那 帥，朱春艷，彭福軍，唐國安，

(1.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433;2.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108;3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

太陽翼為一端與航天器主體連接，另一端自由伸展的航天器能源采集組件，部分型號太陽翼的姿態(tài)調(diào)整由安裝在根鉸處的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動。展開的太陽翼結(jié)構(gòu)具有跨度大、厚度薄、剛度低、阻尼弱等特點(diǎn)，屬柔性結(jié)構(gòu)［1］，固有頻率較低，而太空中幾乎不存大氣阻力，調(diào)姿激起的太陽翼殘余振動很難自行衰減。該殘余振動會影響航天器有效載荷的正常工作，降低其姿態(tài)穩(wěn)定度與指向精度，縮短航天器及有效載荷的使用壽命。因此，采用被動或主動控制對調(diào)姿后太陽翼殘余振動進(jìn)行抑制非常必要。

傳統(tǒng)的被動控制，如在太陽翼根部及表面加裝阻尼材料或裝置，結(jié)構(gòu)簡單、成本低。受結(jié)構(gòu)質(zhì)量、材料特性、空間環(huán)境等因素制約，減振效果不能滿足對太陽翼振動控制的嚴(yán)格要求［2］。應(yīng)用壓電陶瓷、壓電聚合物等壓電材料為作動器主動控制技術(shù)發(fā)展迅速，控制效果顯著［3-6］。然而，壓電材料長時間暴露于太空強(qiáng)輻射及真空環(huán)境下的可靠性尚不清楚。同時，此類主動控制方案引進(jìn)的作動器、相關(guān)控制配件及傳感器元件會增加航天器的非有效載荷，對“能輕則輕”的航天器不利。對此，本文提出基于零位移輸入整形技術(shù)(Zeroplacement Input Shaping Technique)對步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動太陽翼調(diào)姿殘余振動抑制的前饋控制方案，以實(shí)現(xiàn)不增加航天器非有效載荷的同時大幅減小調(diào)姿激起的太陽翼殘余振動［7-8］。

步進(jìn)電機(jī)是將電脈沖信號轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰频木_的開環(huán)控制元件。在非超載情況下，其轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角只取決于脈沖信號的頻率和數(shù)量，而不受負(fù)載變化影響。本文從實(shí)驗(yàn)角度，設(shè)計、搭建了以步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動的太陽翼縮比梁模型，據(jù)其固有振動特性設(shè)計了相應(yīng)的零位移輸入整形器對調(diào)姿控制信號進(jìn)行整形。通過將整形后控制信號轉(zhuǎn)化成步進(jìn)電機(jī)脈沖信號，借助VB開發(fā)的步進(jìn)電機(jī)控制程序，實(shí)現(xiàn)了對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼{(diào)姿后殘余振動的有效抑制，并對整形器的魯棒性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計

圖1為展開后的太陽翼結(jié)構(gòu)示意圖，安裝于太陽翼根鉸處的步進(jìn)電機(jī)(圖中未畫出)輸出調(diào)姿力矩，驅(qū)動太陽翼從初始姿態(tài)調(diào)整到目標(biāo)姿態(tài)。整個調(diào)姿過程可用太陽翼根部所受步進(jìn)電機(jī)施加的時變角位移載荷θ(t)描述。

圖1 展開的太陽翼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of a deployed solar array

建立隨太陽翼根鉸轉(zhuǎn)動的非慣性坐標(biāo)系O-XYZ，太陽翼有限元模型在XOY平面內(nèi)的橫向彎曲振動運(yùn)動方程為:

式中:M、C、K分別為模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;x={x1x2…xn}T為非慣性系內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移向量;ψ1為根鉸加速度至節(jié)點(diǎn)加速度向量的變換矩陣，可借助將太陽翼模型繞OZ軸進(jìn)行剛體模態(tài)分析獲得。

僅關(guān)心太陽翼橫向彎曲振動，忽略單塊翼板間及太陽翼與航天器主體間的連接影響，認(rèn)為太陽翼根鉸在調(diào)姿過程中僅受調(diào)姿步進(jìn)電機(jī)施加的角位移載荷，并忽略航天器軌道運(yùn)行的剛體運(yùn)動而將太陽翼隨航天器剛體運(yùn)動固化時，可將太陽翼簡化為有集中質(zhì)量的一維梁模型，梁根部與步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)軸固接，承受步進(jìn)電機(jī)施加的時變角位移載荷θ(t)。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃唸DFig.2 Schematic diagram of the experimental model

