陳智峰，李昌榮，郭錦良

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0 引言

接觸問題[1]廣泛地出現(xiàn)在土木工程中。如橋梁梁體與橡膠支座的接觸、樁基礎(chǔ)與土的接觸、鋼板與混凝土的表面接觸等等。對于工程上的接觸問題數(shù)值分析，工程師為了方便計算一般都把該問題簡化為接觸體間共用節(jié)點，但是這種處理方法往往不能正確反映模型的實際力學(xué)行為。工程上的接觸問題較為復(fù)雜，許多工程問題含有兩個或者多個部件間的接觸，在這類問題中，當兩個物體接觸時，存在沿接觸面的法向且作用到接觸面上的力，如果接觸面間存在摩擦，可能會產(chǎn)生抵抗物體間切向運動的剪力。對于復(fù)雜的工程接觸問題，往往還需考慮到各種不同形狀的物體與結(jié)構(gòu)相接觸，考慮物體彈塑性、蠕變及各種物理因素的變化，考慮接觸間的摩擦力和考慮物體慣性的碰撞接觸問題等等。

對于強大的有限元分析通用軟件ABAQUS[2]，可以分析各種復(fù)雜的接觸問題。能夠模擬異常龐大復(fù)雜的模型，處理高度非線性問題。對于高度非線性問題的模擬，用戶僅需要提供結(jié)構(gòu)形狀尺寸、材料特性、邊界條件和荷載工況等數(shù)據(jù)。ABAQUS能自動選擇合適的荷載增量和收斂準則進行非線性分析。

1 接觸問題有限元分析理論

1.1 接觸分析求解方法

接觸問題中產(chǎn)生接觸的兩物體必須滿足邊界不穿透約束條件，在接觸邊界施加不穿透約束的方法主要有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法和基于求解器的直接約束法，其中直接接觸法較為應(yīng)用的廣泛。它是跟蹤物體的運動軌跡。一旦探測出發(fā)生接觸，便將接觸所需的運動約束和節(jié)點力作為邊界條件直接施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點上。對于接觸的描述精度高，具有普遍適用性。

接觸面上的摩擦行為機理十分復(fù)雜，常用滑動庫倫模型、剪切摩擦模型和粘滑摩擦模型等理想模型加于模擬，下面重點介紹庫倫摩擦模型[3]。

對于接觸面間切向摩擦，一般選用庫倫摩擦模型，庫倫摩擦模型認為切向接觸力，即摩擦力的數(shù)值不能超過它的極限值，即：

寫成分量形式：

上式表明切向相對滑動速度νtT和作用于從接觸點的摩擦力的方向相反，摩擦力起著阻止相對滑動的作用。

1.2 接觸問題求解的一般過程

接觸過程通常是依賴于時間，并伴隨著材料非線性和幾何非線性的演化過程。特別是接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸界面上運動學(xué)與動力學(xué)的狀態(tài)也是事先未知的。這些特點決定了接觸問題通常采用增量方法求解。ABAQUS/Standard接觸算法[4]（見圖1），主要是利用牛頓-拉普森方法建立的。它的每個增量部開始檢查所有接觸相互作用狀態(tài)，以建立從屬節(jié)點是開放還是閉合。

在ABAQUS中的接觸模型或者是基于表面或者是基于接觸單元[5]。首先必須判斷模型的部件哪一對面可能發(fā)生彼此接觸，然后創(chuàng)建可能發(fā)生接觸的接觸對。最后定義控制各接觸面之間相互作用的本構(gòu)模型。而且在接觸分析過程中，需考慮多個因素，比如：接觸面單元網(wǎng)格、足夠的約束條件、合理的定義接觸面、接觸參數(shù)等。

2 鋼-混接觸算例

本鋼-混接觸算例中，有限元模型所用到的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

此外本文采用庫倫接觸模型，鋼板與螺釘摩擦系數(shù)取0.2，鋼板與混凝土摩擦系數(shù)取0.35。

本算例原型為一墩柱節(jié)點的改造加固——在一個1.5 m直徑的混凝土墩柱頂加裝帶加勁肋板和翼板的鋼箍，這是一個典型的鋼箍與混凝土接觸問題，計算模型見圖2。在頂翼板兩側(cè)的圓形區(qū)域處各承受豎直向下的軸壓面力F=1410 kN/m2?；炷炼罩露斯潭?，頂端自由，鋼箍在豎向加勁板處用螺栓連接。

本文分別用接觸、鋼-混綁定以及共用節(jié)點這三種方法處理鋼箍與混凝土邊界處的節(jié)點。其結(jié)果云圖如圖3～圖6所示。

各處理方法對鋼箍混凝土力學(xué)性能的影響見表2。

從結(jié)果看，采用鋼-混綁定與共結(jié)點這兩種方法得到的結(jié)果較為接近，混凝土柱最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在柱上端，然而現(xiàn)場實驗結(jié)果表明，當鋼箍承受翼板傳來的豎向壓力時，鋼箍上端與混凝土墩柱已經(jīng)分離，混凝土墩柱上端不再受力，拉應(yīng)力最大的位置不應(yīng)出現(xiàn)在墩柱上端，而采用接觸方法模擬的結(jié)果則與實驗結(jié)果相吻合。

表2 各處理方法對計算結(jié)果的影響

此外，采用鋼-混綁定或者是共結(jié)點方法模擬時，由于程序把混凝土與鋼箍作為一個整體處理，程序認為混凝土柱上端參與受力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體的豎向位移比接觸模擬方法小。同樣，鋼-混綁定或者是共結(jié)點方法模擬時認為鋼箍受到混凝土上端的約束，所以鋼箍的mises應(yīng)力以及混凝土墩柱下部最大壓應(yīng)力也相對接觸方法模擬的結(jié)果要小。根據(jù)現(xiàn)場實驗結(jié)果對比可知，當鋼箍承受翼板傳來的豎向壓力時，鋼箍上端與混凝土墩柱已經(jīng)分離，混凝土墩柱上端不再受力，此時接觸處理方法更符合實際受力情況，采用接觸模擬方法計算的結(jié)果偏于安全，且更符合實際情況。

3 結(jié)論

接觸問題在工程中經(jīng)常出現(xiàn)，是有限元分析的一個難點。需要對問題進行深刻的理解構(gòu)建合理的有限元模型，本文對鋼箍-混凝土有限元模型采用三種不同的處理方法，通過有限元分析結(jié)果，論證了采用接觸方法的合理性。

鋼箍與混凝土之間未產(chǎn)生相對變形之前，三種方法的結(jié)果是比較接近的，當鋼箍與混凝土之間產(chǎn)生相對變形之后，接觸方法模擬的結(jié)果更接近于實際情況，模擬結(jié)果與其他兩方法相比更準確更偏于安全，適用性更廣，更值得推廣。

[1]趙萬友.接觸問題的分析方法研究與工程應(yīng)用[D].陜西:西安電子科技大學(xué),2007.

[2]石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.

[3]王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003:670-673.

[4]宮龍穎.ABAQUS接觸問題淺析[J].中國煤炭,35(7):66-68.

[5]姜育松,蘇超.工程接觸問題數(shù)值分析方法[J].水力發(fā)電,36(4):76-94.