解 芳 燕松山 劉佐民

1.南陽理工學(xué)院，南陽，473004 2.武漢理工大學(xué)，武漢，430070

0 引言

高溫發(fā)汗自潤滑材料是以高強(qiáng)度金屬陶瓷多孔骨架為基體，采用熔浸制備技術(shù)將固體潤滑劑浸漬到高強(qiáng)多孔骨架中，從而構(gòu)建和制備出的具有內(nèi)貫通有序微孔結(jié)構(gòu)和內(nèi)梯度潤滑層的高溫自補(bǔ)償潤滑材料［1］。與傳統(tǒng)的混元法相比，高溫發(fā)汗自潤滑材料的浸漬工藝不僅可以保證更多的潤滑劑參與潤滑，而且不損害基體材料的承載能力和耐磨性［2－3］，從而實(shí)現(xiàn)了高溫自潤滑材料的強(qiáng)度、韌性和自潤滑性的統(tǒng)一，在特殊高溫工況下具有廣泛的應(yīng)用前景。

在摩擦過程中，潤滑劑主要起減小摩擦表面的摩擦因數(shù)、降低磨損的作用，而材料基體（即胞體）則主要起承擔(dān)載荷、抵抗磨損的作用，以保證摩擦部件有較高的強(qiáng)韌性。高溫發(fā)汗?jié)櫥w結(jié)構(gòu)具有厚壁均質(zhì)有序微孔特征，該微孔結(jié)構(gòu)特征與傳統(tǒng)的蜂窩材料類似，二者存在的最大區(qū)別是：蜂窩材料的孔隙率較大（通常高于70%），胞壁很薄，而高溫發(fā)汗自潤滑材料基體由于需要承擔(dān)足夠高的載荷，其孔隙率較?。ㄍǔＰ∮?0%），胞壁較厚?；诟邷匕l(fā)汗自潤滑材料的多孔基體的微觀形貌特征，并對(duì)其厚壁均質(zhì)有序微孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)［4］，可將高溫發(fā)汗自潤滑材料的多孔基體分割成理想厚壁胞體結(jié)構(gòu)。

為了使該材料有效地應(yīng)用于高副接觸（如滾動(dòng)軸承、凸輪副等），其厚壁胞體多孔骨架基體的接觸強(qiáng)度問題備受關(guān)注［4－9］。此外，由于工作時(shí)接觸點(diǎn)處存在切向摩擦力，因此可能會(huì)引起接觸力學(xué)特性的變化，從而影響基體的承載能力。由于高溫發(fā)汗自潤滑材料存在胞體結(jié)構(gòu)，而在摩擦過程中接觸部位的胞體強(qiáng)度不僅直接反映整體材料的承載能力，而且也反映出其接觸點(diǎn)微區(qū)域材料的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和耐磨性，因此，為了提高該材料在高應(yīng)力接觸時(shí)摩擦副的可靠性，有必要展開切向力對(duì)其接觸強(qiáng)度穩(wěn)定性影響的研究。

由于厚壁胞體的接觸強(qiáng)度穩(wěn)定性主要取決于其孔口（即內(nèi)表面）的第一主應(yīng)力的峰值及其分布，而與其接觸壓力及外表面應(yīng)力分布關(guān)系不大［7］，因此本文基于高溫發(fā)汗自潤滑材料胞體接觸模型［4］，利用ANSYS有限元軟件分析了切向力對(duì)厚壁胞體孔口第一主應(yīng)力大小及分布的影響，從而探討切向力對(duì)厚壁胞體接觸穩(wěn)定性的影響。本研究成果可為拓寬高溫發(fā)汗自潤滑材料的摩擦學(xué)應(yīng)用范圍提供理論依據(jù)。

1 有限元模型的建立及驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

針對(duì)高溫發(fā)汗自潤滑材料多孔基體的厚壁均質(zhì)有序微孔特征（圖1），可以用胞體結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行表征，基于文獻(xiàn)［4］提出的空心圓柱型單孔厚壁胞體，建立其切向力與法向力耦合作用下的接觸力學(xué)模型，如圖2a所示。

體1表示單孔厚壁胞體，Ro、Ri分別為其外徑和內(nèi)徑；體2表示剛性平面。體2對(duì)體1施加垂直擠壓力P和水平牽引力Q，假設(shè)體1與體2在接觸點(diǎn)處僅產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)而沒有產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)和滾動(dòng)。θ為

胞體孔壁上任一點(diǎn)與靠近接觸區(qū)一側(cè)的胞孔豎直對(duì)稱軸所成的角度，稱為位置角，其正負(fù)號(hào)規(guī)定為：位于胞孔豎直對(duì)稱軸右側(cè)的角度為正，位于其左側(cè)的角度為負(fù)。

