陳曄希 羅陶濤 劉國鳳

(1.西南石油大學化學化工學院 2.中國石油集團川慶鉆探公司鉆采工藝技術研究院 3.中國石油新疆油田公司實驗檢測研究院)

鉆井液的流變性是鉆井液現(xiàn)場運用的重要基本性能，以剪切應力和剪切速率形成數(shù)學方程描述流變模式。常用的鉆井液流變模式包括冪律模式、賓漢模式、卡森模式，這些流變模式對于評價處理劑性能、優(yōu)選鉆井水力參數(shù)、分析研究井內凈化和井壁穩(wěn)定性等均有重要作用[1,2]。但求解流變數(shù)學方程的參數(shù)目前主要是將非線性模式強制轉化為線性求解，只能保證其在線性方程時為最優(yōu)，不能保證其在原非線性方程時仍然為最優(yōu)，即擬合出的非線性方程誤差可能較大。若使用遺傳算法，可以對非線性方程的參數(shù)直接尋優(yōu)，所得參數(shù)的精度將明顯高于模式轉化為線性模式。

1 鉆井液流變模式

鉆井液常用流變模式根據(jù)剪切速率和剪切應力關系有以下三種模式：

(1)冪律模式：

τ=kγn

(1)

式中:

τ—剪切應力，Pa；

k—稠度系數(shù)，Pa·sn；

γ—剪切速率，s-1；

n—流性指數(shù)，無因次量。

(2)賓漢模式：

τ=τ0+μpγ

(2)

式中:

τ—剪切應力，Pa；

τ0—動切應力，Pa；

μp—塑性粘度，Pa·s；

γ—剪切速率，s-1。

(3)卡森模式：

τ1/2=η∞γ1/2+τc1/2

(3)

式中:

τ—剪切應力，Pa；

τc—卡森動切應力，Pa；

η∞—極限高剪切粘度，Pa·s；

γ—剪切速率，s-1。

2 鉆井液流變模式參數(shù)求解

2.1 線性回歸法求解

上述流變三種模式中，冪律模式和卡森模式具有非線性性質。對于這種非線性模式的擬合，需轉換為線性形式，然后進行線性擬合。

令Y=logτ，X=logγ,A=n，B=logk，冪律模式可線性化為：

Y=AX+B

(4)

令Y=τ1/2，X=γ1/2，C=η∞γ1/2，D=τc1/2，卡森模式可線性化為：

Y=CX+D

(5)

由于賓漢模式本身就是線性的，無需對其進行轉換。 為此，求取各個模式的參數(shù)問題可轉化為線性擬合問題。通過線性擬合，可得各轉換模式的直線斜率和截距，從而反解出各模式的流變參數(shù)。

2.2 遺傳算法求解法

遺傳算法(GA)是由Holland教授于1975年提出的，采用達爾文進化思想，它是通過群體中個體之間的繁殖、變異、競爭等方法進行的信息交換優(yōu)勝劣汰，從而一步步逼近問題最優(yōu)解的一種方法[4]。通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法可廣泛應用于參數(shù)的最優(yōu)化擬合。

假設實測數(shù)據(jù)為(γ1,τ1),(γ2,τ2)…,(γm,τm)，其中m為實測數(shù)據(jù)個數(shù)。為找到適合的參數(shù)使得擬合出的模式曲線與實測數(shù)據(jù)的誤差最小，可對三個流變模式分別構造最小二乘目標函數(shù)：

(1)冪律模式：

(6)

(2)賓漢模式：

(7)

(3)卡森模式：

(8)

根據(jù)最小二乘法的思想，求取流變模式參數(shù)的問題，可歸結為求取函數(shù)(6)、(7)、(8)的最小值問題，即：

M=minf(k,n)或M=minf(up,τ0)或M=minf(μ∞,τc)

遺傳算法通過選擇、交叉和變異，迭代尋求函數(shù)上述函數(shù)的最小(大)值，它具有并行搜索最優(yōu)個體，有較好的全局搜索性能，不容易陷入局部等特點，能夠以高精度求取上述最小二乘目標函數(shù)的最小值問題。

遺傳算法的基本步驟為：

(1)編碼

對優(yōu)化問題解空間進行編碼，也就是將解空間的設計變量轉換為遺傳算法中的基因型數(shù)據(jù)結構，通常用一個固定長度的二進制位串來進行編碼，形成遺傳算法中的染色體。

(2)產生初始群體

遺傳算法是對群體的反復迭代操作，因此需要建立一個初始的迭代群體，群體的大小視具體問題而定，對較小的優(yōu)化問題可選擇10～20個個體，而復雜一些的問題則需要50～100個，初始群體的每個個體可隨機產生，稱為進化第一代。

