李文育, 張二虎， 郭凌華

(1.陜西科技大學(xué) 輕工與能源學(xué)院， 陜西 西安 710021; 2.西安理工大學(xué) 印刷包裝工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

0 引言

在數(shù)字成像技術(shù)飛速發(fā)展的今天，人們對(duì)顏色復(fù)制提出了更高的要求，顏色外貌特征(Color Appearance Model,簡(jiǎn)稱CAM)以及符合視覺特征的色差評(píng)價(jià)模型正成為顏色科學(xué)及工程的研究熱點(diǎn)[1].而這些問題的研究基礎(chǔ)就是均勻顏色空間，顏色空間的均勻性決定了顏色復(fù)制過程中進(jìn)行色彩轉(zhuǎn)換和校正的精確程度，也決定了色差評(píng)價(jià)數(shù)值與色彩差別感覺的一致性.

傳統(tǒng)的色貌模型使用的是CIELAB顏色空間，近年來有研究表明，目前常用的CIELAB顏色空間存在色相不均勻的問題，特別是在綠色區(qū)域[2].而在2004年由Fairchild和Johnson推出的圖像色貌模型(image Color Appearance Model，簡(jiǎn)iCAM)[3,4],是一種能夠準(zhǔn)確描述顏色屬性、結(jié)合視覺空間特性、簡(jiǎn)化色差計(jì)算、完善圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)等功能于一體的色貌模型,無論是對(duì)均勻色塊還是對(duì)圖像，處理方式簡(jiǎn)單，非常適應(yīng)工業(yè)應(yīng)用的需要[5].

與傳統(tǒng)的色貌模型不同，在iCAM色貌模型中使用的是IPT顏色空間.因此，須對(duì)IPT顏色空間的均勻性進(jìn)行研究，找出不同顏色區(qū)域顏色空間均勻性的規(guī)律，為顏色復(fù)制時(shí)色彩校正和色彩差別的判定制定一個(gè)合適的尺度.

目前，對(duì)IPT顏色空間均勻性具有代表性的研究成果出自美國(guó)紐約施樂公司Fritz Ebner和美國(guó)紐約RIT孟塞爾顏色科學(xué)實(shí)驗(yàn)室的Mark D. Fairchild所做的工作[6].他們通過對(duì)Munsell數(shù)據(jù)集明度為5的數(shù)據(jù)、OSA顏色系統(tǒng)均勻顏色數(shù)據(jù)、MacAdam顏色分辨橢圓等顏色數(shù)據(jù)的分析，證明了IPT顏色空間的均勻性比CIELAB和CIECAM97s顏色空間的均勻性要好.云南師范大學(xué)黃小喬等對(duì)IPT顏色空間的均勻性研究也做出了相似的結(jié)論[7].

本文的研究是以Munsell新標(biāo)系統(tǒng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別從明度、彩度和色相等三方面對(duì)IPT顏色空間的均勻性進(jìn)行了研究，利用樣本決定系數(shù)檢查明度軸的均勻性，利用彩度圈半徑的均方根誤差和彩度圈間距評(píng)價(jià)其彩度的均勻性，利用主色相線夾角，以及各種顏色在空間分布的離散度的均方根誤差來評(píng)價(jià)該顏色空間色相的均勻性.

1 IPT顏色空間介紹

IPT顏色空間是一個(gè)與設(shè)備無關(guān)的均勻空間，也是用對(duì)立色坐標(biāo)表示的，其心理明度軸用I(Intensity，強(qiáng)度)表示，紅-綠坐標(biāo)軸用P(Protan，紅色盲)表示，黃-藍(lán)軸用T(Tritan，藍(lán)色盲)表示.

利用一個(gè)3×3矩陣將D65光源下的XYZ值轉(zhuǎn)換到視錐響應(yīng)空間，矩陣方程如式(1)所示：

(1)

其中：L、M、S分別代表人眼對(duì)長(zhǎng)波、中波和短波的感應(yīng)，即感紅視錐響應(yīng)、感綠視錐響應(yīng)和感藍(lán)視錐響應(yīng)，XD65、YD65、ZD65分別為Munsell新標(biāo)數(shù)據(jù)集顏色參數(shù)經(jīng)過色適應(yīng)轉(zhuǎn)換后的三刺激值.

