仇月萍，鄧文君，李希茜，王蓉，王磊

(1.國家海洋局南海預(yù)報(bào)中心，廣東廣州510310;2.南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210044)

0 引言

散射輻射是太陽總輻射的重要分量，也是地表輻射平衡的重要分量之一，對(duì)各地的氣候形成起著重要作用(王冰梅和翁篤鳴，1989)。研究散射輻射的氣候計(jì)算方法及其分布特征，對(duì)于揭示氣候成因、開發(fā)氣候資源都具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值(曾燕等，2008;邱新法等，2009)。鑒于其重要性，散射輻射一直是太陽輻射研究中所探討的重要內(nèi)容之一。

然而散射輻射復(fù)雜的產(chǎn)生機(jī)理，使得從理論上精確計(jì)算由天穹各散射點(diǎn)到達(dá)實(shí)際起伏地形下的散射輻射量一直是比較困難的，雖然大氣物理學(xué)與氣候?qū)W中對(duì)于散射輻射的研究己經(jīng)取得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展(翁篤鳴和羅哲賢，1990;翁篤鳴，1997)，但仍然存在許多難點(diǎn)有待解決。

近年來研究的水平面散射輻射計(jì)算方法主要有理論模式和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ絻深悺＠碚撃Ｊ骄哂袌?jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，但模式的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，且模式的輸入?yún)?shù)中包括臭氧厚度、氣溶膠含量、大氣可降水量等很難獲得的變量，這限制了理論模式的推廣應(yīng)用(李慧等，2007);經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ浇Y(jié)構(gòu)簡單，主要有日照百分率模式、成份分解模式、云量模式(翁篤鳴，1964;祝昌漢，1984)。日照百分率、云量等常規(guī)氣象觀測資料建立的輻射經(jīng)驗(yàn)估算模式的使用，使估算更多地區(qū)的輻射量成為可能。與水平地面有所不同，對(duì)于實(shí)際起伏地形的散射輻射狀況，除受天文、氣象、大氣物理等因子影響以外，還要受到山區(qū)坡地的坡向、坡度以及地形起伏所造成的互相遮蔽的影響，因此地形的作用對(duì)散射輻射的影響不可忽略。曾有大量的地形對(duì)散射輻射理論研究(傅抱璞，1983;李占清和翁篤鳴，1988;李新等，1999)，但由于實(shí)際地形參數(shù)難以獲得，長期以來僅對(duì)個(gè)別山區(qū)、小尺度范圍內(nèi)進(jìn)行了一些探索和研究。邱新法等(2009)用全國1∶100萬DEM 數(shù)據(jù)，以1 km×1 km的分辨率，系統(tǒng)地探討了起伏地形下，全國天文輻射、可照時(shí)間、直接輻射、散射輻射的空間分布，提出了一系列的起伏地形下太陽輻射資源空間擴(kuò)展的分布式模型。起伏地形下由于地形因子的存在使得太陽輻射的計(jì)算尤為復(fù)雜。國外，Dozier and Outcalt(1979)發(fā)展了利用數(shù)字高程模型模擬太陽輻射的方法，使模擬精度更高，空間性更強(qiáng)，并且Dozier and Outcalt(1979)和Dozier and Frew(1990)開發(fā)出能顯著減少大數(shù)據(jù)量運(yùn)算時(shí)間的快速算法。對(duì)于起伏地形(坡地、山區(qū))的輻射研究，大都由于受地形數(shù)據(jù)、計(jì)算手段、計(jì)算效率等因素的限制，多是針對(duì)單一、無限長的坡面(傾斜面)進(jìn)行的，如環(huán)日模式(Difffie and Beckman，1974)、各向同性模式(Liu and Jordan，1963)、各向異性模式(Hay，1979)等。在這些模式中，一般只考慮單一坡面自身的遮蔽作用，對(duì)周圍地形之間的相互遮蔽作用往往無法全面計(jì)算。地形對(duì)散射輻射的影響依然有待于進(jìn)一步研究。

GIS技術(shù)的發(fā)展和DEM數(shù)據(jù)的推廣應(yīng)用，為快速生成坡度、坡向等局地地形參數(shù)提供了新的手段。近十多年來，應(yīng)用GIS技術(shù)來研究地形對(duì)太陽輻射的影響這方面有了一定的理論基礎(chǔ)。曾燕等(2005a，2005b)對(duì)于太陽能資源分布式模擬的一系列研究，建立了輻射資源的分布式模型，將GIS技術(shù)和DEM數(shù)據(jù)充分應(yīng)用到了研究輻射的空間分布特征(宏觀特征和微觀特征)。

