張育，張祖群

(1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)化學(xué)與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，呼和浩特，010020;2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)工商管理學(xué)院，北京100070)

1 問題提出與應(yīng)用性

水體富營養(yǎng)化問題自出現(xiàn)以來，即引起了學(xué)者們極大的關(guān)注，在短時間內(nèi)人類生產(chǎn)生活所使用的大量含氮、含磷等植物所需營養(yǎng)物質(zhì)進(jìn)入水體(湖泊、河口、海灣等緩流處更甚)，從而引起藻類和浮游生物迅速繁殖，致使水中溶解氧(DO)下降、透明度(SD)下降、水質(zhì)惡化、魚貝及其他水生生物大量死亡，破壞了水體自然生態(tài)平衡，即為水體的富營養(yǎng)化。［1］水體富營養(yǎng)化已成為當(dāng)今世界性水污染治理的難題，學(xué)術(shù)界設(shè)法通過構(gòu)建模型來認(rèn)識和預(yù)測湖泊富營養(yǎng)化。通過幾十年的發(fā)展，從簡單的單一變量估算模型發(fā)展到復(fù)雜的湖泊生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)模擬模型，富營養(yǎng)化模型無論在理論上還是實(shí)踐上都有了較大的發(fā)展。然而由于影響富營養(yǎng)化程度的因素很多，評價因素與富營養(yǎng)化等級之間的關(guān)系復(fù)雜，各等級之間的關(guān)系模糊，每種方法均有其適用條件和局限性，因此至今尚未形成一種統(tǒng)一的、確定的評價模型。［2］當(dāng)常規(guī)方法解決不了或效果不佳時，運(yùn)用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般可以取得滿意的、具有穩(wěn)定性和精確度的結(jié)果。國內(nèi)眾多學(xué)者也已將BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于湖庫水質(zhì)富營養(yǎng)的評價，并展開了各項(xiàng)研究，［3-5］可見該網(wǎng)絡(luò)在解決復(fù)雜的非線性動力學(xué)問題上有諸多優(yōu)勢，在水體評估方面有著巨大的實(shí)用價值。近年來，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于模式識別、優(yōu)化計(jì)算、信號處理、復(fù)雜控制等諸多方面，乃至銀行客戶分類的仿真實(shí)驗(yàn)證明［6］、混煤煤質(zhì)特性的預(yù)測［7］、轉(zhuǎn)爐煉鋼終點(diǎn)優(yōu)化控制［8］等國民經(jīng)濟(jì)各個方面。本文嘗試綜述至今在水體富營養(yǎng)化評價中對BP網(wǎng)絡(luò)模型聯(lián)合使用的進(jìn)展，為學(xué)者以后使用提供若干參考。

2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程

2.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展脈絡(luò)

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation(BP)neural network)是1986年由以Rumelhart和Mc-Clelland為首的科學(xué)家小組提出的。Jackson［9］(1989)論證了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性連續(xù)函數(shù)的一致逼近性能。Specht［10］(1991)開發(fā)的GRNN模型執(zhí)行非線性回歸分析的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有強(qiáng)大的非線性映射特性，有效解決了輸入與輸出之間存在著非線性關(guān)系的各種問題。Zhao［11］(2007)通過對顫藻生物量的預(yù)測值與實(shí)測值之間的均方誤差值(MSE)來確定最佳網(wǎng)絡(luò)模型。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有3層或3層以上的神經(jīng)元，通過鄰層神經(jīng)元之間的連接實(shí)現(xiàn)信息的傳遞。如果輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為i，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為j，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從i維歐氏空間到j(luò)維歐氏空間的映射，形成3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如 圖1所示)，這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。這種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自主學(xué)習(xí)和自動適應(yīng)能力，可以通過預(yù)先提供的一批相互對應(yīng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，分析掌握兩者之間潛在的規(guī)律，而無需考慮其內(nèi)在函數(shù)關(guān)系，最終根據(jù)輸入輸出間非線性的規(guī)律，用新的輸入數(shù)據(jù)來推算輸出結(jié)果。

