朱錦彤，周思柱，李 寧，嚴(yán)奉林，孟 琴

（長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023）

齒輪泵主要依靠泵缸與嚙合齒輪間所形成的工作容積變化來輸送液體或使之增壓，在液壓傳動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用。其中，外嚙合齒輪泵的內(nèi)部流場較為復(fù)雜［1］。采用動(dòng)網(wǎng)格模擬技術(shù)有助于了解外嚙合齒輪泵的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中流體的動(dòng)態(tài)流動(dòng)，為此，筆者基于FLUENT（計(jì)算流體力學(xué)軟件）對(duì)外嚙合齒輪泵內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值分析，以便為泵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及新齒輪泵的設(shè)計(jì)提供參考。

1 外嚙合齒輪泵內(nèi)部流場的計(jì)算

1.1 物理模型

以某一型號(hào)的外嚙合齒輪泵為例進(jìn)行分析，該型號(hào)齒輪泵齒數(shù)較少，可以更好地體現(xiàn)其內(nèi)部流場的相關(guān)特性。繪制模數(shù)為3、齒數(shù)為10、壓力角為24°及齒輪中心距為33 mm的2個(gè)嚙合齒輪，其徑向間距為1 mm的外嚙合齒輪泵輪廓。將繪制的外嚙合齒輪泵模型導(dǎo)入GAMBIT（網(wǎng)格劃分軟件）中，通過布爾減運(yùn)算得到計(jì)算區(qū)域，設(shè)置成三角形單元格類型，確定劃分網(wǎng)格面的尺寸為0.2 mm，共劃分56132個(gè)網(wǎng)格。

1.2 流動(dòng)控制方程

流動(dòng)控制方程包括質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程［2］。

質(zhì)量守恒方程為：

式中，ux、uy、uz分別為x、y、z 3個(gè)方向上的速度分量，m／s；t為時(shí)間，s；ρ為流體密度，kg／m3。

動(dòng)量守恒方程為：式中，fxfyfz分別為x y z 3個(gè)方向的單位質(zhì)量力，m s μ為動(dòng)力粘度，Pa s p為流體微元體上的壓強(qiáng)，k Pa。

1.3 湍流模型

當(dāng)流動(dòng)為不可壓時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型如下［3］：

式中，Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；YM為可壓縮湍流中的脈動(dòng)擴(kuò)張項(xiàng)；Gb為浮力影響引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk、σε為湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sk、Sε為用戶自定義項(xiàng)。在標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型中，根據(jù)Launder等［4］的推薦值及后來的試驗(yàn)證實(shí)模型常數(shù)的取值為C1ε＝1.44，C2ε＝1.9，C3ε＝0.09，σk＝1.0，σε＝1.3。

1.4 邊界條件及物性參數(shù)

外嚙合齒輪泵的進(jìn)口和出口分別設(shè)置成壓力入口和壓力出口邊界，左、右2個(gè)齒輪分別設(shè)置為壁面邊界。為了快速計(jì)算，將模型縮小1000倍，計(jì)算模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型，其物性參數(shù)如下：液壓油的粘性系數(shù)為0.048Pa·s，密度為960kg／m3；齒輪泵的參考?jí)簭?qiáng)在入口處；定義2齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，其轉(zhuǎn)速420r／min，為鋼性轉(zhuǎn)動(dòng)類型；壓力類型為PRESTO［5］。使用FLUENT對(duì)齒輪泵的內(nèi)部流場進(jìn)行分析，液壓油從上口進(jìn)入，從下口排出，左側(cè)的齒輪為主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)齒輪則順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) （見圖1）。

圖1 0.2s時(shí)齒輪泵內(nèi)流線

2 結(jié)果分析

2.1 壓力分布

齒輪泵內(nèi)部流體在不同時(shí)刻的壓強(qiáng)云圖分別如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出，齒輪泵在工作狀態(tài)時(shí)，由于液壓油的不斷增加使腔內(nèi)部的壓力升高，流體向出口排出；由于齒輪逐漸脫開，腔內(nèi)流體減少，壓力降低，液壓油被吸入，因而在不同時(shí)間點(diǎn)的壓力不相同。當(dāng)前一對(duì)嚙合齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)齒輪便已經(jīng)入嚙合。在一段時(shí)間內(nèi)相鄰2對(duì)齒輪會(huì)同時(shí)處于嚙合狀態(tài)，形成一個(gè)封閉空間，使一部分油液困在其中，而該封閉空間的容積又將隨齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，從而產(chǎn)生困油現(xiàn)象。由于困油現(xiàn)象容易產(chǎn)生氣蝕，進(jìn)而影響齒輪壽命，因而在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以關(guān)注，以避免產(chǎn)生上述情況。

