孫照渤，譚桂容，趙振國(guó)，盧明

(1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210044;2.南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210044;3.中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心，北京100081)

0 引言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks，ANN)，是對(duì)人類大腦系統(tǒng)的一階特性的一種描述。簡(jiǎn)單地講，它是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以用電子線路來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用計(jì)算機(jī)程序來(lái)模擬，是人工智能研究的一種方法。

與其他類型的計(jì)算方法相比，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一些明顯的優(yōu)點(diǎn)。如:它的自適應(yīng)性和容錯(cuò)性，使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有廣闊的應(yīng)用前景，特別是對(duì)于那些事物相互聯(lián)系而規(guī)律未知的反問(wèn)題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法表現(xiàn)出較大的優(yōu)越性。

氣象中有不少問(wèn)題受實(shí)驗(yàn)條件的限制，事物發(fā)生發(fā)展的機(jī)理或機(jī)制還不清楚;或者因?yàn)橛绊懸蜃犹?，但各因子之間的相互聯(lián)系和作用機(jī)理及其演變還沒(méi)被完全揭示出來(lái)的反問(wèn)題有很多，因此，作為基于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和數(shù)據(jù)樣本建立預(yù)報(bào)模型的一種有效手段和技術(shù)途徑，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在缺乏動(dòng)力機(jī)理認(rèn)識(shí)的復(fù)雜氣象要素和天氣預(yù)報(bào)中得到了廣泛應(yīng)用。如:基于各種數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)氣溫、降水、雷暴、大霧等的預(yù)報(bào)技術(shù)(胡江林等，2001;袁志康等，2002;Jin et al.，2005;Manzato，2005;Wedge et al.，2005;林健玲等，2006;Jain et al.，2006;Smith et al.，2006;Fabbian et al.，2007;Shank et al.，2008;張雪慧等，2009);針對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑的預(yù)報(bào)等(蔣樂(lè)貽和費(fèi)亮，1997;孫軍波等，2010)。此外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還應(yīng)用于集合數(shù)值預(yù)報(bào)、雷達(dá)衛(wèi)星資料的數(shù)據(jù)處理和對(duì)降水的估計(jì)等(Hsu et al.，1997，1999;Yang et al.，2004;Hong et al.，2005;王靜和程明虎，2007;劉科峰等，2008;熊聰聰?shù)龋?008;何如等，2010;Behrangi et al.，2010)。

眾多的應(yīng)用研究表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)于多元線性回歸，特別是BP網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果表現(xiàn)較好，在確定合理的輸入變量和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，可以嘗試得到各種預(yù)測(cè)模型，取得了較好的預(yù)報(bào)效果。如:ANN模型在月降水量的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢(shì)(馮亞文等，2011);ANN在臺(tái)風(fēng)路徑和頻數(shù)預(yù)報(bào)以及其他要素場(chǎng)的反演預(yù)報(bào)中也取得了比其他統(tǒng)計(jì)方法更好的預(yù)報(bào)效果(蔣樂(lè)貽和費(fèi)亮，1997);BP多模式集成預(yù)報(bào)效果明顯好于各子模式效果(熊聰聰?shù)龋?008)。但ANN方法也存在一些問(wèn)題，如對(duì)初始權(quán)值的選取較敏感、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如隱層神經(jīng)元數(shù)量)有一定的人為因素(呂慶平等，2009)、模型的泛化性能和獨(dú)立預(yù)報(bào)能力受預(yù)報(bào)因子的選取和樣本序列的質(zhì)量影響較大等(孫軍波等，2010)。由于年代際變化，運(yùn)用同一均值背景下的樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力也相應(yīng)受到影響。因此，考慮到氣候背景的改變，引入集合預(yù)報(bào)的思想，通過(guò)交叉檢驗(yàn)方法實(shí)現(xiàn)多次訓(xùn)練建模和預(yù)測(cè)，最后給出對(duì)象的概率預(yù)報(bào)結(jié)果將更可能接近于真實(shí)情況。

