林 云

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200438)

平板形目標(biāo)的量子雷達(dá)散射截面計(jì)算

林 云

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200438)

介紹了一種可以用于平板形目標(biāo)的基于解析光子波函數(shù)的量子雷達(dá)散射截面計(jì)算方法。與之前相關(guān)研究中提出的方法相比,該方法避免了在球面上對(duì)一個(gè)劇烈變化的積分核的數(shù)值積分。該方法數(shù)值效率比相關(guān)文獻(xiàn)中給出的方法高,并且可以用于任意形狀的理想導(dǎo)體平板的量子雷達(dá)散射截面的仿真。

量子雷達(dá)；雷達(dá)散射截面；光子波函數(shù)

0 引言

近年來(lái),量子信息科學(xué)的分支量子通信和量子計(jì)算得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。處于量子糾纏態(tài)的微粒被用于保密通信;具有350個(gè)量子比特的量子計(jì)算機(jī)已被實(shí)現(xiàn)［1］。Shor算法和Grover算法等量子算法展現(xiàn)出比傳統(tǒng)算法更高的效率［2,3］。這些量子信息科學(xué)的最新進(jìn)展也為量子探測(cè)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。將糾纏態(tài)微粒使用在雷達(dá)系統(tǒng)中,從而實(shí)現(xiàn)一部雷達(dá)同時(shí)工作在多模式下的想法是量子雷達(dá)的最初概念［4］。量子雷達(dá)的概念提出至今不到十年時(shí)間,實(shí)現(xiàn)中還有很多問(wèn)題需要研究。比如量子雷達(dá)的系統(tǒng)構(gòu)成、其發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的設(shè)計(jì)、信道描述和信號(hào)處理方法、散射截面分析方法等。其中,量子雷達(dá)散射截面的研究與其系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)關(guān),而且是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要輸入?yún)?shù),急需深入研究,但目前相關(guān)的研究較少。

2012年,美國(guó)ITT公司的Marco在文獻(xiàn)［5,6］中給出了量子雷達(dá)散射截面的定義,并且從定義出發(fā)給出了一種可以實(shí)現(xiàn)的算法。采用該方法Marco給出了矩形理想導(dǎo)體平板的量子雷達(dá)散射截面的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,但該方法由于需要在球面上計(jì)算一個(gè)劇烈變化的積分核的數(shù)值積分,計(jì)算效率較低,僅用于很小的系統(tǒng)量子雷達(dá)散射截面的模擬。

本文利用光子波函數(shù)和量子雷達(dá)散射截面的定義推導(dǎo)了量子散射截面的計(jì)算公式。相比于已有文獻(xiàn)中給出的計(jì)算方法,本方法有更高的計(jì)算效率。通過(guò)量子雷達(dá)散射截面的數(shù)值算例,討論了本算法的正確性和有效性。

1 理論及公式

與傳統(tǒng)的雷達(dá)散射截面類似,量子雷達(dá)散射截面σQ可以定義為目標(biāo)在量子化的電磁場(chǎng)照射下的散射場(chǎng)強(qiáng)度和入射場(chǎng)強(qiáng)度的比值,并用球面波擴(kuò)散因子歸一化［5］。

其中:

同理,利用光子波函數(shù)的定義,散射場(chǎng)強(qiáng)度可表示為

其中:

式中:S⊥為目標(biāo)垂直于入射方向的表面積;為散射場(chǎng)光子波函數(shù);ΔRi為目標(biāo)與雷達(dá)之間的來(lái)回總路程;為目標(biāo)指向雷達(dá)的單位矢量。

量子雷達(dá)散射截面σQ可表示為

具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)［6］。對(duì)于量子雷達(dá)散射截面的計(jì)算,滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件,可用遠(yuǎn)場(chǎng)條件rid≈rsi≈R對(duì)式(6)進(jìn)一步簡(jiǎn)化,得

文獻(xiàn)［5］中給出的量子雷達(dá)散射截面的計(jì)算式為

比較式(7)與式(8),可以發(fā)現(xiàn)式(8)中分母部分是一個(gè)劇烈變化的積分核在球面上的數(shù)值積分。該積分的計(jì)算需要非常多的積分點(diǎn)才能獲得良好的精度,這意味著需要大量的計(jì)算時(shí)間。而采用式(7)則可以避免這個(gè)問(wèn)題,從而加快計(jì)算的速度。而且文獻(xiàn)［5］中僅僅給出了矩形平板的量子雷達(dá)散射截面的數(shù)值結(jié)果,而式(7)則可以適用于任意形狀的平板結(jié)構(gòu)的量子雷達(dá)散射截面的仿真。

