陳燕 劉佩 劉良泉

1中石化巴陵石化發(fā)展計(jì)劃部

2中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

冰漿是指含有微小冰晶粒子的固液兩相懸浮溶液，通常這些冰晶粒子的直徑為幾十到幾百μm，能廣泛應(yīng)用于舒適性空調(diào)、運(yùn)輸冷藏、醫(yī)療和藥物處理、消防滅火、能量?jī)?chǔ)存等領(lǐng)域[1，2]。因此成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者專家的研究熱點(diǎn)。但是現(xiàn)有冰漿制備系統(tǒng)大都存在穩(wěn)定性較差的問題，主要表現(xiàn)在冰漿生成器壁面易出現(xiàn)冰層，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)發(fā)生波動(dòng)，直至被迫停止運(yùn)行。特別是間接接觸式系統(tǒng)制取冰漿的過程中，冰晶易粘附在低溫金屬壁面[3]，增加流動(dòng)阻力，降低傳熱效率。同時(shí)，冰晶會(huì)在壁面生長(zhǎng)，越來越多的冰晶在粘聚力的作用下發(fā)生聚集等變化，如果不及時(shí)除去，有可能結(jié)塊，甚至造成冰堵[4]。

現(xiàn)有冰移除方法主要是刮削法和流化床法，這兩種除冰方法存在機(jī)械運(yùn)動(dòng)，不僅耗能，而且易損壞制冰系統(tǒng)[5]。發(fā)展高效、穩(wěn)定的冰移除方法，有助于進(jìn)一步提高冰漿制取效率。理想的除冰方法希望降低冰晶在壁面的粘附強(qiáng)度，僅依靠水流的作用力移除換熱壁面的冰。基于這一目的，本文對(duì)冰漿生成器壁面冰層的生長(zhǎng)剝離這一過程進(jìn)行了分析，并提出了冰堵判斷條件和冰層厚度預(yù)測(cè)方法。論文在對(duì)冰層形成機(jī)理的研究基礎(chǔ)上，提出冰堵判斷條件和冰層厚度預(yù)測(cè)方法，以此為依據(jù)制定系統(tǒng)控制、運(yùn)行方案，對(duì)于冰漿制備系統(tǒng)穩(wěn)定性和能效性的提高、冰漿技術(shù)的推廣應(yīng)用具有十分重要的意義。

1 壁面冰層生成模型

冰漿生成器壁面冰層的形成與冰層的增長(zhǎng)和移除過程相關(guān)，壁面冰層的增長(zhǎng)主要是由換熱器壁面溶液成核、冰晶生長(zhǎng)和冰晶從溶液內(nèi)部輸運(yùn)到壁面這幾個(gè)過程決定。由于冰晶從溶液內(nèi)部輸運(yùn)到壁面的過程中同時(shí)也發(fā)生壁面冰晶向溶液中心輸運(yùn)的過程，因此忽略冰晶輸運(yùn)對(duì)冰層增長(zhǎng)的影響，認(rèn)為冰晶生長(zhǎng)是冰層增長(zhǎng)的主要因素。冰層的移除主要是由冰晶從冰層剝離和融化過程引起的，融化只在溫度高于溶液相變平衡溫度時(shí)影響很大，本研究不考慮冰層的融化過程。當(dāng)只考慮冰層生長(zhǎng)和冰層剝離時(shí)，冰層形成厚度隨時(shí)間的變化可寫成式（1）的關(guān)系：

式中：G表示冰層生長(zhǎng)速率，m/s；Rm表示冰層剝離速率，m/s。

1.1 壁面冰層生長(zhǎng)速率計(jì)算

當(dāng)溶液過飽和時(shí)，通常在一定過冷度下，就會(huì)在壁面發(fā)生異質(zhì)成核。晶核一旦形成，冰晶進(jìn)入生長(zhǎng)過程，冰晶生長(zhǎng)需要經(jīng)歷潛熱釋放、水分子加入冰晶晶格、水分子傳遞到冰晶表面這三個(gè)過程[6，7]。這三個(gè)過程都需要驅(qū)動(dòng)力來完成，統(tǒng)稱為結(jié)晶生長(zhǎng)動(dòng)力，本節(jié)根據(jù)冰晶生長(zhǎng)時(shí)這三個(gè)過程的驅(qū)動(dòng)力來計(jì)算冰層生長(zhǎng)速率。