(3)遺傳操作

簡單遺傳算法通過選擇、交叉和變異三個操作反復迭代而進化[5]。選擇是依據(jù)適應度大小進行的，適應度大的個體被復制，適應度小的被淘汰，而新群體個體的總數(shù)保持不變，體現(xiàn)了“適者生存”的自然法則。交叉操作是首先對新群體中的個體進行隨機配對，然后再配對個體中隨機選擇交叉位置，然后將兩個個體的部分結構加以替換，重組而產生新個體。交叉操作一般要求既不要太多地破壞種群中的優(yōu)良個體模式，又要能夠有效地產生一些較好的新個體模式。變異操作的主要目的是改善算法的局部搜索能力，并維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

3 計算實例

鉆井液流變測試數(shù)據(jù)見表1[6]。

表1 鉆井液流變測試數(shù)據(jù)

使用(2)、(4)、(5)三式分別對聚合物、聚合醇、正電膠和油基的流變模式進行線性擬合，得到它們相對應的模式參數(shù)及其均方誤差，流變模式參數(shù)見表2。

使用MATLAB中的GATOOL工具箱[7]進行遺傳算法迭代計算。GATOOL工具箱中的參數(shù)選擇為：以最小二乘目標函數(shù)(6)、(7)、(8)為適應度函數(shù)；各模式中的未知參數(shù)為基因；群體大小為20；基因的初始值為[0,1]中的隨機數(shù)。使用以上參數(shù)進行迭代計算，直到迭代100次為止，如圖1所示(以油基鉆井液的遺傳算法優(yōu)化各模式參數(shù)的迭代過程為例)。

圖1 基于遺傳算法的油基鉆井液的流變模式參數(shù)優(yōu)化過程

從圖1可看出，隨著迭代次數(shù)的增加，適應度函數(shù)越來越接近理想值。三模式迭代到30次左右以后，適應度改進很小，可認為此時它們已經達到了理想值，即求出的模式參數(shù)為最優(yōu)的，能夠較好地擬合實測鉆井液數(shù)據(jù)。最后得到優(yōu)化的各鉆井液流變模式參數(shù)，并將線性回歸法所得參數(shù)與遺傳算法結果進行比較，見表2。

將表2中遺傳算法獲得的參數(shù)帶入對應的各個模式，可得到各鉆井液流變性能的擬合效果圖(圖2)。

表2 各流變模式參數(shù)計算結果

圖2 基于遺傳算法的鉆井液各模式的擬合效果圖

從表2的均方誤差可看出，對于線性(賓漢)模式，遺傳算法對其擬合精度提高不大，這是由于賓漢模式本身就是線性關系；但對于非線性(冪律和卡森)模式，與線性回歸算法相比，遺傳算法有無可比擬的優(yōu)勢。對聚合物、聚合醇、正電膠和油基，三中流變模式中，都是冪律模式擬合精度最高，說明所研究的四種鉆井液最適合冪律流變模式描述。

4 結論

(1)一些特殊非線性流變模式參數(shù)的求解可轉化為線性回歸進行擬合計算，但是其計算精度不高，且線性回歸參數(shù)估計沒有良好的統(tǒng)計特性。

(2)遺傳算法可用于鉆井液流變模式的參數(shù)優(yōu)選，且能顯著提高流變模式參數(shù)的計算精度，特別是對非線性流變模式(冪律和卡森模式)，更具獨特的優(yōu)勢。

1 魯港,李曉光,陳鐵錚，等.鉆井液卡森模式流變參數(shù)非線性最小二乘估計的新算法[J].石油學報,2008,29(3):470.

2 董書禮,鄢捷年.利用最小二乘法優(yōu)選鉆井液流變模式[J].石油鉆探技術, 2000,28(5):27-29.

3 魯港,李曉光.鉆井液冪律模式非線性最小二乘參數(shù)估計的新算法[J].鉆井液與完井液, 2007, 24(S1):65-68.

4 Holland J H. Adaptation in Natural and Artificial Systems [M]. MIT Press, 1975,121-135.

5 郭科,陳聆,魏友華. 最優(yōu)化方法及其應用[M]. 北京:高等教育出版社, 2007,7:168-176.

6 張煒,劉振東,劉寶鋒，等. 油基鉆井液的推廣及循環(huán)利用[J].石油鉆探技術, 2008, 36 (6) :34-38.

7 曹英杰,張善文,李續(xù)武，等. MATLAB遺傳算法工具箱及其應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版社,2005,4:146-160.

8 郭曉樂,汪志明,陳亮. 利用黃金分割搜索法優(yōu)選鉆井液最優(yōu)流變模式[J]. 鉆井液與完井液, 2009,26(1):1-5.