宋 凱

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

1 概述

隨著懸索橋跨徑的不斷增大，主塔高度的增加，主塔穩(wěn)定分析成為控制懸索橋設(shè)計(jì)的控制因素之一。在懸索橋設(shè)計(jì)計(jì)算分析中，主塔在主纜約束下的穩(wěn)定計(jì)算公式在規(guī)范中并未提及。對(duì)于傳統(tǒng)的地錨式懸索橋，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)這個(gè)問(wèn)題開(kāi)展了許多研究[1]。自錨式懸索橋取消了傳統(tǒng)懸索橋中所必須的巨大的錨錠，將主纜直接錨固在加勁梁上，使主梁直接承受主纜傳來(lái)的水平力。全橋結(jié)構(gòu)體系的改變，對(duì)主塔穩(wěn)定分析產(chǎn)生了巨大的影響。本文以西寧市海湖新區(qū)文匯路跨湟水河大橋?yàn)槔?，研究了自錨式懸索橋主塔穩(wěn)定分析的計(jì)算方法，并對(duì)影響因素做出一定探討。

西寧市文匯路跨湟水河大橋?yàn)閮伤蹇缁炷磷藻^式懸索橋，跨徑布置為（24+65+158+65+24）m，全橋長(zhǎng)度336 m，主跨及邊跨為懸吊結(jié)構(gòu)。主塔采用門(mén)式塔框架結(jié)構(gòu)，總高51 m。全橋兩根主纜，雙纜面均為垂直索面，主纜水平距離19 m，吊索縱向間距為6 m。梁采用單箱三室混凝土魚(yú)腹梁，梁高2.2 m，頂寬27.3 m。錨固墩和邊墩處設(shè)置豎向支座，橋塔處設(shè)置豎向支座和橫向抗風(fēng)支座。圖1為全橋總體布置圖，圖2為主塔構(gòu)造示意圖。

圖1 總體布置圖（單位：m）

圖2 主塔立面和側(cè)面圖（單位：m）

2 主塔穩(wěn)定計(jì)算方法

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開(kāi)始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(dòng)則變形迅速增大，最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞。穩(wěn)定問(wèn)題分為兩類。第一類為平衡分支穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界荷載時(shí)，除結(jié)構(gòu)原來(lái)的平衡狀態(tài)理論上仍然可能外，出現(xiàn)第二個(gè)平衡狀態(tài)。第二類是結(jié)構(gòu)保持一個(gè)平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加在應(yīng)力比較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)變形也很快增大，當(dāng)荷載達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，即使不再增加，結(jié)構(gòu)變形也自行迅速增大而使結(jié)構(gòu)破壞。實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定都屬于第二類，但是第一類穩(wěn)定問(wèn)題力學(xué)模型單純明確，其臨界荷載又近似地代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定的上限，因此在理論分析中占有重要地位[2]。

對(duì)于兩端鉸支的受壓桿件，其撓曲線微分方程：

式中，ρ為曲率半徑；E為彈性模量；I為截面慣性矩。

根據(jù)邊界條件 z=0，ν=0；z=l，ν=0，可得到桿件的臨界力為：

壓桿穩(wěn)定問(wèn)題中，邊界約束條件對(duì)臨界力的大小有很大影響，不同支承情況下壓桿的臨界力與其計(jì)算長(zhǎng)度的平方成反比，即對(duì)于一端固接、一端自由的壓桿，計(jì)算長(zhǎng)度βL=2L[2]。

對(duì)于一般構(gòu)件，線性穩(wěn)定問(wèn)題可用直接積分法計(jì)算，對(duì)于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，則采用有限單元法更適宜。計(jì)算時(shí)可先用直接剛度法將各單元的剛度矩陣（含幾何剛度矩陣）集合成結(jié)構(gòu)剛度矩陣，并建立結(jié)構(gòu)的平衡方程進(jìn)行求解，即在整體結(jié)構(gòu)模型中考慮局部桿件的穩(wěn)定問(wèn)題。

3 工程計(jì)算實(shí)例

西寧市文匯路跨湟水河大橋?yàn)閮伤蹇缁炷磷藻^式懸索橋，全橋采用半漂浮體系，在主塔牛腿處設(shè)置縱向滑動(dòng)支座，主梁與橋塔之間設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，在邊墩和錨墩處設(shè)置縱向活動(dòng)支座及橫向抗震擋塊。針對(duì)該工程，建立有限元模型如圖3所示。

圖3 全橋結(jié)構(gòu)有限元模型

去掉主梁和主纜等結(jié)構(gòu)，僅保留主塔，在塔身施加軸力以考慮結(jié)構(gòu)中幾何剛度的影響。在塔頂施加單位力，計(jì)算得到裸塔順橋向穩(wěn)定臨界力為2078 MN。此時(shí)力學(xué)模型為塔底固定，塔頂自由的懸臂壓桿，桿件計(jì)算長(zhǎng)度βL=2L。

