孟令強(qiáng) 黃炳光 孟 琦 林 然

（西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院）

考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能分析*

孟令強(qiáng) 黃炳光 孟 琦 林 然

（西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院）

低滲氣藏進(jìn)行壓裂改造才具有工業(yè)產(chǎn)能。氣體在低滲透儲(chǔ)層中滲流時(shí)一般受到啟動(dòng)壓力梯度的影響，基于保角變換原理，將低滲氣藏壓裂井的復(fù)雜滲流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的單向流問(wèn)題，從考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的低滲氣藏非達(dá)西穩(wěn)定滲流微分方程出發(fā)，推導(dǎo)了啟動(dòng)壓降的表達(dá)式，分析得出啟動(dòng)壓降并非常數(shù)，而與地層壓力的分布有關(guān)，最終利用定積分的近似解法解出啟動(dòng)壓降，從而得到考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程，利用該方程分析認(rèn)為啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響不可忽略。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例應(yīng)用表明，提出的新產(chǎn)能方程具有使用價(jià)值。圖5表1參10

低滲氣藏 啟動(dòng)壓力梯度 壓裂井 保角變換 產(chǎn)能方程

0 引言

低滲透氣藏在國(guó)內(nèi)外分布廣泛、種類繁多，而且低滲透氣藏的開(kāi)發(fā)近期發(fā)展迅速，無(wú)論是數(shù)量還是產(chǎn)量都不斷增長(zhǎng)［1］。對(duì)于低滲透氣藏，一般具有低孔、低滲的特征，并且氣體在儲(chǔ)層中滲流時(shí)存在啟動(dòng)壓力，這樣使得多數(shù)井自然產(chǎn)能較低，必須實(shí)施壓裂改造措施才具備工業(yè)產(chǎn)能［2］。近年來(lái)關(guān)于壓裂井產(chǎn)能的計(jì)算研究較多，但這些研究大多沒(méi)有考慮低滲氣藏中啟動(dòng)壓降的影響［3－4］，或考慮了其影響，也均認(rèn)為由啟動(dòng)壓力梯度引起的啟動(dòng)壓降為常數(shù)［5－6］，這樣得到的產(chǎn)能方程在應(yīng)用中存在著一定的誤差。本文基于保角變換原理，從考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的低滲透氣藏非達(dá)西穩(wěn)定滲流微分方程出發(fā)，推導(dǎo)了一種考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能方程。

1 產(chǎn)能方程的建立

假設(shè)氣井壓裂后形成垂直裂縫，且對(duì)稱分布于氣井的兩邊；裂縫剖面為矩形，高度等于氣層厚度；裂縫寬度相對(duì)于氣藏的供給半徑來(lái)說(shuō)非常小（即在進(jìn)行保角變換時(shí)可忽略不計(jì)）；裂縫具有無(wú)限導(dǎo)流能力；氣體在地層中為非達(dá)西滲流且考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響；穩(wěn)態(tài)滲流，且不考慮地層的垂向流動(dòng)和地層污染。

在Z平面上建立xy坐標(biāo)系（圖1），其中，線段AB表示裂縫。

取保角變換［7］為：

通過(guò)變換后，圖1（a）中的Z平面被映射為圖1（b）中的W平面（W平面為寬度為π的帶狀地層）。圖1（a）中的裂縫AB經(jīng)過(guò)變換而映射成圖1（b）中的A′B′。此時(shí)，Z平面內(nèi)垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)閃帶狀地層中心線A′B′的單向滲流問(wèn)題。根據(jù)Forchheimer非達(dá)西滲流理論［8］，考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲流方程為：

圖1 保角變換示意圖

將式（4）代入式（3）得：

將式（5）轉(zhuǎn)換到Z平面，并寫(xiě)成壓力平方的形式，得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的壓裂氣井產(chǎn)能方程為：

其中

從式（6）中可以看出：C′（pe＋pwf）即為由啟動(dòng)壓力梯度引起的附加壓降，其值的大小隨地層壓力的分布不同而變化的，并不是常數(shù)。

2 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響

采用參考文獻(xiàn)9中某低滲氣藏的基本參數(shù)：有效厚度5.5 m，溫度97℃，有效滲透率0.78 mD，泄氣半徑600 m，裂縫半長(zhǎng)200 m，孔隙度0.05，氣體平均黏度0.0186 mPa·s，氣體平均壓縮因子0.908，相對(duì)密度0.72，地層壓力18 MPa。利用式（6）繪制出不同啟動(dòng)壓力梯度下的產(chǎn)能曲線（圖2）。從圖2中可以看出，當(dāng)井底流壓相同時(shí)，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，氣井產(chǎn)量越來(lái)越小，因此，計(jì)算低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能時(shí)，不可忽略啟動(dòng)壓力梯度的影響。

3 產(chǎn)能方程的處理

式（6）即為考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程，利用其對(duì)氣井進(jìn)行產(chǎn)能分析時(shí)主要有以下3種處理方法：

當(dāng)C′＝0時(shí)，式（6）將變?yōu)椴豢紤]啟動(dòng)壓力梯度壓裂氣井的常規(guī)產(chǎn)能方程：

圖2 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)壓裂氣井產(chǎn)能的影響圖

氣井的無(wú)阻流量可用下式計(jì)算：

當(dāng)把C′（pe＋pwf）當(dāng)作常數(shù)C處理時(shí)，式（6）將變?yōu)閰⒖嘉墨I(xiàn)［5］推導(dǎo)得到的較常用的低滲氣藏壓裂井的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程：