圖2 0.15s時(shí)齒輪泵內(nèi)壓強(qiáng)云圖

圖3 0.3s時(shí)齒輪泵內(nèi)壓強(qiáng)云圖

2.2 速度分布

齒輪泵內(nèi)部流體在不同時(shí)刻的速度云圖分別如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出，同一時(shí)刻流體進(jìn)出油口的速度基本一致，而在不同時(shí)刻流體進(jìn)出油口的速度卻不相同；由于齒輪泵的齒數(shù)較少，腔內(nèi)的容積變化率不均勻，容易產(chǎn)生瞬時(shí)速度脈動(dòng)。在齒輪外圓和泵體內(nèi)孔之間的徑向間隙處，流體由高壓箱流向低壓腔，產(chǎn)生徑向間隙泄露，這會(huì)導(dǎo)致油腔容積效率降低，進(jìn)而在進(jìn)口處產(chǎn)生渦流并對(duì)齒面發(fā)生沖擊，最終降低齒輪的使用壽命。

圖4 0.15s時(shí)齒輪泵內(nèi)速度云圖

圖5 0.3s時(shí)齒輪泵內(nèi)速度云圖

3 改變外嚙合齒輪泵徑向間距及改變齒輪泵齒輪種類的比較分析

3.1 在其他參數(shù)不變時(shí)改變齒輪泵的徑向間距

對(duì)徑向間距分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 mm的泵內(nèi)部流場進(jìn)行分析，得到不同徑向間距與出口速度的曲線 （見圖6）。從圖6可以看出，在0.005 m／s時(shí)徑向間距越小，出口速度越大，但在0.1 m／s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，徑向間距較大，則出口速度越大。

3.2 在其他參數(shù)不變時(shí)，把漸開線齒輪改變成雙圓弧齒輪

繪制模數(shù)為3、齒數(shù)為10、壓力角為24°、齒輪中心距為33 mm及徑向間距為1 mm的雙圓弧齒輪泵，對(duì)其進(jìn)行流暢分析，得到速度和時(shí)間的變化曲線 （見圖7）。由圖7可知，雙圓弧齒輪泵出口的流速明顯大于漸開線齒輪泵。

圖6 徑向間距不同時(shí)出口速度隨時(shí)間變化曲線

圖7 不同齒形出口速度隨時(shí)間的變化曲線

4 結(jié) 論

1）在2個(gè)齒輪嚙合處，流體的壓力周期性變化，并在相鄰的嚙合齒對(duì)間有顯著的困油現(xiàn)象，且在齒輪泵的進(jìn)出口有湍流現(xiàn)象發(fā)生。

2 在齒輪泵達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后徑向間距越大，出口速度越大，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮流量及壓力的關(guān)系。

3）雙圓弧齒輪泵比漸開線齒輪泵有更好的工作效率，因?yàn)殡p圓弧齒輪在2個(gè)齒對(duì)嚙合時(shí)，有更高的容積變化效率，因而齒形對(duì)齒輪泵起著至關(guān)重要的作用。

［1］蔡立新 .影響齒輪泵壽命的因素分析 ［J］.新疆電機(jī)化，2002（2）：25.

［2］張帥帥 .計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用 ［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

［3］張勇，王和順，朱維兵，等 .外嚙合齒輪泵內(nèi)部流場的數(shù)值分析 ［J］.礦山機(jī)械，2012，32（3）：95－99.

［4］呂亞國 .劉振興，黃健 .外嚙合齒輪泵內(nèi)部兩相流的數(shù)值模擬 ［J］.潤滑與密封，2012，20（1）：17－21.

［5］江帆 .陳維平，李元元，等 .潤滑用齒輪泵內(nèi)部流場的動(dòng)態(tài)分析 ［J］.現(xiàn)代制造工程，2007，28（6）：116－118.