陳德利，孫曉紅

(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院河南省激光與光電信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州450052)

1 引言

光纖激光器是用摻稀土元素玻璃光纖作為增益介質(zhì)的激光器。目前，利用稀土摻雜的光纖放大器和激光器，已在光纖通信應(yīng)用方面取得很大的進(jìn)展［1］。與傳統(tǒng)的固體激光器相比，光纖激光器具有效率高，光束質(zhì)量好，體積緊湊，易于集成，散熱性好等優(yōu)點(diǎn)［2－3］。其中，2μm摻銩光纖激光器相對(duì)于傳統(tǒng)的摻雜光纖激光器具有許多優(yōu)勢(shì)，在遙感、激光雷達(dá)、醫(yī)療、光束合成、光學(xué)參量振蕩等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用［3－4］，成為相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。摻銩光纖激光器可以輸出2μm激光，而利用上轉(zhuǎn)換原理通過(guò)氟化物摻銩光纖激光器也實(shí)現(xiàn)了1．47μm波段激光輸出，摻銩光纖激光器輸出1．47μm激光在光纖通信中覆蓋了摻鉺光纖激光器不能覆蓋的S波段，因此對(duì)于應(yīng)用波分復(fù)用技術(shù)實(shí)現(xiàn)大容量數(shù)據(jù)傳輸提供了急需的光源［5－6］。

目前，對(duì)于1064 nm泵浦摻銩光纖激光器的研究，為了簡(jiǎn)化過(guò)程，大多忽略了泵浦光和激光的本征吸收因素。本文從速率方程組和傳輸方程理論出發(fā)，考慮本征吸收，理論分析計(jì)算在1．064μm波段泵浦摻銩光纖激光器的一些參數(shù)理論特性。

2 理論分析

1064 nm抽運(yùn)摻銩光纖激光器抽運(yùn)轉(zhuǎn)換過(guò)程:先是基態(tài)粒子吸收泵浦光從3H6－3H5能級(jí)轉(zhuǎn)換，并因?yàn)槎嗔孔铀p到3H4能級(jí);然后是從3H4－3F2能級(jí)轉(zhuǎn)換，又弛豫衰減到3F4能級(jí);最后從3F4－1G4能級(jí)轉(zhuǎn)換。如圖1所示為分析速率方程的能級(jí)理論模型圖［1］。

圖1 1064 nm抽運(yùn)時(shí)的銩離子能級(jí)示意圖Fig．1 energy diagram of thulium ion pumped at1064 nm

根據(jù)圖1的模型，Ni(i=0，1，…，5)分別表示各能級(jí)上的粒子數(shù)密度;Wp1，Wp2，Wp3分別表示三個(gè)抽運(yùn)過(guò)程的抽運(yùn)機(jī)率;為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定1047 nm帶受激發(fā)射截面 σes和吸收截面 σas相等，都是 σs，并且受激發(fā)射和受激吸收機(jī)率用Ws表示;γij表示從i到j(luò)能級(jí)的自發(fā)發(fā)射率或多聲子弛豫率。γ51，γ53，γ54遠(yuǎn)小于 γ50，γ52，γ20，γ40，γ41，γ42也足夠小可以忽略。所以，得出速率方程如下:

由于N2和N4能級(jí)離子數(shù)遠(yuǎn)小于其他能級(jí)，所以有下面表達(dá)式:

上面是前端泵浦時(shí)情況。結(jié)合文獻(xiàn)［1］、［6］、［7］，再考慮泵浦光和信號(hào)光在光纖基質(zhì)中的本征吸收系數(shù)d p，d s，可以得出泵浦光和信號(hào)光傳輸方程為:

考慮前端泵浦的情況下，邊界條件為:

式中，R1P，R2p分別為前腔鏡和后腔鏡對(duì)泵浦光的反射率;R3s，R4s分別為前腔鏡和后腔鏡對(duì)激光的反射率;ηp和ηs分別是泵浦光和激光與光纖端面的損耗。要解上面的傳輸方程組，先計(jì)算出N0，N1，N3，然后代入傳輸方程，在邊界條件下利用龍格－庫(kù)塔法，模擬相關(guān)參數(shù)特性。

3 數(shù)值模擬

計(jì)算中采用的具體參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)［6］。

圖2(a)、圖2(b)表示泵浦光本征吸收系數(shù)均為0．04，光纖長(zhǎng)度為3 m和9 m時(shí)泵浦光沿光纖軸線的分布，其中，p1，p2和p1+p2分別表示泵浦光沿光纖軸線方向的正向功率、反向功率和總功率。較長(zhǎng)的光纖可以充分吸收泵浦光，提高對(duì)泵浦光的利用率，所以圖2反映出9 m的光纖對(duì)泵浦光的吸收明顯比3 m的光纖充分。

