顏秋容

(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

磁路對(duì)理想變壓器特性方程的影響

顏秋容

(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

理想變壓器是電路理論教學(xué)中的重要內(nèi)容。通常，這部分的教學(xué)重點(diǎn)在于理想變壓器特性方程及其運(yùn)用，不涉及磁路分析，導(dǎo)致學(xué)生在分析多繞組變壓器時(shí)錯(cuò)誤運(yùn)用特性方程。本文以三繞組變壓器為例，就磁路形式對(duì)理想變壓器方程的影響進(jìn)行分析，導(dǎo)出對(duì)應(yīng)于四種磁路形式的理想變壓器特性方程。文章對(duì)理想變壓器內(nèi)容的教學(xué)有一定的指導(dǎo)作用。

理想變壓器;磁路;特性方程

0 引言

理想變壓器內(nèi)容是電路理論教學(xué)中的重要部分［1-4］。關(guān)于理想變壓器的教學(xué)，重點(diǎn)在于理解理想化的條件、掌握特性方程及其運(yùn)用。由于教學(xué)大綱中一般不涉及磁路分析，教材中也就不強(qiáng)調(diào)特性方程與磁路的關(guān)系，因此，學(xué)生在分析多繞組變壓器時(shí)存在疑惑，甚至錯(cuò)誤運(yùn)用理想變壓器的特性方程。

要理解磁路對(duì)理想變壓器特性方程的影響，必須明確理想化的條件和特性方程的獲得方法。文獻(xiàn)［5］歸納了三種導(dǎo)出理想變壓器方程的教學(xué)方法:①直接給出理想變壓器特性方程;②從線性耦合電感導(dǎo)出理想變壓器特性方程;③由實(shí)際變壓器導(dǎo)出理想變壓器特性方程。

筆者認(rèn)為，在理想變壓器教學(xué)中不能脫離兩點(diǎn):首先是要明確理想變壓器模型的工程背景;其次是不能拋開(kāi)變壓器的磁耦合工作原理。否則，學(xué)生難以掌握其根本，也就不能靈活運(yùn)用其特性方程。采用在線性耦合電感的基礎(chǔ)上，從提升能量傳輸效率的角度出發(fā)，從而引出鐵芯變壓器，最后引出理想變壓器的教學(xué)思路，有利于明確理想變壓器模型的工程實(shí)際背景和意義，也能貼合電磁耦合的工作原理。

但是，電路理論教學(xué)中通常涉及的是兩繞組變壓器，強(qiáng)調(diào)兩繞組變壓器特性方程的運(yùn)用，忽視其對(duì)應(yīng)的磁路，學(xué)生會(huì)將兩繞組理想變壓器特性方程誤用到多繞組的情況中。本文就磁路變化對(duì)理想變壓器特性方程的影響進(jìn)行分析，得出對(duì)應(yīng)于四種磁路的三繞組理想變壓器特性方程，供教學(xué)時(shí)參考。

1 雙繞組理想變壓器特性方程

雙繞組變壓器的磁路如圖1(a)所示，N1、N2分別為原、副方繞組的匝數(shù)，原、副方繞組在同一個(gè)閉合磁路上，其電路符號(hào)如圖1(b)所示。由磁路分析方法和理想變壓器的條件，可以得出其特性方程。

式(1)～(3)的結(jié)論是在圖1(a)所示磁路下得出的，它們不能簡(jiǎn)單地推廣到其他磁路情況。

圖1 雙繞組變壓器

2 磁路對(duì)理想變壓器特性的影響

圖2所示三繞組變壓器，如果直接將式(1)～(3)的結(jié)論推廣，而不考慮磁路情況，可能得到下面的公式:

可見(jiàn)式(6)的不合理是顯而易見(jiàn)的，式(4)和式(5)是否合理呢?圖2(b)所示三繞組變壓器對(duì)應(yīng)的磁路有多種可能性，磁路不同，得到的特性方程則不同，下面分析四種磁路。

2.1 三繞組變壓器磁路之一

圖2(b)所示的是三繞組變壓器對(duì)應(yīng)磁路之一。三個(gè)繞組繞在同一閉合磁路上，按式(1)～式(3)的推導(dǎo)方法，得到其電壓關(guān)系為