河南位于中國中東部、黃河中下游(110°21'～116°39'E，31°23'～36°22'N)之間，全省地形呈西高東低之勢，省境之西聳立著太行山和豫西山脈，中部屹立著巍峨峻峭的中岳嵩山，省境東部為遼闊的黃淮平原。

鑒于地形對(duì)散射輻射影響的復(fù)雜性，本文通過1∶25萬DEM數(shù)據(jù)作為地形數(shù)據(jù)的綜合反映，以地理信息系統(tǒng)為處理平臺(tái)，全面考慮地形對(duì)散射輻射的影響來實(shí)現(xiàn)河南省太陽散射輻射的分布式模擬，計(jì)算了起伏地形下河南省高分辨率的太陽散射輻射各月空間分布。

1 資料來源及處理

資料主要包括:1)我國1∶25萬比例尺100 m×100 m分辨率的DEM數(shù)據(jù);2)由中國氣象局國家氣象中心和河南氣象局提供的氣象資料、輻射資料(包括總輻射，散射輻射)。取河南省及其周邊共16個(gè)輻射站資料(太原、濟(jì)南、鄭州、西安、宜昌、武漢、南京、合肥、南陽、安康、固始、準(zhǔn)陰、廬山、延安、安陽、莒縣)，其中具有散射輻射觀測資料的有8個(gè)(太原、濟(jì)南、鄭州、西安、宜昌、武漢、南京、合肥)，具有總輻射觀測資料的有16個(gè)，月平均日照百分率資料取河南省及其周邊共145個(gè)氣象站。所用資料均為1961—2000年，所有要素的時(shí)間單位為月。在應(yīng)用原始資料前進(jìn)行了嚴(yán)格的質(zhì)量控制，并剔除了其中的無效數(shù)據(jù)。并將月總量輻射資料轉(zhuǎn)換為月平均日總量資料(即:在建模時(shí)采用月平均日總量輻射資料)。

2 起伏地形下太陽散射輻射分布式模型的建立

2.1 起伏地形下散射輻射分布式模型

影響太陽散射輻射的因子眾多:1)天文與地理因子(如太陽高度角等);2)氣象因子(如云量等);3)大氣物理因子(如大氣消光、大氣透明度、大氣渾濁度等);4)地形因子(如海拔高度、坡度、坡向、遮蔽狀況、地表反射率等)。各因子對(duì)散射輻射的作用機(jī)理也都不一樣，導(dǎo)致散射輻射產(chǎn)生的機(jī)理較為復(fù)雜。為此構(gòu)造實(shí)際地形下散射輻射分布式模型(曾燕等，2008)，

式中:Qdαβ為復(fù)雜地形下散射輻射月總量，體現(xiàn)了地面因素對(duì)太陽散射輻射空間分布的影響;Qd為水平面散射輻射月總量，體現(xiàn)了天空因素對(duì)太陽散射輻射的影響;Q0為水平面上的天文輻射月總量;Qb為水平面太陽直接輻射月總量;V為地形開闊度;Rb=為轉(zhuǎn)換因子，是復(fù)雜地形下天文輻射月總量Q0αβ與水平面天文輻射月總量Q0之比。(1)式將影響太陽散射輻射空間分布的天空因素與地面因素耦合在一起。

2.2 水平面散射輻射分布式模擬

其中:Q為水平面太陽總輻射月總量;fd為散射分量因子，

式中:fd定義為各月散射分量，反映散射輻射的多少;s為日照百分率;a、b、c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，系數(shù)如表1所示。(3)式有明確的物理意義，在全陰天時(shí)，s=0，散射分量為fd趨近于1，即此時(shí)太陽輻射幾乎全部由散射組成;全晴天時(shí)，s→1，太陽輻射主要由直接輻射組成;散射分量達(dá)到極小值，fd→a。符合水平面總輻射為直接輻射和散射輻射之和。復(fù)雜地形下的日照百分率由常規(guī)氣象站的氣候平均值通過IDW(inverse distance weight)插值而得，由于具有Qd觀測數(shù)據(jù)的站點(diǎn)比較少(8個(gè))，采用將所有氣象站Qd數(shù)集群的方式來建立模型。