然后,再對(duì)視錐響應(yīng)進(jìn)行非線性變換，使之成為與感知空間呈線性關(guān)系的信號(hào)(例如心理明度)，轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(2)所示.

(2)

最后,再變換到IPT對(duì)立色坐標(biāo)系內(nèi)，如式(3)所示.

(3)

IPT顏色空間心理明度軸的范圍是0～1，兩個(gè)色度軸的數(shù)值范圍都是-1～1.為了和CIELAB顏色空間的色彩數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，一般要將IPT顏色空間中的明度坐標(biāo)數(shù)據(jù)乘以100，彩度坐標(biāo)數(shù)據(jù)乘以150.

2 IPT顏色空間均勻性的評(píng)價(jià)

Munsell新標(biāo)顏色體系是從視覺心理的角度, 根據(jù)人的視覺特性以等間隔的方法對(duì)顏色進(jìn)行分類和標(biāo)定的[8-10]，是在視覺上均勻的顏色體系, 因此，用來檢驗(yàn)IPT顏色空間的均勻性是可行的.

作為對(duì)比，我們同時(shí)選擇了目前常用的CIELAB顏色空間，并從明度、彩度和色相等三個(gè)方面來評(píng)價(jià)IPT顏色空間的均勻性.

2.1 基于樣品決定系數(shù)的明度評(píng)價(jià)

樣品決定系數(shù)R2是用來檢驗(yàn)線性的均勻程度的參數(shù)指標(biāo)，R2越接近1，說明線性程度越高，其均勻性也就越好.

分別建立IPT顏色空間和CIElAB顏色空間中明度與Munsell新標(biāo)顏色體系中明度V的關(guān)系圖，如圖1所示.

圖1中IPT顏色空間明度的R2值為0.998 9，CIELAB顏色空間明度的R2值為0.999 4，這說明兩顏色空間明度軸的均勻性都非常好.

2.2 基于均方根誤差的彩度評(píng)價(jià)

理想顏色空間的彩度應(yīng)該是均勻的，即同一彩度圈內(nèi)的半徑處處相等,并且相鄰彩度圈之間的間距是相等的，而實(shí)際IPT顏色空間和CIELAB顏色空間的彩度圈如圖2所示.

(a) IPT彩度圈(V=6) (b) LAB彩度圈(V=6)圖2 兩顏色空間彩度圈對(duì)比

因此，對(duì)IPT顏色空間彩度圈的評(píng)價(jià)包括各彩度圈接近圓形的程度和各彩度圈間距均勻程度兩個(gè)方面.均方根誤差能很好地反映測(cè)試數(shù)據(jù)偏離擬合數(shù)據(jù)的程度，在彩度評(píng)價(jià)中，彩度圈偏離圓形的均方根誤差越小,說明彩度圈越接近于圓；彩度圈間距誤差越小,說明彩度圈間距均勻性越好.

選擇Munsell顏色體系中V=6數(shù)據(jù)，檢查彩度圈擬合效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、4所示.

圖3 彩度圈半徑均方根誤差

從圖3、圖4可以看出，無論IPT顏色空間還是CIELAB顏色空間，低彩度圈接近圓形的程度要比高彩度圈好，IPT顏色空間低彩度圈半徑均方根誤差RMSE為1.451 7，彩度圈間距誤差為0.208 5；CIELAB顏色空間低彩度圈半徑均方根誤差RMSE為0.837 0，彩度圈間距誤差為-0.088 0.總體來說，IPT顏色空間彩度圈接近圓的程度不如CIELAB顏色空間的彩度圈好.而從彩度圈間距的均勻性看，兩顏色空間都比較好.

圖4 彩度圈間距誤差

2.3 基于樣品決定系數(shù)的色相評(píng)價(jià)

均勻顏色空間中相同色相的連線，應(yīng)該是從色品圖的非彩色點(diǎn)向四周輻射的射線,并且各色相線間的夾角是相等的.但在IPT顏色空間和CIELAB顏色空間，各色相線卻如圖5所示.

