■趙樹(shù)祥

數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)是指以新課程教學(xué)理念為指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生活動(dòng)、師生心理情感等方面實(shí)施開(kāi)放，奠定學(xué)生主動(dòng)發(fā)展、自我發(fā)展的基本素質(zhì)，培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展需要的開(kāi)放型人才。

一、數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)的提出

數(shù)學(xué)本身就具有開(kāi)放性，知識(shí)都有產(chǎn)生、發(fā)展、更新的過(guò)程。知識(shí)的本質(zhì)在于它的不確定性，不斷變化和推陳出新。數(shù)學(xué)知識(shí)具有基礎(chǔ)性和工具性，它不斷產(chǎn)生、發(fā)展和更新。只有人們認(rèn)識(shí)到這種發(fā)展，并將這種變化發(fā)展的理念變成人們的思想方法、思維習(xí)慣，才能自覺(jué)地不斷更新知識(shí)，獲得創(chuàng)新的精神和勇氣。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)、發(fā)明，是主觀建構(gòu)，這種發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和建構(gòu)的過(guò)程不是封閉的，而是對(duì)人、自然、社會(huì)時(shí)刻開(kāi)放。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練人思維的體操，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使人的思維更具有邏輯性和抽象概括性，精煉簡(jiǎn)潔，能創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。自然、社會(huì)是數(shù)學(xué)的源泉，人是數(shù)學(xué)的主人，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是讓人能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，去改造人、改造自然、改造社會(huì)。

現(xiàn)在的社會(huì)是開(kāi)放的社會(huì)，經(jīng)濟(jì)是開(kāi)放的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，文化教育是開(kāi)放的國(guó)際教育，社會(huì)的進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、文化的交流等都需要開(kāi)放性的人。這種開(kāi)放性的人應(yīng)具有發(fā)散性思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。這就需要實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，主動(dòng)、積極、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，發(fā)揮生命潛能，成為具有開(kāi)放性的人。

新課程試驗(yàn)中，模塊式的數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)建了開(kāi)放的新平臺(tái)，國(guó)家、地方、校本的課程形式拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)放領(lǐng)域，知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀的三維課程目標(biāo)建構(gòu)了數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放維度，自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)放模式。所以，新課程理念提倡開(kāi)放性學(xué)習(xí)，要求在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)學(xué)生的自主性、主體性，大膽質(zhì)疑，勇于探究。新課程理念呼喚開(kāi)放式教學(xué)，新課程的實(shí)施為開(kāi)放式教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)的內(nèi)涵

開(kāi)放的含義指張開(kāi)、釋放、解除限制等，它既是事物發(fā)展?fàn)顟B(tài)的一種講述，也是事物發(fā)展過(guò)程的一種描述。開(kāi)放通常是指一個(gè)事物的系統(tǒng)和其他事物系統(tǒng)處于積極的信息、能量交換之中，開(kāi)放是一切事物系統(tǒng)發(fā)生和發(fā)展的條件。系統(tǒng)科學(xué)的“有序原理”認(rèn)為，系統(tǒng)只有開(kāi)放，與外界進(jìn)行豐富的信息交流和轉(zhuǎn)換，才能使系統(tǒng)由低級(jí)結(jié)構(gòu)向高級(jí)結(jié)構(gòu)有序發(fā)展。系統(tǒng)論認(rèn)為，一個(gè)系統(tǒng)只有處于開(kāi)放狀態(tài)，才能積極吸收各種信息、能量，并輸出一定的信息能量，發(fā)揮功能。開(kāi)放是為了促進(jìn)事物的發(fā)展，開(kāi)放狀態(tài)的事物首先是吸收其他事物信息和能量，進(jìn)行積極的交換；其次是把有效的信息和能量融合到事物之中，促其內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而促進(jìn)事物由低層次向高層次不斷發(fā)展。所以，開(kāi)放是一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程主要體現(xiàn)在四個(gè)層面：吸收—融合—優(yōu)化—發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)應(yīng)該向其他自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)、現(xiàn)實(shí)社會(huì)和學(xué)生的生活，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息之源，使學(xué)生在更寬廣的領(lǐng)域，和社會(huì)、家庭、教師、同學(xué)等進(jìn)行大量、多層面的信息交流。開(kāi)放式教學(xué)是把原有的封閉教學(xué)系統(tǒng)變?yōu)殚_(kāi)放的教學(xué)系統(tǒng)，去追求教學(xué)的有效。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)放的維度