圖1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

2.2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程

圖2為BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算流程圖。

圖2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算流程圖

2.2.1 數(shù)據(jù)歸一化

BP網(wǎng)絡(luò)自身要求每一輸入數(shù)值都在0～1之間，因此要對輸入樣本歸一化(標(biāo)準(zhǔn)化)，一般歸一化公式為:

2.2.2 正向傳遞

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程的第一步是輸入因子，從輸入層經(jīng)隱含層傳向輸出層，這個過程稱為“模式順傳播”也就是正向傳遞。傳播時，假定第i個神經(jīng)元和j個神經(jīng)元鏈接權(quán)值為wji，即第j個神經(jīng)元的總輸出量是前一層各個神經(jīng)元輸入向量xi與其連接權(quán)值wji的乘積總和和p層閾值的和，記為

任意神經(jīng)元輸出值由前一層神經(jīng)元總輸入量uj和激活函數(shù)f(x)運(yùn)算確定，一般f(x)為Sigmoid函數(shù)，其主要優(yōu)點(diǎn)在于輸出值介于［-1，1］之間，也有學(xué)者在隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)使用purelin 函數(shù)［12］線性函數(shù):

Sigmoid函數(shù):

Purelin函數(shù):

2.2.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向傳播

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)的結(jié)果目標(biāo)是使得網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)E＜R，并輸出此時的最佳權(quán)值和閾值，同時停止學(xué)習(xí)。R為自定義精度，E定義為:

其中，tj為輸出期望值，uj為實(shí)際輸出值。

若E＞R，則返回uj到輸入層再次學(xué)習(xí)，同時調(diào)整閾值，直至E＜R，學(xué)習(xí)結(jié)束，并輸出此時的權(quán)值和閾值。調(diào)整閾值公式為:

其中，y為學(xué)習(xí)次數(shù)，α為學(xué)習(xí)率。

2.2.4 評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果

方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)可用來評價BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)性能的效果:

其中，N是確證集樣本對的數(shù)量;i是樣本對編碼;E是樣本的相對誤差;t是樣本對的目標(biāo)輸出值;u是樣本對的實(shí)測值。

3 聯(lián)合模型的進(jìn)展

3.1 混沌遺傳算法

混沌遺傳算法改進(jìn)于遺傳算法［13］(Genetic Algorithm)是一種借鑒生物界的進(jìn)化繁衍規(guī)律而發(fā)展出來的隨機(jī)化搜索方法，其特點(diǎn)是應(yīng)用混沌變異算子有效維持和控制群體的多樣性，使之跳出局部極值區(qū)，快速找到全局最優(yōu)解。馬國建［14］(2009)將混沌遺傳算法應(yīng)用于BP網(wǎng)絡(luò)建模中，利用混沌遺傳算法對種群的多樣性和遍歷性以及BP網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，通過混沌遺傳算法的強(qiáng)大搜尋能力，克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值人為設(shè)定的缺陷。其對萬寧水庫水體富營養(yǎng)化評價的結(jié)果表明，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要指標(biāo)的比較檢驗(yàn)結(jié)果來看，自適應(yīng)GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度上優(yōu)于單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。崔明等［15］(2011)應(yīng)用與混沌遺傳算法的聯(lián)合研究了渤海灣水體富營養(yǎng)情況表明，該聯(lián)合模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測水體富營養(yǎng)化。

