胡愛(ài)軍，朱 瑜

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071000)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，不可或缺。為確保旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷尤為必要。目前，狀態(tài)監(jiān)測(cè)的主要手段之一為振動(dòng)監(jiān)測(cè)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械升、降速過(guò)程的振動(dòng)信號(hào)為典型非平穩(wěn)信號(hào)，即旋轉(zhuǎn)機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，其轉(zhuǎn)速是波動(dòng)的，振動(dòng)信號(hào)也具有非平穩(wěn)性，不適合用常規(guī)的頻譜法分析［1］。階比分析為一種新的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，通過(guò)等角度采樣將時(shí)間域非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分析可提取振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特征［2］。傳統(tǒng)的階比分析方法分基于硬件的階比跟蹤與計(jì)算階比跟蹤。前者通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的等角度采樣，獲得角域平穩(wěn)信號(hào);(而后者則對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)與轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)同時(shí)進(jìn)行等時(shí)間間隔采樣，利用轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)，由此獲得等角度采樣的發(fā)生時(shí)刻，并在此時(shí)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)等角度采樣［3-4］。基于硬件的階比跟蹤對(duì)硬件要求較高，而計(jì)算階比跟蹤也需用健相裝置測(cè)量轉(zhuǎn)速，兩種方法均較繁瑣。為降低階比跟蹤對(duì)硬件的要求，文獻(xiàn)［1］提出基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比跟蹤新方法，通過(guò)對(duì)原始信號(hào)時(shí)頻分布進(jìn)行峰值搜索獲得一階轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率，并取得一定效果。利用峰值搜索法從信號(hào)時(shí)頻分布中獲得轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)頻率會(huì)受到信號(hào)中干擾頻率成分影響，降低瞬時(shí)頻率估計(jì)精度，影響階比分析結(jié)果［5］。為降低干擾信號(hào)對(duì)提取瞬時(shí)頻率影響，文獻(xiàn)［6］提出STFT Viterbi擬合法進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，將原始信號(hào)進(jìn)行STFT變換獲得時(shí)頻分布，在時(shí)頻分布圖中先確定瞬時(shí)頻率起始點(diǎn)，利用Viterbi方法搜索下一個(gè)頻率點(diǎn)，并取得一定效果。該方法需將頻率范圍分成多段，計(jì)算每個(gè)頻率段內(nèi)峰值對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)，為確保某時(shí)刻瞬時(shí)頻率點(diǎn)也在其中，必然會(huì)增大頻率等分段數(shù)的選擇難度。

為此，本文提出改進(jìn)的峰值搜索法，通過(guò)小波分析獲得原始信號(hào)的小波時(shí)頻分布圖。對(duì)時(shí)頻分布圖進(jìn)行峰值搜索時(shí)，將瞬時(shí)頻率中相鄰兩點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)差值作為搜索峰值是否合理的判別條件，避免傳統(tǒng)峰值搜索法在干擾信號(hào)作用下提取虛假峰值，提高瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度。

1 小波分析［7-9］

小波分析為多尺度時(shí)頻分析方法。信號(hào)的時(shí)頻特征(時(shí)間、頻率、幅值等)可通過(guò)小波分解結(jié)果的時(shí)頻參數(shù)獲得。若ψ(t)為小波母函數(shù)，則需滿足條件:

式中:ψ(ω)為ψ(t)的傅里葉變換。

通過(guò)對(duì)小波母函數(shù)平移及伸縮可得小波基函數(shù):

式中:a為尺度因子，b為平移因子。

若原始信號(hào)為s(t)，則其連續(xù)小波時(shí)頻變換為:

式中:(t)為ψa，b(t)的復(fù)共軛。

由尺度因子a及平移因子b的變化，可得小波系數(shù)Ws(a，b)，用灰度圖表示可得小波時(shí)頻分布灰度圖。

2 改進(jìn)的峰值搜索法

基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比分析中，需利用原始信號(hào)估計(jì)參考軸轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)［1］利用峰值搜索法獲得一階轉(zhuǎn)速，并計(jì)算原始信號(hào)的時(shí)頻分布圖，對(duì)時(shí)頻分布圖一階轉(zhuǎn)速附近進(jìn)行峰值搜索，將峰值時(shí)刻對(duì)應(yīng)的頻率視為該時(shí)刻轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)頻率，具體算法為:

式中:arg max表示取最大值參數(shù)(此為k);p為設(shè)定的搜索范圍;(ni，ki)為峰值坐標(biāo)，即ni時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率為ki。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中含幅值較大的干擾信號(hào)且該信號(hào)頻率與一階轉(zhuǎn)速頻率較接近時(shí)，利用式(4)搜索到的峰值將成為干擾信號(hào)峰值，其對(duì)應(yīng)頻率不再是一階轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率，搜索到的一階轉(zhuǎn)速不再可靠。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械升速或降速過(guò)程中，在短時(shí)間段內(nèi)參考軸作勻角加速運(yùn)動(dòng)［3，10］。據(jù)此知，旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速在任一短時(shí)間段內(nèi)變化是平緩的，對(duì)應(yīng)的時(shí)間—頻率(轉(zhuǎn)速)曲線一階可導(dǎo)。在等時(shí)間間隔采樣時(shí)，相鄰兩采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔較小，兩個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)近似相等。因此，本文提出改進(jìn)的峰值搜索法，將相鄰兩點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)差值作為搜索峰值是否合理的判別條件，避免傳統(tǒng)峰值搜索法在干擾信號(hào)作用下提取虛假峰值。具體步驟為:

(1)選取信號(hào)時(shí)頻分布圖中一階轉(zhuǎn)速突出、與其它頻率成分相距較遠(yuǎn)的區(qū)域據(jù)式(4)進(jìn)行峰值搜索，確定相鄰兩峰值坐標(biāo)(n0，k0)、(n1，k1)。

(3)設(shè)定n-1與n2時(shí)刻搜索范圍分別為(k0-p，k0+p)與(k1-p，k1+p)。為確保瞬時(shí)頻率點(diǎn)在搜索范圍內(nèi)，p取值應(yīng)適當(dāng)大。計(jì)算n-1時(shí)刻對(duì)應(yīng)搜索范圍內(nèi)所有幅值，按幅值由大到小順序，將該時(shí)刻幅值對(duì)應(yīng)頻率依次存入數(shù)組A;同樣，計(jì)算n2時(shí)刻對(duì)應(yīng)搜索范圍內(nèi)所有幅值，按幅值由大到小順序，將該時(shí)刻幅值對(duì)應(yīng)頻率依次存入數(shù)組B。其中，A，B中第一個(gè)元素為最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率。

(5)設(shè)定閾值s，分別比較ε-1，ε2與s的大小。若ε-1，ε2均小于s，認(rèn)為此時(shí)A(1)與B(1)即為一階轉(zhuǎn)速在n-1和n2時(shí)刻對(duì)應(yīng)頻率;若ε-1大于s，則放棄A(1)，以A的下一點(diǎn)取代A(1)重復(fù)步驟(4)、(5);當(dāng)ε-1小于s時(shí)，A(i)即為n-1時(shí)刻對(duì)應(yīng)頻率。同理，當(dāng)ε2大于s時(shí)，可得n2時(shí)刻對(duì)應(yīng)頻率B(j)。

(6)用(n-1，k-1)、(n2，k2)取代點(diǎn)(n0，k0)、(n1，k1)重復(fù)步驟(2)～(5)可得(n-2，k-2)、(n3，k3)。依此重復(fù)可得各時(shí)刻一階轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)頻率。

改進(jìn)的峰值搜索法中，閾值s的選取影響瞬時(shí)頻率提取效果。為討論閾值s的選取，設(shè)(n0，k0)、(n1，k1)及(n2，k2)為時(shí)頻圖中瞬時(shí)頻率相鄰的3個(gè)點(diǎn)，有:

式中:Δt=n2-n1=n1-n0，Δf為時(shí)頻分布圖中相鄰兩頻率點(diǎn)間隔，n=0，1，2…。

3 仿真信號(hào)分析

為證明改進(jìn)峰值搜索法優(yōu)勢(shì)，分別利用傳統(tǒng)峰值搜索法與改進(jìn)峰值搜索法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析。采樣頻率fs=1 280 Hz，采樣時(shí)間3.2 s，仿真信號(hào)為:

式中:x(t)=2sin(40πt2)，n(t)=8sin(100πt)。n(t)為在1.5～2 s間的干擾信號(hào)。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行小波時(shí)頻分析，如圖1所示。

圖1中出現(xiàn)一條線性增大的瞬時(shí)頻率曲線，與x(t)理論瞬時(shí)頻率f=40t一致。同時(shí)，在1.5～2 s也可看到50 Hz的干擾信號(hào)n(t)，且頻率與x(t)頻率接近。

