淺談我國(guó)幾種常用坐標(biāo)系的建立及其應(yīng)用

摘 要:在國(guó)民經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的今天，隨著空間測(cè)量技術(shù)的普及和精度的進(jìn)一步提高，非常有必要研究學(xué)習(xí)我國(guó)常用坐標(biāo)系發(fā)展的有關(guān)問題。本文主要闡述了我國(guó)幾種常用坐標(biāo)系的發(fā)展、建立，與其自身的特點(diǎn)和不足;簡(jiǎn)要的分析了它們相互之間的聯(lián)系和區(qū)別;著重分析了獨(dú)立坐標(biāo)系向CGCS2000轉(zhuǎn)化的方法。

關(guān)鍵詞:國(guó)家坐標(biāo)系 CGCS2000 獨(dú)立坐標(biāo)系 坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

中圖分類號(hào):TH72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2012)04(b)-0227-02

1 我國(guó)常用坐標(biāo)系統(tǒng)介紹

1.1 常用坐標(biāo)系統(tǒng)，表1

1.2 1954年北京坐標(biāo)系

新中國(guó)成立后，由于當(dāng)時(shí)缺乏橢球定位必要資料，把我國(guó)東北三個(gè)基線網(wǎng)與蘇聯(lián)大地網(wǎng)相連，把蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系延伸到我國(guó)，定名為1954年北京坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)在蘇聯(lián)，采用克拉索夫斯基橢球。其控制網(wǎng)先按一等三角鎖分區(qū)局部平差，再進(jìn)行二等網(wǎng)平差，然后逐級(jí)控制平差。

受當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件所限，1954年北京坐標(biāo)系存在以下五點(diǎn)缺陷與不足:

(1)所采用橢球參數(shù)誤差較大;

(2)克拉索夫斯基橢球僅有兩個(gè)幾何參數(shù):長(zhǎng)半軸和扁率，不能滿足現(xiàn)代大地測(cè)量的需求;

(3)橢球定位所確定的橢球面與我國(guó)似大地水準(zhǔn)面符合較差，由西向東存在著明顯的系統(tǒng)傾斜，其數(shù)值最大達(dá)60余米;

(4)橢球短半軸指向不明，與現(xiàn)在通用的地極不一致;

(5)坐標(biāo)精度差，不同區(qū)域的尺度差異很大，坐標(biāo)傳遞的積累誤差也很明顯。

1.3 1980西安坐標(biāo)系

為了克服1954年北京坐標(biāo)系存在的問題，80年前后對(duì)國(guó)家一、二等三角網(wǎng)進(jìn)行天文大地網(wǎng)整體平差。其大地原點(diǎn)在陜西省涇陽(yáng)縣，橢球參數(shù)采用1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)(IUGG)第16屆大會(huì)推薦的參數(shù)，橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。高程基準(zhǔn)為1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面。

同1954年北京坐標(biāo)系相比，1980西安坐標(biāo)系具有以下幾方面的特點(diǎn):

(1)由于采用嚴(yán)密平差，大地點(diǎn)的精度大大提高，最大點(diǎn)位誤差在1米以內(nèi)，邊長(zhǎng)相對(duì)誤差為1/20萬;

(2)在全國(guó)范圍內(nèi)，參考橢球面和大地水準(zhǔn)面符合很好，高程異常為零的兩條等值線穿過我國(guó)東部和西部，大部分地區(qū)高程異常值在20m以內(nèi)，它對(duì)距離的影響小于1/30萬;

(3)平差后提供的大地點(diǎn)成果和1954年北京坐標(biāo)系的成果是不同的，這個(gè)差異除了它們各屬不同橢球與不同的橢球定位、定向外，還因?yàn)?980西安坐標(biāo)系是經(jīng)過整體平差的，而1954年北京坐標(biāo)系只是作了局部平差;

1.4 WGS-84坐標(biāo)系

WGS-84坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球質(zhì)心;Z軸指向BIHI1984.0定義的協(xié)議地極(CTP)，X軸指向BIHI1984.0定義的零子午面與CTP相應(yīng)的赤道的交點(diǎn);Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，其橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值，是目前國(guó)際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。

1.5 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。其Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國(guó)際時(shí)間局給定的歷元為1984.0作為初始指向來推算，X軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元2000.0)的交點(diǎn);Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

