王曉攀 陳金根 蔡翔舟 胡繼峰

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

n+232Th核反應(yīng)光學(xué)模型勢的計算

王曉攀1,2陳金根1蔡翔舟1胡繼峰1

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所嘉定園區(qū) 上海 201800）
2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

利用光學(xué)模型、寬度漲落修正的Hauser-Feshbach理論對中子入射232Th核反應(yīng)進(jìn)行了研究。以總截面、去彈截面以及彈性散射角分布的實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，得到了n+232Th核反應(yīng)在0.1–20 MeV能量區(qū)域的一套中子光學(xué)模型勢參數(shù)，并以此計算了該反應(yīng)的總截面、彈性散射截面、去彈截面和彈性角分布截面。理論計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合較好。

中子入射232Th核反應(yīng)，光學(xué)模型，角分布，核模型理論計算

“未來先進(jìn)核裂變能——釷基熔鹽堆”是中國科學(xué)院首批啟動實施的戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項，目標(biāo)是研發(fā)第四代裂變反應(yīng)堆核能系統(tǒng)——釷基熔鹽堆核能系統(tǒng)。釷鈾燃料循環(huán)可以將自然界中的可裂變核素232Th轉(zhuǎn)化為易裂變核素233U，以緩解核燃料資源供應(yīng)緊張。此項目需要大量核反應(yīng)的微觀數(shù)據(jù)，特別是中子入射重要裂變核反應(yīng)數(shù)據(jù)。釷作為釷鈾燃料循環(huán)中的基礎(chǔ)核素，其全套的評價中子核數(shù)據(jù)，如常用截面核數(shù)據(jù)、角分布核數(shù)據(jù)對核工程設(shè)計的精準(zhǔn)性起著至關(guān)重要的作用。

IAEA在2002年成立了釷鈾燃料循環(huán)相關(guān)評價核數(shù)據(jù)的國際合作項目(Th-U CRP[1])，并評價了新版的232Th全套中子數(shù)據(jù)，收錄在ENDF/B-VII.0，中國核數(shù)據(jù)中心和日本核數(shù)據(jù)中心也分別在2009年和2010年重新評價了232Th的核反應(yīng)數(shù)據(jù)，在CENDL-3.1和JENDL-4.0庫中發(fā)布。在應(yīng)用于釷鈾燃料循環(huán)核工程設(shè)計及技術(shù)積累角度需要對其進(jìn)行重新計算和評價。

為了提高核反應(yīng)微觀全套核數(shù)據(jù)評價的質(zhì)量，首先需要給出一套合適的光學(xué)勢參數(shù)。因為光學(xué)模型勢參數(shù)決定了去彈截面，影響了其他反應(yīng)道的截面大小。一組好的光學(xué)勢的重要特征之一就是即使在沒有實驗數(shù)據(jù)存在的能區(qū)，也可以計算出可靠的反應(yīng)截面和彈性散射角分布[2]。本文利用光學(xué)模型、寬度漲落修正的Hauser-Feshbach理論對中子入射232Th核反應(yīng)進(jìn)行了研究。

本工作使用APMN程序[3], 得到了n+232Th核反應(yīng)在0.1–20 MeV能量區(qū)域的一套最佳中子光學(xué)模型勢參數(shù)。這組光學(xué)勢參數(shù)優(yōu)于普適光學(xué)勢參數(shù)。利用這組中子光學(xué)勢參數(shù)計算了該反應(yīng)的總截面、彈性散射截面、去彈截面和彈性角分布截面。

1 光學(xué)模型理論及參數(shù)調(diào)整

光學(xué)模型是核反應(yīng)的重要理論[3,4]，可給出反應(yīng)總截面、吸收截面、彈性散射截面和彈性散射角分布。吸收的部分或者發(fā)生直接反應(yīng)，或者進(jìn)入靶核形成復(fù)合核。核反應(yīng)過程的不同階段有不同的特點，需要用不同的模型機(jī)制來描寫，但吸收截面、反應(yīng)截面的大小由光學(xué)模型完全確定下來，所以光學(xué)模型直接決定了其它機(jī)制的貢獻(xiàn)，以及各種反應(yīng)道截面的總和，截面之間關(guān)系可用下式表示：

