù)C表示。聚集系數(shù)C的值是競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)潛在模塊化的重要標(biāo)志。模塊通常指的是通過同運(yùn)作而用來實現(xiàn)相對獨(dú)立功能的一類功能上有聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（圖6）。

從網(wǎng)絡(luò)演化的角度來解釋，競技能力網(wǎng)絡(luò)具有許多高度整合的小模塊，這些小模塊成組構(gòu)成了大一些的模塊，依次整合，形成越來越大的模塊。高聚集性是競技能力網(wǎng)絡(luò)的高度模塊化的反映，而競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的功能通常是以一種高度模塊化的形式來實現(xiàn)的。如何辨識競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)執(zhí)行特定功能的不同模塊群，一直都是當(dāng)前訓(xùn)練學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。在現(xiàn)代競技能力研究基本視角中歸納了競技能力構(gòu)成要素的主要觀點(diǎn)，主要有四要素論、七要素論、六要素論、五要素論和多要素論，這些對模塊的判定方法，都是通過運(yùn)動員自身所表現(xiàn)的共同變化，尋找在同一時刻具有的某種特殊行為的相似性，用來判斷結(jié)構(gòu)上的關(guān)聯(lián)。這種聚類方法雖然簡便易行，可以發(fā)現(xiàn)同一層次上競技能力間特征或功能上的相互關(guān)系，但是，通過這種聚類方式來辨識功能模塊群的辦法仍需要規(guī)定性的補(bǔ)充。

圖6 本研究高度模塊化的節(jié)點(diǎn)示意圖Figure 6. The Nodes of High Modularization

首先，要識別出不同層次間競技能力個體的相互作用，即競技能力結(jié)構(gòu)的等級層次。等級層次不同，競技能力個體的屬性、功能、結(jié)構(gòu)則不同。如短跑運(yùn)動員成績的第1層次是速度和速度耐力；第2位層次為技術(shù)、速度力量；速度力量則又可繼續(xù)劃分為基礎(chǔ)速度和最大力量。每個競技能力個體既有同層聯(lián)系，也有跨層聯(lián)系。腿部的最大力量對于短距離運(yùn)動員屬于相對較低層次的競技能力個體，但由于最大力量通過影響速度力量，間接影響速度，最后至影響成績，因此，對上一層次的競技能力個體有間接影響。

其次，要充分考慮時空因素。運(yùn)動訓(xùn)練有著明確的時間階段性。高水平運(yùn)動員多年訓(xùn)練具有明顯的階段性特征。4個訓(xùn)練階段（基礎(chǔ)訓(xùn)練、專項提高、最佳競技、高水平保持）的年齡、訓(xùn)練任務(wù)、技術(shù)訓(xùn)練、素質(zhì)訓(xùn)練、心理訓(xùn)練等特征各有不同；同時，不同項目運(yùn)動員的不同訓(xùn)練時期，競技能力的發(fā)展有所偏重，這也符合運(yùn)動員的競技能力從平衡—不平衡—平衡的發(fā)展過程，從無序—有序—無序的層層遞進(jìn)［3］。

在訓(xùn)練過程中，競技能力的形成與表現(xiàn)受多種規(guī)律的制約，既有生物學(xué)、心理學(xué)中的生物適應(yīng)、周期節(jié)律，還包含體能的梯級式遞進(jìn)，運(yùn)動員技術(shù)學(xué)習(xí)過程中的突變性、協(xié)同性、耗散性等特征，戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用中的遞進(jìn)式發(fā)展以及心理與智能的逐步遞進(jìn)。如運(yùn)動員技能的形成，實質(zhì)是耗散結(jié)構(gòu)的形成過程，是從無序向有序不斷轉(zhuǎn)化的過程，優(yōu)秀運(yùn)動員所謂的感覺、下意識、熟能生巧等都是競技能力的表達(dá)形式。