近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸被廣泛用于降水預(yù)測(cè)研究(胡江林等，2001;林健玲等，2006)。關(guān)于降水量的預(yù)測(cè)效果，對(duì)于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其說(shuō)法不一。這可能是因?yàn)槲覈?guó)夏季降水變率大，又不符合正態(tài)分布，對(duì)降水量進(jìn)行直接預(yù)測(cè)較困難。因此，采用對(duì)降水型進(jìn)行預(yù)測(cè)較好。孫照渤等(1998)運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)我國(guó)東部夏季降水型進(jìn)行的汛期預(yù)測(cè)取得了較好的效果，但由于我國(guó)夏季降水時(shí)空分布的復(fù)雜性，同一類雨型之間也存在較大差異，這樣即使正確地預(yù)報(bào)出了雨型，也難以勾畫具體年份雨型的分布，從而影響到預(yù)測(cè)的應(yīng)用效果。孫林海等(2005)在總結(jié)前人關(guān)于中國(guó)夏季雨型劃分研究成果及其存在主要問(wèn)題的基礎(chǔ)上，采用1880—2006年中國(guó)東部地區(qū)夏季降水量，利用經(jīng)驗(yàn)正交分解、主成分分析、奇異值分解、聚類分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)分析，對(duì)中國(guó)夏季雨型進(jìn)行了客觀分型，共分為兩類四型?？陀^細(xì)化的分型相對(duì)原來(lái)的三類雨型來(lái)講，更有利于具體年份降水分布的勾畫。

本文將在BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入交叉檢驗(yàn)及集合預(yù)報(bào)思想，改進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單次預(yù)報(bào)的方法，并針對(duì)中國(guó)東部夏季四類雨型采用交叉檢驗(yàn)集合的概率預(yù)報(bào)方法進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn)。

1 資料和方法

資料包括:NCEP/NCAR再分析逐月200、500 hPa高度場(chǎng)和海平面氣壓場(chǎng)，網(wǎng)格格距為2.5°×2.5°，范圍為 90°S ～90°N、0°～360°E;逐月 NOAA 2°×2°全球海溫資料;中國(guó)東部夏季(6—8月)四類雨型資料。所用因子資料的時(shí)段為1978年12月—2011年2月。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴的數(shù)學(xué)原理為近似定理。對(duì)于任意的 ε ＞0 和任意的 L2 函數(shù) f:［0，1］n→Rm，存在3層型神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，使之在ε的均方誤差精度范圍內(nèi)，可得出 f的近似(胡上序和焦李成，1994)。BP(back propagate)，指采用s型活化函數(shù)、δ法則訓(xùn)練的多層映射網(wǎng)絡(luò)。在參數(shù)適當(dāng)時(shí)，它能收斂到較小的均方誤差(孫照渤等，1998)。

交叉檢驗(yàn)，又叫旋轉(zhuǎn)評(píng)估(或評(píng)價(jià))，用于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果是否具有總體特性。一般用于評(píng)估在運(yùn)用獨(dú)立于預(yù)報(bào)建模之外資料進(jìn)行預(yù)報(bào)的能力。通常把樣本資料分成兩部分，運(yùn)用其中一段較長(zhǎng)時(shí)間的資料樣本建立預(yù)報(bào)方程，利用剩余部分資料做獨(dú)立預(yù)報(bào)試驗(yàn)，即交叉檢驗(yàn)。交叉檢驗(yàn)又分為K折交叉檢驗(yàn)(K-fold cross-validation)、2折交叉檢驗(yàn)(2-fold cross-validation)、隨機(jī)重復(fù)抽樣交叉檢驗(yàn)(repeated random sub-sampling validation)和留一法交叉檢驗(yàn)(leave-one-out cross-validation)。本文采用K折交叉檢驗(yàn)，就是依次抽取k個(gè)樣本，以k－1個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，把剩下的第k個(gè)樣本作為交叉檢驗(yàn)的樣本，這樣重復(fù)k次試驗(yàn)，建立k次模型，得到k次評(píng)估結(jié)果。

由于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的結(jié)果對(duì)初始條件的微小誤差非常敏感，所以觀測(cè)資料的不準(zhǔn)確及資料分析和同化處理中導(dǎo)入的誤差會(huì)使數(shù)值預(yù)報(bào)的結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。集合數(shù)值天氣預(yù)報(bào)就是針對(duì)這類問(wèn)題而提出的。同樣，在預(yù)報(bào)系統(tǒng)中，由于單個(gè)資料樣本自身誤差或不同樣本集合引起的氣候均值的微小改變也可能使預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生差異。為此，借用集合預(yù)報(bào)思想，結(jié)合交叉檢驗(yàn)方法，本文在對(duì)建立的預(yù)報(bào)方程進(jìn)行交叉檢驗(yàn)評(píng)估的同時(shí)，利用預(yù)報(bào)年前期因子資料和建立的預(yù)報(bào)方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。最后可給出針對(duì)某預(yù)報(bào)年的多次預(yù)報(bào)結(jié)果，即概率預(yù)報(bào)。

