李匯源，王宏

(1.北京礦冶研究總院工程公司，北京 100160;2.中冶集團(tuán)華冶科工集團(tuán)北京建筑安裝分公司，北京 100176)

驗(yàn)證荷載對(duì)結(jié)構(gòu)抗力分布的時(shí)效影響

李匯源1，王宏2

(1.北京礦冶研究總院工程公司，北京 100160;2.中冶集團(tuán)華冶科工集團(tuán)北京建筑安裝分公司，北京 100176)

在驗(yàn)證荷載法基本理論基礎(chǔ)之上，將抗力隨時(shí)間的衰減考慮進(jìn)來。討論了在兩種不同抗力衰減模型下，驗(yàn)證荷載對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)效影響。根據(jù)公式推導(dǎo)結(jié)合理論分析，得出了驗(yàn)證荷載在抗力概率密度函數(shù)中的截尾面積不隨時(shí)間和抗力衰減而變化的結(jié)論，為將利用驗(yàn)證荷載對(duì)既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評(píng)定的方法推廣為更為廣泛的基于結(jié)構(gòu)承載歷史的既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定的方法打下了一定的理論基礎(chǔ)。

驗(yàn)證荷載、抗力衰減模型、結(jié)構(gòu)可靠度、截尾面積、時(shí)效影響

1 引言

驗(yàn)證荷載法最初由Fujino和Lind提出［1］，其基本思想是:利用作用在結(jié)構(gòu)上的驗(yàn)證荷載所提供的信息，對(duì)抗力的分布進(jìn)行更新，用一條截尾的抗力概率密度曲線代替原有的抗力概率密度曲線來計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度，以減小結(jié)構(gòu)的失效概率。驗(yàn)證荷載試驗(yàn)后抗力與荷載效應(yīng)概率密度函數(shù)的干涉區(qū)域變化情況如下圖所示:

圖1 截尾后的干涉區(qū)域(陰影部分)

關(guān)于驗(yàn)證荷載法的理論及其應(yīng)用，已有一些文獻(xiàn)進(jìn)行了一定的論述和研究［2－4］。然而，目前對(duì)驗(yàn)證荷載法的討論，均沒有考慮在結(jié)構(gòu)已服役期內(nèi)和目標(biāo)使用期內(nèi)抗力的衰減，而實(shí)際上抗力的衰減是客觀存在且不容忽略的，不考慮抗力衰減的分析結(jié)果必然與實(shí)際不符且得到的結(jié)果偏于冒進(jìn)。而若考慮抗力的衰減，則首先需要討論的就是當(dāng)前時(shí)刻對(duì)結(jié)構(gòu)施加的驗(yàn)證荷載，在結(jié)構(gòu)今后的使用期內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)不斷衰減的抗力分布會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響。另一方面，對(duì)于目前正在服役的既有結(jié)構(gòu)，在多數(shù)情況下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)性的驗(yàn)證荷載試驗(yàn)存在很多現(xiàn)實(shí)的困難與不便。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，“驗(yàn)證荷載”往往來源于結(jié)構(gòu)歷史上所經(jīng)歷的某一較大荷載值，但由于抗力的不斷衰減，結(jié)構(gòu)歷史上所承受的“驗(yàn)證荷載”，如何對(duì)當(dāng)前及未來時(shí)刻抗力的分布產(chǎn)生影響尚待解決，從而很大程度上限制了驗(yàn)證荷載法的應(yīng)用。

可見，研究驗(yàn)證荷載對(duì)結(jié)構(gòu)抗力分布的時(shí)效影響，不僅可以使利用驗(yàn)證荷載法對(duì)既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評(píng)定的結(jié)果更加符合實(shí)際，還可以擴(kuò)大驗(yàn)證荷載法在結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)定中的應(yīng)用范圍。