在所有運(yùn)動項目當(dāng)中，都是通過下一級、再下一級……的競技能力形成的決定因素。博爾特在訓(xùn)練中始終把速度訓(xùn)練放在非常重要的位置，但速度并不主要是在跑道上跑出來的，更多的是靠日常的訓(xùn)練積累出來的。

因此，對于許多競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而言，模塊的存在的確不是孤立的，而是一種連接起來的層次網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，許多真實網(wǎng)絡(luò)研究也具有共同的特點(diǎn)。

3.3.2 競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的較短路徑長度

運(yùn)動員競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)升級演化的過程，即從一種競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)升級為另一種競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其間可能需要若干種競技能力結(jié)構(gòu)作為中介，但也有可能存在著捷徑，兩種結(jié)構(gòu)之間存在著斷鏈重聯(lián)的現(xiàn)象，即競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間存在較短路徑長度。

我國的一些周期性體能項目，如田徑、游泳、賽艇等，與國外先進(jìn)國家比，主要的差距并不在于技術(shù)練習(xí)方式專項化程度方面，其關(guān)鍵在于施加訓(xùn)練負(fù)荷時的專項化水平，在這些項目上的訓(xùn)練還不能將不同負(fù)荷準(zhǔn)確地與該負(fù)荷刺激下機(jī)體的形態(tài)和功能將發(fā)生什么樣的變化聯(lián)系在一起、綜合考慮在一起，因而，很難真正運(yùn)用訓(xùn)練負(fù)荷的杠桿發(fā)展專項能力。據(jù)調(diào)查，我國一些項目的一線運(yùn)動員在準(zhǔn)備期的專項訓(xùn)練中仍存在盲目追求量的現(xiàn)象，這些專項練習(xí)方式由于強(qiáng)度較低，根本無法促使參運(yùn)動員生物系統(tǒng)達(dá)到?jīng)_擊現(xiàn)有運(yùn)動能力的極限，尤其對那些速度快、距離短、無氧供能為主的體能項目危害則更大。如長期低強(qiáng)度的刺激不能使肌肉的白肌纖維得到發(fā)展，運(yùn)動員的神經(jīng)—肌肉系統(tǒng)對訓(xùn)練強(qiáng)度產(chǎn)生了敏感的選擇性適應(yīng)，相反，使紅肌纖維得到發(fā)展，同時，一部分白肌纖維會向紅肌纖維逐漸轉(zhuǎn)化。當(dāng)今已有充分證據(jù)證明，一名白肌纖維占優(yōu)勢的運(yùn)動員通過長期耐力訓(xùn)練能夠成為一名耐力項目運(yùn)動員。由此可見，不正確的專項訓(xùn)練強(qiáng)度不僅不會提高專項訓(xùn)練水平，還可能給相應(yīng)的器官和系統(tǒng)帶來許多負(fù)面影響，從而使運(yùn)動員競技能力的結(jié)構(gòu)升級走了許多彎路。

隨著運(yùn)動員競技水平的不斷提高，競技能力結(jié)構(gòu)的升級更需要各競技能力節(jié)點(diǎn)的高度協(xié)作，面對競技能力可塑空間的逐漸減少，各競技能力節(jié)點(diǎn)必須得到充分的挖掘和匹配，尋找較短的路徑長度才能使升級順利實現(xiàn)，從而促使運(yùn)動成績進(jìn)一步提高。

目前，人們已經(jīng)不再滿足于僅以運(yùn)動成績作為衡量訓(xùn)練效果的惟一標(biāo)準(zhǔn)，而是將評價的標(biāo)準(zhǔn)更多地投向訓(xùn)練的效率，計算出投入與產(chǎn)出的比值。在宏觀上提高運(yùn)動員成材率，縮短培養(yǎng)過程，延長運(yùn)動壽命；在微觀上加強(qiáng)訓(xùn)練過程的科學(xué)控制，提高訓(xùn)練的針對性和時效性。這種以最小的付出獲得最大效果的訓(xùn)練，要求運(yùn)動員競技能力結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化，即用最短的路徑完成運(yùn)動員競技能力結(jié)構(gòu)升級演化過程。