式中，σ為總吸收截面；fσ為裂變截面，dσ為直接反應(yīng)截面；preσ為預(yù)平衡衰變截面；eσ為平衡衰變截面；a,xσ為各類吸收截面。

由此可見，吸收截面決定裂變截面和發(fā)射其它粒子截面的大小。光學(xué)模型的核心通過數(shù)值解定態(tài)薛定諤方程計算出總截面、彈性角分布、去彈截面。

式中，()Ur為中子和靶核體系的光學(xué)勢。本工作中實際數(shù)據(jù)計算選用相對成熟的唯象光學(xué)勢，唯象光學(xué)勢中最常用的是Woods-Saxon勢。它的一般形式如下(能量單位MeV，長度單位fm)：

上式各項分別為：庫倫勢、實部勢、虛部勢(體吸收、面吸收)、自旋軌道藕合勢。

上式為庫倫勢，其中根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可調(diào)整的參數(shù)為rc，對中子反應(yīng)庫倫勢為零。

能量相關(guān)的中心實部勢的表達(dá)式為：

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可調(diào)整的參數(shù)為：V1、V2、V3、V4、ar、rr。面吸收虛部勢形式為：

體吸收虛部勢形式為：

式中，VSO(r)和WSO(r)分別為自旋-軌道耦合實部勢和虛部勢，它們的表達(dá)式為：

本文使用APMN程序?qū)ふ?0 MeV以下入射中子的最佳光學(xué)勢參數(shù)，主要是以總截面、去彈截面、彈性角分布實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，經(jīng)APMN程序得到調(diào)節(jié)，以最好的符合實驗數(shù)據(jù)。APMN程序擬合實驗數(shù)據(jù)以尋求最佳光學(xué)勢參數(shù)的基本原理是變步長最速下降法。由參數(shù)初值先得到一個表示計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)偏差的量χ2，然后利用最速下降法改變光學(xué)勢參數(shù)并計算新的χ2值，若某一組光學(xué)勢參數(shù)使χ2最小[2,3]，即認(rèn)為此組光學(xué)勢參數(shù)為最佳參數(shù)。定義如下：式中，Nu為考慮的核子數(shù)目；Wi為第i個核子的權(quán)重；Wi,tot、Wi,ne、Wi,el分別為第i個核子的總截面權(quán)重、去彈散射截面權(quán)重及核子彈性散射角分布的權(quán)重，Wi,tot=0是對于帶電粒子入射的反應(yīng)道；Ni,tot、Ni,ne、Ni,el分別為第i個核子總截面實驗數(shù)據(jù)的能點數(shù)目、去彈散射截面的能點數(shù)目和彈性散射角分布的能點數(shù)目；Ki,j,el為第i個核子第j個能點角分布實驗數(shù)據(jù)的角度個數(shù)；T、E分別代表理論值和實驗值；σI,tot(j)、σI,ne(j)為第i個核子、第j個入射能點的總截面和去彈散射截面；σi,j,el(θι,j,k)為第i個核子、第j個能點、第k個出射角度的彈性散射角分布；σ△為相應(yīng)數(shù)據(jù)的實驗數(shù)據(jù)誤差。式(14)–(18)給出的χ2值被認(rèn)為是N個可調(diào)光學(xué)勢參數(shù)的函數(shù)。

工作中首先對n+232Th反應(yīng)所能收集到的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析評價，然后以實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，使用APMN程序計算出總截面、彈性散射截面、去彈彈射截面，并通過計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較來確定一套合理的光學(xué)勢參數(shù)。初始值我們使用普適光參數(shù)[4]，經(jīng)過適當(dāng)?shù)娜藶榭刂频玫阶罴阎凶尤肷?32Th光學(xué)勢參數(shù)見表1。

表1 n+232Th最佳光學(xué)勢參數(shù)Table1 Neutron optical potential parameters for n+232Th.

2 計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較和分析

圖1為232Th(n,tot)反應(yīng)道的理論計算截面與實驗數(shù)據(jù)的比較。入射中子能量為0.1–20 MeV的總截面實驗數(shù)據(jù)經(jīng)篩選共有23組，數(shù)據(jù)分歧不大，總體上看得到的光學(xué)勢參數(shù)與實驗數(shù)據(jù)符合較好[5–8]。

圖2為232Th(n,el)反應(yīng)道的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較。彈性散射截面的實驗數(shù)據(jù)僅10家且測量的能點很少。在1–2 MeV之間理論曲線低于實驗數(shù)據(jù)，但從總截面及圖3的去彈截面看，如果將彈性截面上調(diào)1.5 b左右，則去彈截面將明顯偏小。同時，彈性散射截面是彈性角分布的積分，從后邊的彈性角分布符合情況看，理論給出的曲線是合理的。

圖1 調(diào)參前后總截面計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.1 Calculated neutron total cross section before and after adjusting parameters compared with experimental data.