2 完全自相關(guān)抗力衰減模型下驗(yàn)證荷載對(duì)抗力分布的時(shí)效影響

一般來說，結(jié)構(gòu)的抗力是隨時(shí)間變化的一維或多維非平穩(wěn)隨機(jī)過程，實(shí)際應(yīng)用中，需將非平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)化，來進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度的實(shí)用分析。大量文獻(xiàn)［5－7］近似將結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程簡化表示為:

式中，R0為初始時(shí)刻的結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)變量;φ (t，k)為結(jié)構(gòu)抗力的衰減函數(shù)，與結(jié)構(gòu)材料、受力特點(diǎn)、使用條件等因素有關(guān);k為結(jié)構(gòu)抗力衰減函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)。

按照式(1)的抗力衰減模型，設(shè)初始時(shí)刻抗力R0的概率密度函數(shù)為fR0(u)，由對(duì)應(yīng)關(guān)系及概率密度函數(shù)的意義可知，在t時(shí)刻，結(jié)構(gòu)抗力R(t)的概率密度函數(shù)變?yōu)?

上述抗力衰減模型中假定各個(gè)時(shí)點(diǎn)抗力隨機(jī)變量的值是一一對(duì)應(yīng)即完全相關(guān)的，因此結(jié)構(gòu)任意時(shí)點(diǎn)抗力的不確定性就完全依賴于初始時(shí)刻抗力的不確定性。在此類模型下分析驗(yàn)證荷載對(duì)抗力的時(shí)效影響較為容易:設(shè)結(jié)構(gòu)在t1時(shí)刻成功經(jīng)歷了驗(yàn)證荷載xp，欲求該事件對(duì)未來t2時(shí)刻抗力分布的影響，只需將t2時(shí)刻抗力的概率密度函數(shù)在與t1時(shí)刻xp對(duì)應(yīng)值處截尾即可，xp=r0φ(t1，k)，則

3 不完全自相關(guān)抗力衰減模型下驗(yàn)證荷載對(duì)抗力分布的時(shí)效影響

雖然完全自相關(guān)的抗力衰減模型可以方便的分析驗(yàn)證荷載對(duì)結(jié)構(gòu)抗力分布的時(shí)效影響，但這一模型與抗力衰減的實(shí)際情況并不完全相符。根據(jù)(1)式，可得抗力的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù):

可見，按照這一抗力衰減模型，抗力的均值隨時(shí)間增長而降低，方差隨時(shí)間增長而減小，變異系數(shù)保持不變，后兩點(diǎn)顯然不符合抗力衰減的宏觀規(guī)律(均值減小，方差、變異系數(shù)增大)。導(dǎo)致這一情況的原因在于這一模型假定任意兩時(shí)刻的抗力隨機(jī)變量完全自相關(guān)，即認(rèn)為任意時(shí)刻抗力的不確定性完全依賴于初始時(shí)刻抗力的未確知性，這一假定忽略了抗力在結(jié)構(gòu)服役期內(nèi)可能產(chǎn)生的變異性，得到的分析結(jié)果偏于冒進(jìn)。

鑒于此，一些學(xué)者提出了指定抗力的分布類型不變，并分別建立抗力均值和方差的變化函數(shù)，建立抗力衰減模型，并通過引入抗力的自相關(guān)系數(shù)來考察所建立抗力模型的自相關(guān)性。例如，文獻(xiàn)［8］將某室內(nèi)鋼筋混凝土梁抗力的均值和方差近似表達(dá)為:

按照結(jié)構(gòu)抗力的獨(dú)立增量模型［8－10］，此時(shí)結(jié)構(gòu)抗力的自相關(guān)系數(shù)為:

按照這類方法建立的抗力衰減模型，滿足人們對(duì)抗力衰減規(guī)律的三點(diǎn)宏觀認(rèn)識(shí):均值單調(diào)下降;方差單調(diào)增加;自相關(guān)系數(shù)為時(shí)段起點(diǎn)和時(shí)段長度的單調(diào)減函數(shù)。然而，在這樣的抗力衰減模型下分析驗(yàn)證荷載對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)效影響則不像完全自相關(guān)模型下那么簡單，難以得到精確的表達(dá)。因此，在非完全自相關(guān)的抗力衰減模型下分析驗(yàn)證荷載對(duì)抗力分布的時(shí)效影響，應(yīng)著眼于探求驗(yàn)證荷載對(duì)抗力時(shí)效影響的普遍性規(guī)律。

首先來考察完全自相關(guān)抗力衰減模型下，驗(yàn)證荷載對(duì)抗力分布截去效應(yīng)的規(guī)律。仍設(shè)結(jié)構(gòu)在t1時(shí)刻成功經(jīng)歷了驗(yàn)證荷載xp，則xp對(duì)t1時(shí)刻抗力分布的截尾面積為:

同理，在t2時(shí)刻，與xp對(duì)應(yīng)的截去點(diǎn)rt2對(duì)t2時(shí)刻抗力分布的截尾面積為:

由上式可見:在完全自相關(guān)的抗力衰變模型下，某一時(shí)刻結(jié)構(gòu)所經(jīng)歷的驗(yàn)證荷載在抗力概率密度函數(shù)尾部所截去的面積不隨時(shí)間及抗力衰減而變化。以下可以證明:對(duì)于不完全相關(guān)的抗力衰變模型，此規(guī)律依然成立。

既有結(jié)構(gòu)在某一時(shí)刻的抗力客觀上應(yīng)是一確定性的量，只是受認(rèn)識(shí)手段、知識(shí)水平、環(huán)境條件等的限制，其確定性的數(shù)值是未確知的，這種未確知性一方面源于結(jié)構(gòu)初始建成時(shí)抗力的未確知性，另一方面源于結(jié)構(gòu)服役環(huán)境的不確定性及服役環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)抗力影響規(guī)律的未確知性。因此，在建立抗力衰減模型時(shí)，可將結(jié)構(gòu)初始建成時(shí)刻抗力的不確定性和服役期內(nèi)環(huán)境影響等因素造成抗力的不確定性分開考慮。若結(jié)構(gòu)初始建成時(shí)刻抗力為一確定性數(shù)值u，經(jīng)歷一定的服役期，由于環(huán)境等因素的影響，在服役期內(nèi)任意時(shí)刻t，抗力不再是確定性的數(shù)值，而轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑S機(jī)變量，設(shè)其均值和方差分別為μ(t，u)、σ(t，u)，概率密度函數(shù)為g［x，μ(t，u)，σ(t，u)］。而事實(shí)上，結(jié)構(gòu)初始時(shí)刻的抗力亦是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)其概率密度函數(shù)為f0(u)，則在任意時(shí)刻t抗力的概率密度函數(shù)為:

同理，若已知結(jié)構(gòu)在某一時(shí)刻t0(非結(jié)構(gòu)初始建成時(shí)刻)的概率密度函數(shù)為f(u)，則在后繼服役期的任意時(shí)刻t，抗力的概率密度函數(shù)為:

若在t0時(shí)刻，結(jié)構(gòu)成功經(jīng)歷驗(yàn)證荷載xp，則t0時(shí)刻結(jié)構(gòu)的概率密度函數(shù)變?yōu)?

結(jié)構(gòu)抗力為隨時(shí)間衰減的隨機(jī)過程，則應(yīng)有:

(16)、(17)兩式表明:驗(yàn)證荷載xp在t0時(shí)刻抗力的概率密度函數(shù)中所截去的面積與其在t時(shí)刻抗力的概率密度函數(shù)中所截去的面積相等，且該部分面積應(yīng)分布在t時(shí)刻抗力概率密度函數(shù)的［0，xp］區(qū)段內(nèi)。