3.2 小波分析方法

小波分析(Wavelet-analysis)是在現(xiàn)代調(diào)和分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的信號處理方法，它具有伸縮、平移、放大信號的功能。小波分析在信號的分解重構(gòu)、信號和噪聲的分離、特征提取、數(shù)據(jù)壓縮等工程應(yīng)用中，顯示出極大的優(yōu)越性。朱玲［16］(2007)將小波變換方法分別應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層上，從而有效地消除了天氣、雨水和實(shí)驗(yàn)人員等不可預(yù)見因素對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，保證了主要信息的完整，避免過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，提高了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。曾光明等［17］(2005)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型對洞庭湖各區(qū)域的營養(yǎng)狀況進(jìn)行了評價。該研究結(jié)果表明，洞庭湖大部分區(qū)域的營養(yǎng)水平較高，應(yīng)注意對其內(nèi)的工業(yè)廢水、生活污水的合理排放。吳巧媚等［18］(2010)在預(yù)測北京地區(qū)水華的研究中，用小波分析對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出信號進(jìn)行處理之后，其擬合精度、預(yù)測精度都比BP模型高，獲得了理想的預(yù)測效果。盧志娟等［19］(2008)在西湖葉綠素的預(yù)測中分別構(gòu)建了兩個模型，比較了小波分析應(yīng)用于輸出信號前后模型的學(xué)習(xí)性能和預(yù)測能力，表明基于小波分析方法構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，較好地回避了BP網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定，提高了網(wǎng)絡(luò)可靠性。

3.3 RPROP算法

彈性BP方法［20］(RPROP算法)其本質(zhì)是通過引入Resilient，有彈性的概念，對權(quán)值和閾值直接進(jìn)行修改，從而避免收斂較慢的情況，可以有效地提高收斂時間。姜雅萍等［21］(2008)以RPROP算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直接以迭代次數(shù)調(diào)節(jié)了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。通過對西湖、東湖、青海湖、巢湖、滇池的富營養(yǎng)化評價，對比迭代次數(shù)、全局誤差、收斂次數(shù)、預(yù)測能力等發(fā)現(xiàn)其自適應(yīng)能力強(qiáng)，局部極小點(diǎn)不易達(dá)到，收斂速度快。

3.4 加入慣性沖量算法

加入慣性沖量算法就是在每次權(quán)值修正時，加入一個慣性的沖量，此慣性沖量與前一次學(xué)習(xí)的校正量有關(guān)，用以濾除在學(xué)習(xí)過程中的震蕩，加快學(xué)習(xí)速度。梅長青等［22］(2008)在應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對巢湖營養(yǎng)化水平的研究中運(yùn)用慣性沖量法。綜合評價了巢湖的富營養(yǎng)化狀況，證明用該方法評價是切實(shí)可行的，同時預(yù)測在2010年巢湖水質(zhì)接近中富營養(yǎng)狀態(tài)。姚云等［23］(2008)在膠州灣的水體富營養(yǎng)化預(yù)測中用增加慣性沖量算法提高了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，避免了陷入局部極小點(diǎn)。

3.5 L-M算法

L-M(Levenberg-Marquardt)算法主要結(jié)合牛頓法和梯度下降法的優(yōu)勢，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù)目較少時，收斂極其迅速，比傳統(tǒng)的BP及其他改進(jìn)算法(如共軛梯度法、附加動量法、自適應(yīng)調(diào)整法等)精度高、收斂快、學(xué)習(xí)時間更短，在實(shí)際應(yīng)用中效果更好。姚云等［23］(2008)以L-M 算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，通過對比增加慣量沖量算法，發(fā)現(xiàn)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價結(jié)果幾乎一致，即對于同一時空體系下的同一目標(biāo)，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得出的營養(yǎng)化水平一樣，同時較普通的BP算法有較大的提升，能更準(zhǔn)確地預(yù)測水域富營養(yǎng)化情況。

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用與比較

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

王建平等［24］(2003)構(gòu)造了包含隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行湖泊水質(zhì)同步監(jiān)測、分析誤差和質(zhì)量評價。宋松柏等［25］(2004)以評價指標(biāo)生成序列和所屬的評價等級值來建立BP網(wǎng)絡(luò)評價模型，評價區(qū)域水資源可持續(xù)利用。任黎等［26］(2004)研制了包括5個評價指標(biāo)8種類型的評價標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對湖泊富營養(yǎng)化程度自動做出正確評價。彭金濤等［27］(2011)引入“水面視覺比例”的概念，建立可預(yù)測減水河段河流景觀質(zhì)量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，評價了河流景觀質(zhì)量，最后提出相應(yīng)的生態(tài)修復(fù)、植物措施及工程措施。楊紅等［28］(2012)運(yùn)用 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法結(jié)合地形及水動力情況，評價了長江口外海域生態(tài)環(huán)境質(zhì)量狀況，這種方法評價生態(tài)環(huán)境具有客觀性和通用性。鄒勁松等［29］(2012)探討了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水質(zhì)預(yù)測模型優(yōu)劣點(diǎn)，便于更有效、更好地監(jiān)控水質(zhì)變化情況。張克鑫等［30］(2012)運(yùn)用 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法測定了2009年渭河寶雞段6個過水?dāng)嗝嫠h(huán)境質(zhì)量，探求顫藻生物量與總氮、總磷、透明度等6項(xiàng)環(huán)境因子之間的關(guān)系，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在水體中藻類水華的短期預(yù)測中擬合度很高，效果很好，該研究發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以構(gòu)建最佳預(yù)測模型。謝恒星［31］(2013)利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型綜合評價。