本文在以往研究的統(tǒng)一模型和分月模型(曾燕等，2005b)的基礎(chǔ)上，考慮到了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的時(shí)間空間的變化特征，采用了分站分月模型來擬合經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。表1列出了水平面散射輻射Qd擬合模式經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

表1 水平面散射輻射Qd擬合模式經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Table 1 Model coefficients for horizontal diffuse solar radiation simulation

2.3 水平面總輻射的分布式模擬

由于具有水平面太陽總輻射Q觀測資料的氣象站數(shù)量有限(僅16個(gè))，大多數(shù)氣象站只有日照百分率、云量等常規(guī)觀測資料，應(yīng)用公式(2)來擬合太陽散射輻射還必須先獲得水平面總輻射量。若直接采用該觀測資料通過內(nèi)插獲得全省100 m×100 m分辨率的太陽總輻射量Q的空間分布顯然是非常粗糙的。采用如下模型計(jì)算水平面太陽總輻射量Q:

式中:Q0為水平面天文輻射量;aG、bG為經(jīng)驗(yàn)系數(shù);s為日照百分率。

參考曾燕等(2005a)的方法，根據(jù)9個(gè)氣象站太陽總輻射和日照百分率資料擬合獲得各站水平面太陽輻射擬合的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)aG、bG，采用IDW 插值法將這16個(gè)站水平面太陽總輻射擬合的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行空間內(nèi)插，生成河南省水平面太陽總輻射擬合經(jīng)驗(yàn)系數(shù)aG、bG空間分布。

其次，一到“雙十一”，大學(xué)生之間的互動(dòng)語就變成了“你剁手了嗎？”、“有沒有搶到？”、“秒沒！”、“接下來的日子我要吃土了?！钡鹊?；在“雙十一”結(jié)束之后，接踵而至的一個(gè)環(huán)節(jié)就是曬單，屆時(shí)，大家紛紛在QQ空間，微信朋友圈，微博等社交平臺(tái)上曬出自己的“掠奪成果”。所以可以看出，大學(xué)生的消費(fèi)選擇在群體內(nèi)部相互影響，不斷循環(huán)，最終在購買行為中顯現(xiàn)出來。

通過(2)式擬合水平面散射輻射，模擬精度對(duì)比分析如表2所示，表2列出了不同數(shù)據(jù)集群方案下，Qd估算結(jié)果及統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)包括:平均絕對(duì)誤差 MABE(mean absolute bias error);平均相對(duì)誤差絕對(duì)值MARBE(mean absolute relative bias error)。

表2 水平面散射輻射Qd估算模式統(tǒng)計(jì)分析Table 2 Statistics of different models for the horizontal diffuse solar radiation simulation(Different models are established based on different datasets as input)

2.4 地形開闊度分布式模型

實(shí)際起伏地形中，山地接收來自天空質(zhì)點(diǎn)的散射輻射與周圍山地的遮蔽作用有關(guān)。參考曾燕等(2008)的方法，以河南100 m×100 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)作為地形的綜合反映，計(jì)算河南省起伏地形下的開闊度分布，由圖 1可以明顯看出:在100 m×100 m的分辨率下，河南地形開闊度的非地帶性空間分布特征非常明顯。地形越平坦，開闊度值越大，說明地形的遮蔽作用越小。河南地勢西高東低，東部是豫東大平原，山地和丘陵主要分布在西部和南部，西北部是太行山丘陵，豫西山地丘陵是秦嶺山系東段，呈扇形向東北、東、東南伸展，受地形起伏程度的影響，總體呈現(xiàn)西部地區(qū)地形開闊度低于東部地區(qū)，太行山地區(qū)地形開闊度低于北部邊緣山區(qū)的分布規(guī)律。地形高度起伏較大的山區(qū)，地形環(huán)境復(fù)雜，受到山區(qū)地形本身和周圍地形遮蔽的影響，地形開闊度數(shù)值為0.721～0.917;平原、盆地或高原地區(qū)受地形遮蔽的影響很小，地形開闊度值為0.918～1.000。開闊度的分度脈絡(luò)基本上和地形分布相一致。