4 結(jié)語

事實(shí)上，由概率論的基本原理可知:當(dāng)前時(shí)刻驗(yàn)證荷載所消除的是當(dāng)前母體下一部分事件(R＜xp)發(fā)生的概率，若此部分事件不發(fā)生，則隨著時(shí)間的推移，按照一定的事件衍生規(guī)律，原本由此部分事件衍生出來的事件定然也不會(huì)發(fā)生，且由原事件衍生出來的事件在新母體中發(fā)生的概率應(yīng)與原事件在原母體中發(fā)生的概率相等，概率相等在概率密度函數(shù)中即表現(xiàn)為面積相同。

目前，按照(13)式建立抗力衰減模型尚不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)槭街猩婕暗闹T多參數(shù):μ(t，u)、σ(t，u)，以及分布函數(shù)f(u)都很難確定。然而由此得到的驗(yàn)證荷載截去面積不隨時(shí)間變化的規(guī)律卻具有普適性。因此，可利用這一規(guī)律來近似分析驗(yàn)證荷載對(duì)抗力分布的時(shí)效影響。

［1］Fujino Y，Lind N C.Proof－load factors and reliability［J］.Journal of Structural Engineering，1977，103(4):853－870.

［2］索清輝，錢永久，伍建強(qiáng).既有結(jié)構(gòu)已服役荷載對(duì)可靠度評(píng)定結(jié)果的驗(yàn)證影響［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24(3):323－327.

［3］李匯源.驗(yàn)證荷載法在結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)估中的有效性分析［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2009(2):82－87.

［4］張俊芝.驗(yàn)證荷載對(duì)服役結(jié)構(gòu)抗力的影響分析［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(理科版)，2001，25(2):187－191.

［5］李濤，蔣小青.既有結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)定方法研究［J］.山西建筑，2008，34(10):80－81.

［6］Mori Y，Ellingwood R.Time－dependent system reliability analysis by adaptive importance sampling［J］.Structural Safety.1993，12(1):59－73.

［7］左勇志，劉西拉.結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性的全隨機(jī)過程模型［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，44(3):395－397.

［8］姚繼濤，趙國藩，浦聿修.結(jié)構(gòu)抗力的獨(dú)立增量過程概率模型［C］//工程安全及耐久性——中國土木工程學(xué)會(huì)第九屆年會(huì)論文集.北京:中國水利水電出版社，2000.

［9］姚繼濤，劉金華，吳增良.既有結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)過程概率模型［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，40(4):445－449.

［10］姚繼濤，趙國藩，浦聿修.擬建結(jié)構(gòu)和現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的抗力概率模型［J］.建筑科學(xué)，2005，21(3):13－15.

［11］Val D V，Stewart M G，Melchers R E.Assessment of existing RC structures:statistical and reliability issues［C］//Proc 2nd RILEM Int Conf on Rehabilitation of Struct.RELEM，Cachan Cedex，F(xiàn)rance，1998:91－101.

Time－influence Verification of Proof Load on Structural Resistance Distribution

LI Hui－yuan1，WANG Hong2

(1.Engineering Company of Beijing General Research Institute of mining and metallurgy，Beijing 100160 China;
2.Beijing construction and installation branch，China HuaYe group company limited，MCC，Beijing 100176，China)

Based on the theory of proof load method，the resistance decay with time is considered.The time－influence of structure resistance on proof load under two different degenerate models is discussed.According deducing and theoretic analysis，the conclusion that the area proof load cuts off in the tail of resistance＇s probability density was not changed by time and the attenuation of resistance.The proof load the reliability evaluation methods of existing structure promote a theoretical foundation for a wider existing structure reliability assessment method.

proof load;the attenuation model of resistance;structure reliability;truncation area;time－influence

TU311.2

A

1009－3842(2012)05－0049－04

2012－07－31

李匯源(1983－)，男，河北石家莊人，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及既有結(jié)構(gòu)可靠度研究工作。E－mail:li_huiyuan@yahoo.com.cn