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他方法的比較(如表1所示)，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以其學(xué)習(xí)、聯(lián)想和容錯功能，處理矛盾樣本的能力高，［32］評價地表水環(huán)境質(zhì)量是可行的，評價簡便而實(shí)用，預(yù)測評價精度高。［33］

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他方法的比較

續(xù)表1

4.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在水體富營養(yǎng)化預(yù)測中的優(yōu)勢

第一，水生生態(tài)系統(tǒng)是具有多要素的復(fù)雜系統(tǒng)，要素間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，表現(xiàn)出極大的隨機(jī)性和非線性，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為高度非線性關(guān)系影射，可避免人為因素在模糊綜合評價和灰色聚類等方面的影響，減少主觀因素，使其具有更好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力［34］，可極其方便地為水體富營養(yǎng)化提供預(yù)測。第二，BP網(wǎng)絡(luò)用于水體富營養(yǎng)化評價只需向系統(tǒng)輸入已有樣本參數(shù)信息和目標(biāo)輸出期望，而無需人為干預(yù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，計(jì)算簡便。第三，權(quán)值的獲得是網(wǎng)絡(luò)對水質(zhì)樣本學(xué)習(xí)的結(jié)果，擯棄了人為確定權(quán)值的主觀影響，使評價結(jié)果更具客觀性。第四，一旦對標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練完畢，就可用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值對不屬于訓(xùn)練集的樣本進(jìn)行評價。因此，該模型具有強(qiáng)大的泛化性。

4.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型缺陷及其改進(jìn)

第一，由于BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由正向計(jì)算和誤差反向傳遞修改兩個過程組成(圖2)，在誤差曲面較平坦的區(qū)域，收斂速度較慢，耗時較長，而當(dāng)誤差曲面陡峭時，又會在峽谷區(qū)域引起振蕩，通常需要上千次或更多的學(xué)習(xí)才能達(dá)到擬合。收斂速度慢，為了克服此缺陷，學(xué)者們也進(jìn)行了很多改進(jìn)(如方法聯(lián)合使用)，若干學(xué)者對于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)方法，其主要在于以動態(tài)閾值置換靜態(tài)閾值，從而有效地縮短了收斂時間(表2)。

表2 若干學(xué)者在運(yùn)用BP人工網(wǎng)絡(luò)法時的改進(jìn)

續(xù)表2

第二，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動型方法的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)若訓(xùn)練樣本過少，則不能提取到足夠多的數(shù)據(jù)信息，反而可能得到錯誤的信息［35］，且網(wǎng)絡(luò)波動較大。然而在實(shí)際建模過程中，往往無法采集足夠多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這給學(xué)者們造成了一些困擾。實(shí)際應(yīng)用中通常采用插值法進(jìn)行樣本數(shù)量增值是一種不錯的方法，并獲得了較好的應(yīng)用前景(如表3所示)。

表3 使用插值法進(jìn)行樣本增值統(tǒng)計(jì)列表

第三，隱層及節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練能力越強(qiáng)，而其泛化能力越差。因此，在選取隱層及節(jié)點(diǎn)數(shù)時，必須綜合考慮訓(xùn)練能力和泛化能力。實(shí)際應(yīng)用過程中一般使用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，也有學(xué)者在隱含層因子數(shù)目方面使用了經(jīng)驗(yàn)公式，或改進(jìn)實(shí)驗(yàn)步驟以求自動調(diào)節(jié)隱含層因子數(shù)，以使其取得較好的校正效果(表2)。