圖2 調(diào)參前后彈性截面的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Calculated neutron elastic cross section before and after adjusting parameters compared with experimental data.

圖3 為調(diào)參前后232Th(n,non)反應(yīng)道的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較。去彈散射截面實驗數(shù)據(jù)都比較少，我們只找到2家共4個能點的實驗數(shù)據(jù)[9,10]。從其他相似的反應(yīng)趨勢及數(shù)值大小看我們的結(jié)果合理。

圖3 調(diào)參前后去彈截面的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Calculated neutron nonelastic cross section before and after adjusting parameters compared with experimental data.

圖4 為232Th彈性散射角分布的計算結(jié)果，選擇了能區(qū)范圍內(nèi)有實驗數(shù)據(jù)的14個入射能點，給出了計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較。圖中理論值和實驗值從上到下依次乘以10–3、10–2、10–1、100、101、102、103。由圖可見，大部分能點實驗數(shù)據(jù)和理論計算結(jié)果符合很好，在0.8、2.0、5、15.2 MeV處某些角度的角分布理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)沒有完全符合，但實驗數(shù)據(jù)和理論計算結(jié)果整體趨勢是一致的。0.8 MeV的理論值明顯比實驗數(shù)據(jù)[11]偏高，但從0.7 MeV的曲線及實驗數(shù)據(jù)符合情況來看，0.8 MeV的實驗數(shù)據(jù)可能偏高。

圖4 彈性散射角分布的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.4 Calculated neutron elastic scattering angular distribution compared with experimental data.

對于不同入射能量的中子，反應(yīng)截面隨著出射粒子角度的分布表現(xiàn)出不同的趨勢。在入射能量較低的能區(qū)，角分布比較平緩，趨于直線，出射粒子角度呈現(xiàn)各向同性特征。隨著入射粒子能量的增大，角分布曲線出現(xiàn)周期性波動，形成波谷和波峰，且能量越高，波的幅度越大，這說明大角度的散射減小。而這種波動則是由于核結(jié)構(gòu)效應(yīng)例如核振動引起的。

3 結(jié)語

利用程序APMN結(jié)合相關(guān)實驗數(shù)據(jù)給出了232Th元素中子核反應(yīng)入射中子在0.1–20 MeV能區(qū)的一組最佳光學(xué)模型勢參數(shù)。利用這組參數(shù)計算了總截面、去彈截面、彈性散射截面和彈性散射角分布。結(jié)果表明，得到的理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)符合較好，這組參數(shù)可以用在直接非彈、預(yù)平衡發(fā)射及平衡發(fā)射計算中。在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步利用扭曲波波恩近似、激子模型、蒸發(fā)模型等理論計算出包括出射粒子能譜、雙微分截面等重要數(shù)據(jù)的全套反應(yīng)數(shù)據(jù)。

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CLCTL32

Calculation of optical model potential for n+232Th reaction

WANG Xiaopan1,2CHEN Jingen1CAI Xiangzhou1HU Jifeng1

1(Shanghai Institute of Applied Physics,Chinese Academy of Sciences,Jiading Campus,Shanghai 201800,China)
2(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

Background:Accurate nuclear data are needed for the development of molten salt reactors which use thorium as nuclear fuel. Purpose: We attempt to get an optimum set of optical potential parameters for232Th with the incident neutron energy from 0.1 MeV to 20 MeV. Methods: APMN code which based on optical theory and Hauser-Feshbach theory with width fluctuation correction was used. Steepest descent method was adopted when the code seeks the optimum optical parameters automatically. Results: The comparison between the experimental data and the calculation results before and after adjusting the optical parameters shows that the calculation results after adjusting are in better agreement with the experimental data. This set of parameters could be used for nuclear data calculation. Conclusions: Based on the results it could provide a believable set of optical parameters for the neutron data evaluation.

n+232Th reaction , Optical model, Angular distribution, Nuclear model theory calculation

TL32

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.060603

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項資助項目(XDA02010200)

王曉攀，女，1986年出生，2013年于上海應(yīng)用物理研究所獲碩士學(xué)位，從事反應(yīng)堆核數(shù)據(jù)計算

2013-03-11，

2013-03-25