利用ANSYS軟件建立單孔厚壁胞體與剛性平面接觸的有限元模型，如圖2b所示。坐標(biāo)原點(diǎn)位于厚壁胞體和剛性平面的初始接觸點(diǎn)處，在預(yù)計(jì)接觸區(qū)和微孔應(yīng)力集中區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。模型的具體參數(shù)及邊界條件如下：

圖1 高溫發(fā)汗自潤滑材料基體表面的厚壁均質(zhì)有序微孔結(jié)構(gòu)特征

圖2 切向力與法向力耦合作用時(shí)單孔厚壁胞體與剛性平面接觸模型

（1）結(jié)構(gòu)參數(shù)。單孔厚壁胞體的外徑Ro＝15mm，內(nèi)徑Ri＝4.7434mm。

（2）材料參數(shù)。胞體材料為H59黃銅，其彈性模量E＝98GPa，泊松比υ＝0.3，摩擦因數(shù)μ＝0.45［10］。

（3）單元類型。單孔厚壁胞體采用PLANE42平面應(yīng)變單元，接觸面采用二維面－面接觸單元。設(shè)定剛性平面為目標(biāo)面，采用目標(biāo)單元TARGET169，而單孔厚壁胞體為接觸面，采用接觸單元CONTAC171。

（4）邊界條件。將單孔厚壁胞體中y＝Ro的所有節(jié)點(diǎn)的y向位移進(jìn)行耦合（記為符號(hào)CP），使其不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；對(duì)其上部微小區(qū)域外表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束；對(duì)剛性平面施加壓緊力P＝3000N和切向力Q，Q取三組不同的數(shù)值，分別為0、500N、1000N。

1.2 模型的可信度評(píng)估

無摩擦作用時(shí)（即Q＝0且μ＝0）的最大接觸壓力q0的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果為2625.7MPa，采用文獻(xiàn)［5］方法得到的解析解為2618.4MPa，兩者間的誤差為0.28%，由此可知：采用本文模型得出的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的誤差可控制在1%以內(nèi)，按照工程計(jì)算要求，計(jì)算結(jié)果具有足夠的精確度。

依據(jù)上述單孔厚壁胞體的接觸有限元模型，可以依次建立切向力與法向力耦合作用時(shí)，雙孔、三孔、四孔等多孔厚壁胞體的接觸有限元模型。假設(shè)多孔厚壁胞體與單孔厚壁胞體的受力情況相同，且在接觸點(diǎn)處也僅產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)而沒有產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)和滾動(dòng)，則多孔厚壁胞體與單孔厚壁胞體模型的邊界條件完全相同。由于多孔厚壁胞體材料也為H59黃銅，因此其材料參數(shù)也與單孔厚壁胞體的相同，從而可以采用相同的單元類型進(jìn)行建模。多孔厚壁胞體與單孔厚壁胞體模型的區(qū)別僅在于它們的微孔結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，因此，為了研究總孔隙率相同的情況下，不同的多孔厚壁胞體的接觸穩(wěn)定性，可以根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的參數(shù)（總孔隙率均為0.1）對(duì)單孔厚壁胞體模型的微孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改（取微孔分布半徑Rd＝7mm），從而得到多孔厚壁胞體的接觸有限元模型，且該模型與單孔厚壁胞體模型同樣具有足夠的精確度，如圖3所示。

2 結(jié)果及討論

2.1 切向力對(duì)單孔厚壁胞體接觸穩(wěn)定性的影響

圖4所示為三組不同的切向力作用時(shí)，單孔厚壁胞體孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力σ1/q0的分布情況，其中，q0為Q＝0時(shí)單孔結(jié)構(gòu)胞體的最大接觸壓力，q0＝2802.3MPa。由圖4可知：沒有切向力作用時(shí)，孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力關(guān)于θ＝0°軸對(duì)稱分布，其應(yīng)力峰值出現(xiàn)在θ＝0°處；存在切向力作用時(shí)，應(yīng)力峰值略微變小，且其位置略微向異向邊（θ＜0°）偏移。整體而言，切向力對(duì)單孔厚壁胞體孔口第一主應(yīng)力的峰值及分布影響可以忽略不計(jì)。由于厚壁胞體的接觸強(qiáng)度失效行為主要取決于其孔口第一主應(yīng)力的峰值，因此，切向力的存在對(duì)單孔厚壁胞體的接觸強(qiáng)度影響不大。此外，由于應(yīng)力峰值的位置幾乎沒有變化，因此，切向力的存在對(duì)單孔厚壁胞體接觸過載時(shí)裂紋萌生的位置影響也不大。