第四，水生生態(tài)系統(tǒng)是具有多要素的復(fù)雜系統(tǒng)，要素間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，表現(xiàn)出極大的隨機(jī)性和非線性，預(yù)測評價水體營養(yǎng)化程度屬于一個典型的黑箱問題，輸入?yún)?shù)會因地域的不同、視角的不同而改變(表4)。

表4 若干學(xué)者輸入層指標(biāo)和隱含層因子數(shù)確定方法

續(xù)表4

5 結(jié)論

第一，針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中收斂慢，且易陷入，學(xué)者可適當(dāng)改進(jìn)閾值的更新過程，以動態(tài)慣量的方式進(jìn)行。隱函數(shù)因子數(shù)因BP網(wǎng)絡(luò)本身的局限性，不易給出統(tǒng)一的計(jì)量公式，學(xué)者可在實(shí)驗(yàn)工作中應(yīng)用實(shí)驗(yàn)法得出，亦可根據(jù)若干參考公式進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)際運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練時，若實(shí)驗(yàn)樣本并不足以得到滿意的網(wǎng)絡(luò)，可使用插值法進(jìn)行學(xué)習(xí)樣本增值，從而達(dá)到學(xué)習(xí)要求。

第二，國內(nèi)學(xué)術(shù)界在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的聯(lián)合模型已做出了許多有效的成果，聯(lián)合各種優(yōu)化算法的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可更為準(zhǔn)確地模擬水體富營養(yǎng)化的程度，反映一個更加準(zhǔn)確、全面的水體富營養(yǎng)化發(fā)展動態(tài)過程。同時我國正處于工業(yè)化的飛速發(fā)展時期，各地湖泊江河水體富營養(yǎng)化案例層出不窮，極需要更多的高精度模擬與預(yù)測，以促進(jìn)環(huán)境保護(hù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展。無論是在擬合度、準(zhǔn)確度、收斂時間、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，還是實(shí)際運(yùn)用中，聯(lián)合模型的效果都較普通的BP網(wǎng)絡(luò)有較大的提升。

第三，在水體富營養(yǎng)化評價方面，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的聯(lián)合模型還處于起步階段，更多的如共軛梯度算法［36］、模擬退火算法、VLBP 算法［37］等聯(lián)合BP網(wǎng)絡(luò)模型在多個領(lǐng)域已有應(yīng)用，可從算法和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行綜合改進(jìn)［38］?？梢夿P人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中多種算法的聯(lián)合使用，互相矯正，彌補(bǔ)單一算法的缺憾，使得水體富營養(yǎng)化預(yù)測與環(huán)境評價具有更加實(shí)用的學(xué)術(shù)前景。富營養(yǎng)化評價過程中評價參數(shù)并不唯一，根據(jù)不同地域，不同視角，參數(shù)的選取具有很大的自主性。

第四，值得指出的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有大規(guī)模并行處理、分布式存儲、自適應(yīng)性、容錯性等顯著優(yōu)點(diǎn)，雖然BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中聯(lián)合模型的應(yīng)用已較好地回避了網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中陷入極小點(diǎn)，收斂較慢，局部震蕩等缺憾，如，呂瓊帥［39］(2011)應(yīng)用混合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類模型于復(fù)雜樣本的分類問題中，通過分析樣本中屬性的相關(guān)性進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，使用主成分分析法(PCA)對樣本進(jìn)行降維，用蜂群算法(ABC)對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，已經(jīng)較好地克服了這些難題。但是BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中隱性節(jié)點(diǎn)的不確定性，網(wǎng)絡(luò)輸入信號差異等缺憾是后期需要重點(diǎn)克服的學(xué)術(shù)難題，在一定程度上這些缺憾限制了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水體富營養(yǎng)化預(yù)測與評價中的應(yīng)用。

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