三版教材中“倒數(shù)”內(nèi)容編排的對(duì)比與分析錢建軍

　　【教材解讀】
　　蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第５０頁(yè)“倒數(shù)”的教學(xué)例題以“下面幾個(gè)分?jǐn)?shù)中，哪兩個(gè)數(shù)的乘積是1”這種思考的方式直接將問(wèn)題指向倒數(shù)概念的內(nèi)核。教材呈現(xiàn)的8個(gè)數(shù)，其中有3組是配對(duì)的，1組并不配對(duì)（與），由此來(lái)引起學(xué)生的分類思考，從而引出倒數(shù)概念。接著通過(guò)例證形式說(shuō)明倒數(shù)的“相對(duì)互存”意思，然后請(qǐng)學(xué)生找另兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)倒數(shù)的理解情況。再后是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的一般結(jié)構(gòu)形式，分子、分母位置變化。最后理解幾個(gè)特例，通過(guò)找整數(shù)5、1、0的倒數(shù)，進(jìn)一步理解倒數(shù)的意義。
　　人教版六年級(jí)上冊(cè)第２４頁(yè)“倒數(shù)”的教學(xué)例題以“先計(jì)算、再觀察，看看有什么規(guī)律”通過(guò)題組計(jì)算的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律（4題的乘積均為1），兩個(gè)小朋友的對(duì)話則說(shuō)明了規(guī)律（兩個(gè)數(shù)的乘積都是1）與相乘兩個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征（相乘的兩個(gè)數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置）。到此教材明確了倒數(shù)的概念。例2教學(xué)是解決找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。教材給定、6等8個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)基本可以分為三類：一是普通的分?jǐn)?shù)，二是整數(shù)，三是1和0特例。根據(jù)教材的引導(dǎo)，找倒數(shù)的主要方法是把分子、分母交換位置，特別討論1與0的倒數(shù)問(wèn)題。
　　浙教版五年級(jí)下冊(cè)第５０至５１頁(yè)“倒數(shù)”概念的引入用了兩組（各6道）計(jì)算題。第一組是計(jì)算6道分?jǐn)?shù)乘法題的結(jié)果，第二組是鎖定乘積為1的答案，給定其中一個(gè)因數(shù)（或兩個(gè)因數(shù)都不給定），要求學(xué)生找出未給定的因數(shù)。第二組題是對(duì)第一組題的轉(zhuǎn)化和遞進(jìn)。教材用計(jì)算的方式幫助學(xué)生感受倒數(shù)的要義與結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了一定的開放性。第三組題也是通過(guò)練習(xí)的方式幫助學(xué)生理解倒數(shù)的“互為依存”關(guān)系，第四組題主要是指導(dǎo)學(xué)生具體找倒數(shù)的方法。特別值得一提的是教材選擇的數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的代表性，如從列舉整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)再引導(dǎo)到小數(shù)。
　　【對(duì)比思考】見表１、表２、表３。
　　【對(duì)比實(shí)驗(yàn)】
　　筆者把本課三版教材各復(fù)印40余份，在本校六（2）、六（3）、六（4）三個(gè)平行班里進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。六（2）班學(xué)生使用浙教版一份復(fù)印紙；六（3）班學(xué)生使用蘇教版和人教版兩份復(fù)印紙，要求不出聲自學(xué)20分鐘，完成指定練習(xí)（人教版教材配套作業(yè)本第12頁(yè)），作業(yè)時(shí)間10分鐘，然后兩位教師現(xiàn)場(chǎng)批閱作業(yè)情況；六（4）班使用浙教版教材，然后教師進(jìn)行備課上課。作業(yè)情況對(duì)比見表４。
　　【結(jié)語(yǔ)和討論】
　　對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果完全在筆者的意料之中，實(shí)驗(yàn)后平行班教師共同交流。
　　1. 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)使用三版教材供學(xué)生自學(xué)，其效果明顯不一樣。因?yàn)槭腔趯W(xué)生自學(xué)（學(xué)生的自學(xué)具有一定程度的模仿性），所以三個(gè)班的錯(cuò)誤都表現(xiàn)出一定的共性，對(duì)倒數(shù)概念本質(zhì)的理解停留在形式化中。
　　2. 教師的解說(shuō)對(duì)于避免學(xué)生產(chǎn)生“＝”的倒數(shù)書寫格式問(wèn)題，有較好的教學(xué)效果。［表現(xiàn)在六（4）班學(xué)生犯書寫錯(cuò)誤的人數(shù)最少］
　　3. 在用浙教版教材教學(xué)時(shí)，教師利用“×＝１、□×＝１”這種開放性的設(shè)計(jì)，可以更容易對(duì)倒數(shù)的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行深入的思考，實(shí)際上它指向的已不僅僅是結(jié)構(gòu)，還有一個(gè)過(guò)程：括號(hào)里可以填的是哪些數(shù)？可以包括小數(shù)嗎？必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？因?yàn)椤?1，所以與互為倒數(shù)嗎？對(duì)于這些問(wèn)題的分析，可以更好地把握概念的實(shí)質(zhì)。蘇教版、人教版在教材編排中均沒(méi)有這樣的設(shè)計(jì)，教師在備課過(guò)程中也容易忽略。
　　討論：類似于“（?。┑牡箶?shù)是（?。边@樣的完整答句，浙教版教材有6處，人教版教材有2處，蘇教版教材有4處，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)把人教版與蘇教版合并起來(lái)供學(xué)生自學(xué)，在六（2）、六（３）兩個(gè)班的學(xué)生作業(yè)中，讓學(xué)生判斷“寫成，就是倒數(shù)”這句話的對(duì)錯(cuò)。這兩個(gè)班的正確率分別為71.4%和58.5%，這種正確率的差異與教材的示例數(shù)量是否有關(guān)？本實(shí)驗(yàn)由于設(shè)計(jì)不夠周全而未能做出解