1.6 獨(dú)立坐標(biāo)系

獨(dú)立坐標(biāo)系主要是根據(jù)城市或工程建設(shè)需求而建立的，控制網(wǎng)普遍采用傳統(tǒng)的三角導(dǎo)線方法布測(cè)，其主要特點(diǎn)是限制長(zhǎng)度變形，要求實(shí)地量測(cè)邊長(zhǎng)與坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)應(yīng)滿足2.5cm/km，一般情況下，建立獨(dú)立坐標(biāo)系采用國(guó)家坐標(biāo)系橢球參數(shù)，根據(jù)城市或區(qū)域中心的地理位置設(shè)定高斯投影中央子午線，或以測(cè)區(qū)平均高程面作為坐標(biāo)投影面，通過抬高或降低坐標(biāo)投影面的方法解決變形問題;有些獨(dú)立坐標(biāo)進(jìn)行加常數(shù)或者平移旋轉(zhuǎn)變換等。

2 獨(dú)立坐標(biāo)系向CGCS2000轉(zhuǎn)換

2.1 轉(zhuǎn)換流程圖，圖1

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的技術(shù)路線

獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換2000系，首先要均勻設(shè)置重合點(diǎn)，獲取重合點(diǎn)坐標(biāo)，盡量選取高精度控制點(diǎn)，一般不少于5個(gè)重合點(diǎn)，外部檢核點(diǎn)也不少于5個(gè)，點(diǎn)位要均勻分布整個(gè)區(qū)域。然后根據(jù)獲得的2000系坐標(biāo)變換到2000獨(dú)立坐標(biāo)，利用兩控制網(wǎng)的重合點(diǎn)坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換模型，通過分析試算剔除粗差點(diǎn)，利用最小二乘法找出最小坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差數(shù)據(jù)作為轉(zhuǎn)換參數(shù)，最后將獨(dú)立坐標(biāo)系所有控制點(diǎn)和數(shù)字地形圖經(jīng)過變換數(shù)據(jù)處理，從而實(shí)現(xiàn)獨(dú)立坐標(biāo)系向2000系轉(zhuǎn)換。

獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換2000系，2000獨(dú)立坐標(biāo)系作為其中一個(gè)過度環(huán)節(jié)，目的是統(tǒng)一坐標(biāo)中央子午線。此路線適用條件是能夠確定獨(dú)立坐標(biāo)系建立方法或者知道獨(dú)立坐標(biāo)系中央子午線。

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型

城市獨(dú)立坐標(biāo)系大多數(shù)控制點(diǎn)和數(shù)字地形圖是平面坐標(biāo)，選定模型為二維轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換采用的坐標(biāo)格式均為平面坐標(biāo)。

2.3.1 二維四參數(shù)模型

其中，，為平移參數(shù)，為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，為尺度參數(shù)。，為輸出平面直角坐標(biāo)，，為輸入平面直角坐標(biāo)，坐標(biāo)單位為米。

2.3.2 二維多項(xiàng)式模型

式中:、為輸出輸出平面直角坐標(biāo);

、為輸入平面直角坐標(biāo);

、為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改正量，用下式計(jì)算:

其中:為系數(shù)，通過最小二乘法求解，圖2。

2.4 轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算

采用上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，如果有n個(gè)重合點(diǎn)，寫出誤差方程:

根據(jù)最小二乘原理可得轉(zhuǎn)換參數(shù)向量:

通過分析試算剔除粗差點(diǎn)，利用最小二乘法找出最小坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差數(shù)據(jù)作為轉(zhuǎn)換參數(shù)。

2.5 轉(zhuǎn)換參數(shù)精度估計(jì)

利用重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換回代誤差，評(píng)定轉(zhuǎn)換解算精度是通過重合點(diǎn)轉(zhuǎn)化中誤差體現(xiàn)的。

(轉(zhuǎn)換殘差)=已知點(diǎn)平面坐標(biāo)-轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)

X坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差

Y坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差

轉(zhuǎn)換中誤差

2.6 外部檢驗(yàn)

設(shè)立合理外部檢核點(diǎn)是驗(yàn)證轉(zhuǎn)換精度有效方法之一，將部分重合點(diǎn)不參加轉(zhuǎn)換，作為檢核點(diǎn)的外符合精度。

外部檢核點(diǎn)誤差

其中，m為檢核點(diǎn)個(gè)數(shù)，為檢核點(diǎn)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與其已知值之差。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度要通過外部檢核點(diǎn)誤差與轉(zhuǎn)換中誤差全面來衡量，當(dāng)轉(zhuǎn)換的檢核點(diǎn)誤差與轉(zhuǎn)換中誤差數(shù)值接近時(shí)，可認(rèn)為是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。

3 結(jié)語

隨著高端技術(shù)的成熟，CGCS2000是我國(guó)國(guó)家坐標(biāo)系必然發(fā)展的方向，并逐步走向成熟。建立各地相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系，是國(guó)家各類測(cè)繪成果和基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的總體目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ).武漢:武漢大學(xué)出版社，2006.

[2]程鵬飛，成英燕，文漢江.2000國(guó)家大地坐標(biāo)系實(shí)用寶典.北京:測(cè)繪出版社，2008，10.