這里使用四類雨型資料及其相關(guān)的預(yù)報(bào)因子。先運(yùn)用1979—2010年32 a資料進(jìn)行方程建立和交叉檢驗(yàn)，每次以31個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練建模，把剩下的第32個(gè)樣本作為交叉檢驗(yàn)的樣本，這樣重復(fù)32次試驗(yàn)，得到32次檢驗(yàn)評(píng)估結(jié)果。每次檢驗(yàn)的同時(shí)，利用2010/2011年冬季因子資料對(duì)2011年夏季雨型進(jìn)行預(yù)報(bào)，這樣一共可得到32次預(yù)報(bào)結(jié)果，針對(duì)某一年雨型的預(yù)報(bào)結(jié)果都會(huì)存在一個(gè)相對(duì)于32次的概率。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合預(yù)報(bào)方案設(shè)計(jì)、具體流程見(jiàn)圖1。圖的左虛框內(nèi)為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與建立，步驟同單一網(wǎng)絡(luò)模型的建立，在交叉檢驗(yàn)中需要進(jìn)行k次的建模過(guò)程;右虛框內(nèi)為模型預(yù)報(bào)與檢驗(yàn)結(jié)果部分。每次建模運(yùn)用k－1對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練建模，利用建好的模型對(duì)剩下的一對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)估，同時(shí)把預(yù)測(cè)年的因子輸入該模型，由此得到一次雨型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于有k個(gè)k－1對(duì)樣本的不同組合，所以共需進(jìn)行k次建模，得到k次預(yù)報(bào)結(jié)果。因每次模型對(duì)預(yù)測(cè)年的預(yù)報(bào)結(jié)果不是唯一，可能出現(xiàn)四類雨型中的任意一類，最后只以預(yù)測(cè)雨型出現(xiàn)最多的為預(yù)測(cè)年的預(yù)測(cè)雨型，但以相對(duì)于k次出現(xiàn)的概率來(lái)表示。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 因子選擇

圖1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)報(bào)框圖(左邊虛框:模型訓(xùn)練與建立;右邊虛框:模型獨(dú)立預(yù)報(bào)與檢驗(yàn))Fig.1 Frame diagram of artificial neural networks training and prediction(the left dashed line rectangle:the training and establishing of model;the right dashed line rectangle:the independent prediction and test of model)

20世紀(jì)70年代首次提出了中國(guó)夏季三類雨型(廖荃蓀等，1981;廖荃蓀和趙振國(guó)，1992)，它們分別指:第1類雨型(主要多雨帶在黃河流域及其以北地區(qū));第2類雨型(主要多雨帶位于黃河與長(zhǎng)江之間);第3類雨型(主要多雨帶在長(zhǎng)江流域及其以南地區(qū))。專家通過(guò)分析各類雨型的大氣環(huán)流成因及海洋和大氣的前兆信號(hào)，建立了三類雨型的預(yù)測(cè)概念模型(許力等，1999;趙振國(guó)，1999;陳興芳和趙振國(guó)，2000)。三類雨型的概念和預(yù)測(cè)模型在全國(guó)短期氣候預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)中被推廣應(yīng)用，成為每年全國(guó)汛期預(yù)報(bào)會(huì)商討論的重點(diǎn)。此外，還有針對(duì)夏季降水的四類、六類分型(王紹武等，1998;孫林海等，2005)。譚桂容和周曉蘭(2003)建立了針對(duì)三類雨型的汛期預(yù)測(cè)模型，在業(yè)務(wù)應(yīng)用特別是在2002年夏季雨型的預(yù)測(cè)中取得了較好的效果。考慮到夏季降水空間分布的年際差異較大，分型較粗，即使準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出雨型，也難以較準(zhǔn)確地勾畫具體年份的降水分布。因此，針對(duì)雨型的預(yù)報(bào)，雨型分得細(xì)一點(diǎn)更有助于具體年份雨型的細(xì)致刻畫;同時(shí)，考慮到業(yè)務(wù)上的應(yīng)用推廣，雨型分得太細(xì)會(huì)把同一環(huán)流背景下的降水型劃分為不同類。為此，本文將以四類雨型(表1)作為預(yù)測(cè)對(duì)象(孫林海等，2005)，建立關(guān)于中國(guó)東部夏季四類雨型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

