轉(zhuǎn)盤上的拔河比賽＊

張紹兵

（重慶市巴蜀中學(xué)，重慶 400013）

如圖1所示，在轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同且與圓盤保持相對(duì)靜止.隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)得越來越快，兩物體所受的靜摩擦力的大小和方向及細(xì)繩的張力大小均發(fā)生著微妙的變化，領(lǐng)悟這一變化，對(duì)認(rèn)識(shí)靜摩擦力、細(xì)繩的張力作為被動(dòng)力，其大小隨外界情況變化而變化這一特點(diǎn)很有幫助.下面我們以兩物體位于圓盤中心異側(cè)為例詳細(xì)討論.

圖1

圖2

設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，兩物體的質(zhì)量均為m，它們和圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，它們繞圓心O做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為rA和rB（rA＜rB）.為了方便討論，我們?cè)偌僭O(shè)物體所受的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小.

圖3

討論：

① 由上式可以看出，隨圓盤角速度ω增大，繩子的張力T變大.

②距離轉(zhuǎn)軸較近的A所受的靜摩擦力的方向指向圓心，大小隨圓盤角速度ω增大而減小.

圖4

討論：

① 由上式可以看出，隨圓盤角速度ω增大，繩子的張力T繼續(xù)變大.

②距離轉(zhuǎn)軸較近的A所受的靜摩擦力的方向背離圓心，大小隨圓盤角速度ω增大而增大.

綜上所述，若A和B位于轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤中心的異側(cè)，則隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大，它們所受的靜摩擦力和細(xì)繩的張力發(fā)生著如下微妙的變化.

①距轉(zhuǎn)軸較遠(yuǎn)的B物體所受的靜摩擦力的方向一直沿半徑指向圓心，其大小隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大而增大；

②細(xì)繩的張力剛開始為零，當(dāng)B與圓盤間的靜摩擦力達(dá)到最大后，細(xì)繩開始出現(xiàn)張力且此張力隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大而增大；

③ 距轉(zhuǎn)軸較近的A物體所受的靜摩擦力剛開始時(shí)方向指向圓心，其大小隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大而增大；一旦繩子有了張力，A所受的靜摩擦力方向仍指向圓心但其大小開始隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大而減小直至為零；而后隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的進(jìn)一步增大，A所受的靜摩擦力的方向由原來的沿半徑方向指向圓心變成沿半徑方向背離圓心，且大小開始隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大而增大直至最大值；而后圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度再增大，A做向心運(yùn)動(dòng)而B做離心運(yùn)動(dòng)，距離軸較遠(yuǎn)的B物體將取得這場(chǎng)圓盤上的拔河比賽的勝利.

若兩物體位于轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤中心的同側(cè)，同理可以分析，仍然是距離轉(zhuǎn)軸較遠(yuǎn)的物體將取得這場(chǎng)圓盤上拔河比賽的勝利.

1 哈里德，瑞斯尼克，沃克著，張三慧等譯.物理學(xué)基礎(chǔ).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

2 鄭永令，賈起民，方小敏.力學(xué)（2版）.北京：高等教育出版社，2002.