1）熱量傳遞動(dòng)力

水結(jié)晶相變時(shí)，潛熱從冰層傳遞到載冷劑，由于換熱壁面熱阻相對(duì)于冰層熱阻很小，可只考慮冰層熱阻。換熱器中，冷量需經(jīng)由換熱壁面向溶液內(nèi)部傳遞，當(dāng)換熱壁面出現(xiàn)冰層時(shí)，壁面的成核和生長(zhǎng)會(huì)消耗掉過冷度，阻止溶液內(nèi)部過冷度的出現(xiàn)。這里假設(shè)壁面出現(xiàn)冰層后，成核、生長(zhǎng)都在壁面附近區(qū)域發(fā)生由潛熱釋放過程熱平衡可得式（2）：

式中：λice表示冰的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρice表示冰的密度，kg/m3；δice表示冰層厚度，m；hf表示水的凝固潛熱，J/kg；Tint表示冰層與溶液界面溫度，℃；Tw表示壁面溫度，℃。

2）水分子加入冰晶晶格動(dòng)力

冰層與溶液界面處實(shí)際溫度和相變平衡溫度差驅(qū)使溶液中水分子與冰晶中水分子以氫鍵連接，加入到冰晶晶格。水分子加入冰晶晶格動(dòng)力由式（3）的關(guān)系表示：

式中：T*(xint)表示冰層與溶液界面處摩爾濃度為x時(shí)，溶液的相變平衡溫度，℃；xint表示冰層與溶液界面處溶液的摩爾濃度，mol%。

純水、離子類和醇類添加劑溶液中，Huige和Thijssen[8]測(cè)定系數(shù) Ksurf=2.7×10-3m/s，n=1.55。

3）水分子質(zhì)量傳遞動(dòng)力

冰層和溶液界面處與溶液內(nèi)部濃度差驅(qū)動(dòng)水分子傳遞到冰晶表面，這個(gè)過程中冰晶生長(zhǎng)速率由質(zhì)量傳遞過程決定，Mersmann[9]提出式（4）來描述這一質(zhì)量傳遞過程的關(guān)系：

式中：xb表示溶液內(nèi)部的摩爾濃度，mol%；ρlip表示制冰溶液密度，kg/m3；MH2O表示水的摩爾分子量，g/mol；Mbq表示溶液的摩爾分子量，g/mol；T*(xb)表示溶液內(nèi)部摩爾濃度為x時(shí)的相變平衡溫度。

總的冰層生長(zhǎng)速率可由式（2）～（4）得到，如式（5）：

式中：kmass表示水分子量傳遞系數(shù)，m/s，可以通過以下方法求解：

當(dāng)換熱器內(nèi)采用其它強(qiáng)化傳熱方法時(shí)，該公式需要一定的修正。本論文研究管內(nèi)湍流擾動(dòng)下傳質(zhì)，可取參數(shù)c3=0.023，a=0.83。其中，這些描述傳質(zhì)過程的無因次量關(guān)系式如下：

式中：dh表示水力直徑，m；D表示水分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Shh表示水利施伍德準(zhǔn)數(shù)；Reh表示水利雷洛數(shù)；Sc表示斯密特?cái)?shù)；u表示制冰溶液流動(dòng)速度，m/s；μ表示制冰溶液動(dòng)力粘度，N·s/m2。

上面這些無因次量關(guān)系式代入式（6）可得制冰溶液中水分子質(zhì)量傳遞系數(shù)表達(dá)式（10）：

其中添加劑類型和濃度w、換熱管水力直徑dh均為系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)；流體速度u、壁面溫度Tw均為系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)；其它參數(shù)均為冰晶或制冰溶液物性參數(shù)，這些物性參數(shù)值取決于添加劑類型、濃度和制冰溶液溫度。實(shí)際冰漿系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，以冰晶初始出現(xiàn)在壁面為冰層形成0時(shí)刻，計(jì)算冰層厚度隨時(shí)間的變化。

1.2 冰層剝離速率計(jì)算

冰層的剝離速率是由冰晶粘附力和分離力共同決定的，當(dāng)粘附力大于分離力時(shí)，壁面冰晶不能剝離：

當(dāng)粘附力小于分離力時(shí)，冰層可以剝離，Pronk[10]在試驗(yàn)中測(cè)量不同剪切力作用下冰晶剝離速率，發(fā)現(xiàn)冰層剝離速率與剪切力關(guān)系：

式中：τS表示流體對(duì)冰晶粒子的剪切力，Pa；C采用

Pronk[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) C=1.57×10-7m3/(N·s)。

1.2.1 冰晶粘附力

X.Fan[11]等利用顯微技術(shù)測(cè)量冰晶粒子之間的粘附力，發(fā)現(xiàn)在同種溶液中冰晶與冰晶的粘附力與冰晶粒徑存在著式（13）的近似線性關(guān)系：