圖2為具有兩個不同集中質(zhì)量的太陽翼一維縮比梁模型，由長1 000 mm，寬35 mm，厚1.48 mm，密度7.564 g/cm3的不銹鋼直尺代替，集中質(zhì)量m1，m2分別用90 g，290 g金屬塊代替。為模擬太空無重力狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退椒胖茫顧M向彎曲振動平面與重力方向垂直，以保證振動方向無重力分量。實(shí)驗(yàn)以能反映梁模型振動強(qiáng)弱的根部豎直方向約束力矩為考察殘余振動指標(biāo)。具體做法是，將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵欢伺c某型號高強(qiáng)度剛性力-力矩傳感器固接，并將該傳感器通過剛性聯(lián)軸器與步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)軸同軸連接。步進(jìn)電機(jī)接收脈沖指令帶動傳感器轉(zhuǎn)動，傳感器對梁模型根部產(chǎn)生時變角位移激勵的同時可采集梁根部的反作用力矩值。圖3為實(shí)驗(yàn)裝置圖。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.3 Photograph of the experimental facilities

1.2 整形器設(shè)計原理

如圖4所示，輸入整形是將初始指令與脈沖序列卷積生成的整形指令作為控制信號，以消除柔性系統(tǒng)殘余振動非期望模態(tài)成分的前饋控制方法［9］。

圖4 輸入整形原理框圖Fig.4 Schematic block diagram of input shaping technology

零位移輸入整形法基于離散z平面的極-零點(diǎn)抵消，在非期望模態(tài)極點(diǎn)附近布置零點(diǎn)抵消目標(biāo)極點(diǎn)［7］，從而抑制系統(tǒng)目標(biāo)模態(tài)振動。

將式(1)動力學(xué)系統(tǒng)離散域內(nèi)的傳遞函數(shù)表示為因式乘積形式:

式中:A為與系統(tǒng)固有頻率及阻尼比有關(guān)的傳遞函數(shù)增益;l，n分別為系統(tǒng)共軛零、極點(diǎn)個數(shù);zi，為系統(tǒng)第i對共軛零點(diǎn);pj為系統(tǒng)第j對共軛極點(diǎn)，可引起系統(tǒng)第j階彈性振動，形式為:

式中:ζj為系統(tǒng)第j階模態(tài)阻尼比;ωnj，ωdj分別為系統(tǒng)第j階固有頻率及振動頻率;T為離散采樣周期。零位移輸入整形思想即通過消除式(2)右端分母非期望極點(diǎn)消除系統(tǒng)對應(yīng)模態(tài)的彈性振動。

將系統(tǒng)加入輸入整形器的傳遞函數(shù)表示為整形傳遞函數(shù)H(z)與系統(tǒng)原傳遞函數(shù)G(z)的乘積形式:

為消除系統(tǒng)前m階模態(tài)振動，H(z)應(yīng)能抵消G(z)的前m對共軛極點(diǎn)。綜合系統(tǒng)因果性及穩(wěn)定性，將H(z)表示為:

式中:C為歸一化調(diào)節(jié)參數(shù)，a1，…，a2m為關(guān)于自變量T的函數(shù)。為防止驅(qū)動器過載，T應(yīng)在滿足a1(T)，…，a8(T)均大于零的范圍內(nèi)取值。同時，為減小整形引起的系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，T的取值應(yīng)盡可能小。為得到整形的調(diào)姿輸入信號，利用映射關(guān)系z=exp(sT)及拉普拉斯逆變換，將式(5)變換到時域后與初始輸入θ(t)卷積，得整形后的輸入信號為:

1.3 整形器設(shè)計與殘余振動抑制仿真

據(jù)式(5)，設(shè)計整形器時需確定系統(tǒng)的前m階復(fù)特征值。利用MSC.Nastran，取實(shí)測的0.01全局結(jié)構(gòu)阻尼因子對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行復(fù)特征值計算。為使計算值更接近真實(shí)值，需先對鋼尺的彈性模量進(jìn)行實(shí)測。即用圖3的實(shí)驗(yàn)平臺測量無集中質(zhì)量的懸臂鋼尺彎曲振動一階固有頻率，并代入懸臂梁基頻公式:

式中:J為鋼尺截面對中性軸慣性矩，A為鋼尺橫截面積，ρ為密度，由計算得鋼尺彈性模量為E=195 GPa。

考慮低階模態(tài)更易引起太陽翼大幅振動，故在設(shè)計整形器時僅關(guān)心實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓八碾A彎曲模態(tài)。將表1中前四階復(fù)特征值代入式(3)，求出前四對共軛極點(diǎn)代入式(5)，得a1(T)，…，a8(T)，采樣周取T=0.256 s，a1，…，a8函數(shù)值隨之確定，見圖5。

表1 系統(tǒng)前四階模態(tài)復(fù)特征值Tab.1 Complex eigenvalues of the first four orders of the system

圖5 整形器脈沖幅值Fig.5 Impulse amplitudes for the shaper

以表2太陽翼調(diào)姿工況5為例，整形后輸入信號見圖6。在此調(diào)姿信號激勵下，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透控Q直方向約束力矩的仿真結(jié)果見圖7，整形后根部約束力矩的殘余振動得到明顯抑制。仿真結(jié)果表明，僅對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓八碾A模態(tài)施加前饋整形控制，便可大幅降低系統(tǒng)殘余振動。

圖6 工況5輸入信號Fig.6 Input of operating mode 5

圖7 工況5殘余振動仿真Fig.7 Simulation of residual vibration of operating mode 5

表2 太陽翼調(diào)姿工況(單位:t/s，x(t)/rad)Tab.2 Operating modes for attitude control of the solar array(unit:t/s，x(t)/rad)

1.4 步進(jìn)電機(jī)控制方案

圖8為整個實(shí)驗(yàn)步進(jìn)電機(jī)控制過程示意圖。為實(shí)現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)平穩(wěn)精確控制，用高分辨率步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動器，將步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際步距角從0.02 rad縮小至0.000 5 rad。驅(qū)動器將PC接收的脈沖信號放大，并以脈沖頻率交替為步進(jìn)電機(jī)各相線圈通電，從而驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)以正比于脈沖頻率的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。圖中虛線區(qū)域?yàn)檎纹鞯脑O(shè)計過程，對確定的設(shè)計參數(shù)，此過程只需執(zhí)行一次。

由于表2中太陽翼調(diào)姿工況是以角位移—時間關(guān)系描述的連續(xù)函數(shù)，無法直接用于控制步進(jìn)電機(jī)，須對其進(jìn)行近似處理。① 按式(8)將角位移—時間信號轉(zhuǎn)換成步進(jìn)電機(jī)脈沖—時間信號:

圖8 控制過程示意圖Fig.8 Control strategy of the system

式中:R()為四舍五入取整函數(shù)，θ(t)為轉(zhuǎn)角弧度，K=12 800為步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動器參數(shù)(轉(zhuǎn)一圈所需脈沖個數(shù))。② 將所得脈沖—時間關(guān)系曲線沿時間軸分割成若干線性子區(qū)間。由于步進(jìn)電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速正比于控制器單位時間輸出的脈沖個數(shù)(脈沖頻率)，故子區(qū)間線段斜率表示當(dāng)前區(qū)間內(nèi)的脈沖頻率(輸出轉(zhuǎn)速)。子區(qū)間劃分越密，控制步進(jìn)電機(jī)脈沖信號越逼近理想控制信號，工況5離散脈沖—時間信號見圖9，不難看出，隨著離散時間間隔從1.5 s縮小到0.5 s，控制信號更逼近理想控制信號。為更好模擬理想整形后調(diào)姿信號，對所有工況整形輸入信號均用0.05 s離散時間間隔，并以每段區(qū)間初末時刻脈沖數(shù)及區(qū)間線段斜率作為控制參數(shù)，調(diào)用VB定時器功能精確控制步進(jìn)電機(jī)執(zhí)行調(diào)姿指令。