數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)要求教師樹(shù)立開(kāi)放的教學(xué)觀念，打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)時(shí)空，不斷拓寬學(xué)科領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生掌握基本知識(shí)、能力和學(xué)習(xí)方法，形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和社會(huì)實(shí)踐能力。教學(xué)從封閉走向開(kāi)放主要在三個(gè)維度，即教師的心理和學(xué)生的心理、教材的知識(shí)和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、課堂的學(xué)習(xí)和學(xué)生課外的生活。首先，同學(xué)型師生關(guān)系的確立是開(kāi)放性教學(xué)的首要特征。教師教的過(guò)程也是學(xué)生學(xué)的過(guò)程，同是學(xué)習(xí)者，學(xué)生和教師的角色不同而形成的心理壓力會(huì)減輕，學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生一種心理認(rèn)同感。這是一種心理自由，學(xué)生有了心理自由就不會(huì)逃避。教師放下對(duì)學(xué)生行為的控制心理，向?qū)W生開(kāi)放自己的心理，贏得學(xué)生信任和心理接受。其次，開(kāi)放式教學(xué)把一堂課的學(xué)習(xí)作為學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生活的一個(gè)點(diǎn)，立足于前，又是下一個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)，教師可根據(jù)學(xué)生的需要靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，力求學(xué)生學(xué)習(xí)自然生成，促進(jìn)學(xué)生真正有效的學(xué)習(xí)。再次，教材也不再是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的唯一材料，學(xué)習(xí)材料來(lái)源的豐富化、多樣化要求學(xué)生必須學(xué)會(huì)選擇和整合，這種選擇和整合是一種有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，也是整合學(xué)習(xí)材料的最有效的形式。在開(kāi)放式教學(xué)中，活動(dòng)成為學(xué)生參與教學(xué)的主要形式，學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，體會(huì)到思考的快樂(lè)、交流的快樂(lè)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

四、數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)的實(shí)施

數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)著眼于學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展和自我發(fā)展，通過(guò)建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)空間，拓展學(xué)生的活動(dòng)空間，營(yíng)造學(xué)生和諧的心理空間，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化。第一，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)的知識(shí)空間。數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)以現(xiàn)行新教材為藍(lán)本，尋找、挖掘、整理教材中知識(shí)的開(kāi)放點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展規(guī)律，鏈接各個(gè)開(kāi)放的知識(shí)點(diǎn)，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)。把數(shù)學(xué)教材開(kāi)發(fā)成“活”的畫(huà)頁(yè)，使教材成為既有吸收功能又有開(kāi)放功能的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，隨時(shí)將數(shù)學(xué)的新知識(shí)、新方法、新成果適時(shí)、適度鏈接到系統(tǒng)中，又能不斷地拓展新的應(yīng)用，使學(xué)生潛能得到最大的開(kāi)發(fā)，有效地形成學(xué)生的認(rèn)知能力。第二，創(chuàng)設(shè)學(xué)生探究的活動(dòng)空間。讓學(xué)生走進(jìn)社會(huì)生活，把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；讓學(xué)生經(jīng)歷理解社會(huì)生活實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，獲得研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)；讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，利用信息技術(shù)模擬數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程和數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生通過(guò)具體的操作探索問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，歸納數(shù)學(xué)結(jié)論；讓學(xué)生走進(jìn)研究性學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)中的問(wèn)題以課題的形式交給學(xué)生，成立研究小組，指導(dǎo)學(xué)生確定研究計(jì)劃和方法，定期進(jìn)行小組和小組的交流等；讓學(xué)生體驗(yàn)研究過(guò)程，將學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生研究、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。第三，營(yíng)造師生和諧的心理空間。教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把課堂的主體地位還給學(xué)生，允許學(xué)生提出不同的意見(jiàn)。學(xué)生要敢于質(zhì)疑，用自己的觀點(diǎn)和方法審視分析問(wèn)題。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生提出和書(shū)本不同的看法，提出問(wèn)題解決的獨(dú)立見(jiàn)解，甚至可以對(duì)教師和同學(xué)的說(shuō)法提出批評(píng)。開(kāi)放式教學(xué)中的問(wèn)題要有挑戰(zhàn)性和刺激性，誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。師生應(yīng)平等對(duì)話，鼓勵(lì)情感參與，構(gòu)建一種新型的師生關(guān)系，使教學(xué)在輕松自然、和睦快樂(lè)的氣氛中進(jìn)行。