表1 1979—2011年四類雨型的劃分Table 1 The division off ourrainfallpatternsduring 1979—2011

預(yù)報(bào)因子的選擇，就是運(yùn)用相關(guān)和合成分析方法，對(duì)四類雨型前期冬季的大氣環(huán)流和海洋狀況進(jìn)行分析，尋找相關(guān)的顯著信號(hào)作為預(yù)報(bào)因子?？紤]到氣候系統(tǒng)演變，本文在選擇因子時(shí)不是按照季節(jié)選取因子，而是把冬季按照12月、1月、2月的演變，逐月選擇預(yù)報(bào)因子。初選因子有15個(gè)，考慮到預(yù)報(bào)因子之間的相互獨(dú)立性，最后從前期冬季500、200 hPa高度場(chǎng)、海平面氣壓場(chǎng)和海表溫度場(chǎng)中共選取了9個(gè)預(yù)報(bào)因子。

2.2 模擬預(yù)測(cè)

2.2.1 模擬結(jié)果

利用1979—2010年共32 a資料進(jìn)行交叉檢驗(yàn)時(shí)，依次選取1 a為檢驗(yàn)評(píng)估年，剩余31 a用做預(yù)報(bào)方程的建立。這樣，一共進(jìn)行31次方程的建立，每一樣本參與方程的模擬和建立31次，而參與交叉檢驗(yàn)評(píng)估只有1次。

為了了解近30 a來(lái)不同因子組合的均值變化及其對(duì)模擬結(jié)果的影響，本文進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)。先依據(jù)某段固定30 a長(zhǎng)度樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建模，然后利用該網(wǎng)絡(luò)對(duì)某一年的雨型進(jìn)行擬合。即運(yùn)用同一的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)同一年的雨型進(jìn)行模擬，但該年的因子距平會(huì)因采取不同樣本的均值而變化。

從所選9個(gè)因子標(biāo)準(zhǔn)化距平均值隨不同組合樣本的變化曲線(圖略)可知，因子均值隨不同樣本組合而變化，雖然多數(shù)因子的均值距平變化在正負(fù)0.1以內(nèi)，但仍有不少因子的均值差異在正負(fù)0.1以外，某具體年份的距平差異大于0.6。結(jié)果表明:在同一網(wǎng)絡(luò)模型中，同一年份的因子因?yàn)榫蹈淖?，?duì)雨型的模擬結(jié)果存在差異。盡管與該年實(shí)際雨型(3類雨型)一致的概率為78%，但仍有19%概率的2類雨型，3%概率的1類雨型。也就是說(shuō)，所取樣本均值的改變可以影響到模擬結(jié)果。因此，根據(jù)均值改變，進(jìn)行集合預(yù)報(bào)是必要的。

圖2為交叉檢驗(yàn)中雨型模擬準(zhǔn)確率的歷年變化。可見(jiàn)，平均模擬準(zhǔn)確率超過(guò)92.3%;準(zhǔn)確率超過(guò)90%的有27 a(全部31 a)，準(zhǔn)確率最高為96.7%(1981年);模擬準(zhǔn)確率低于90%的只有4 a，準(zhǔn)確率最低為77%(1982年)。

從四類雨型的模擬準(zhǔn)確率來(lái)看，第1、3類雨型的模擬準(zhǔn)確率都是100%，第2、4類雨型的模擬準(zhǔn)確率分別為77.1%和97.7%。即在對(duì)四類雨型的218、341、216、217 次的模擬中，模擬準(zhǔn)確的次數(shù)分別為218、263、216 和212 次。

2.2.2 交叉檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)1979—2010年夏季雨型進(jìn)行交叉檢驗(yàn)，結(jié)果表明，模型預(yù)報(bào)32 a，有26 a預(yù)報(bào)正確，6 a預(yù)報(bào)錯(cuò)誤(表2)，總的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為81.2%。其中:1類雨型共有7 a，預(yù)報(bào)正確的有6 a，1 a誤報(bào)為3型;2類雨型共有11 a，預(yù)報(bào)正確的有7 a，3 a誤報(bào)為1型，1 a誤報(bào)為3型;3類雨型共有7 a，預(yù)報(bào)正確的有6 a，1 a誤報(bào)為2型;4類雨型共有7 a，均預(yù)報(bào)正確。