圖9 工況5離散脈沖—時間信號Fig.9 Discrete step-time signal of operating mode 5

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

以20 Hz采樣頻率對分辨率0.01 N·m的傳感器輸出信號進(jìn)行實(shí)時采集。圖10為6種工況下實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮?～30 s區(qū)間內(nèi)，受整形前后調(diào)姿輸入信號引起的根部約束力矩變化情況。結(jié)合表2不難看出，由于工況1～5調(diào)姿速度較快、原始調(diào)姿信號引起的殘余振動初始幅值較大，均達(dá)到0.5 N·m左右。但整形后殘余振動初始幅值有效控制在0.1 N·m以內(nèi)，平均約為整形前的17%。工況6調(diào)姿速度較慢，原始調(diào)姿信號引起的殘余振動初始幅值約為0.2 N·m，通過輸入整形，殘余振動幅值有效控制在0.03 N·m左右，約為整形前的15%，整形效果顯著。對比工況6與工況1～5，可看出整形效果的好壞與調(diào)姿動作的快慢無關(guān)，實(shí)際上，由式(4)知，整形器原理為消除目標(biāo)階模態(tài)振動，效果與原始輸入信號形式無關(guān)。

同樣，在每種工況調(diào)姿過程中，整形后信號引起的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透考s束力矩幅值較未整形時成倍減小，即整形后的調(diào)姿信號對步進(jìn)電機(jī)額定力矩要求下降。由此，可通過選擇體積與功率更小的調(diào)姿作動器對太陽翼調(diào)姿定向，以達(dá)到節(jié)約機(jī)載能源、減輕航天器非有效載荷的目的。

3 殘余振動抑制的魯棒性分析

由式(3)、式(5)知，確定系統(tǒng)零位移輸入整形器設(shè)計參數(shù)只依賴于非期望模態(tài)的復(fù)特征值，然而實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模態(tài)分析均會產(chǎn)生模態(tài)辨識誤差，影響整形效果。為考察整形器魯棒性，設(shè)表1實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞卣髦禐檎鎸?shí)值，并分別上下調(diào)整10%、20%、30%，在其它條件不變情況下重新設(shè)計整形器，再對工況5進(jìn)行調(diào)姿振動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測量，所得實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透考s束力矩變化見圖11，從圖中不難看出，當(dāng)系統(tǒng)模態(tài)識別誤差為正時，整形器對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌堄嗾駝拥囊种菩Чc無識別誤差時處于同一水平，甚至在存+20%誤差時的整形效果更優(yōu)，可能由此時的復(fù)特征值更接近模型實(shí)際特征值所致。存在-10%識別誤差時的整形效果仍較理想。在存在-20%和-30%模態(tài)誤差時，整形效果在9.5～10.5 s區(qū)間內(nèi)較無誤差時稍差，可能由此時的復(fù)特征值遠(yuǎn)離真實(shí)值所致，此時殘余振動幅值仍與無誤差時殘余振動最大幅值處于同一水平，故不會對整形效果產(chǎn)生影響?？梢?，在存有一定系統(tǒng)參數(shù)誤差情況下，整形輸入仍能有效抑制實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌堄嗾駝印?/p>

圖10 整形前(虛線)后(實(shí)線)約束力矩比較Fig.10 Comparing of the constrain moment of unshaped input(dashed line)and shaped input(solid line)

圖11 存在模態(tài)辨識誤差時的殘余振動(工況5)Fig.11 Residual vibration when eigenvalues have errors(Operating mode 5)

4 結(jié)論

針對航天器太陽翼大角度快速調(diào)姿引起的殘余振動，提出用零位移輸入整形的前饋控制理論進(jìn)行抑制。建立的以步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動太陽翼縮比梁模型，以整形后調(diào)姿信號控制步進(jìn)電機(jī)對該模型進(jìn)行6種工況的調(diào)姿實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將輸入整形器應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)作動器的輸入信號可將調(diào)姿激起的殘余振動控制在整形前的20%以內(nèi)，振動抑制效果顯著。當(dāng)系統(tǒng)存在±30%范圍內(nèi)的模態(tài)辨識誤差時，整形器對殘余振動抑制效果幾乎不受影響，表明整形器具有較強(qiáng)魯棒性。該控制方案整形器設(shè)計簡單，用于航天器調(diào)姿驅(qū)動器，無需對現(xiàn)有航天器進(jìn)行硬件改裝或增加非有效載荷，可行性較高。該方法也有望應(yīng)用于航天器在軌機(jī)動等導(dǎo)致太陽翼振動的抑制問題。

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