上排從左到右分別是IPT顏色空間中V=4、5、6的色品圖；下排從左到右分別是CIELAB顏色空間中V=4、5、6的色品圖圖5 色品圖

對(duì)Munsell新標(biāo)系統(tǒng)中V=1到V=9的主色相線顏色數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，計(jì)算出兩種顏色空間下的樣品決定系數(shù)R2，以此來檢驗(yàn)主色相線的直線度.如圖6所示為兩種顏色空間樣品決定系數(shù)R2的比較圖.

圖6 主色相線樣品決定系數(shù)

經(jīng)比較分析，IPT顏色空間中，在R、GY、G、BG、B、PB顏色區(qū)域，主色相線的直線度比CIELAB顏色空間中的直線度要好.因此，從主色相線直線度角度分析，IPT顏色空間中R、GY、G、BG、B、PB顏色區(qū)域色相的均勻性略好于CIELAB顏色空間.

衡量色相均勻性的另一個(gè)參數(shù)就是主色相線夾角，我們以Munsell新標(biāo)體系中V=6為例，利用各主色相顏色參數(shù)擬合直線，計(jì)算出各主色相線夾角，其結(jié)果見表1.

表1 兩顏色空間主色相線夾角(V=6)

將表1中的數(shù)據(jù)與理想主色相線夾角36°相減，繪制出主色相線夾角誤差圖，如圖7所示.

圖7 主色相線夾角誤差

從圖7中可以看出，IPT顏色空間中，在R、YR、Y、GY、G、BG顏色區(qū)域里主色相線夾角接近理想值36°的程度，比在CIELAB顏色空間稍好一些，這說明這些顏色區(qū)域在IPT顏色空間的均勻性要略好于CIELAB顏色空間.同時(shí)可以看出，IPT顏色空間中PB色區(qū)域更偏向于藍(lán)綠色(第三象限)，而在CIELAB色空間中PB更偏品紅色(第四象限).

綜合主色相線直線度和主色相線夾角雙重因素，IPT顏色空間中R、GY、G、BG、B顏色區(qū)域的空間均勻性要比CIELAB顏色空間好.

3 結(jié)論

通過以上分析，我們可以得出如下結(jié)論：

(1)明度方面：IPT顏色空間與CIELAB顏色空間的明度標(biāo)尺的均勻性都比較好.明度均勻性評(píng)價(jià)參數(shù)——樣品決定系數(shù)R2值分別為0.998 9和0.999 4，接近1,說明兩者明度標(biāo)尺的均勻性較好.

(2)彩度方面：IPT顏色空間在低彩度圈接近圓形的程度要比高彩度圈好，當(dāng)彩度為2時(shí)，其彩度均勻性評(píng)價(jià)參數(shù)——彩度圈半徑均方根誤差RMSE為1.451 7(CIELAB顏色空間對(duì)應(yīng)值為0.837 0)，彩度圈間距誤差為0.208 5(CIELAB顏色空間對(duì)應(yīng)值為-0.088 0)，說明IPT顏色空間彩度的均勻性相對(duì)要差一些.

(3)色相方面：IPT顏色空間主色相線的直線性與主色相線夾角，在R、YR、Y、GY、G、BG、B顏色區(qū)域的均勻性比CIELAB顏色空間好，其色相均勻性評(píng)價(jià)參數(shù)——主色相線樣品決定系數(shù)R2均接近1，且高于CIELAB顏色空間的參數(shù)，同時(shí)，IPT顏色空間中各主色相線的夾角在上述顏色區(qū)域也更為接近主色相線夾角的平均值(36°).

由于IPT顏色空間具有良好的均勻性，同時(shí)該顏色空間綜合考慮了人眼視覺特性(視錐響應(yīng)變換)及環(huán)境變換的影響(色適應(yīng)轉(zhuǎn)換)，因而在跨媒體圖像復(fù)制領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

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