表2 四類雨型的交叉檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of the cross validation for four rainfall patterns

圖2 模擬準(zhǔn)確率(a;單位:%)和頻次(b)的歷年變化Fig.2 Yearly variations of(a)simulated accuracy(%)and(b)frequency

2.2.3 集合預(yù)報(bào)結(jié)果

在32次交叉檢驗(yàn)過(guò)程中，每次模型建立之后都對(duì)2011年夏季的雨型進(jìn)行1次預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，該年出現(xiàn)3類雨型的概率最大(56.25%)。32次試驗(yàn)預(yù)報(bào)中，出現(xiàn)1、2、3、4 類雨型的次數(shù)分別為 3、6、18和5次，1、2、4類雨型發(fā)生的概率分別為9.4%、18.8%和15.6%。實(shí)際上，2011年夏季我國(guó)長(zhǎng)江中下游降水偏多，為3類雨型，表明模型對(duì)該年雨型的預(yù)報(bào)與實(shí)況較吻合。

3 結(jié)論

本文在BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的基礎(chǔ)上，考慮到歷史資料的個(gè)體差異及其年代際變化會(huì)影響到樣本均值，使預(yù)測(cè)因子的距平值發(fā)生變化，從而使得該方法的模擬和預(yù)測(cè)效果產(chǎn)生差異，故引入交叉檢驗(yàn)及集合預(yù)報(bào)思想，以減少人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單次獨(dú)立預(yù)報(bào)方法的隨機(jī)性，從而改進(jìn)該方法的預(yù)報(bào)效果。在采用交叉檢驗(yàn)集合訓(xùn)練時(shí)，利用不同歷史樣本資料建立網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行交叉檢驗(yàn)，同時(shí)對(duì)預(yù)測(cè)年的雨型進(jìn)行預(yù)測(cè)。從人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬試報(bào)的結(jié)果來(lái)看，其預(yù)報(bào)能力有一定改進(jìn)。但是，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建模過(guò)程中訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，所以運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集合建模預(yù)報(bào)時(shí)訓(xùn)練時(shí)間更長(zhǎng)。由于本文是對(duì)雨型進(jìn)行預(yù)測(cè)，而不是對(duì)某變量進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，所以為了減少訓(xùn)練時(shí)間，又不影響模擬和預(yù)報(bào)效果，在選擇判斷是否繼續(xù)進(jìn)行訓(xùn)練的條件時(shí)，以對(duì)雨型的模擬準(zhǔn)確率不再提高為條件，這樣可以增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果，減少訓(xùn)練時(shí)間。

陳興芳，趙振國(guó).2000.中國(guó)汛期降水預(yù)測(cè)技術(shù)的研究和應(yīng)用［M］.北京:氣象出版社.

馮亞文，任國(guó)玉，張麗，等.2011.長(zhǎng)江上游月降水人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型［J］.長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，20(1):40-47.

何如，管兆勇，金龍.2010.一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的云圖短時(shí)預(yù)測(cè)方法［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，33(6):726-729.

胡江林，張禮平，宇如聰.2001.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)湖北汛期降水量的應(yīng)用研究［J］.氣象學(xué)報(bào)，59(6):776-783.

胡上序，焦李成.1994.人工神經(jīng)元計(jì)算導(dǎo)論［M］.北京:科學(xué)出版社:190-220.

蔣樂(lè)貽，費(fèi)亮.1997.臺(tái)風(fēng)路徑人工智能預(yù)報(bào)方法的研制［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，8(2):254-255.

廖荃蓀，趙振國(guó).1992.我國(guó)東部夏季降水分布的季節(jié)預(yù)報(bào)方法［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，3(增刊):1-9.

廖荃蓀，陳桂英，陳國(guó)珍.1981.北半球西風(fēng)帶環(huán)流和我國(guó)夏季降水［C］//長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)文集.北京:氣象出版社:103-114.

林健玲，金龍，林開平.2006.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在廣西日降水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，29(2):215-219.

劉科峰，張韌，李文才，等.2008.奇異值分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的衛(wèi)星云圖云團(tuán)移動(dòng)預(yù)測(cè)［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，9(3):298-301.

呂慶平，羅堅(jiān)，朱坤，等.2009.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱帶氣旋路徑預(yù)報(bào)試驗(yàn)［J］.廣東氣象，31(1):15-18.