其中a、b為常數(shù)，在不同情況下取不同的值；dp表示冰晶粒徑，m；FA表示冰晶粘附力，N。

1.2.2 分離力

有利于冰晶分離的作用力主要是重力、浮力差、升力、阻力和機(jī)械作用力。機(jī)械作用力是額外的除冰裝置產(chǎn)生的力，需要根據(jù)具體的除冰技術(shù)具體分析，重力和浮力差、升力作用力一般較小，不足以克服冰晶粘附力。本研究只分析冰晶受到的流體作用力。

O’Neil[12]推導(dǎo)出作于單個(gè)粒子的流體阻力可表示為式（14）：

式中：V(pc)表示距表面為rp時(shí)的流體流速。由于冰漿生成器壁面冰層是由大量冰晶粒子組成的，流體并非作用于單個(gè)冰晶粒子，若冰晶粒子緊密的排列，則計(jì)算阻力時(shí)粒子直徑應(yīng)修正為粗糙度zice：

對(duì)于粘性底層，存在式（16）的關(guān)系

則阻力可表示為式（17）：

式中：zice可近似取冰晶粒子的半徑r。

2 冰堵預(yù)防機(jī)理

通過分析可得引發(fā)冰堵主要有以下兩個(gè)因素：

1）粘附力大于分離力時(shí)，冰晶與冰晶粘附在一起，形成大顆粒冰晶，最終堵塞換熱器；

2）粘附力小于分離力時(shí)，但生長(zhǎng)率大于剝離率冰晶在壁面生長(zhǎng)過快，而不能及時(shí)除去。

所以防止冰堵必須要滿足兩個(gè)條件，分離力能夠克服冰晶粘附力，且冰層的剝離速率大于生長(zhǎng)速率，分別稱為冰晶分離條件和冰層不持續(xù)增長(zhǎng)條件。

2.1 冰晶分離條件

冰漿制備過程中不可避免地存在冰晶粒子之間相互接觸，它們接觸時(shí)會(huì)受到粘附力作用，分離力必須要大于粘附力才能保證冰晶從冰層中剝離。上一節(jié)分析了冰層中冰晶受到的粘附力和分離力，在離子類和醇類添加劑溶液中，粘附力主要與冰晶尺寸有關(guān)，且呈近似線性關(guān)系，可采用式（15）計(jì)算。分離力主要為流體阻力，可采用式（17）計(jì)算。當(dāng)FA=Fz時(shí)，即：

因此冰晶的分離條件即τS≥τS*。

2.2 冰層不持續(xù)增長(zhǎng)條件

即使冰晶能夠分離，如果冰層生長(zhǎng)過快而不能及時(shí)除去，依然會(huì)出現(xiàn)冰堵。為了保證冰層不持續(xù)增加，需滿足式（19）的關(guān)系

在某一特定冰漿制備系統(tǒng)中，當(dāng)運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定時(shí)，可以假設(shè)冰晶剝離速率Rm為常數(shù)。系統(tǒng)開始運(yùn)行時(shí)，壁面冰層厚度很小，若此時(shí)滿足冰層生長(zhǎng)速率小于移除速率的條件，則隨著時(shí)間的推移，依然會(huì)滿足生長(zhǎng)速率小于移除速率的條件，因?yàn)楸鶎颖旧碛幸种票鶎由L(zhǎng)、減小冰層生長(zhǎng)速率的趨勢(shì)。當(dāng)Rm=G時(shí)即為滿足冰層不持續(xù)增長(zhǎng)的臨界條件，通常以制冰溶液相變平衡溫度和壁面溫度之差來表示滿足這個(gè)臨界條件的臨界參數(shù)，稱為臨界溫差。

對(duì)式（6）采用數(shù)值分析計(jì)算，可以得到

所以臨界溫差表達(dá)式：

因此冰層不持續(xù)增長(zhǎng)條件是：△T≤△Ttrans。

3 結(jié)論

本文主要結(jié)論如下：

1）從晶體生長(zhǎng)動(dòng)力的角度建立冰層生長(zhǎng)速率計(jì)算方法；

2）提出了預(yù)測(cè)冰層厚度變化的方法，為制定冰漿系統(tǒng)運(yùn)行方案提供參考；

3）防止冰堵需要滿足冰層中冰晶分離和冰層不持續(xù)增長(zhǎng)條件。為了滿足冰晶分離條件，流體產(chǎn)生的剪切力需大于臨界剪切力；為了滿足冰層不持續(xù)增長(zhǎng)條件，需制冰溶液相變平衡溫度和壁面溫度之差小于其臨界溫差。

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