4 小結(jié)與展望

方法論角度上，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)特征為競技能力結(jié)構(gòu)研究開創(chuàng)了新的研究范式。人們對于競技能力結(jié)構(gòu)的認(rèn)識經(jīng)歷了從簡單規(guī)則到復(fù)雜現(xiàn)象涌現(xiàn)的過程，經(jīng)過多年的研究人們?nèi)匀粚λ兄鴱?qiáng)烈的興趣和好奇，并且涌現(xiàn)出許多新的發(fā)現(xiàn)，但是，至今仍然沒有發(fā)現(xiàn)其全部的性征。綜觀其他前沿學(xué)科的發(fā)展，大量新的理念和規(guī)律正逐漸涌現(xiàn)，這與許多事物的邏輯規(guī)則有許多共同的性質(zhì)，如人們認(rèn)識世界的方式上，從原子到基因，直至超導(dǎo)和抗生素。在對復(fù)雜事物規(guī)則研究的過程中，數(shù)學(xué)模型及其統(tǒng)計學(xué)特征為研究競技能力結(jié)構(gòu)提供了一種新的研究范式。

實踐角度上，競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)特征從更為科學(xué)的角度證實了前人的訓(xùn)練經(jīng)驗，挖掘出了競技能力結(jié)構(gòu)在演化過程中的重要訓(xùn)練參數(shù)。

競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)理論模型是以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為研究的方法論，根據(jù)競技能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化機(jī)制建立的，本文僅做了一些基礎(chǔ)性的研究工作，但是，要應(yīng)用這些研究成果還需要有更多競技項目的實證成果與更加深入的理論研究的驗證，本文的研究僅僅是復(fù)雜性科學(xué)在競技體育領(lǐng)域應(yīng)用的冰山一角，隨著多學(xué)科交叉理論和新方法的不斷推進(jìn)，復(fù)雜性科學(xué)在競技體育領(lǐng)域的應(yīng)用將不斷深入，競技能力結(jié)構(gòu)的非線性問題、競技狀態(tài)的涌現(xiàn)性問題、競技周期的時間序列預(yù)測問題等，都是未來研究的重要方向。

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The Features of Competitive Ability on Network structure

DU Chang－liang1，DING Zhen－feng2

Being based on the study of complex science，focusing on specific application of complex networks，this paper forms a theory model of network structure and deduces some statistical characteristics of this network structure.The conclusions are as following：The revealing of structure and feature of competitive ability by using complicated and scientific methods expands research version and path.It also explores a new paradigm for creative research of competitive ability；The network structure of competitive ability derives from“point”and resulted in“edge”.“Point”is the basic opponent to form the network structure.“edge”is the driving force of evolution and upgrade.“Add point”，“add edge”，“reduce point”，“reduce edge”，“measurement”and“enhance point”are important mechanisms of the network evolution of competitive ability；See from the statistical characteristics，the network structure of competitive ability belongs to scale－free network，which is provided with small world phenomenon.In the process of developing and upgrading the network structure of competitive ability，features like growth，metamorphism，robustness，high aggregation and short length can be found.

competitiveability；network structure；features；theoreticalmodal

G808.1

A

1000－677X（2012）10－0039－11

2012－06－15；

2012－09－18

國家體育總局重點(diǎn)領(lǐng)域研究課題（2012B070）。

杜長亮（1979－），男，遼寧鞍山人，副教授，博士，研究方向為運(yùn)動訓(xùn)練過程控制，E－mail：ducl20042004＠yahoo.com.cn。

1.南京航空航天大學(xué)體育部，江蘇南京210016；2.鞍山師范學(xué)院公體部，遼寧鞍山114005

1.The Sports Department of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.The Sports Department of Anshan Teaching College，Anshan 114005，China.