孫軍波，錢燕珍，陳佩燕，等.2010.登錄臺(tái)風(fēng)站點(diǎn)大風(fēng)預(yù)報(bào)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［J］.氣象，36(9):81-86.

孫林海，趙振國(guó)，許力，等.2005.中國(guó)東部季風(fēng)區(qū)夏季雨型的劃分及其環(huán)流成因分析［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，16(增刊):56-62.

孫照渤，譚桂容，趙振國(guó).1998.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在夏季降水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，21(1):47-52.

譚桂容，周曉蘭.2003.我院氣象臺(tái)2000—2002年短期氣候預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)工作進(jìn)展［J］.氣象教育與科技，25(2):10-14.

王靜，程明虎.2007.用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)雷達(dá)資料進(jìn)行降水類型的分類［J］.氣象，33(7):55-60.

王紹武，葉瑾林，龔道溢，等.1998.中國(guó)東部夏季降水型的研究［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，9(1):65-73.

熊聰聰，王靜，宋朋，等.2008.遺傳算法在多模式集成天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，23(4):80-84.

許力，趙振國(guó)，王永光，等.1999.中國(guó)東部夏季(6—8月)降水的一種客觀分型方法［J］.氣象科學(xué)，20(3):270-276.

袁志康，張韌，周樹道，等.2002.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的某機(jī)場(chǎng)霧的模式識(shí)別預(yù)報(bào)［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，3(4):82-86.

張雪慧，官莉，王振會(huì)，等.2009.利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法反演大氣溫度廓線［J］.氣象，35(11):137-142.

趙振國(guó).1999.中國(guó)夏季旱澇及環(huán)境場(chǎng)［M］.北京:氣象出版社.

Behrangi A，Hsu K，Imam B，et al.2010.Daytime precipitation estimation using bispectral cloud classification system［J］.J Appl Meteor Climatol，49:1015-1031.doi:http://dx.doi.org/10.1175/2009JAMC2291.1.

Fabbian D，de Dear R，Lellyett S.2007.Application of artificial neural network forecasts to predict fog at canberra international airport［J］.Wea Forecasting，22:372-381.doi:http://dx.doi.org/10.1175/WAF980.1

Hong Y，Hsu K，Sorooshian S，et al.2005.Improved representation of diurnal variability of rainfall retrieved from the tropical rainfall measurement mission microwave imager adjusted precipitation estimation from remotely sensed information using Artificial Neural Networks(PERSIANN)System［J］.J Geophys Res，110，D06102.doi:10.1029/2004JD005301.

Hsu K，Gao X，Sorooshian S，et al.1997.Precipitation estimation from remotely sensed information using artificial neural networks［J］.J Appl Meteor Climatol，36:1176-1190.

Hsu K，Gupta H，Gao X，Sorooshian S.1999.Estimation of physical variables from multi-channel remotely sensed imagery using a neural network:Application to rainfall estimation［J］.Water Resour Res，35:1605-1618.

Jain A，McClendon R W，Hoogenboom G.2006.Freeze prediction for specific locations using artificial neural networks［J］.Trans ASABE，49(6):1955-1962.

Jin Long，Kuang Xueyuan，Huang Haihong，et al.2005.Study on the over fitting of the artificial neural network forecasting model［J］.Acta Meteor Sinica，19(2):216-225.

Manzato A.2005.The use of sounding-derived indices for a neural network short-term thunderstorm forecast［J］.Wea Forecasting，20:896-917.

Shank D，Hoogenboom G，Mcclendon R.2008.Dewpoint temperature prediction using artificial neural networks［J］.J Appl Meteor Climatol，47:1757-1769.

Smith B A，McClendon R W，Hoogenboom G.2006.Improving air temperature prediction with artificial neural networks［J］.Int J Comput Intell，3(3):179-186.

Wedge D，Ingram D，McLean D，et al.2005.A global-local artificial neural network with application to wave overtopping prediction［M］//Duch W，et al.Artificial Neural Networks:Formal Models and Their Applications-ICANN 2005，LNCS 3697:109-114.doi:10.1007/11550907_18.

Yang Hong，Hsu K，Soroosh S，et al.2004.Precipitation estimation from remotely sensed imagery using an artificial neural network cloud classification system［J］.J Appl Meteor Climatol，43:1834-1852.