圖4為裸塔模型一階縱向失穩(wěn)模態(tài)圖示。

裸塔模型中，僅僅考慮了由于塔身內(nèi)軸力的存在而造成剛度的變化，即結(jié)構(gòu)的幾何剛度，沒(méi)有考慮全橋結(jié)構(gòu)其他構(gòu)件對(duì)主塔剛度的影響，特別是塔頂主纜對(duì)壓桿頂部約束的影響，因此不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)穩(wěn)定狀態(tài)。只有將全橋結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體，分析結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定，找到主塔失穩(wěn)的第一階振型，才能反應(yīng)主塔穩(wěn)定的真實(shí)狀態(tài)。

圖4 裸塔模型一階縱向失穩(wěn)模態(tài)圖示

在全橋整體模型中，在塔頂施加單位力，計(jì)算得到主塔順橋向穩(wěn)定臨界力為3501 MN。桿件計(jì)算長(zhǎng)度βL=1.54 L。

圖5、圖6分別為主塔一階縱向失穩(wěn)模態(tài)的透視圖和立面圖。

圖5 主塔一階縱向失穩(wěn)模態(tài)（透視圖）

圖6 主塔一階縱向失穩(wěn)模態(tài)（立面圖）

計(jì)算顯示，對(duì)于主塔順橋向穩(wěn)定臨界力，是否考慮結(jié)構(gòu)總體剛度的因素，對(duì)結(jié)果影響比較大，桿件計(jì)算長(zhǎng)度從2 L變?yōu)?.54 L，說(shuō)明主纜對(duì)主塔的約束作用較為明顯。

4 主塔穩(wěn)定計(jì)算影響因素

從以上分析可以看出，在結(jié)構(gòu)尺寸保持不變的前提下，主塔縱向穩(wěn)定計(jì)算受邊界條件的影響很大。在實(shí)際工程實(shí)例中，往往會(huì)根據(jù)不同需求設(shè)置不同的約束條件[4]，主塔的穩(wěn)定臨界力也會(huì)隨之變化。

改變?nèi)珮蚣s束體系，將塔梁處約束改為縱向固定支座和塔梁固接，分別計(jì)算得到臨界力和計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)β，如表1所列。

表1 計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)β一覽表

圖7、圖8分別為塔梁固定支座條件下與塔梁固接條件下，主塔一階失穩(wěn)模態(tài)圖示。

圖7 塔梁固定支座條件下主塔一階縱向失穩(wěn)模態(tài)圖示

圖8 塔梁固接條件下主塔一階縱向失穩(wěn)模態(tài)圖示

分析顯示，將全橋縱向約束以后，穩(wěn)定臨界力得到有效提高，主塔計(jì)算長(zhǎng)度更短，其原因是因?yàn)槿珮虻目v向剛度增加，對(duì)塔頂約束更強(qiáng)，導(dǎo)致主塔縱向剛度增加。塔梁之間設(shè)置縱向支座和塔梁固接之間的差別很小，說(shuō)明塔梁之間轉(zhuǎn)動(dòng)約束對(duì)主塔縱向剛度影響較小。

5 結(jié)論

自錨式懸索橋?qū)⒋罂邕B續(xù)梁橋與懸索橋兩種結(jié)構(gòu)體系結(jié)合在一起，力學(xué)特性與傳統(tǒng)地錨式懸索橋有所區(qū)別。本文分析了穩(wěn)定計(jì)算原理，并以西寧市海湖新區(qū)文匯路跨湟水河大橋?yàn)槔?，分別針對(duì)不同邊界條件計(jì)算主塔穩(wěn)定臨界力，得出以下結(jié)論：

（1）自錨式懸索橋的主塔穩(wěn)定計(jì)算應(yīng)放在全橋總體模型中進(jìn)行，考慮全橋其他構(gòu)件對(duì)主塔剛度的影響，方能真實(shí)反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)中主塔的力學(xué)特性。

（2）主梁縱向約束條件對(duì)自錨式懸索橋的主塔穩(wěn)定計(jì)算影響較大。當(dāng)塔梁之間設(shè)置縱向約束時(shí)，主塔穩(wěn)定臨界力相比縱向滑動(dòng)體系提高較多。塔梁之間的轉(zhuǎn)動(dòng)約束對(duì)主塔穩(wěn)定影響相對(duì)較小。

[1]鐵道部大橋工程局橋梁科學(xué)研究所.懸索橋[M].北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1996.

[2]李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)（修訂版）[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2003.

[3]許世展，高傳明，賀拴海，劉來(lái)君.懸索橋主塔縱向穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，（1）.

[4]常付平.主梁縱向約束方式對(duì)單塔自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響[J].橋梁建設(shè)，2010，（6）.