3 起伏地形下河南太陽散射輻射的分布式模擬

3.1 起伏地形下河南太陽散射輻射的空間分布

根據(jù)DEM數(shù)據(jù)，參考曾燕(2005b)的方法算得天文輻射的空間分布。由145個(gè)氣象站1961—2000年逐月日照百分率觀測資料，統(tǒng)計(jì)獲得各站1—12月日照百分率的氣候平均值，并采用IDW插值法將這145個(gè)站1—12月日照百分率進(jìn)行空間內(nèi)插，生成河南省1—12月日照百分率空間分布。結(jié)合(1)—(4)式和地形開闊度的分布式模擬結(jié)果，即可獲得1—12月起伏地形下河南省太陽散射輻射量的空間分布。

起伏地形下的散射輻射與直接輻射相比分布較均勻，即變化幅度較小。從圖2可見起伏地形下的河南散射輻射量從豫中逐漸向四周遞減的宏觀空間分布特征，這是天氣氣候、云量、大氣透明度、地理因子等共同作用的結(jié)果。而局地地形因子的影響也不容忽視，嵩山附近由于地形影響，開闊度小從而形成了散射輻射中高值區(qū)中的一個(gè)低值區(qū)。除了嵩山低值區(qū)外，有三個(gè)低值區(qū)，分布于西北的太行山山區(qū)、豫西的秦嶺山地和南部的桐柏—大別山山區(qū)。豫西山地丘陵是秦嶺山系東段，向東北、東、東南呈扇形伸展的地形導(dǎo)致開闊度較小，山川之間相互遮蔽，從而散射出現(xiàn)較低值。這些地形起伏較大的山區(qū)對(duì)散射輻射的局地地形影響表現(xiàn)尤為明顯。河南省年散射輻射總量的突出特點(diǎn)是從太行山前丘陵向伏牛山東麓丘陵折向西南到伏牛山南側(cè)山地、南陽盆地西南部，形成了一條東北西南向的年散射輻射量的低值帶?？偟膩碚f，河南省多年氣候平均散射輻射的年總量為2 504 MJ·m－2，在太行山和豫西山區(qū)的零星地區(qū)散射輻射年總量在2 000 MJ·m－2以下。

圖1 河南省地形開闊度的分布Fig.1 Distribution of terrain openness in Henan Province

上述年總輻射量的分布形勢與夏季西太平洋副熱帶高壓(簡稱副高)的分布以及地形有密切關(guān)系。從表3可見，夏季河南月散射輻射值較大，冬季較小，春季和秋季介于冬夏之間。夏季特別是6月中旬到8月中旬副高脊線北跳以后，外圍588 dagpm等值線伸至河南省，呈東北西南向，其平均位置與年總輻射量低值帶大體一致。由于副高西北邊緣，常有西南氣流帶來充沛的暖濕空氣與隨西風(fēng)帶東移的低槽帶來的冷空氣相遇，加上伏牛山、太行山的抬升作用，使山地的迎風(fēng)面和山前丘陵平原地帶的云量增多，特別是低云量增多，日照減少，總輻射受到削弱，因而形成低值帶，而豫東平原和豫西山地，或由于副高控制或由于副高西北邊緣到達(dá)的機(jī)會(huì)較少，因而云量較少，日照相對(duì)較多，形成年總輻射量高值帶(區(qū))。

3.2 太陽散射輻射的局地分布規(guī)律

從地理因素和局地地形因素分析，影響月平均太陽散射輻射空間分布的要素有經(jīng)度、緯度、坡度、坡向、遮蔽度等。為了分析地形因素對(duì)散射輻射空間分布的影響，對(duì)河南100 m×100 m分辨率下1月、4月、7月、10月氣候平均太陽散射輻射模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。本文逐網(wǎng)格的月平均太陽散射輻射按緯度、海拔高度、坡度、坡向四個(gè)要素進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，限定其他三個(gè)要素在相同的取值范圍，分析太陽散射輻射隨單一要素的分布規(guī)律。圖3a反映的是33°N、1 200 m 海拔高度、15°坡地上 1、4、7、10 月散射輻射隨坡向的變化規(guī)律，其中，橫坐標(biāo)為坡向，90°為東坡，180°為南坡，270°為西坡，0°或 360°為北坡;縱坐標(biāo)為月散射輻射距平，指某一坡向上像元平均散射輻射與所有坡向上所有像元平均散射輻射之差;圖上每個(gè)點(diǎn)的散射輻射距平是同一坡向上多個(gè)像元散射輻射距平的平均值;因?qū)嶋H地形中180°的南坡和0°或360°的北坡甚少，在分析散射輻射空間分析中坡向 157.5°～202.5°的坡為偏南坡，337.5°～22.5°的坡為偏北坡。由圖3a可見:1月、4月、10月偏南坡的散射輻射略高于偏北坡，7月各坡向上的散射輻射基本相當(dāng);局地地形對(duì)1月太陽散射輻射的影響最大，南北坡散射輻射差達(dá)30 MJ·m－2;其次是10月散射輻射差在20 MJ·m－2。所有月份，東坡和西坡的散射輻射與各坡向平均散射輻射相當(dāng)，冬季南北坡的散射輻射差遠(yuǎn)大于夏季。