圖2 泵浦光功率沿光纖分布Fig．2 pump power along the fiber

從圖2、圖3和圖4可以看出，同樣的光纖長(zhǎng)度，沒(méi)有考慮和考慮泵浦光本征吸收系數(shù)時(shí)，前者泵浦光在光纖中下降的比后者緩慢;而泵浦光本征吸收系數(shù)較大時(shí)，其泵浦光在光纖中吸收下降的較快。

圖3 dp=0．012時(shí)泵浦光的分布Fig．3 pump power along the fiber(dp=0．012)

圖5 是泵浦光和激光沿光纖軸線的分布，s1，s2分別是激光沿光纖軸線的正向和反向分布功率。隨光纖長(zhǎng)度的增加，泵浦光被銩離子吸收，正向激光沿正方向在增加，而反向激光沿反方向逐漸增加。

圖5 泵浦光和激光的分布Fig．5 pump power and laser along the fiber

圖6 (a)、圖6(b)模擬了不同光纖長(zhǎng)度時(shí)的激光功率沿光纖的分布?？梢钥闯?，隨著光纖長(zhǎng)度的增加，正向激光也在增加，會(huì)在某一長(zhǎng)度光纖處有最大激光功率，然后功率隨光纖的長(zhǎng)度增加又開(kāi)始降低。所以，光纖長(zhǎng)度過(guò)短，不利于泵浦光的吸收，光纖長(zhǎng)度增長(zhǎng)會(huì)繼續(xù)吸收未完全吸收的泵浦光從而增大激光功率;但是光纖長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，又會(huì)因?yàn)楣饫w本身的激光本征吸收損耗等原因，增益小于損耗使得激光功率下降。因此，存在一個(gè)最佳光纖長(zhǎng)度使激光功率最大。對(duì)于本文中選擇的參數(shù)，從圖6中可以得到最佳的光纖長(zhǎng)度是27 m。

(a)光纖長(zhǎng)度20 m時(shí)激光的分布(a)distribution of laser along the fiber(20 m)

圖6 光纖長(zhǎng)度激光的分布Fig．6 distribution of laser along the fiber

圖7 是在不同的激光本征吸收系數(shù)下的激光輸出功率，這里其他條件保持不變。該圖反映出不同的d s有不同的最佳的光纖長(zhǎng)度和最大輸出功率，具體的說(shuō)，較小的d s對(duì)應(yīng)有較高的最大輸出功率和較長(zhǎng)的最佳光纖長(zhǎng)度，而且最佳光纖長(zhǎng)度以后，輸出功率下降的趨于緩慢，較大的d s情況與此相反。因此，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，可以根據(jù)d s的大小來(lái)選擇合適長(zhǎng)度的光纖來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。但是，d s=0時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)最佳光纖長(zhǎng)度使得激光輸出功率有最大值，所以，考慮了激光本征吸收系數(shù)的影響是合理的準(zhǔn)確的。

圖7 不同的激光本征吸收系數(shù)時(shí)的激光輸出功率Fig．7 output power in different intrinsic absorption coefficient

圖8 是在不同的摻銩離子濃度時(shí)的輸出激光功率，可以看出摻雜離子濃度對(duì)輸出功率有很大的影響，較大的摻銩離子濃度同樣條件下會(huì)有更大的激光功率輸出和較短的最佳光纖長(zhǎng)度，這是因?yàn)檩^高的摻銩離子濃度會(huì)增強(qiáng)對(duì)泵浦光子的吸收利用，而且較短的光纖長(zhǎng)度也會(huì)降低激光的損耗。但是在實(shí)際中過(guò)高的濃度會(huì)導(dǎo)致輸出功率下降，因?yàn)檫^(guò)高的摻銩離子濃度會(huì)產(chǎn)生離子團(tuán)簇。所以，應(yīng)該存在一個(gè)最佳的摻雜濃度使輸出功率最大。

圖8 不同摻雜離子濃度時(shí)的激光輸出功率Fig．8 output power in different dopant concentrations

4 結(jié)論

本文從基本的粒子速率方程和傳輸方程出發(fā)，先進(jìn)行了理論分析。在1064 nm波段泵浦下，模擬不同長(zhǎng)度光纖和泵浦光本征吸收系數(shù)下的泵浦光分布，較大的泵浦光本征吸收系數(shù)有利于泵浦光的吸收。光纖長(zhǎng)度對(duì)于激光的輸出有很大的影響，過(guò)短泵浦光不能充分吸收，過(guò)長(zhǎng)會(huì)因?yàn)榧す庠诠饫w中損耗而使輸出激光功率下降。較小的激光本征吸收系數(shù)，對(duì)應(yīng)有較大的最大激光輸出功率和較長(zhǎng)的最佳光纖長(zhǎng)度。根據(jù)模擬可知，還存在一個(gè)最佳的摻銩離子濃度使輸出功率最大。

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