分別用傳統(tǒng)峰值搜索法與改進(jìn)的峰值搜索法計(jì)算仿真信號(hào)中x(t)瞬時(shí)頻率。傳統(tǒng)方法搜索范圍與改進(jìn)方法搜索范圍均包含了干擾信號(hào)。前者計(jì)算的瞬時(shí)頻率見(jiàn)圖2，后者計(jì)算的瞬時(shí)頻率見(jiàn)圖3。

采用一次多項(xiàng)式分別對(duì)圖2、圖3中曲線進(jìn)行最小二乘擬合。傳統(tǒng)方法提取瞬時(shí)頻率ft=38.86t-2.045，改進(jìn)方法提取瞬時(shí)頻率fi=39.4-0.203。理論瞬時(shí)頻率、傳統(tǒng)方法提取瞬時(shí)頻率及改進(jìn)方法提取瞬時(shí)頻率如圖4所示。

圖1 仿真信號(hào)小波時(shí)頻分布圖Fig.1 Wavelet time-frequency diagram of simulation signal

圖2 傳統(tǒng)峰值搜索法瞬時(shí)頻率Fig.2 Instantaneous frequency calculated with the traditional peak search method

圖3 改進(jìn)峰值搜索法瞬時(shí)頻率Fig.3 Instantaneous frequency calculated with the improved peak search method

圖4 瞬時(shí)頻率的最小二乘擬合結(jié)果Fig.4 Least squares fitting results of Instantaneous frequency

圖5 最小二乘擬合結(jié)果局部放大圖Fig.5 Partial enlargement figure of the least squares fitting results

為便于觀察，將圖4局部放大見(jiàn)圖5。由圖5看出，與傳統(tǒng)峰值搜索法相比，改進(jìn)峰值搜索法計(jì)算的瞬時(shí)頻率與理論值更接近。為進(jìn)一步證明改進(jìn)方法的有效性，分別計(jì)算傳統(tǒng)方法提取瞬時(shí)頻率、改進(jìn)方法提取瞬時(shí)頻率與理論瞬時(shí)頻率偏差:

式中:f(i)為理論瞬時(shí)頻率點(diǎn)，fm(i)為傳統(tǒng)方法或改進(jìn)方法瞬時(shí)頻率點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算，傳統(tǒng)方法提取的瞬時(shí)頻率與理論瞬時(shí)頻率偏差εt=4.009 Hz，改進(jìn)方法提取的瞬時(shí)頻率與理論瞬時(shí)頻率的偏差εi=1.288 Hz。因此，改進(jìn)峰值搜索法所取瞬時(shí)頻率精度高于傳統(tǒng)方法。

4 轉(zhuǎn)子升速過(guò)程振動(dòng)信號(hào)階比分析

在Bently轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行轉(zhuǎn)子升速過(guò)程的油膜渦動(dòng)實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由零逐漸升高，用電渦流傳感器測(cè)量升速中轉(zhuǎn)子的徑向振動(dòng)，在靠近電機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)子端部用光電傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)，采樣頻率fs=1 280 Hz。以轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min為起點(diǎn)，截取轉(zhuǎn)子升速過(guò)程中一部分振動(dòng)信號(hào)(圖6)進(jìn)行分析。升速過(guò)程振動(dòng)信號(hào)的小波時(shí)時(shí)頻分布見(jiàn)圖7。

圖6 轉(zhuǎn)子升速過(guò)程振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Vibration signal of rotor speeding up process

圖7 轉(zhuǎn)子升速過(guò)程振動(dòng)信號(hào)小波時(shí)頻分布圖Fig.7 Wavelet time-frequency diagram of vibration signal during rotor speeding up

圖8 轉(zhuǎn)子升速過(guò)程瞬時(shí)頻率Fig.8 Instantaneous frequency of rotor speeding up process

對(duì)轉(zhuǎn)子升速過(guò)程的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階比分析。采用改進(jìn)的峰值搜索法計(jì)算轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)頻率，并利用光電傳感器采集脈沖信號(hào)計(jì)算轉(zhuǎn)子瞬時(shí)頻率，兩種方法所得結(jié)果如圖8所示。由圖8看出，改進(jìn)峰值搜索法提取的一階瞬時(shí)頻率與利用脈沖信號(hào)計(jì)算結(jié)果基本吻合。將改進(jìn)峰值搜索法提取的一階瞬時(shí)頻率進(jìn)行積分獲取等角度采樣健相時(shí)標(biāo)，并據(jù)該時(shí)標(biāo)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度差值采樣，采樣間隔0.1 rad。