2.2 切向力對(duì)雙孔厚壁胞體接觸穩(wěn)定性的影響

圖3 切向力與法向力耦合作用時(shí)多孔厚壁胞體有限元分析模型

圖4 單孔厚壁胞體孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力分布

由于多孔厚壁胞體在接觸過載時(shí)首先在孔口應(yīng)力集中區(qū)產(chǎn)生裂紋，從而導(dǎo)致材料發(fā)生斷裂失效，且其裂紋萌生的先后順序與距離初始接觸點(diǎn)的遠(yuǎn)近有關(guān)［7］，距離接觸區(qū)越近的微孔越容易產(chǎn)生裂紋，因此初始裂紋產(chǎn)生于微孔邊緣距離接觸區(qū)域最近的位置，初始裂紋的產(chǎn)生就意味著胞體材料的失效。因此，為了評(píng)估切向力對(duì)胞體材料接觸斷裂失效的影響，主要考察靠近接觸區(qū)一側(cè)的微孔，即考察圖3中雙孔、三孔、四孔結(jié)構(gòu)胞體中的1、2號(hào)微孔靠近接觸區(qū)一側(cè)的孔口（－90°≤θ≤90°）應(yīng)力的變化情況。

圖5所示為雙孔厚壁胞體中1、2號(hào)微孔孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力的分布情況。與單孔厚壁胞體不同的是，當(dāng)Q＝0時(shí)，雙孔厚壁胞體中1號(hào)微孔（切向力背離的孔，稱為背離孔）和2號(hào)微孔（切向力指向的孔，稱為指向孔）孔口的第一主應(yīng)力的峰值分別位于θ＝13°和θ＝－13°處，其分布不再關(guān)于微孔豎直對(duì)稱軸（即θ＝0°軸）對(duì)稱，這是由于作用在y軸上的外載荷P正好與單孔厚壁胞體微孔的豎直對(duì)稱軸重合，卻沒有與雙孔厚壁胞體微孔的豎直對(duì)稱軸重合，而雙孔厚壁胞體中1、2號(hào)微孔關(guān)于外載荷P的作用線（即y軸）對(duì)稱分布，因此該雙孔孔口第一主應(yīng)力的分布整體上關(guān)于胞體的豎直對(duì)稱軸（即y軸）對(duì)稱。

圖5 雙孔厚壁胞體孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力分布

將雙孔厚壁胞體中1、2號(hào)微孔的孔口應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比可知：當(dāng)Q＝0時(shí)，指向孔（2號(hào)孔）和背離孔（1號(hào)孔）的第一主應(yīng)力的峰值相同且均位于近力邊（1號(hào)孔θ＞0°處，2號(hào)孔θ＜0°處）。因此，當(dāng)沒有切向力作用時(shí)，指向孔和背離孔同時(shí)在近力邊產(chǎn)生裂紋失效；當(dāng)Q＞0時(shí)，指向孔（2號(hào)孔）的應(yīng)力峰值隨著切向力的增大而增大，而背離孔（1號(hào)孔）的應(yīng)力峰值隨著切向力的增大而減小，因此，當(dāng)存在切向力作用時(shí)，指向孔將先于背離孔產(chǎn)生裂紋失效，且切向力的增大將導(dǎo)致指向孔更容易產(chǎn)生裂紋，而只要整個(gè)胞體中有一個(gè)微孔產(chǎn)生了裂紋，就認(rèn)為整個(gè)胞體結(jié)構(gòu)發(fā)生了失效。由于該雙孔厚壁胞體中兩微孔關(guān)于y軸對(duì)稱分布，因此，無論切向力指向如何（指向x軸正向或者負(fù)向），只要切向力存在就必然導(dǎo)致雙孔厚壁胞體接觸強(qiáng)度降低。

2.3 切向力對(duì)三孔厚壁胞體接觸穩(wěn)定性的影響

圖6所示為三孔厚壁胞體中1、2號(hào)微孔孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力的分布情況。由圖6可知：對(duì)于1號(hào)微孔（背離孔），Q＝0時(shí)孔口第一主應(yīng)力的峰值位于θ＝18°處，Q＞0時(shí)其峰值隨著切向力的增大而減小，且其位置向遠(yuǎn)力邊（θ＜0°）偏移；對(duì)于2號(hào)微孔（指向孔），Q＝0時(shí)孔口第一主應(yīng)力的峰值位于θ＝－18°處，Q＞0時(shí)其峰值隨著切向力的增大而增大，且其位置向近力邊（θ＜0°）偏移。