氣井的無(wú)阻流量可用下式計(jì)算：

當(dāng)把C′（pe＋pwf）當(dāng)作隨地層壓力分布的不同而變化時(shí)，則式（6）即為本文提出的考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂氣井產(chǎn)能方程，氣井的無(wú)阻流量可用下式計(jì)算：

4 實(shí)例分析

某低孔低滲氣藏一口壓裂氣井進(jìn)行了產(chǎn)能試井，測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)表

圖3／qsc與qsc的關(guān)系圖

圖4 ／qsc與qsc的關(guān)系圖

利用本文提出的新產(chǎn)能方程式（6）處理表1中的數(shù)據(jù)，相應(yīng)的）／qsc與qsc關(guān)系圖見(jiàn)圖5，經(jīng)線性回歸可得產(chǎn)能方程為－0.101(pe＋pwf)＝其回歸的相關(guān)系數(shù)為0.9868，其中C′為0.101，求得無(wú)阻流量為18.28×104m3／d。

圖5 ／qsc與qsc的關(guān)系圖

比較上述3種產(chǎn)能分析方法的分析結(jié)果可知：常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程不能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能；利用三項(xiàng)式產(chǎn)能方程和本文提出的新產(chǎn)能方程都能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能，但后者擬合相關(guān)系數(shù)較高，得到的無(wú)阻流量更可靠，更符合實(shí)際，其主要原因就是三項(xiàng)式產(chǎn)能方程將變啟動(dòng)壓降考慮為常數(shù)。

5 結(jié)論

（1）基于保角變換原理，從考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的低滲透氣藏非達(dá)西穩(wěn)定滲流微分方程出發(fā)，推導(dǎo)了考慮變啟動(dòng)壓降的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能方程。該方程更符合實(shí)際情況，較可靠。

（2）利用本文提出的新產(chǎn)能公式繪制了不同啟動(dòng)壓力梯度下低滲壓裂井的流入動(dòng)態(tài)曲線，經(jīng)分析可知，啟動(dòng)壓力梯度的存在會(huì)降低氣井的無(wú)阻流量，其對(duì)低滲壓裂井產(chǎn)能的影響不可忽略。

（3）實(shí)例對(duì)比分析可知：常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程不能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能；利用三項(xiàng)式產(chǎn)能方程和本文提出的新產(chǎn)能方程都能分析存在啟動(dòng)壓力梯度的壓裂井產(chǎn)能，但后者擬合相關(guān)系數(shù)較高，得到的無(wú)阻流量更可靠，更符合實(shí)際。

符號(hào)說(shuō)明

Lf—裂縫半長(zhǎng)，m；

H—?dú)鈱佑行Ш穸?，m；

K—基質(zhì)有效滲透率，mD；

qsc—?dú)饩畨毫押蟮孛娈a(chǎn)量，104m3／d；

re—?dú)獠毓┙o邊界，m；

pe—?dú)獠剡吔鐗毫?，MPa；

pwf—井底流壓，MPa；

T—?dú)獠販囟?，K；

psc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa；

Tsc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；

M—地下天然氣黏度，mPa·s；

ˉμ—平均氣藏壓力下的天然氣黏度，mPa·s；

V—?dú)怏w滲流速度，m／s；

Z—天然氣壓縮因子；

ˉZ—天然氣壓縮因子；

Mair—空氣分子量；

γg—天然氣的相對(duì)密度；

R—?dú)怏w常數(shù)，0.008314 MPa·m3·kmol－1·K－1；

ρ—天然氣密度，g／cm3；

β—紊流系數(shù)，m－1；

x′e—W平面上氣藏壓力為pe處到線段的距離，m；

λ—啟動(dòng)壓力梯度，MPa／m；

ψ—擬壓力函數(shù)。

1 劉高波，劉榮和，馮文光，等.低滲透氣藏非達(dá)西滲流研究［J］.大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2007，26（1）：65－66.

2 楊菁華，王克偉，霍英彩.低滲氣藏壓裂改造增產(chǎn)新技術(shù)［J］.石油化工應(yīng)用，2009，28（5）：44－47.

3 汪永利，蔣廷學(xué)，曾斌.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算［J］.石油學(xué)報(bào)，2003，24（4）：65－68.

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6 王富平，黃全華，張連軍，等.低滲透氣藏壓裂井三項(xiàng)式產(chǎn)能方程分析［J］.天然氣技術(shù).2010，4（5）：26－27.

7 張偉東，楊鐵軍，蔣廷學(xué)，等.保角變換法用于計(jì)算壓裂井產(chǎn)能［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2003，10（增刊）：81－82.

8 李士倫.天然氣工程［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008：88.

9 熊健，王婷，郭平，等.考慮非達(dá)西效應(yīng)的低滲氣藏壓裂井產(chǎn)能分析［J］.天然氣與石油.2012，30（1），64－66.

10 李閩，薛國(guó)慶，羅碧華，等.低滲透氣藏?cái)M穩(wěn)態(tài)三項(xiàng)式產(chǎn)能方程及應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2009，30（5），593－595.

（修改回稿日期 2013－03－27 編輯 文敏）

十二五國(guó)家重大專項(xiàng)（2011zx05016－005）“注CO2驅(qū)開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析方法及應(yīng)用研究”

孟令強(qiáng)，男，1988年出生，在讀碩士研究生；主要從事油氣藏工程和試井方面研究。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)。電話：18224489061。E－mail：mlqiang88＠163.com