數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)是一種教學(xué)模式，也是一種教學(xué)思想。實(shí)施數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生在人格、情感方面得到提升。

專(zhuān)家評(píng)介：

數(shù)學(xué)特級(jí)教師趙樹(shù)祥是“未來(lái)教育家奠基工程”學(xué)員，在數(shù)學(xué)實(shí)踐基地活動(dòng)中他匯報(bào)了多年中對(duì)“數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)”的研究和實(shí)踐成果，引起大家的共同關(guān)注。他借鑒數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以新課程理念為指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生活動(dòng)、師生心理情感等方面實(shí)施開(kāi)放教學(xué)，奠定學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展、自我發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生具有適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展需要的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

他的論述提供了廣大教育工作者提高課堂教學(xué)效益和完善思維品質(zhì)的新的啟示，為有效教學(xué)的探索開(kāi)拓了一條嶄新的路徑。（天津市特級(jí)教師、天津市教委“未來(lái)教育家奠基工程”專(zhuān)家委員會(huì)委員和指導(dǎo)教師王培德）

趙樹(shù)祥：思考數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展方向，開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)改革

□本刊記者 張 嶸 ■趙樹(shù)祥

□數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)中應(yīng)如何發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)性？

■數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)倡導(dǎo)以平等、民主為理念，創(chuàng)設(shè)師生和諧的課堂心理環(huán)境。民主、寬松、生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生人格得到尊重、情感得到理解、行為得到鼓勵(lì)、努力得到肯定，學(xué)生盡情釋放創(chuàng)造的能量。第一，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心。第二，要恰當(dāng)運(yùn)用探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與。第三，要強(qiáng)化師生、生生合作，倡導(dǎo)互動(dòng)交流。第四，要發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。

□請(qǐng)您談?wù)剶?shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)中怎樣保證完成教學(xué)目標(biāo)。

■新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)，即知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀。數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)要從三個(gè)維度開(kāi)放，即學(xué)生的認(rèn)知、學(xué)生活動(dòng)和師生心理。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在這三個(gè)維度開(kāi)放式學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

□新課程改革中的數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些特點(diǎn)？

■新課程數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)“以學(xué)生的全面發(fā)展為本”，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)理性精神，形成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、獨(dú)立思考、勇于探索的良好個(gè)性品質(zhì)，為學(xué)生的自我發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。所有這些，都和數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)提倡的主體性、動(dòng)態(tài)性、問(wèn)題性、選擇性、合作性是一致的。

□請(qǐng)您為教師進(jìn)行專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)提些建議。

■教師的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展和提升的重要方式，而這種專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)應(yīng)是教師自我需求的一種體現(xiàn)，教師有這種發(fā)自內(nèi)心的愿望，意志堅(jiān)定，堅(jiān)持不懈去追求，才會(huì)實(shí)現(xiàn)自己的專(zhuān)業(yè)理想。在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要向書(shū)本學(xué)習(xí)，向教學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)，向名師學(xué)習(xí)，向身邊的同事學(xué)習(xí)，向?qū)W生學(xué)習(xí)，做到博愛(ài)、博學(xué)、博聞、博識(shí)，發(fā)展自己的專(zhuān)業(yè)思想，實(shí)現(xiàn)教育成就。

□“未來(lái)教育家奠基工程”的培訓(xùn)中，您有哪些體會(huì)和理念提升？

■通過(guò)“未來(lái)教育家奠基工程”的培訓(xùn)，提升了理論修養(yǎng)，豐富了教育思想，激活了教育靈感，拓展了教育視野，提升了實(shí)踐智慧，堅(jiān)定了教育理想，為成就教育人生奠定了基礎(chǔ)。作為一名數(shù)學(xué)教師，要著眼于學(xué)生的未來(lái)社會(huì)發(fā)展需要的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)，用新課程的思想和觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育，思考數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展方向，大膽改革、勇于創(chuàng)新，逐步探索數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式和數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的新途徑。