式(7)～(9)為圖2所示的三繞組變壓器磁路的特性方程，與式(4)～(6)對(duì)照可見(jiàn)，僅電壓關(guān)系是一致的。

圖2 三繞組變壓器

2.2 三繞組變壓器磁路之二

三繞組變壓器對(duì)應(yīng)的磁路之二為圖3所示，下面推導(dǎo)其特性方程。

式(10)～(12)為圖3所示磁路的三繞組變壓器特性方程。與式(1)～(3)對(duì)照可見(jiàn)，僅電流關(guān)系一致。

圖3 三繞組變壓器磁路之二

2.3 三繞組變壓器磁路之三

三繞組變壓器對(duì)應(yīng)的磁路之三如圖4(a)或圖4(b)所示，相當(dāng)于兩個(gè)圖1所示雙繞組變壓器串聯(lián)?？捎脠D5所示電路模型表示。對(duì)圖5所示電路模型應(yīng)用式(1)～(3)，可得到特性方程為

圖4 三繞組變壓器磁路之三

圖5 雙繞組變壓器串聯(lián)

2.4 三繞組變壓器磁路之四

變壓器副方有中間抽頭的磁路如圖6(a)所示，其電路符號(hào)如圖6(b)所示。由于三個(gè)繞組磁通相同，類似于圖2，有

輸入阻抗可以通過(guò)如下回路方程獲得

圖6 副方有抽頭的三繞組變壓器

2.5 三相三柱式三繞組變壓器磁路

三相三柱式三繞組變壓器磁路如圖7(a)所示。原方繞組為N，副方兩個(gè)繞組分別為N1和N2，A相電路符號(hào)如圖7(b)所示。

圖7 三相三柱式三繞組變壓器

3 結(jié)語(yǔ)

本文的分析表明，變壓器的特性方程與磁路形式密切相關(guān)。理想變壓器內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)該聯(lián)系到磁路的分析方法。學(xué)生只有如此才能掌握理想變壓器特性方程的根本，不至誤用。

變壓器的電路符號(hào)應(yīng)該反映出磁路的信息，形成合理的規(guī)范。如:圖1(b)所示電路符號(hào)對(duì)應(yīng)于圖1(a)所示磁路;圖2(a)所示電路符號(hào)對(duì)應(yīng)于圖2(b)所示磁路;圖5所示電路符號(hào)對(duì)應(yīng)于圖4(b)所示磁路;圖6(b)所示電路符號(hào)對(duì)應(yīng)于圖6(a)所示磁路;圖7(b)所示電路符號(hào)對(duì)應(yīng)于圖7(b)所示磁路。這些電路符號(hào)中繞組之間的豎線，代表線圈繞在同一閉合磁路上，各線圈的磁通相同。國(guó)內(nèi)現(xiàn)行的電路教材中，理想變壓器的符號(hào)一般不帶磁路信息，在多繞組情況下是有問(wèn)題的。

［1］邱關(guān)源，羅先覺(jué)主編.電路(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，1999年6月

［2］于歆杰，朱桂萍，陸文娟.電路原理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007年3月

［3］陳洪亮，張峰，田社平.電路基礎(chǔ)［M］.北京:高等教育出版社，2007年5月

［4］顏秋容，譚丹主編.電路理論［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009年11月

［5］陳希有，劉鳳春，董維杰，李冠林.理想變壓器特性方程教學(xué)方法討論［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32(4):55－58

The Influence of Magnetic Circuit on the Characteristic Equations for Ideal Transformer

YAN Qiu-rong

(Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

Idea transformer is an essential part of teaching electric circuit theory.Generally，the teaching of this part ismainly focused on the characteristic equation of ideal transformers and its applications while the analysis of magnetic circuit is ignored.Influenced by this teachingmethod，students often apply the characteristic equation incorrectly when analyzingmulti-winding transformers.Taking three-winding transformer as an example，this paper has analyzed the influence ofmagnetic circuit on the characteristic equations and has derived four types of characteristic equations that correspond to four differentmagnetic circuits.This paper can serve as a significant guide in the teaching of ideal transformers.

ideal transformer;magnetic circuit;characteristic equations

G426

A

1008-0686(2013)01-0016-04

2012-08-25;

2012-09-29

顏秋容(1964-)，女，博士，教授，主要從事電工基礎(chǔ)理論教學(xué)、狀態(tài)監(jiān)測(cè)和電網(wǎng)可靠性評(píng)估研究工作，E-mail:yan_qiurong@sina.com