圖6 三孔厚壁胞體孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力分布

將三孔厚壁胞體中1、2號(hào)微孔的孔口應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比可知：當(dāng)Q＝0時(shí)，背離孔（1號(hào)孔）的第一主應(yīng)力的峰值及應(yīng)力振幅遠(yuǎn)大于指向孔（2號(hào)孔），因此，當(dāng)沒有切向力作用時(shí)，背離孔（1號(hào)孔）將先于指向孔（2號(hào)孔）產(chǎn)生裂紋失效；而當(dāng)Q＞0時(shí)，指向孔（2號(hào)孔）的第一主應(yīng)力的峰值及振幅均隨著切向力的增大而增大，而背離孔（1號(hào)孔）的應(yīng)力峰值及振幅均隨著切向力的增大而減小，當(dāng)切向力增大到一定程度時(shí)，指向孔的第一主應(yīng)力的峰值將超越背離孔的第一主應(yīng)力的峰值，因此，當(dāng)存在切向力作用時(shí)，指向孔和背離孔產(chǎn)生裂紋失效的先后順序與切向力的大小密切相關(guān)。若將切向力的方向反置，則1號(hào)孔必將先于2號(hào)孔產(chǎn)生裂紋失效，因此，三孔厚壁胞體的接觸斷裂失效行為不但與切向力的大小有關(guān)，而且與切向力的方向密切相關(guān)。

2.4 切向力對(duì)四孔厚壁胞體接觸穩(wěn)定性的影響

圖7所示為四孔厚壁胞體中1、2號(hào)微孔孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力的分布情況。由圖7可知：對(duì)于1號(hào)微孔（背離孔），Q＝0時(shí)孔口第一主應(yīng)力的峰值位于θ＝18°處，Q＞0時(shí)其峰值隨著切向力的增大而減小，且其位置向遠(yuǎn)力邊（θ＜0°）偏移；對(duì)于2號(hào)微孔（指向孔），Q＝0時(shí)孔口第一主應(yīng)力的峰值位于θ＝－18°處，Q＞0時(shí)其峰值隨著切向力的增大而增大，且其位置略微向近力邊（θ＜0°）偏移。

圖7 四孔厚壁胞體孔口第一當(dāng)量主應(yīng)力分布

四孔厚壁胞體孔口應(yīng)力分布特點(diǎn)與雙孔厚壁胞體的類似：當(dāng)Q＝0時(shí)，背離孔（1號(hào)孔）與指向孔（2號(hào)孔）的第一主應(yīng)力的峰值相等且均位于近力邊（1號(hào)孔θ＞0°處，2號(hào)孔θ＜0°處），因此，當(dāng)沒有切向力作用時(shí)，背離孔（1號(hào)孔）與指向孔（2號(hào)孔）同時(shí)產(chǎn)生裂紋失效；而當(dāng)Q＞0時(shí)，指向孔（2號(hào)孔）的第一主應(yīng)力的峰值隨著切向力的增大而增大，而背離孔（1號(hào)孔）的第一主應(yīng)力的峰值隨著切向力的增大而減小，因此，當(dāng)存在切向力作用時(shí)，指向孔將先于背離孔產(chǎn)生裂紋失效，且切向力的增大將導(dǎo)致指向孔更容易產(chǎn)生裂紋。由于該四孔厚壁胞體中微孔關(guān)于y軸對(duì)稱分布，因此，無論切向力指向如何（指向x軸正向或者負(fù)向），只要切向力存在就必然導(dǎo)致四孔厚壁胞體的接觸強(qiáng)度降低。

3 結(jié)論

（1）單胞體接觸應(yīng)力分析表明，在所給定的參數(shù)范圍內(nèi)，切向力對(duì)胞體中的孔口應(yīng)力狀態(tài)影響不大，可以忽略不計(jì)，其原因是切向力為表面微區(qū)力，這種影響揭示了厚壁胞體的結(jié)構(gòu)與應(yīng)力耦合特征，即只要壁厚達(dá)到一定程度時(shí)，其表面微區(qū)切向力對(duì)其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響可忽略不計(jì)。

（2）多胞體接觸應(yīng)力分析表明，切向力對(duì)其孔結(jié)構(gòu)分布形態(tài)影響較大，例如，切向力的存在將導(dǎo)致雙孔及四孔胞體的孔口第一主應(yīng)力峰值增大，從而導(dǎo)致其接觸強(qiáng)度降低，而對(duì)于三孔，切向力不僅影響其第一主應(yīng)力峰值，而且影響其方向。顯然，在胞體材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制備中，控制其胞體結(jié)構(gòu)形態(tài)非常重要。

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