2 數(shù)值算例

用幾個(gè)數(shù)值算例來(lái)分析本文提出的算法的正確性和高效性。首先為了驗(yàn)證程序的正確性,用本文提出的算法計(jì)算了一個(gè)理想導(dǎo)體矩形平板的單站量子雷達(dá)散射截面。該矩形平板的尺寸長(zhǎng)為4λ,寬為2.5λ,(λ為入射光子的波長(zhǎng),文中取1 m)。該矩形平板用100 000個(gè)微粒模擬,具體的設(shè)置如圖1所示,該理想導(dǎo)體平板處于xoy平面,入射面為yoz平面,入射光子的傳播方向與z軸的夾角為θ。

圖1 理想導(dǎo)體平板的單站雷達(dá)散射截面示意圖

采用文中給出的方法計(jì)算該理想導(dǎo)體平板的量子雷達(dá)散射截面,數(shù)值結(jié)果如圖2所示。

圖2 矩形平板的單站量子雷達(dá)散射截面

由圖2中可以看出采用本文給出的方法得到的計(jì)算結(jié)果(實(shí)線)和文獻(xiàn)［6］中給出的結(jié)果(圓圈所示)吻合較好。在計(jì)算速度方面,這個(gè)算例是在一臺(tái)配置了Intel 3.0 GHz CPU的臺(tái)式微機(jī)上完成仿真的,計(jì)算總耗時(shí)僅5.6 s。而據(jù)文獻(xiàn)［6］中的報(bào)道,在一臺(tái)Intel 1.4 GHz CPU的電腦上仿真一個(gè)由單光子和10 000微粒構(gòu)成的量子系統(tǒng),耗時(shí)約4 h。由此可見(jiàn),本算法大大加快了量子雷達(dá)散射截面的仿真速度,提升了對(duì)復(fù)雜量子系統(tǒng)仿真的能力。

由圖3中可以看出,金屬平板的量子雷達(dá)散射截面(實(shí)線)和傳統(tǒng)雷達(dá)散射截面(十字所示)的趨勢(shì)相似,但在副瓣位置出現(xiàn)較大的區(qū)別。

圖3 單站量子雷達(dá)散射截面與量子雷達(dá)散射截面比較

本文給出的方法可以用于任意形狀的理想金屬平板的量子雷達(dá)散射截面的仿真。為驗(yàn)證這一點(diǎn),將測(cè)試橢圓形理想導(dǎo)體平板的量子雷達(dá)散射截面。該橢圓平板的長(zhǎng)半軸為20λ,短半軸為10λ?？紤]單光子入射情形的單站量子雷達(dá)散射截面。仿真的結(jié)果如圖4所示,傳統(tǒng)雷達(dá)散射截面是通過(guò)物理光學(xué)方法獲得的。

圖4 橢圓形平板的雷達(dá)散射截面

3 結(jié)論

本文基于量子雷達(dá)散射截面和光子波函數(shù)的定義推導(dǎo)給出了一種可以快速有效計(jì)算量子雷達(dá)散射截面的方法。利用該算法成功求解了矩形及橢圓形理想金屬平板的量子雷達(dá)散射截面,具有良好的數(shù)值精度和較高的計(jì)算速度。

［1］Peter W.Shor.Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quanturn Computer［C］.Proceeding of the 35th Annual Symposium of Foundations of Computer Science,IEEE Computer Society Press,1994:124-134.

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［3］E.H.Allen,M.Karageorgis.Radar Systems and Methods Using Entangled Quantum Particles［R］. US Patent 7375802,2008.

［4］Marco Lanzagorta.Quantum Radar［M］.USA: Morgan&Claypool Publishers,2011.

［5］Marco Lanzagorta.Quantum Radar Cross Sections［J］.Proceedings SPIE,Quantum Opics,2010, 7727.

［6］Yun Lin,Liangshuai Guo,Kun Cai.An Efficientalgorithm Fir the Caculation of Quantuam Radar Cross Section of Flat Objects［C］.PIERS,PIERS Proceeding,2014: 39-43.

Calculation of Quantum Radar Scattering Cross Section of Flat Structures

LIN Yun
(Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory,Shanghai 200438,China)

This paper proposed an alternative way for simulation quantum radar scattering cross section of flat objects.The presented method is based on the analytical photon wave function.Compared with previous studies,the presented method avoids the evaluation of an integral of a rapid changing pattern on a spherical surface.Thus the proposed method is more computational efficient,and is able to simulate the quantum radar cross section of arbitrary shape flat structures.

quantum radar;radar scattering cross section;photon wave function

TN011

A

1671-0576(2014)04-0050-04

2014-08-13

林 云(1981―),男,博士,工程師,主要從事計(jì)算電磁學(xué)研究。