表3 起伏地形下河南省氣候平均月散射輻射模擬特征量統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of average monthly diffuse solar radiation simulated quantity over rugged terrains in Henan Province MJ·m －2

圖2 起伏地形下河南省多年平均年散射輻射總量的空間分布(單位:MJ·m－2)Fig.2 Spatial distribution of average annual diffuse solar radiation total amount over rugged terrains of Henan Province(units:MJ·m －2)

圖3b為33°N、1 200 m海拔高度上不同坡度的坡地上月散射輻射隨坡向的變化規(guī)律?？梢钥闯?，1月偏南坡與偏北坡的散射輻射差異隨坡度的增加而增加;在偏南坡表現(xiàn)為正距平，偏北坡則為負(fù)距平。

3.3 模擬結(jié)果誤差分析

表4列出了河南省唯一有散射觀測資料的鄭州站1961—2000年的40 a氣候平均值與模擬值的對(duì)比情況。為了減少地理地形參數(shù)偏差帶來的誤差，采用鄰近相似像元法(邱新法等，2009)提取氣象站對(duì)應(yīng)柵格點(diǎn)模擬值。從表4可以看出，鄭州站模擬散射輻射月平均絕對(duì)誤差均在0.1～11.4 MJ·m－2之間，平均相對(duì)誤差在0.07% ～7.05%之間，年平均絕對(duì)誤差為3.06 MJ·m－2，年平均相對(duì)誤差為1.67%，有7個(gè)月平均相對(duì)誤差在1%以內(nèi)。經(jīng)誤差檢驗(yàn)，本文建立的起伏地形下太陽散射輻射分布式模型模擬結(jié)果可靠、精度高，可以作為計(jì)算總輻射等其他研究的準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。

圖3 33°N、1 200m海拔高度上不同月份15°坡(a)和不同坡度1月(b)河南月散射輻射受地形的影響Fig.3 Monthly diffuse radiation influenced by terrain at 33°N，the 1 200 m altitude on(a)different months of 15°slope and(b)different slope in January

表4 鄭州站散射輻射量精度對(duì)比分析Table 4 Comparison of diffuse solar radiation simulation precision in Zhengzhou

3.4 個(gè)例年驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型在時(shí)間維上的模擬性能，采用河南及其周邊118個(gè)氣象站2001年常規(guī)氣象觀測資料，模擬2001年河南省起伏地形下各月散射輻射。采用鄰近相似象元法提取鄭州氣象站對(duì)應(yīng)柵格點(diǎn)模擬值，結(jié)合鄭州站的實(shí)際觀測資料，統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)誤差。表5列出了鄭州站誤差統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)?？梢钥闯觯灸M精度高于夏季，年平均相對(duì)誤差不足11%，表明模擬具有良好的時(shí)間維模擬性能。

4 結(jié)論和討論

本文在分開考慮影響山區(qū)太陽散射輻射的分布的天空因素和地面起伏地形因素的基礎(chǔ)上，對(duì)這兩種因素的影響分開處理，以利用氣象站觀測資料建立的水平面太陽散射輻射Qd擬合模型，模擬大氣對(duì)散射輻射的影響;以起伏地形下天文輻射Q0αβ和地形開闊度V模擬地形因子(坡度、坡向、地形遮蔽)的影響，最后通過起伏地形下太陽散射輻射分布式計(jì)算模型，將天空因素與地面因素有機(jī)耦合在一起，實(shí)現(xiàn)了起伏地形下太陽散射輻射的分布式模擬。

