楊紅軍

(長春工業(yè)大學(xué) 圖書館，吉林 長春130012)

1 問題描述

圖1，我們以單服務(wù)臺隊列系統(tǒng)為例，假設(shè)讀者(實體)到達間隔時間為A1,A2,…,并且是相互獨立的同分布的隨機變量(同分布是指到達時間間隔具有相同的概率分布).一個讀者到達，發(fā)現(xiàn)服務(wù)臺空閑，就可以立即接受借閱服務(wù)，讀者的服務(wù)時間S1,S2,…,是獨立同分布的隨機變量，而且與到達間隔時間相互獨立.如果讀者到達發(fā)現(xiàn)服務(wù)臺繁忙，就只能到隊列最后排隊等待.當(dāng)服務(wù)完成后，服務(wù)臺就會從隊列中選擇下一個讀者為其提供服務(wù)，排隊規(guī)則是FIFO.[1]

圖1 單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)

仿真模型初始化狀態(tài)：在時間0時刻，系統(tǒng)中沒有讀者，服務(wù)臺處于空閑狀態(tài).第一個讀者在A1時刻到達.仿真結(jié)束條件是第n個讀者結(jié)束他的排隊等待，開始接受服務(wù).仿真系統(tǒng)結(jié)束的時間是一個隨機變量，取決于到達間隔時間的觀察值和服務(wù)時間的隨機變量.[2]

系統(tǒng)的事件包括讀者到達、讀者離開；用于評價系統(tǒng)性能的指標(biāo)是讀者平均等待時間d(n)、排隊長度q(n)和服務(wù)臺的利用率u(n)；描述服務(wù)狀態(tài)的變量是服務(wù)臺狀態(tài)B(t)(空閑是0，繁忙是1)、排隊人數(shù)Q(t)、讀者到達隊列的時間，狀態(tài)變量變化都發(fā)生在事件時間.[3]

圖2 單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的Q(t)、到達時間、離去時間

T0=(1.6-0.0)+(4.0-3.1)+(5.6-4.9)=3.2

T1=(2.1-1.6)+(3.1-2.4)+(4.9-4.0)+(5.8-5.6)=2.3

T2=(2.4-2.1)+(7.2-5.8)=1.7

T3=(8.6-7.2)=1.4

(當(dāng)i≥4時，Ti=0，是說明在現(xiàn)實情況下，隊列不會無限增加.)

于是Q(t)隨時間變化的曲線下的面積可以寫成：

(1)[5]

2 數(shù)據(jù)分析

q(n)的估計值是

(2)

式(2)是Q(t)的連續(xù)時間平均值.[6]

(3)

圖3 單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的B(t)、到達時間、離去時間

這說明在仿真過程中，服務(wù)臺的繁忙率是90%.而且式(3)中的分子是B(t)函數(shù)曲線下對應(yīng)的面積，而B(t)的高度只有兩個取值：0和1.所以，

延誤是離散統(tǒng)計變量，因為它與隨機變量集合{Di}相關(guān)，該集合時間指標(biāo)是離散的，i=1，2，….隊列中的平均排隊長度和服務(wù)臺的利用率都是連續(xù)時間統(tǒng)計量，二者分別與隨機變量Q(t)和B(t)相關(guān)，Q(t)和B(t)都是連續(xù)時間的函數(shù)，其中t∈[0，∞).離散時間和連續(xù)時間統(tǒng)計量在仿真中很常見，而且不僅僅可以求平均值.例如，我們可能需要隊列等待的最大延誤時間(離散時間統(tǒng)計量)，或者隊列人數(shù)至少是5人的時間占仿真時間的比例(連續(xù)時間統(tǒng)計量).[10]

3 結(jié)論

上述系統(tǒng)性能指標(biāo)的計算方式能夠有效地節(jié)約各種公共資源，提高服務(wù)效率，減少排隊時間，從而達到既方便讀者又提高了圖書管理人員功效的目的.

參考文獻：

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