關(guān)于x-t圖像坐標(biāo)意義的再探討

王興堂

(江蘇省沛縣中學(xué) 江蘇 徐州 221600)

《物理通報(bào)》2011年第12期刊登了《關(guān)于x-t圖像坐標(biāo)意義的探討》[1]一文，讀后頗受啟發(fā)，同時(shí)引起筆者對(duì)該問(wèn)題的再思考.文獻(xiàn)[1]從位移是過(guò)程量的角度，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明了x-t圖像中的x不是位移，也不是相對(duì)出發(fā)點(diǎn)的位移，然后引入位矢的概念，并將x-t圖像縱坐標(biāo)x歸位于位矢.從科學(xué)性上看，把x-t圖像縱坐標(biāo)x歸位于位矢是正確的，但是用位矢解釋x是否會(huì)增大學(xué)習(xí)的難度？還有沒(méi)有關(guān)于x更好的解釋?zhuān)烤鸵陨蠁?wèn)題，筆者談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)拙見(jiàn)，供大家參考.

我們知道,位矢是大學(xué)物理中引入的一個(gè)描述物體位置的物理量，位矢的符號(hào)是r，在三維坐標(biāo)軸中，我們可以用物體的x，y，z坐標(biāo)來(lái)描述位置，寫(xiě)成矢量式，即

r=xi+yj+zk

在一維運(yùn)動(dòng)中r=xi.筆者認(rèn)為，對(duì)于初學(xué)高中物理，對(duì)矢量不知為何物的高一新生來(lái)說(shuō)(矢量概念最初出現(xiàn)在力的合成一節(jié))，用位矢解釋x-t中的x顯然過(guò)于深?yuàn)W，會(huì)人為增大學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，且對(duì)于一維的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)用位矢解釋縱坐標(biāo)x也有大材小用之嫌.那么，該如何理解x-t中的x呢？

我們先看新人教版教材中關(guān)于x的兩段表述.教材第14頁(yè)有這樣一段表述，在本章和后面三章，我們主要研究直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在物體運(yùn)動(dòng)的直線(xiàn)上建立x軸，物體的位置用坐標(biāo)x來(lái)表示，在時(shí)刻t1處于位置x1，時(shí)刻t2運(yùn)動(dòng)到位置x2，那么,物體的位移l等于兩個(gè)位置的坐標(biāo)變化，即

l=x2-x1

在教材第39頁(yè)的下方有這樣一段話(huà)，這一小節(jié)討論的前提是，計(jì)時(shí)開(kāi)始(t=0)物體位于坐標(biāo)原點(diǎn)，所以,物體在t時(shí)間位移的大小等于此時(shí)刻位置坐標(biāo)x，即

如果計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，物體位于坐標(biāo)為x0的位置，那么，在t時(shí)刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就寫(xiě)成

即

從以上表述可以看出，符號(hào)x的意義非常明確，它不是位移而是物體的位置坐標(biāo).

在機(jī)械運(yùn)動(dòng)一章中，符號(hào)x不可能也不應(yīng)該有不同的意義，既然公式中的x是物體的位置坐標(biāo)， 那么，x-t圖像中的x也應(yīng)是物體的位置坐標(biāo)，而且用位置坐標(biāo)來(lái)理解x-t圖像非常簡(jiǎn)單.對(duì)于x-t圖像，筆者是這樣開(kāi)展課堂教學(xué)的，物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可沿該直線(xiàn)建立x軸，物體的位置則可以用位置坐標(biāo)x表示，當(dāng)物體位置變化時(shí)，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)x也隨之變化，坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化還可以用圖像直觀(guān)反映出來(lái)，然后例舉x軸上3個(gè)出發(fā)點(diǎn)、速度大小和方向均不同的物體.

(1)物體在初始時(shí)刻，坐標(biāo)為x=2 m，以 2 m/s的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng).

(2)物體在初始時(shí)刻，坐標(biāo)為0，以4 m/s的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng).

(3)物體在初始時(shí)刻，坐標(biāo)為8 m，且以2 m/s的速度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng).

安排學(xué)生結(jié)合題給條件把不同時(shí)刻3物體的位置坐標(biāo)填在表1中，并運(yùn)用這些數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫(huà)出3物體的x-t關(guān)系圖像.

表1 不同時(shí)刻3個(gè)物體的位置

學(xué)生很容易填寫(xiě)表1，運(yùn)用表中數(shù)據(jù)作出圖像，見(jiàn)圖1.通過(guò)對(duì)這些圖像的觀(guān)察和對(duì)比，學(xué)生甚至能夠總結(jié)出x-t圖像的特點(diǎn)，諸如，勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)x-t圖像為一傾斜直線(xiàn)，圖像的斜率表示物體的速度，圖像的截距表示出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，圖像的交點(diǎn)表示相遇，圖形彎曲表示物體做變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體的位移等于初、末位置坐標(biāo)之差，還能求出x-t圖像中物體在任一段時(shí)間內(nèi)的位移等等.通過(guò)學(xué)生親身體

驗(yàn)x-t圖像的生成過(guò)程，不僅能對(duì)圖像縱坐標(biāo)x的物理意義有深刻理解，同時(shí)，對(duì)x-t圖像特點(diǎn)做到全面和快速地掌握.

圖1

對(duì)比位矢，用位置坐標(biāo)解釋x-t圖像x的意義，不僅準(zhǔn)確而且通俗易懂.所以，建議編寫(xiě)者可把新版教材第40頁(yè) “物體的位移也可以用圖像來(lái)描述……圖像描述物體對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化情況”，改為 “物體的位置變化情況也可以用圖像來(lái)描述，圖像描述了物體位置坐標(biāo)隨時(shí)間變化情況”會(huì)更妥當(dāng).

參考文獻(xiàn)

1 唐建勛.關(guān)于x-t圖像坐標(biāo)意義的探討.物理通報(bào)，2011(12)