等角度采樣結(jié)果如圖9所示。對(duì)采樣結(jié)果進(jìn)行FFT變換，所得階比譜如圖10所示。由圖10看出，一階轉(zhuǎn)頻幅值最突出，且0.47階轉(zhuǎn)頻幅值較大。0.47階轉(zhuǎn)頻成分的出現(xiàn)驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子升速過(guò)程中油膜渦動(dòng)的發(fā)生。

圖9 轉(zhuǎn)子升速過(guò)程等角度采樣結(jié)果Fig.9 Sampling results at constant angle increments during rotor speeding up

圖10 轉(zhuǎn)子升速過(guò)程振動(dòng)信號(hào)的階比譜Fig.10 Order spectrum of vibration signal during rotor speeding up

采用改進(jìn)峰值搜索法對(duì)轉(zhuǎn)子升速過(guò)程振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階比分析取得良好效果，驗(yàn)證了改進(jìn)峰值搜索法提取一階轉(zhuǎn)頻的有效性。

5 結(jié)論

本文提出用于提取轉(zhuǎn)子瞬時(shí)頻率的改進(jìn)峰值搜索法，并應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤。對(duì)仿真信號(hào)分析結(jié)果表明，改進(jìn)峰值搜索法在提取瞬時(shí)頻率時(shí)能降低干擾信號(hào)影響，提取瞬時(shí)頻率效果優(yōu)于傳統(tǒng)峰值搜索法。通過(guò)利用改進(jìn)峰值搜索法對(duì)轉(zhuǎn)子升速過(guò)程油膜渦動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行階比分析，準(zhǔn)確識(shí)別出油膜渦動(dòng)的特征頻率，驗(yàn)證了改進(jìn)峰值搜索法的有效性。

［1］郭 瑜，秦樹(shù)人，湯寶平，等.基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(3):32-36.

GUO Yu，QIN Shu-ren，TANG Bao-ping，et al.Order tracking ofrotating machinery based on instantaneous frequency estimation［J］.Journal of Mechanical Engineering，2003，39(3):32-36.

［2］Potter R.A new order tracking method for rotating machinery［J］.Sound and Vibration，1990，24(9):30-34.

［3］Fyee K R，Munck E D S.Analysis of computed order tracking［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1997，11(2):187-205.

［4］郭 瑜，秦樹(shù)人，梁玉前.時(shí)頻分析階比跟蹤技術(shù)［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，25(5):17-20，24.

GUO Yu，QIN Shu-ren，LIANG Yu-qian.Order tracking method based on time-frequency analysis［J］.Journal of Chongqing University，2002，25(5):17-20，24.

［5］楊志堅(jiān)，丁 康，楊 茜.基于頻譜校正理論的階比跟蹤分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(12):41-45.

YANG Zhi-jian，DING Kang，YANG Xi.Novel method of order tracking analysis based on spectrum correction［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45(12):41-45.

［6］趙曉平，趙秀莉，侯榮濤，等.一種新的旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速階段振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)頻率的估計(jì)算法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(7):104-108.

ZHAO Xiao-ping，ZHAO Xiu-li，HOU Rong-tao，et al.A new method for instantaneous frequency estimation of run-up or run-down vibration signal for rotating machinery［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47(7):104-108.

［7］馮志鵬，劉 立，張文明，等.基于小波時(shí)頻框架分解方法的滾動(dòng)軸承故障診斷［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27(2):110-114.

FENG Zhi-peng，LIU Li，ZHANG Wen-ming，et al.Fault diagnosis of rolling element bearings based on wavelet timefrequency frame decomposition［J］.Journal of Shock and Vibration，2008，27(2):110-114.

［8］鄒 劍，陳 進(jìn)，蒲亞鵬，等.轉(zhuǎn)子裂紋仿真研究中的小波時(shí)頻分析方［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2002，19(4):10-13.

ZOU Jian， CHEN Jin， PU Ya-peng， et al. Simulation research on wavelet time-frequency analysis algorithm in identification of rotor crack［J］.Journal of Applied Mechanics，2002，19(4):10-13.

［9］ Zou J，Chen J，Pu Y P.Wavelet time-frequency analysis of torsional vibrations in rotor system with a transverse crack［J］.Computers and Structures，2004，82(15-16):1181-1187.

［10］唐海英，欒軍英，鄭海起，等.基于階次跟蹤和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的滾動(dòng)軸承包絡(luò)解調(diào)分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(8):119-122.

TANG Hai-ying，LUAN Jun-ying，ZHENG Hai-qi，et al.Envelope demodulation analysis of bearing based on order tracking and empirical mode decomposition［J］.Journal of Mechanical Engineering，2007，43(8):119-122.