表5 2001年鄭州站散射輻射量精度對(duì)比分析Table 5 Comparison of diffuse solar radiation simulation precision in Zhengzhou in 2001

本文建立的起伏地形下散射輻射模型準(zhǔn)確的模擬了河南省高分辨1—12月的散射輻射空間分布。通過研究得到以下結(jié)論:

1)在充分考慮了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的時(shí)空分布特征后，模擬精度有了進(jìn)一步的提高。與鄭州站觀測的資料對(duì)比驗(yàn)證表明，模擬精度較高，年平均絕對(duì)誤差為3.06 MJ·m－2，年平均相對(duì)誤差為1.67%。

2)河南省多年氣候平均散射輻射的年總量為2 504 MJ·m－2，在太行山和豫西山區(qū)的零星地區(qū)散射輻射年總量在2 000 MJ·m－2以下。河南省夏季月散射輻射值最大，冬季最小，春季和秋季介于冬夏之間。

3)地形對(duì)散射輻射的影響明顯且隨季節(jié)變化，所有月份，東坡和西坡的散射輻射與各坡向平均散射輻射相當(dāng)，冬季南北坡的散射輻射差遠(yuǎn)大于夏季。1月偏南坡與偏北坡的散射輻射差異隨坡度的增加而增加;在偏南坡表現(xiàn)為正距平，偏北坡則為負(fù)距平。

4)通過個(gè)例年驗(yàn)證對(duì)模型性能和模擬結(jié)果進(jìn)行考察，年平均相對(duì)誤差不足11%。

傅抱璞.1983.山地氣候［M］.北京:氣象出版社.

李慧，仝川，陳加兵.2007.福建省區(qū)域太陽總輻射模擬估算研究［J］.亞熱帶資源與環(huán)境學(xué)報(bào)，2(4):1-7.

李新，程國棟，陳賢章，等.1999.任意地形條件下太陽輻射模型的改進(jìn)［J］.科學(xué)通報(bào)，44(9):993-998.

李占清，翁篤鳴.1988.坡面散射輻射的分布特征及其計(jì)算模式［J］.氣象學(xué)報(bào)，46(3):349-356.

邱新法，仇月萍，曾燕.2009.重慶山地月平均氣溫空間分布模擬研究［J］.地球科學(xué)進(jìn)展，24(6):621-628.

王冰梅，翁篤鳴.1989.我國散射輻射的氣候計(jì)算及其分布［J］.南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，12(4):430-438.

翁篤鳴.1964.試論總輻射的氣候?qū)W計(jì)算方法［J］.氣象學(xué)報(bào)，34(3):304-314.

翁篤鳴.1997.中國輻射氣候研究［M］.北京:氣象出版社.

翁篤鳴，羅哲賢.1990.山區(qū)地形氣候［M］.北京:氣象出版社.

曾燕，邱新法，劉昌明，等.2005a.起伏地形下黃河流城太陽直接輻射分布式模擬［J］.地理學(xué)報(bào)，60(4):680-688.

曾燕，邱新法，劉紹民.2005b.起伏地形下天文輻射分布式估算模型［J］.地球物理學(xué)報(bào)，48(5):1028-1033.

曾燕，邱新法，何永健，等.2008.起伏地形下黃河流域太陽散射輻射分布式模擬研究［J］.地球物理學(xué)報(bào)，51(4):991-998.

祝昌漢.1984.我國散射輻射的計(jì)算方法及其分布［J］.太陽能學(xué)報(bào)，3:242-249.

Difffie J A，Beckman W A.1974.Solar energy thermal processes［M］.New York:John Wiley ＆ Sons.

Dozier J，Outcalt S I.1979.An approach to energy balance simulation over rugged terrain［J］.Geographic Anal，11:65-85.

Dozier J，F(xiàn)rew J.1990.Rapid calculation of terrain parameters for radiation modeling from digital elevation data［J］.IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing，28(5):963-969.

Hay J E.1979.Calculation of monthly mean solar radiation for horizontal and inclined surfaces［J］.Solar Energy，23(4):301-307.

Liu B Y H，Jordan R C.1963.The long-term average performance of flat-plate solar energy collectors［J］.Solar Energy，7(2):53-74.